conjunto de números reales

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Estado Lara
Conjunto de Números Reales
Estudiante:
Lisbeidy Silva
Cedula:28528515
Sección :0401

2. Un conjunto es una colección bien definida
de objetos, entendiendo que dichos objetos
pueden ser cualquier cosa: números,
personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos
ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales
menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y
rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la baraja
francesa.
Conjunto

3. Operaciones Con Conjuntos
• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los
elementos de A y de B.
• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene
todos los elementos comunes de A y B.
• Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene
todos los elementos de A que no pertenecen a B.
• Diferencia simétrica. La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto que
contiene los elementos de A y B que no son comunes.
• Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos
los elementos que no pertenecen a A
• Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B
que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento pertenece a A y su
su segundo elemento pertenece a B.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener
otro conjunto

4. Números Reales
Los números reales son el conjunto que
incluye los números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se representa con
la letra ℜ.
Características
Orden Integral
Infinitud Expansión decimal

5. Clasificaciónde los números Reales
Se clasifican en:

6. Clasificaciónde losNúmerosReales
Números naturales: Estos son los números con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3,
4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números naturales se
designa con la letra mayúscula N.
Números enteros: El conjunto de los números enteros comprende los números
naturales y sus números simétricos. Esto incluye los enteros
positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos
se denotan con un signo "menos" (-)
Los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir
cantidades continuas y las divisiones inexactas. Medir
magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el
peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de
números racionales se designa con la letra Q:
Números racionales:
Números irracionales: Los números irracionales comprenden los números que
no pueden expresarse como la división de enteros en el
que el denominador es distinto de cero. Se representa por
la letra mayúscula I.

7. Propiedades de los Números Reales
La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ.
La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b= b+a
La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c)
La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a.
Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0:
a+(-a)=0
La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ.
La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a.
El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c)
En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a.
Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso
multiplica(b +cativo, tal que: a . a-1 = 1.
Si a, b y c ∈ ℜ, entonces)= (a . b) + (a . c)

8. Desigualdades
Desigualdad matemática es una
proposición de relación de orden
existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los
signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así
como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos.

9. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces
pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también
puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de
varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o
siquiera si son comparables.

10. Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo1​ de un número real {x}
denotado por |x| , es el valor no negativo de x} sin
importar el signo, sea este positivo o negativo.2​ Así,
3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de
magnitud, distancia y norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto
de un número real puede generalizarse a muchos
otros objetos matemáticos, como son los
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales.

11. 1º Propiedad multiplicativa
Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos
2º Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no
no es cero”
3º Propiedad de la simetría
Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”
4º Definición positiva
Nos dice que “El único numero que su valor es 0 es el mismo 0”
5º No negatividad
Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”
Propiedades del Valor Absoluto

12. 6º Identidad de Indescernibles
Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces o bien y
bien y son el mismo numero o son opuestos uno del otro”.
7º Propiedad aditiva
Nos dice que “El valor absoluto de una suma de dos numero es menor o igual a la sumas de los
de los valores absolutos”.
8º Equivalente a la propiedad aditiva
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es mayor o igual a el valor
absoluto de la resta de los valores absolutos”.
9º Desigualdad triangular
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es menor o igual a el valor
absoluto de la resta de el primer numero menos el tercero mas el valor absoluto de la resta de
de el tercero menos el segundo”

13. DesigualdadesconValorAbsoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad
que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre
x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos
dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y
b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0
es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si
| a | > b , entonces a > b O a < - b .

14. PLANO NUMERICO
Se conoce
como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o
sistema cartesiano, a dos
rectas numéricas
perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que
se cortan en un punto llamado
origen o punto cero.

15. Plano numérico (Distancia ,punto medio)
La distancia de un punto, P, a
un plano, π, es la menor de la
distancia desde el punto a los
infinitos puntos del plano. Esta
distancia corresponde a la
perpendicular trazada desde el
punto al plano.
Punto medio, es el punto que
se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un
segmento. Más generalmente
punto equidistante en
matemática, es el punto que
se encuentra a la misma
distancia de dos elementos
geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc.

16. Representación grafica de las cónicas
1)Parabol
a
La parábola es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo
paralelo a la generatriz.
alpha = beta
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el
infinito.

17. 2)La elipse es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que
no sea paralelo a la generatriz y que forme con el
mismo un ángulo mayor que el que forman eje y
generatriz.
alpha < beta < 90^o
La elipse es una curva cerrada.

18. 3)La circunferencia es la sección producida
por un plano perpendicular al eje.
beta = 90^o
La circunferencia es un caso particular de
elipse.

19. 4)La hipérbola es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje,
formando con él un ángulo menor al que forman eje y
generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la
superficie cónica.
alpha > beta
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
¿Necesitas un/a profe de Mat

20. Ejercicio números reales
4 + 6
15
2=
3
4
15
+18
2
= 4
15
+ 9 = 4 + 135 =
139
15
15

21. Ejercicio resuelto valor absoluto
-1 =1
-2,5 =2,5
0 = 0
3,4 = 3,4
6 =6