1. ECUACIONES EXPONENCIALES
ECUACIONES EXPONENCIALES
Son aquellas en las que la incógnita esta
xx = aa → x = a
2. Si:
como exponente y también como base y
Ejemplo:
exponente a la vez.
x-x = 4
Ejm.:
•
•
x
x+1
3 +3
x+2
+3
= 39
xx =
-x
x =4
1

1
xx =

2
2
xx = (-2)(-2)
x
x
= 22
1
(−2)2
 Por analogía: x = -2
PROPIEDAD
a m = an → m = n
1. Si:
;
∀ a ≠ 0,
3.
1, -1
ax = bx ⇒ a = b
Además: Si: x = 0 ⇒ a ≠ b
Ejemplo:
25
x-1
⇔ a>0 ∧b>0
= 125
2-x
Ejemplo:
2 x-1
3 2-x


52x-2 = 56-3x
(5 )
2x – 2 = 6 – 3x
x=
= (5 )
(5n)x = (n + 2)x  5n = n + 2
8
5
n=

1
2
EJERCICIOS
EJERCICIOS
1)
Hallar “x” en:
a) 1
2)
3)
b) 3
x
= 225
c) -3
d) 4
Hallar “x” en:
x
83 =
b) 4
3
e) -1
d) 5
8)
b) 5
c) 3
Resolver: x x = 3
(n+ ) veces
2
c) 8
d) -8
e) -2
Resolver: 2x.23x-5. 25x-9 = 25
a) 1
b) 2 c) 19/9
d) 3
e) 6
x+4
x+3
Resolver: 2 + 2 + 2 = 28
a) -2
b) -1 c) 1 d) 2
e) 3
4
9
Hallar “x” en:
(nx) x = nn
d) n
b) nn+1
3
xx
x2 +2
b) 4
11) Resolver:
18
n
e)
10) Resolver:
a) 2
e) -4
d) 4
n
n
a) 2
x+5
e) 1/5
c) 3/2
a) nn-1
b) 2
d) 7
a) 2/3 b) 2
e) 5/2
d) -1
9)
n veces
6)
c) 9
x
29
8 . 8 . 8 ........ = 4 . 4 .......
8
4
      
    

5)
Resolver: 3x-1 + 3x-2 = 108
e) 3
Resolver:
a) 4
7)
a) 3
Resolver: 814x-1 = 9x+5
a) 1
b) 2 c) 4
a) 2
e) 3/4
4)
x−3
25
xx
b)
2
=
n
=4
c)
18
c) n
6
2
d) -2
3
c)
3
d)
6
3
e)

2. 12) Resolver:
a)
5
d)
15
xx
20
=
3
3
5
5
b)
5
Calcular el valor de: N = (2x)2x
a) 5
b) 5/2
c) (5/2)5/2
d) 55
e) 5-1
5
c)
15
5
15
e) 5
15
9.
13) Resolver:
a) 1/4
1/
x
−x
−22
Calcular:
=2
b) -1/4
c) ½
E=
x
x
d) -½
2
c) 1/2
27x
a) 2
d) 8
2.
3.
Hallar “n” si:
bn .
3
5
a) 1
d) 4
xx
4
9x
3
6.
Resolver: 3
a) -1/2
d) 1/5
x-2
−
81 x
x −81
M=
2
2
−
1
= 81
4x
x
a) 3
d) 1/81
b) 1/3
e) 81
3x
x3
c) 1/9
. 2y
y2
= 108
b) 72
e) 42
c) 36
bn = b27
c) 36
x −1
c) 3
3x+7
.3 .3
b) -1/3
e) 1/7
= 27
c) -1/6
Resolver: 3x+4 + 3x+2 + 3x = 273
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Si: 4x – 4x-1 = 24
c)
2
e)
a) 30
d) 84
27
= 125
7. Resolver: (2x)x = 212
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
8.
2
= 2
2
13. Hallar la suma de valores de “n”:
64(2n-5)n – 729(3n)n-5 = 0
a) 4
d) 7
b) 5
e) 8
14. De la igualdad:
5.
=4
c) -2/3
c) -10
b) 2
e) 2/3
2x-1
6
b)
2
12. Hallar (x . y)6 si:
b) 24
e) 9
Hallar “x” en:
b) 2/3
e) -3/2
Hallar:
c) 6
Resolver: 125x-3 = 252x+1
a) -2
b) -3
d) -11
e) 1
4
11. Si:
= 924
b) 4
e) 10
a) 12
d) 10
4.
4
a)
d)
b) 1/3
e) 2
Hallar “x” en:
4x
0,5−256
x = 4x + 2
TAREA DOMICILIARIA
1.
a) 3/2
d) 2/5
10. Hallar “x” en:
1 2x
14) Resolver: 3 
 
x
a) 1/4
d) 1/16
e)
Calcular el valor de “x” en:
c) 3
Calcular: x −
a) 2
d) 7
15. Resolver:
a) {-4; +3}
d) {0; 4}
c) 6
2
)
x (x −1
= 2x + 1
1
x
b) 4
e) 10
c) 5
2
x x −x +13 = x2 − 12
b) {4; -3}
e) {4; 3}
c) {4}
2