O documento apresenta os principais produtos notáveis da álgebra, incluindo o quadrado da soma e da diferença de dois termos, a diferença de quadrados e o agrupamento de termos. Explica como fatorar expressões usando esses produtos notáveis e como calcular áreas geometricamente representadas por expressões algébricas.
2. PRODUTOS NOTÁVEIS:
QuadradoQuadrado
da Soma deda Soma de
dois termos:dois termos: bb
aa
bbaa
2
)( ba +
2
b
2
a
ba.
ba.
22
..2 bbaa ++Soma das Áreas=Soma das Áreas=
)).(( baba ++=
4. PRODUTOS NOTÁVEIS:
Quadrado daQuadrado da
diferença de doisdiferença de dois
termos.termos.
a - ba - b
a - ba - b
2
)( ba −
2
)( ba −
22
..2 bbaa +−
Calculando a áreaCalculando a área
que sobrou teremos:que sobrou teremos:
)).(( baba −−=
6. Após a subtraçãoApós a subtração
da maior área pelada maior área pela
menor área,menor área,
marcamos com umamarcamos com uma
diagonal separandodiagonal separando
a área restantea área restante
dividindo-a em duasdividindo-a em duas
partes, que são doispartes, que são dois
trapézios.trapézios.
7. Após separarmosApós separarmos
as áreas,as áreas,
registramosregistramos
algebricamente asalgebricamente as
partes que sobrarampartes que sobraram
(lados do trapézio).(lados do trapézio). bb
aa
aa
bb
a - ba - b
a - ba - b
Diferença deDiferença de
quadrados:quadrados:
8. ba.+ba.−
Agora se juntarmosAgora se juntarmos
os trapéziosos trapézios
formaremos umformaremos um
retângulo de ladoretângulo de lado
(a + b) e (a - b) e se(a + b) e (a - b) e se
calcularmos a suacalcularmos a sua
área vamos encontrarárea vamos encontrar
(a(a22
- b- b22
).).
a + ba + b
a-ba-b
)).(( baba −+ 2
a= = 22
ba −
bb
2
b−
22
ba −
9. =).( axx + 2
x
FatorFator
ComumComum
Fatoração:Fatoração:
xx
aaxx
2
x xa.
+ xa.
Calculando-se aCalculando-se a
Área:Área:
10. FatorFator
ComumComum
Fatoração:Fatoração:
=)2.(2 +aa 2
.2 a
2a2a
44aa
2
2a
a.4
+ a.4
aa
Colocando o fatorColocando o fator
em evidênciaem evidência
teremos:teremos:
Fazendo o fatorFazendo o fator
comum entre ascomum entre as
áreasáreas
encontraremos :2aencontraremos :2a