Elaboración de la estructura del ADN y ARN en papel.pdf
Tanformacion laplace
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN VALENCIA
TRANFORMACIONES LAPLACE
AUTOR : LUIS MONTES DE OCA
CI.: 21020777
ASIGNATURA: MATEMATICA IV
PROF.: PEDRO BELTRAN
ABRIL ,2019
2. INTRODUCCION
Es preciso indicar que el tema que se muestra, se apreciara el
estudio de las transformaciones laplace, conceptos y a su vez sus
ejemplos , además de ello los tipos de transformaciones que tiene
el método mostrando sus propiedades en cada caso y condiciones
de existencia.
3. DEFINICIÓN DE TRANSFORMADA LAPLACE
La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números
reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento
de crecimiento de f(t).
Gracias a la transformada de Laplace se pueden resolver muchos circuitos
(siempre que sean "Laplace-transformables"),
4. PROPIEDADES DE TRANFORMADAS
Propiedad de transformación lineal:
Para hablar de transformación lineal deben establecerse los espacios
vectoriales previamente y es evidente que los espacios vectorial real con
las definiciones usuales de suma de funciones y producto escalar. Por
ejemplo :
5. EJEMPLO SOBRE LA PROPIEDAD DE LINEALIDAD
Problema
Determine:
Solución
Usando la propiedad de linealidad tenemos:
Utilizando ahora la tabla de transformadas tenemos:
Haciendo álgebra:
Por tanto:
6. PROPIEDADES DE LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE.
Expresaremos aquí las propiedades más importantes de la
transformada de Laplace de funciones:
7. EJEMPLO
Con la ayuda de la tabla hallemos la transformada de Laplace de la función:
f(x) = 3 + 2 x²
Respuesta: Utilizando la propiedad 1, de linealidad de la transformadas, y
con ayuda de la tabla tenemos:
11. existe
CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA
DE UNA TRANSFORMADA INVERSA:
DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA
INVERSA DE LAPLACE.
Si la transformada de Laplace de f(t) es
F(s), entonces decimos que la
transformada inversa de Laplace de F(s)
es f(t), o
12. PROPIEDADES DE TRANSFORMADA INVERSA
PROPIEDAD DE LINEALIDAD
Si C1 y C2 son constantes arbitrarias y f 1(s) y f t(t) son
transformadas de laplace f2(t) y f2(s) entonces :
PRIMERA PROPIEDAD DE TRANSLACIÓN
, entonces
13. EJEMPLO: SOBRE EL PRIMER TEOREMA DE TRASLACIÓN
Problema
Determine:
Solución
Para usar el primer teorema de traslación reconocemos:
Y por tanto:
Utilizando ahora la tabla de transformadas tenemos:
Haciendo álgebra:
Por tanto:
14. SEGUNDA PROPIEDAD DE TRANSLACIÓN
Si , entonces:
PROPIEDAD DEL CAMBIO DE ESCALA
Si , entonces:
Donde representa una constante
16. EJEMPLO: SOBRE TRANSFORMADA DE LA DERIVADA
Problema
Sabiendo que y(0)=3 y que y'(0)=-1, simplifique:
Solución
Aplicando la propiedad de linealidad:
Por el teorema de la transformada de la derivada:
Y
De donde:
Agrupando términos
Y por tanto:
18. EJEMPLO : SOBRE LA TRANSFORMADA DE LA INTEGRAL
Problema
Determine:
Solución
Para aplicar el teorema reconocemos que:
Es decir que:
Aplicando el teorema de la transformada de la integral tenemos:
Haciendo uso de la tabla de transformadas:
Desarrollando la integral
Así la integral queda:
Por tanto :
19. Multiplicación por s^n.
Si y , entonces
Por lo que, multiplicando por produce el efecto de derivar .
Si , entonces o también :
20. DIVISIÓN POR S.
Si , entonces :
De manera que la división por s (o multiplicación por 1/s) produce el
efecto de integrar f (t) entre 0 y t .
21. PROPIEDAD DE CONVOLUCIÓN
Si ,y entonces:
La expresión F*G se llama convolucion de F y G y este teorema de
convolucion o propiedad de convolucion.
22. Ejemplo : Sobre el teorema de convolución
Problema
Determine
Solución
En este caso
Donde
Si usamos el teorema de convolución:
Como :
y
Entonces:
23. TRANSFORMADA DE LAPLACE: SOLUCIÓN DE ED
Una de las principales aplicaciones de la transformada de Laplace es la de
resolver ED lineales con condiciones iniciales.
El método es esencialmente simple y puede ser descrito en los siguientes
pasos.
Aplicar la transformada en ambos miembros de la ED
Utilizar las propiedades de la transformada para que solo quede en
términos de L{y(t)} y despejarla. Lo que se obtiene recibe el nombre
de ecuación algebraica o subsidiaria.
Aplicar la transformada inversa para despejar y(t)
24. Resuelva el problema:
que satisface:
Solución
Aplicando la transformada en ambos miembros tenemos:
por la propiedad de linealidad aplicada en el primer miembro
Ec 1
por el teorema de la transformada de la derivada sabemos que:
y que:
sustituyendo lo anterior en la ecuación 1 tenemos:
Agrupando y solo dejando en el primer miembro los términos que
contienen L{y(t)}:
25. Así la ecuación subsidiaria o algebraica queda:
Ec 2
Si aplicamos el método rápido de fracciones parciales en el segundo
miembro:
para A; su denominador se hace cero para s=0 asi:
para B; su denominador se hace cero para s=3 asi:
para C; su denominador se
hace cero para s=-1 así:
27. CONDICIONES PARA LA EXISTENCIA
DE TRANSFORMADA DE LAPLACE.
f(t) es continua a tramos en
•f(t) es de orden exponencial
cuando . Eso es que existen constantes reales K, a
y T tales que
para todo
Nota: 1) y 2) son condiciones suficientes pero no
necesarias para que F(s) exista.
28. CONCLUSIÓN
Se aprecia que las transformaciones laplace tiene muchas aristas
para ser resueltas , que el mismo es útil para resolver circuitos de
una manera metódica , y ecuaciones ordinarias de manera un poco
mas metódica. Cabe destacar que es tema complejo y que el
tiempo de estudio hacia ella es importante.
29. BIBLIOGRAFÍA
transformación laplace disponible en :
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/transform_lapl.htm
[consulta el 29 marzo de 2019]
transformación laplace disponible en
:http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/transform_lapl.htm[
consulta el 02 abril de 2019].
transformación laplace disponible en :
www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/ [consulta el 02 abril de
2019].
transformación laplace disponible en :
euler.us.es/~renato/clases/mm2/laplace.pdf [consulta el 02 de abril 2019].
transformación laplace disponible en :
https://temasdecalculo.com/2018/06/29/2-2-propiedades-de-la-
transformada-inversa-de-laplace-laplace/[consulta el 02 de abril del 2019].
30. GRACIAS POR LA ATENCIÓN!!!
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