O documento discute números racionais. Explica que números racionais podem ser representados por frações a/b e podem ser escritos como dízimas finitas ou periódicas infinitas. Também define os subconjuntos de números racionais positivos, não negativos, negativos e não positivos. Finalmente, discute como comparar e ordenar números racionais usando a reta numérica.

1. Matemática
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Número e operações
› Representação, comparação e ordenação de números racionais
Qualquer número passível de ser representado por uma fração de números inteiros designa-se
por número racional.
› O conjunto dos números racionais: representação
Todo o número racional pode ser representado por uma fração
b
a
, com a e b números inteiros e
b≠0.
Uma fração é representável por uma dízima finita (com finitas casas decimas) ou infinita
periódica (com infinitas casas decimais e nas quais existe uma sequência de algarismos que se
repete).
ex.
375,0
16
6

...7777,0
9
7

Tem em atenção que todas as dízimas finitas são representáveis por frações, mas nem todas as
dízimas infinitas têm uma fração que lhe seja equivalente. De facto, há dízimas infinitas que não
são números racionais, como é o caso do número ...14159265,3 . Estas dízimas infinitas não
são periódicas.
O conjunto dos números racionais representa-se por e contém o conjunto dos números
inteiros, , que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, .
Os subconjuntos de , considerando o sinal dos seus elementos, representam-se por:
= {números racionais positivos}
= {números racionais não negativos}
= {números racionais negativos}
= {números racionais não positivos}

2. Matemática
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ex.
2
3
6
 é um número natural, logo é um número racional.
7
1
7


é um número inteiro, logo é um número racional.
25,0
4
1
 e ...6666,0
3
2
 são números racionais, no entanto não são naturais nem inteiros.
› O conjunto dos números racionais: comparação e ordenação
Um número racional é representado por (exatamente) um ponto na reta numérica.
› Os números racionais positivos representam-se à direita da origem e os negativos à esquerda.
ex.
› Qualquer número racional positivo é maior que qualquer número negativo. Dados dois
números racionais, é maior (ou menor) o número que na reta numérica estiver representado
mais à direita (mais à esquerda, respetivamente).
ex.
Consideremos, por exemplo, os números representados na reta numérica pelos pontos A e C.
Como o ponto A está à esquerda do ponto C, podemos concluir que o número
2
5
 é menor do
que 6,0 . Do mesmo modo podemos concluir que:
5
8
 < 0,2 e
5
3
<
2
9
.