1. Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
1

2. STANDAR KOMPETENSI
2. Menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik
sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah.
KOMPETENSI DASAR
2.1 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi,
momentum sudut dan momen inersia berdasarkan
hukum II Newton serta penerapannya dalam
masalah benda tegar.
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
2

3. A. MOMEN GAYA (TORSI)
Momen adalah aksi yang menyebabkan benda
berputar.
Momen gaya (torsi=tenaga putar: τ) adalah
perkalian cross antar gaya dengan jarak
terhadap poros. Dengan kata lain perkalian gaya
dengan lengan torsi secara tegak lurus.
r
Poros
L
Saturday 26 October 2013
τ = F.L
= F.r Sinθ
θ
Arah: searah jarum jam (+)
berlawanan jarum jam (-)
F
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
3

4. B. MOMEN INERSIA
Momen Inersia merupakan hasil kali
antara massa dengan kuadrat jarak.


Partikel (titik): I = mR2
Untuk benda tegar dipandang terdiri
atas banyak partikel. Dengan
mengambil m0,maka:
I = ∫r2.dm
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
4

5. Tabel Momen Inersia
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
5

6. Menentukan momen inersia
1. Batang homogen diputar dengan salah satu ujung sebagai poros.
I = ∫r2 dm
L
M
dm
= ∫r2 d(ρAr)
= ρA ∫r2 dr
poros
putaran
= ρA⅓ r3 …untuk r = L
= ⅓ ρA L3 … ρ=(M/AL)
= ⅓ (M/AL)L3
I = ⅓ ML2
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
6

7. Menentukan momen inersia
2. Batang homogen diputar ditengah-tengah sebagai poros.
L
I = I1 + I 2
M
m1
I1
l1
l2
m2
= ⅓ m1l12 + ⅓ m2l22
I2
= ⅓(½M) (½L)2 + ⅓(½M) (½L)2
Anggaplah dua batang berputar
bersama, masing-masing
mempunyai momen inersia.
= (1/6)M (¼)L2 + (1/6)M (¼)L2
= (1/24)ML2 + (1/24)ML2
I = 1/12 ML2
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
7

8. Menentukan momen inersia
3. Tentukan momen inersia bola pejal yang diputar dengan garis
singgung sebagai porosnya, jika momen inersia terhadap pusat
massanya (2/5)MR2
Ipm
TEOREMA SUMBU SEJAJAR
I = Ipm + Md2 … d = R
= (2/5)MR2 + MR2
d
= (2/5)MR2 + (5/5)MR2
I = (7/5)MR2
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
8

9. LATIHAN
1. Empat partikel masing-masing m1=2kg, m2=4 kg, m3=3kg
dan m4=5kg ditunjukkan seperti gambar.
m2 Sb-Y
m4
3m
m3
3m
Saturday 26 October 2013
Tentukan jumlah momen
inersia jika sistem partikel
tersebut diputar dengan poros:
a. Sb-Y
b. Sb-X
4m
Sb-X
m1
c. di m3┴Sb-X
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
9

10. LATIHAN
2. Batang homogen panjangnya L dan massa M diputar seperti
ditunjukkan gambar. Tentukan besarnya momen inersia sistem
tersebut.
l1
Saturday 26 October 2013
l2=2l1
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
10

11. Gerak Rotasi
Energi kinetik
Ek=½ mv2
=½ mω2R2
=½ mR2 ω2
Usaha dan Energi kinetik-rot
W = F.s
= F.Rθ
W = τ.θ
Ekrot=½ Iω2
dari: ωt2=ωo2+2αθ
Menurut hukum II Newton
F = ma
F = m Rα … (xR)
FR = mR2α
τ = I. α
Saturday 26 October 2013
θ = 1/2α (ωt2-ωo2)
W = Iα .1/2α (ωt2-ωo2)
= ½ I.ωt2- ½ I.ωo2
W = ΔEkrotasi
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
11

12. Rumus Gerak Rotasi
Momentum sudut
dari: ωt= ωt + α.Δt
α.Δt = ωt - ωo
(τ/I) Δt = ωt – ωo
τ.Δt = I.(ωt – ωo)
Impuls
sudut
Perubahan
momentum
sudut
Hukum kekekalan
momentum sudut
Jika dua benda berputar
bertumbukan, maka:
τAB = -τBA … (Δt)
τAB .Δt = -τBA.Δt
Impuls
sebelum
Momentum sudut:
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
Impuls
sesudah
L=mvR
12

13. konsep MENGGELINDING
Menggelinding merupakan peristiwa 2 gerak sekaligus yaitu
rotasi (putar) dan translasi (geser).
Berlaku ∑τ = I.α (rotasi) dan ∑F = ma (translasi)
∑τ = I.α (rotasi)
τF+τW+τf+τN = I.α
N
f
R
F
0+0+τf+0 = I.α
f.R=½m.R2θ
f = ½m.a
∑F = ma (translasi)
F – f = ma
F -½ma = ma
F = (3/2) ma
a = 2F/3m
W
Tentukan percepatan slinder pejal
menggelinding di bidang datar !.
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
13

14. MENGGELINDING
Slinder pejal semula diam menggelinding di bidang miring dengan
sudut θ. Tentukan persamaan percepatan dan kecepatan akhir!
N
Sinθ= h/x
x x= h/Sinθ
f
θ
Sin
W
a = …?
vt= …?
Saturday 26 October 2013
0+0+0+τf+0 = I.α
f.R=½m.R2α
f = ½m.a
θ
W
Co
s
h
W
∑τ = I.α (rotasi)
τwsinθ+τW+τwcosθ+τf+τN = I.α
θ
∑F = ma (translasi)
W Sinθ – f = ma
W Sinθ - ½ma = ma
a =(2 W Sinθ)/3m
a = (2/3) g Sinθ
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
vt2= vo2 + 2ax
= 0 +2. (2/3) g Sinθ. h/Sinθ
= (4/3)gh
vt= √ (4/3)gh
14

15. C. TITIK BERAT
Titik Berat (z) merupakan titik pusat semua
massa partikel benda tersebut. Jadi titik
berat adalah resultan gaya berat dan torsi.
Pada titik berat resultan gaya gravitasi dan
torsi sama dengan nol.
B
A
C
A
B
B
C
C
A
Untuk benda sembarang, titik berat (Z) tepat
(c) LILIK HIDAYAT S
di perpotongan garis gantung
SMA Negeri 1
Saturday 26 October 2013
PURWOKERTO
15

16. Rumus titik berat
Benda 1 dimensi (garis):
Σx.l
Σy .l
x=
;y =
Σl
Σl
Benda 2 dimensi (luas):
ΣA.x
ΣA.y
x=
;y =
ΣA
ΣA
Benda 3 dimensi (volum):
ΣV .x
ΣV . y
x=
;y =
ΣV
ΣV
Benda dengan berat w:
Σm.x
Σm.y
x=
;y =
Σm
Σm
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
16

17. Tabel Letak Titik Berat Benda
Y=⅓ t
Y=½ t
Y=½ t
Y=½ t
Y=⅜R
Y=¼t
Y=⅔ R(AB/AB)
α
AB= 2R sin½α
AB= (α/360) 2πR
Y=¼ t
benda pejal
Y=(4R/3π) (volum)
bidang (luasan)
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
Pak…
dibelakang
pada ngobrol
tuh…
17

18. Menentukan Letak Titik Berat
 1. Tentukan letak titik berat pada batang berbentuk L seperti gambar.
30 cm
A
Potong benda menjadi 2 bagian dan beri tanda
(Z) masing-masing titik beratnya.
Z1
x=
Z2
B
20 cm
C
Σx.l
Σy .l
;y =
Σl
Σl
x=∑L.x/∑L =200/50 = 4 cm
y=∑L.y/∑L =450/50 = 9 cm
Z (4,9)
2. Tentukan letak titik berat batang seperti gambar.
5
x=(4.2+5.2+4.4+2.4)/(4+5+4+2) = 42/15= 2,8
3
y=(4.0+5.1,5+4.3+2.5)/(4+5+4+2) = 29,5/15=1,97
1
3
4
Saturday 26 October 2013
5
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
18

19. Menentukan Letak Titik Berat (lanjutan)
2
 3.
Tentukan letak titik beratnya !!
2
5 Z1
 4.
Z2
3
y
t2=5 cm
Z2
y2
Z1
6 cm
Saturday 26 October 2013
y1
t1=10 cm
Latihan
Halaman 59/no.23a
Cobalah terlebih dahulu (c) dan (b)
x
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
19

20. D. KESETIMBANGAN
K menurut
E
S
E
T
I
M menurut
B
A
N
G
A menurut
N
Statik (diam)
Kecepatan
Dinamik (bergerak)- GLB
Translasi: ∑F=0 , ∑τ ≠ 0
Momen
Rotasi: ∑F≠0 , ∑τ = 0
Stabil (Z naik, dapat kembali)
Titik Berat
Labil (Z turun,tidak dapat kembali)
Netral (Z selalu sama tingginya)
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
20

21.  Kesetimbangan
1.
Sistem Partikel
Syarat: ∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0
60o
30o
T2
∟
Langkah:
1.Anggap sambungan tali sbg titik O(0,0)
2.Lukis arah gaya-gaya
3.Uraikan ke komponen Sb-X dan Sb-Y
T1
4.Gunakan syarat kesetimbangan∑Fx = 0 ; ∑Fy =
0
Contoh
W
T1Sin 30
T2
T2Sin 60
60
o
T2Cos 60
30o
T1Cos 30
W=300 N
Saturday 26 October 2013
T1
Misalnya berat W=300 N.
Tentukan tegangan tali T1 dan T2.
∑Fx = 0
T1Cos 30 - T2Cos 60 = 0
T1Cos 30 = T2Cos 60
T2 = √3.T
(c) LILIK HIDAYAT S 1
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
21

22. Kesetimbangan Sistem Partikel (lanjutan)
∑Fy= 0
T1Sin 30 + T2Sin 60 -W= 0
T1.½ + T2.½√3 = 300
T1.½ + √3.T1.½√3 = 300
T1.½ + 3/2.T1 = 300
2T1 = 300
Cara lain:
Dengan Rumus Sinus
F2
γ
F1
α β
T1 = 150 N
F3
T2 = 150√3 N
F1
F2
F3
=
=
Sinα Sinβ Sinγ
Pahami contoh soal hlm.37,39
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
22

23.  Kesetimbangan
(A) 50 N
40 N
20 N
A
C
x
Benda Tegar
(2-x)
B
Syarat:
∑τc= 0
Pahami contoh soal hlm.42,43
1
Batang AB= 2m. Pada jarak
berapa dari A agar seimbang?
∑τC=0 (poros C)
40.(2-x) – 50.x = 0
40.(2-x) = 50.x
80 - 40x = 50x
80 = 90x
x =8/9 meter
Saturday 26 October 2013
Halaman 44/No.15 dan 16
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
23

24. Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)
(B)
Syarat:
NA
A
5m
WAB
∑F= 0  ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0
∑τ= 0
NB
θ
Pahami contoh soal hlm.45
Langkah:
Tentukan terlebih dulu titik porosnya
1.Lukis arah gaya-gaya
2.Gunakan syarat kesetimbangan
4 m fB B
Sebuah tangga AB: 5 m
beratnya 100 N tanpa
Untuk tangga bersandar tanpa beban, dapat
beban bersandar di
menggunakan rumus cepat.
dinding licin (lihat gbr.).
Lantai kasar, tentukan
μB = 1/(2tanθ)
koefisien gesekan di B
saat akan tergelincir. (c) LILIK HIDAYAT S Negeri 1
SMA
Saturday 26 October 2013
PURWOKERTO
24

25. Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)
A
NA
5m
Poros
∑Fy = 0
WAB
4 m fB
NB
θ
B
Syarat:
∑F= 0  ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0
∑τ= 0
Saturday 26 October 2013
NB-WAB= 0
NB = WAB
= 100 N
∑τA= 0
WAB.2 + fB.3 – NB.4 = 0
WAB.2 + μ. NB.3 – NB.4 = 0
100.2 + μ. 100.3 – 100.4 = 0
μB = 200/300 = 2/3
Untuk tangga bersandar tanpa beban,
dapat menggunakan rumus cepat.
μB = 1/(2tanθ)
= 1/(2.3/4) = 2/3
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
25

26. Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)
(C)
NA
A
Langkah:
Tentukan terlebih dulu titik
porosnya
1.Lukis arah gaya-gaya
2.Gunakan syarat kesetimbangan
∑F = 0 ∑Fx= 0 ;∑Fy= 0
∑τ = 0
NB
WAB
Wo
B
Saturday 26 October 2013
fB
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
26

27. Kesetimbangan Benda Tegar (lanjutan)
(D)
C
T
T Sin θ
B
θ
Model soal ini,cukup
dengan:
T Cos θ
∑τA = 0
A
Pahami contoh soal hlm.47
engsel
W
Latihan
Halaman 48/No.17 dan 18
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
27

28. Halm.48/no.17
AB= 80 cm
C
AC= 60 cm
T
WAB= 18 N
W= 30 N
A
B
T=….?
W
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
28

29. No.18
AB= L
WAB= 50 N
O
W= 100 N
T
A
30o
C
AC = 2/3 L
B
α = 30o
T=…?
W
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
29

30. α
Benda m1= 3 kg dan m2= 2 kg
dihubungkan katrol seperti
gambar.Jika momen inersia katrol I
= 1,2 kg.m2. dan R1= 60 cm, R2= 20
cm. Tentukan percepatan sudut
sistem tersebut!!!
R1
R2
m1
Saturday 26 October 2013
m2
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
30

31. F2= 10 N
30o
F3= 12 N
a
b
F1= 9 N
Jika a = 5 cm dan b = 12 cm
Tentukan momen gaya total !!
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
31

32. Reference
 David Sang, Physics 1&2 Advanced
Sciences, Cambridge University
Press,2007.
 Duncan,Tom; Kennett,H; IGCSE
Physics, Hodder Murray London,2002.
 Marthen,K; Fisika KTSP 2B, Erlangga,
2006
Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
32

33. Saturday 26 October 2013
(c) LILIK HIDAYAT S
SMA Negeri 1
PURWOKERTO
33