Material usado em aula de apresentação dos conceitos fundamentais da Teoria de Redes. Aqui, trago apresentação de conceitos como centralidade, grau de entrada, cluster, componente, transitividade entre outros. Além disso, apresento os conceitos de análise dinâmica de redes, ou sobre as diferentes formas que uma rede pode crescer, apresentando a ideia de mundos pequenos (small words), seis graus de separação, modelo de aptidão etc.

1. M E N S U R A Ç Ã O D E R E S U L T A D O S N A S
M Í D I A S S O C I A I S
A U L A 1 – A N Á L I S E D E R E D E S
PROFESSOR: MSC. LUCAS REIS
(LUCAS.REIS@YMAIL.COM)

2. As 7 pontes de Königsberg
É possível atravessar todas as
pontes sem repetir a passagem por
nenhuma delas?

3. As 7 pontes de Königsberg
Euler, matemático, resolveu este
problema usando um grafo. Pela
primeira vez se resolveu um
problema se inferindo uma
característica inerente a um grafo.

4. A teoria dos grafos
É um ramo da matemática que
utiliza modelos (grafos) para
estudar as relações entre os
objetos de um determinado
conjunto. (DANTAS, ONLINE)

5. Teoria de Redes
A Teoria de Redes usa o recurso
dos grafos para analisar sistemas
reais.

6. Aplicação da Teoria de Redes
Disseminação de epidemias.
https://youtu.be/dQziEXX8i
Pg?t=2m36s

7. Aplicação da Teoria de Redes
Distribuição de poder num
grupo social.

8. Aplicação da Teoria de Redes
Detratores mais influentes
numa determinada
discussão.

9. A N Á L I S E D E R E D E S
C O N C E I T O S F U N D A M E N T A I S
PROFESSOR: MSC. LUCAS REIS

10. Conceitos fundamentais
Nós (vértices) são os objetos
que compõem o conjunto
analisado. Em diferentes
tipos de redes, os nós
poderão ser coisas distintas:
as pessoas numa rede de
amigos, os bancos numa
rede financeira, as antenas
numa rede de celular etc.

11. Conceitos fundamentais
Laços (arestas) são a
representação de uma
relação entre os objetos de
um conjunto. A depender da
rede, essa representação
pode ser um depósito,
transmissão de vírus, envio
de sinal etc.

12. Conceitos fundamentais
Os laços podem ser
direcionais, quando apontam
o sentido da relação
estabelecida entre dois
objetos. Por exemplo, no
Twitter os laços entre
seguidores é direcional: um
usuário pode seguir o outro
sem que haja reciprocidade.
Rede do Poema “A Quadrilha”, de Drummond.

13. Conceitos fundamentais
Os laços podem ser não-
direcionais. Eles ocorrem em
redes em que há
reciprocidade obrigatória ao
se estabelecer um laço,
como numa rede familiar.

14. Conceitos fundamentais
Daí deriva o conceito de grau de entrada de
um nó: trata-se da quantidade de laços que
este nó recebe.

15. Conceitos fundamentais
Grau de saída: quantifica a
quantidade de laços que um nó
lança numa rede. Como por
exemplo, os servidores spammers
que disparam grande parte dos
emails de toda a internet.

16. A intensidade dos laços
Granovetter (1973) percebe que há
laços com diferentes níveis de
intensidade nas redes.
Por exemplo, numa rede de amigos,
há os 1) melhores amigos; 2) bons
amigos; 3) colegas e 4)conhecidos

17. A intensidade dos laços
O pesquisador queria responder
uma pergunta simples: para se
conseguir um emprego, é melhor ter
muitos bons amigos ou muitos
conhecidos?

18. A intensidade dos laços
Dos seus colegas, indique:
1) Dois para quem você pediria um
emprego como gerente de redes
sociais.
2) 2 para que você indicaria para
uma vaga como gerente de redes
sociais.

19. A intensidade dos laços

20. A intensidade dos laços
O pesquisador chegou à conclusão
que a maior parte dos empregos é
conseguida através dos laços fracos.
Isso porque os laços fortes agrupam
pequenos conjuntos de pessoas
expostas às mesmas informações. Os
laços fracos unem grupos diferentes,
fazendo a informação circular.

21. Teoria dos mundos pequenos
Watts e Strogatz afirmam que as
redes sociais se desenvolvem
formando pequenos aglomerados de
pessoas em que todos se conhecem.
Matematicamente, formam
componentes com grande índice de
clusterização.

22. Conceitos fundamentais
Componente numa rede é
um conjunto de nós cujos
laços entre si permitam ir de
uma ponta a outra. Ou seja,
um aglomerado de vértices
ligados entre si. Ao lado,
temos uma rede composta
por quatro componentes.

23. Conceitos fundamentais
Índice de clusterização indica
a proporção de laços
existentes em relação a
todos os laços possíveis num
componente. Ou seja, num
componente com 4 nós que
apresente 4 laços, o índice
de clusterização é de 0,66.
IC = LE / LP = 4/6 = 0,66

24. Conceitos fundamentais
A transitividade é um outro
conceito: ela busca mensurar
a possibilidade de que
estabelecer laços com um nó
levará ao estabelecimento de
nós aos quais este esteja
ligado. Por exemplo, a
chance de o melhor amigo
do meu melhor amigo ser
meu amigo.

25. Conceitos fundamentais
Para se saber o diâmetro de uma
rede, deveremos contar quantos nós
separam os nós mais distante. Ou
seja, o diâmetro é a indicação do
caminho mais longo para se partir
dos dois nós mais afastados.

26. Conceitos fundamentais
Entretanto, boa parte dos estudos de
redes busca otimizar processos, ou
seja, fazer o menor caminho
possível. Daí, surge o conceito de
geodésica: o menor caminho para se
ir de um nó a outro de um
componente.

27. Lacuna na teoria
Entretanto, pela teoria dos mundos
pequenos, numa rede muito grande,
a geodésica seria igualmente longa,
o que não se aplica a estudos reais.
A falha na teoria é que ela considera
que todos os nós recebem
quantidade semelhante de laços,
visto que o critério para se
estabelecer um laço é a
proximidade.

28. Sobre os hubs
Mas há nós com alto grau, ou seja,
nós que recebem ou enviam grande
volume de laços numa rede. A maior
parte das redes apresenta esses nós
especiais, que são chamados de
hubs: nós com alto grau de
entrada/saída e que conectam
diferentes componentes numa rede.

29. 6 graus de separação
Experimento de Milgram (1967) fez
um experimento para detectar a
distância média entre duas pessoas
na Terra e percebeu que em geral ela
é bem pequena: cerca de 6. Ou seja,
seis graus de separação separa, em
média, quaisquer pessoas. Isso só é
possível graças aos hubs.

30. Conceitos básicos
Desta forma, os hubs apresentam
alto grau de centralidade de
intermediação, ou seja, grande parte
das geodésica entre quaisquer
pontos numa rede passam pelo hub.

31. A regra de Pareto
A maior parte dos sistemas seguem
uma regra 80/20 ou a regra de
Pareto: 20% dos objetos respondem
por 80% dos resultados. No caso das
redes, 20% dos nós respondem por
80% dos laços, o que explica a
existência dos hubs

32. Como surgem os hubs?
Barabasi (2001) apresenta o conceito
de conexão preferencial. Segundo
este conceito, ao surgirem numa
rede, novos nós tendem a se preferir
se conectar a nós já bastante
conectados. É a teoria de que “os
ricos ficam mais ricos”.

33. As redes sem escala
Daí, então, surge o conceito de rede
sem escala: uma rede em que os nós
mais conectados são aqueles que
existem há mais tempo. Ou seja, os
primeiros serão os maiores para
sempre.

34. O modelo de aptidão
As redes sem escala, entretanto, não
explicam como em determinadas
redes os novatos se tornam
preponderantes. Por exemplo, o
Google entre os buscadores, ou a
Apple entre os tablets, ou ainda o
Android entre os sistemas mobile.

35. O modelo de aptidão
Assim, Barabasi propõe o modelo de
aptidão, segundo o qual em sistemas
complexos há disputa por links, de
modo que os mais aptos tendem a
conseguir mais laços chegando ao
ponto em que o mais apto se torna
vencedor e ganha tudo.

36. M E N S U R A Ç Ã O D E R E S U L T A D O S N A S
M Í D I A S S O C I A I S
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