PPT matari kemiringan dan keruncingan mata kuliah statistik dasar

1. STATISTIKA
DASAR
“KEMIRINGAN
DAN
KERUNCINGAN”
Oleh :
Diah Octavianty
(06081181419002)
Linda Rosalina
(06081181419014)
Cahaya Wania
(06081181419010)

2. KEMIRINGAN
 PENGERTIAN KEMIRINGAN
Rata-rata hitung serta deviasi standar dua distribusi
mungkin sama meskipun bentuk kurva frekuensi kedua
distribusi tersebut berbeda karena tingkat
kemencengannya berbeda. Sebuah contoh yang bersifat
edukatif akan coba kami sajikan guna menjelaskan
persoalan di atas.

3. KEMIRINGAN
 MENGHITUNG RATA-RATA HITUNG DAN
STANDAR DEVIASI
Cara menghitung rata-rata hitung dan deviasi standar
dari distribusi nilai-nilai observasi sebesar
n1= n2 =100
Distribusi n1 Distribusi n2
mi fi ui uifi ui
2fi mi fi ui uifi ui
2fi
4,5
4,5
24,5
34,5
44,5
54,5
5
20
5
45
10
5
-2
-1
0
1
2
3
-10
-20
0
45
20
15
20
20
0
45
40
45
4,5
14,5
24,5
34,5
44,5
54,5
5
15
30
30
15
5
-2
-1
0
1
2
3
-10
-15
0
30
30
15
20
15
0
30
60
45
100 50 170 100 50 170

4. KEMIRINGAN
 Distribusin1
n1 = 100
𝑢 =
50
100
= 0,50
𝑋 = 0,50 (10) + 24,5
= 29,5
s2= (1/100)(10)2 170 − 100
50
100
2
= 145
S = 145
= 12,041 atau 12,04

5. KEMIRINGAN
 Distribusin2
n2 = 100
𝑢 = 50/100 = 0,50
𝑋 = 0,50(10)+24,5
= 29,5
s2= (1/100)(10)2 170 − 100
50
100
2
= 145
s = 145
= 12,041 atau 12,04

6. KEMIRINGAN
 Bentukkurvafrekuensinyaternyataberbeda.
Kurvafrekuensidistribusi n1=100 dengan 𝑋 = 29,5 dan s
= 12,04 Serta n2= 100 dengan 𝑋 = 29,5 dan s = 12,04
Diagram 2.1 Diagram 2.2
Distribusin1adalahdistribusi yang kurangsimetrissekitar
rata-ratanyasedangkandistribusi n2adalahdistribusi yang
simetrissekitar rata-ratanya.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5
0
5
10
15
20
25
30
35
4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5

7. KEMIRINGAN
Kurva yang tidak simetris dapat menceng ke kiri atau
ke kanan. Di dalam kurva yang simetris, letak modus,
median, dan mean sama. Perhatikan tiga bentuk kurva
berikut.
Ukuran tingkat kemencengan (TK) menurut pearson
adalah sebagai berikut :

8. KEMIRINGAN

9. KEMIRINGAN

10. CONTOH

11. CONTOH
 Penyelesaian :
kelas M f Fm d fd fd2 fd3 fd4
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
118-126
127-135
136-144
145-153
154-162
163-171
172-180
122
131
140
149
158
167
176
3
5
9
12
5
4
2
366
655
1260
1788
790
668
352
-3
-2
-1
0
1
2
3
-9
-10
-9
0
5
8
6
27
20
9
0
5
16
18
-81
-40
-9
0
5
32
54
243
80
9
0
5
64
162
Jumlah
𝑓 = 40 𝑓𝑖𝑀𝑖 = 5,879 𝑓𝑖𝑑𝑖 = −9 𝑓𝑖𝑑𝑖2
= 95 𝑓𝑖𝑑𝑖3
= 39 𝑓𝑖𝑑𝑖4
= 563

12. CONTOH

13. CONTOH

14. CONTOH

15. CONTOH

16. KEMIRINGAN

17. KEMIRINGAN
1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng
ke kanan atau menceng secara positif.
2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng
ke kiri atau menceng secara negatif.
3) QCS positif, berarti distribusi mencengke kanan.
4) QCS negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.
5) QCS = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang
menceng tidak berarti dan skB> 0,30 menggambarkan
kurva yang menceng berarti.

18. KEMIRINGAN

19. KEMIRINGAN
 Koefisien Kemiringan Momen
Koefisien Kemencengan Momen didasarkan pada
perbandingan momen ke-3 dengan pangkat tiga simpang baku.
Koefisien menencengan momen dilambangkan dengan α3.
Koefisien kemencengan momen disebut juga kemencengan
relatif. Apabila nilai α3dihubungkan dengan keadaan kurva,
didapatkan :
1) Untuk distribusi simetris (normal), nilai α3= 0,
2) Untuk distribusi menceng ke kanan, nilai α3 = positif,
3) Untuk distribusi menceng ke kiri, nilai α3= negatif,
4) Menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki nilai α3>
±0,50 adalah distribusi yang sangat menceng
5) Menurut Kenney dan Keeping, nilai α3 bervariasi antara
± 2 bagi distribusi yang menceng.

20. KERUNCINGAN
 Pengertian Keruncingan
Pengukuran kurtosis (peruncingan) sebuah distribusi
teoritis ada kalanya dinamakan pengukuran ekses
(excess) dari sebuah distribusi. Sebetulnya, kurtosis dapat
dianggap sebagai suatu distorsi dari kurva normal.
 Ukuran Keruncingan
Dilihat dari tingkat keruncingannya kurva distribusi
frekuensi dibagi menjadi leptokurtis, platykurtis, dan
mesokurtis

21. KERUNCINGAN
Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva
distribusi dipergunakan α4 , yaitu moment coefficient of
kurtosis yang rumusnya sebagai berikut :

22. KERUNCINGAN

23. CONTOH

24. CONTOH