1. Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe11
Unidad 11. Rectas y ángulos
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5 Averigua cuánto suman todos los ángulos de un decágono cualquiera y cuánto mide
cada ángulo de un decágono regular. Hazlo de dos formas:
a) Volviendo a hacer todo el razonamiento: ‘‘Un decágono regular se puede descom-
poner en ocho triángulos…”.
b) Aplicando las fórmulas anteriores.
a) Un decágono regular se puede descomponer en ocho triángulos. Los ángulos de cada uno
de ellos suman 180°. Entre los ocho, los ángulos suman 8 · 180° = 1440°. Por tanto, los
ángulos de un decágono cualquiera suman 1440°.
Cada ángulo de un decágono regular mide 1440° : 10 = 144°.
b)Suma de los ángulos de un decágono: (10 – 2) · 180° = 1440°
Cada uno de los ángulos de un decágono regular mide:
(10 – 2) · 180°
10
= 144°
6 Justifica que el ángulo así construido mide 60°.
El triángulo que se formaría si uniésemos el punto donde se cortan
los arcos trazados con el compás con los extremos del segmento se-
ría equilátero. Por lo que los ángulos de ese triángulo tendrían que
ser iguales. Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180°,
cada uno de los ángulos tiene que medir 180° : 3 = 60°.
El ángulo dibujado sería uno de los ángulos del triángulo, por lo que medirá 60°.
7 Los ángulos señalados en rojo se llaman ángu-
los exteriores o externos del polígono.
Copia esta figura en un papel, recorta los ángu-
los externos, júntalos como ves en la figura de
la derecha y comprueba que suman 360°.
Respuesta abierta.
1
2
3
2
3
4 5
1
4
5
8 Justifica que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360°.
La suma de los ángulos de un polígono de n lados es (n – 2) · 180°.
Los ángulos exteriores son suplementarios a los ángulos del polígono, por lo que la suma
de cada ángulo del polígono más el exterior correspondiente es 180°.
En un polígono de n lados, la suma de todas estas sumas será n · 180°.
Por tanto, la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es:
n · 180° – (n – 2) · 180° = 360°
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