1. Informática Educativa II :: Projeto de Aprendizagem
Título: A Internet como ferramenta do ensino da Matemática - criação de um blog
para aprendizagem da Trigonometria.
Grupo 4 – LEA – Mãos à obra!
Nome das Alunas: Amanda Cristiane Diniz
Edna De Jesus Alves Fogaça
Liege Netto Conrado
Disciplina e anos envolvidos:
A principal disciplina a ser trabalhada é a Matemática do 2º ano do Ensino
Médio, porém será necessária também atenção com a Língua Portuguesa já que
haverá produção de textos para a divulgação no Blog.
Tema central:
O principal tema, o qual todo o projeto girará em torno, será a
Trigonometria. Mais especificamente o início de seu estudo, a saber: conceitos
básicos, a trigonometria nos triângulos, circunferência trigonométrica, seno,
cosseno e a tangente de um arco.
Temas de apoio:
Alguns pré-requisitos da 7ª ou 8ª séries (8º ou 9º anos) do Ensino
Fundamental serão necessários para prosseguimento do projeto, tais como:
semelhança de triângulos; o triângulo retângulo e seus elementos; ângulos
internos de um triângulo; retas paralelas; retas perpendiculares e retas tangentes
além de outros conceitos.
Também serão necessários conhecimentos complementares que serão
adquiridos e buscados no decorrer do projeto: história da Trigonometria;
aplicabilidade da Trigonometria; confecção de Blog; pesquisas interativas;
conhecimento de usuário do software Régua e Compasso (ReC).
Justificativa:
A Internet é a mídia do momento e vem contribuindo para interligar
pessoas no mundo todo, possibilitando discussões sobre os mais diferentes
assuntos. Diminuíram distâncias de tempo e espaço. A Internet junto com outras
tecnologias passou constituir as ferramentas indispensáveis na produção de
riqueza, no exercício do poder e na criação de novos códigos culturais. A
Matemática não poderia ficar de fora deste momento tão interessante para a
educação, sendo assim, achamos por bem utilizá-la também no ensino da
Trigonometria utilizando a ferramenta da internet - Blogger.
É fundamental que seja assegurado ao aluno a compreensão das aplicações
da Trigonometria na resolução de problemas que envolvem medições, em especial
o cálculo de distâncias inacessíveis, e na resolução de modelos que correspondem
a fenômenos periódicos. Com a utilização das ferramentas citadas, espera-se
motivar os alunos para aprendizagem desse tema.
A história da Matemática é um valioso recurso para o processo de ensino e
aprendizagem da Matemática. Através dessa ferramenta, o professor tem a
possibilidade de desenvolver atitudes e valores positivos frente ao conhecimento
matemático. O aluno reconhecerá a Matemática como uma criação humana, que
surgiu a partir da busca de soluções para resolver problemas do cotidiano.
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2. Objetivos gerais e específicos:
Podemos listar como objetivos gerais do projeto:
- Aprendizagem do software Régua e Compasso (ReC);
- Disponibilizar subsídios teóricos para o uso de blogs como recurso
matemático;
- Mostrar algumas aplicações dos blogs na prática;
- Elaboração de blogs pelos participantes visando a construção de uma rede
de blogs matemáticos.
Como objetivos específicos, temos:
- Aprendizagem de conceitos matemáticos da Trigonometria;
- Motivação educacional;
- Interesse pelas ciências exatas e computacionais;
- Interação dos participantes nos blogs referente à matemática
Enfoque pedagógico:
Pretende-se mostrar as possibilidades do uso de blogs na Educação
disponibilizando subsídios teóricos e práticos que permitam o uso pedagógico
dessa ferramenta. Através da utilização desses recursos tecnológicos, fazer com
que os alunos compreendam os conteúdos curriculares vendo-os materializados
em desenhos, pesquisas e construções, inovar a forma de aprender dos alunos, de
modo que se possibilite a geração de aprendizagens significativas que
contextualizem os conteúdos curriculares em aplicações práticas, profundas e
criativas dentro de outros contextos sociais. Sendo assim, a linha pedagógica
adotada está ancorada na teoria de aprendizagem construtivista, que tem como
principais representantes Piaget e Vygotsky, que sustenta que a inteligência é
construída a partir das relações recíprocas do homem com o meio e na abordagem
sócio-interacionista segundo a qual a aprendizagem deve ser realizada na
interação e ter dimensão coletiva.
Recursos tecnológicos:
Será utilizada a ferramenta de pesquisa do Google para que busquem
informações sobre a Trigonometria e o astrônomo Hiparco de Nicéia.
Em um segundo momento, trabalharão com o software de geometria
dinâmica Régua e Compasso (ReC) na construção das situações problema
pesquisadas na História da Trigonometria.
Utilizarão o objeto de aprendizagem do Rived que fala sobre relações
trigonométricas no triângulo retângulo, disponível em
http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestrigonometricas/barraca
.swf.
Também será utilizada a ferramenta do Google, Blogger, para a criação de
um blog onde os alunos deverão divulgar seu conhecimento sobre o tema
Trigonometria. Para a criação e edição do blog deverão acessar o endereço:
https://www.blogger.com/start. A ferramenta é auto-explicativa e se inicia
propondo três primeiros passos para a criação do blog: "1-Crie uma conta", "2-
Crie um nome para o Blog" e "3-Escolha um modelo". Após essas etapas, os
criadores do blog terão uma lista imensa de opções para adicionar em seu blog:
poderão inserir textos, imagens, apresentação de slides, clipes do YouTube/Google
Vídeo, poderão disponibilizar enquetes para visitantes, lista de blogs e links
relacionados ou uma lista qualquer como livros ou filmes e outras mais.
Os alunos precisarão eleger um líder do grupo que se cadastre em uma conta do
Gmail e que será o login para acesso à construção no Blogger.
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3. Etapas e suas estratégias de realização:
Fig. 1 – Hiparco de Nicéia
A imagem será apresentada aos alunos com o intuito de causar curiosidade.
Serão informados de que se trata de Hiparco de Nicéia, "pai da Trigonometria" e a
partir daí serão questionados sobre o que acham que a imagem conta a respeito
do personagem. Pretende-se que percebam o estudo dos astros relacionando com
a Astronomia. Serão questionados sobre o que tem a Astronomia e a
Trigonometria em comum. Tem-se assim, o tema para a primeira pesquisa que
poderá ser feita pela internet, utilizando a ferramenta de busca do Google, por
exemplo, digitando as palavras-chave "Hiparco de Nicéia" e "Trigonometria". Para
realizarem essa pesquisa formarão grupos de quatro alunos.
Após esse momento de pesquisa, os alunos trariam os dados coletados
para uma aula seguinte, e cada grupo contaria suas descobertas sobre o assunto.
Em resumo, pretende-se que saibam um pouco sobre a história de Hiparco
e a da Trigonometria:
Hiparco, em grego Hipparkhos (190 - 126 a. C.), foi um astrônomo,
construtor, cartógrafo e matemático grego da escola de Alexandria nascido em
190 a.C. em Nicéia, na Bitínia, hoje Iznik, na Turquia. Viveu em Alexandria, sendo
um dos grandes representantes da Escola Alexandrina, do ponto de vista da
contribuição para a mecânica. Trabalhou sobretudo em Rodes (161-126 a. C.)
Hoje é considerado o fundador da astronomia científica e também chamado
de pai da trigonometria por ter sido o pioneiro na elaboração de uma tabela
trigonométrica, com valores de uma série de ângulos, utilizando a idéia pioneira
de Hipsicles (180 a. C.), herdada dos babilônios, da divisão do círculo em 360
partes iguais (140 a. C.) e a divisão do grau em sessenta minutos de sessenta
segundos.
Viveu em uma época posterior a Idade de Ouro da produção matemática
daquela Universidade, atingida com Euclides, Apolônio, Eratóstenes e Arquimedes
e que, a partir daí, entrou em declínio, mas foi um grande astrônomo, sem dúvida,
e morreu em Rodes. Além de produzir algo inovador como a tabela de cordas,
inventou um método para a resolução de triângulos esféricos.
Na astronomia, é considerado uma figura de transição entre astronomia
babilônica e a obra de Ptolomeu. Trouxe para a Grécia os conhecimentos
babilônicos sobre a graduação sexagesimal do círculo e a partir daí definiu a rede
3

4. de paralelos e meridianos do globo terrestre. Destacou-se pelo rigor de suas
observações e segurança das conclusões a que chegou.
Fez descobertas fundamentais para a astronomia: rejeitou a teoria
heliocêntrica de Aristarco de Sámos e desprezou os ensinamentos da astrologia;
criticou a obra geográfica de Eratóstenes e empregou rigorosos princípios
matemáticos para a localização de pontos na superfície da Terra.
Entre suas contribuições na astronomia citam-se a organização de dados
empíricos derivados dos babilônicos, melhoramentos em constantes astronômicas
importantes tais como duração do dia e do ano, com uma aproximação de
6min30s, elaboração do primeiro catálogo estelar da história com cerca de 850
estrelas, e a impressionante descoberta da precessão dos equinócios, o
movimento cíclico ao longo da eclíptica, na direção oeste, causado pela ação do
Sol e da Lua sobre a dilatação equatorial da Terra e que tem um período de cerca
de 26 000 anos.
Foi quem introduziu o conceito de grandeza, associado ao brilho (e não as
dimensões) das estrelas. Ele chamou as estrelas mais luminosas de “primeira
grandeza”, assim prosseguindo até as menos brilhantes, no limite da visibilidade
humana, as estrelas de “sexta grandeza”, segundo Hiparco.
Inventou um dióptro especial (também chamado de Bastão de Tiago) que
era uma régua graduada, com um guia e um cursor, usado para medir ângulos.
Usou-o para medir com precisão as variações o diâmetro aparente do Sol e da
Lua, e determinou as coordenadas celestes de cada uma delas, dividindo-as em
seis magnitudes, de acordo com a luminosidade.
Criou o primeiro astrolábio destinado a medir a distância de qualquer astro
em relação ao horizonte (150 a. C.). Criou o sistema de localização pelo cálculo de
longitude e latitude e dividiu em zonas climáticas o mundo habitado então
conhecido. Para a cartografia, criou um método de projeção estereográfica.
Hiparco também deduziu o valor correto de 8/3 para a razão entre o
tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e também que a Lua estava a
59 vezes o raio da Terra de distância; o valor correto é 60. Ele determinou a
duração do ano com uma margem de erro de 6 minutos.
De acordo com historiadores, até o final da vida, Hiparco dedicou-se ao
estudo da Lua e elaborou a previsão dos eclipses futuros, por 600 anos.
Astrolábio
O astrolábio é um instrumento naval antigo, inventado por Hiparco e usado
para medir a altura dos astros acima do horizonte e determinar a posição dos
astros no céu. Foi por muito tempo utilizado como instrumento para a navegação
marítima com base na determinação da posição das estrelas. Mais tarde foi
simplificado e substituído pelo sextante.
Também era utilizado para resolver problemas geométricos, como calcular
a altura de um edifício ou a profundidade de um poço. Era formado por um disco
de latão graduado na sua borda, num anel de suspensão e numa mediclina
(espécie de ponteiro). O astrolábio náutico era uma versão simplificada do
tradicional e tinha a possibilidade apenas de medir a altura dos astros para ajudar
na localização em alto mar.
O astrolábio moderno de metal foi inventado por Abraão Zacuto em Lisboa,
ao serviço da coroa portuguesa, mediante melhoria de versões árabes – o que
pode ter vindo para Portugal por meio do conhecimento legado pelos Templários à
Ordem de Cristo.
Terra imóvel
A Hiparco atribui-se a descoberta da "precessão dos equinócios", seu maior
feito científico. Equinócios (da primavera e do outono) são como são chamados os
dois únicos dias do ano nos quais o dia e a noite têm a mesma duração.
Eles ocorrem em março e em setembro quando o Sol, em seu aparente
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5. movimento em torno da Terra, cruza o equador celeste – que é simplesmente a
projeção do equador terrestre numa esfera imaginária de estrelas fixas.
Hiparco descobriu que o Sol não está sempre na mesma posição do zodíaco
quando ocorrem os equinócios. Em outras palavras, os pontos em que a trajetória
aparente do Sol cruza o equador celeste mudam (na verdade se antecipam, ou
precedem – daí o termo) com o tempo.
A maneira como Hiparco percebeu este fenômeno foi bem simples:
Timocharis de Alexandria, em suas observações sobre a estrela Spica, havia
registrado a posição desta estrela a 172º do ponto vernal (equinócio de primavera
no hemisfério Norte) no ano de 273 a.C. e Hiparco, ao valer-se destas
observações, notou que Spica estava "deslocada" 2º em relação ao ponto vernal,
no ano de 129 a.C. A partir daí, deduzir que havia um deslocamento angular na
esfera de estrelas, lembrando que naquela época acreditava que a Terra não
girava, e, portanto não possuía pólos ou eixo de rotação, foi fácil. A esfera de
estrelas sim possuía um eixo (e pólos e equador).
Esta precessão é bem tênue, de apenas 50,290966 segundos de grau por
ano. Hiparco apenas o percebeu, pois ao longo de 144 anos (desde as observações
de Timocharis de Alexandria) esta pequena variação transformou-se em 2°.
Dessa maneira, a precessão dos equinócios era interpretada como devido a
um deslocamento do eixo da esfera das estrelas (ou do eixo da esfera que
transportava o Sol, mas nunca do eixo da Terra). Além disso, naquela época, nada
permitia concluir que esses eixos executavam um movimento semelhante ao de
um pião.
Trigonometria
A Trigonometria tem como objetivo principal o estudo das relações entre
lados e ângulos de um triângulo e constitui instrumento indispensável na resposta
a necessidades da Astronomia e ainda da navegação, cartografia e da topografia.
Hoje, a trigonometria é usada em muitas situações, nomeadamente na física.
A palavra trigonometria tem origem na Grécia da palavra trigonos
(triângulo) + metrûm (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos.
Por vezes pensa-se que a origem da Trigonometria está exclusivamente
ligada à resolução de situações de medição de terrenos ou determinação de
medidas sobre a superfície da terra. O seu desenvolvimento como ciência exata
veio a exigir medições e cálculos de grande precisão.
Hiparco de Nicéia ganhou o direito de ser chamado "o pai da
Trigonometria", pois na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze
livros que se ocupa da construção do que deve ter sido a primeira tabela
trigonométrica, uma tábua de cordas. Ptolomeu também construiu uma tabela de
cordas que fornece o seno dos ângulos de 0° a 90° com incrementos de 15".
Evidentemente Hiparco fez estes cálculos para usá-los em sua astronomia.
Ele usou e introduziu na Grécia a divisão da circunferência em 360º, dos
babilônios, ao invés da divisão grega em 60 graus. Estudou também as funções
trigonométricas sendo, por alguns, considerado o criador da Trigonometria.
Dividindo o diâmetro do círculo em 120 partes, ele determinou, pelo cálculo, e não
somente por aproximações, o valor das cordas com relação às diversas partes do
diâmetro. Utilizou a trigonometria para fazer medições, prever eclipses, fazer
calendários e na navegação.
Hiparco adotava para o raio da Terra o valor de 8 800 km (o raio terrestre
mede cerca de 6378 km). De posse desse valor, Hiparco tentou achar a distância
da Terra à Lua. Esse problema será trabalhado com os alunos da forma descrita
mais adiante.
Teorema de Hiparco
O teorema de Hiparco, muitas vezes confundido com o teorema de
Ptolomeu diz: "para qualquer quadrilátero inscritível, a razão entre as diagonais é
5

6. igual a razão da soma dos produtos dos lados que concorrem com as respectivas
diagonais".
Fig. 2 – Teorema de Hiparco
Voltando dessa viagem histórica para nossa sala de aula, uma das
descobertas dos alunos deverá ser o problema da distância da Terra à Lua,
resolvida por Hiparco, que será usado para começarmos a explorar o assunto. De
acordo com a história: "Hiparco adotava para o raio da Terra o valor de 8 800 km
(o raio terrestre mede cerca de 6378 km). De posse desse valor, Hiparco tentou
achar a distância da Terra à Lua da maneira descrita a seguir.
Suponhamos que a Lua seja observada de dois pontos C e E, conforme
mostra a figura abaixo:
Fig. 3 – Problema da distância da Terra à Lua de Hiparco
Quando estiver diretamente sobre o ponto E, um observador em C vê a Lua
nascer no horizonte. Conhecendo a localização dos pontos C e E, Hiparco estimou
a medida do ângulo Â. Como a distância AC é igual ao raio da Terra, o problema
de Hiparco era o seguinte: conhecidos um dos lados (8 800 km) de um triângulo
retângulo e um de seus ângulos (Â), determinar a hipotenusa AB.
Tal problema pode ser resolvido se observarmos que em triângulos
retângulos semelhantes, as razões, constantes, entre as medidas dos seus lados
podem ser associadas aos seus ângulos. Estas razões são chamadas razões
trigonométricas. Hiparco organizou diversas tabelas relacionando razões
trigonométricas com ângulos.”
Convidados mais uma vez a trabalhar na sala de informática, o momento
agora será o de reproduzir o problema de Hiparco através do software de
geometria dinâmica ReC (Régua e Compasso).
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7. Diante do software, após desabilitarem os eixos coordenados clicando no
botão "Exibir grade", os alunos começarão traçando uma reta horizontal. Marcando
um ponto sobre a reta (ponto C) deverão, então, traçar uma reta perpendicular
passando pelo ponto inserido. Representando a Terra, utilizarão o botão "Círculo"
na construção da circunferência de centro num ponto da segunda reta construída
(ponto A) e um de seus pontos na interseção das duas retas em C. Isso garantirá
que a reta horizontal tangencie a circunferência em C. Marcando um segundo
ponto na reta horizontal (ponto B), uma nova reta será construída e passará por
esse ponto e pelo centro da circunferência em A. Ainda, marcarão a interseção
dessa reta com a circunferência nomeando o ponto como E. A partir daí poderão
marcar os segmentos AB, BC e AC e ocultarem as duas últimas retas construídas,
podendo-se visualizar apenas a reta horizontal e o triângulo ABC. Através do botão
"Ângulo", marca-se os três ângulos internos do triângulo, onde deverão observar
que o ângulo C mede 90º e serão chamados a responder o porquê. A seguir,
construirão uma reta paralela à reta que passa por BC e marcarão as interseções
com o lado AC e AB, respectivamente em C' e B'. Observando o novo triângulo
formado AB'C', marcarão os ângulos internos B' e C' confirmando a intuição de que
os dois triângulos seriam semelhantes. Finalmente, através do recurso "Expressão
Aritmética", será sugerido que façam o cálculo das razões AC/AB e AC'/AB' bem
como o cálculo do cosseno do ângulo Â. Percebendo que os três valores são os
mesmos, os alunos deverão concluir com o conceito de razão trigonométrica no
triângulo retângulo. Serão também convidados a testar as outras duas razões
passando a conhecer também o seno e a tangente de um ângulo.
Fig. 4 - Problema da distância da Terra à Lua de Hiparco no software ReC
Compreendido o problema e a solução de Hiparco, os alunos serão
convidados a assistirem e interagirem com o objeto de aprendizagem do Rived em
http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestrigonometricas/barraca
.swf, onde verificarão seno cosseno e tangente dos ângulos 30º e 60º.
Em seguida estarão prontos para construírem um ciclo trigonométrico de
volta ao software ReC onde terão a missão, assim que terminarem, de verificar e
anotar os valores de seno, cosseno e tangente de ângulos como 0º, 90º, 180º,
270º e 360º, bem como de verificar e comparar as relações dos ângulos de 30º e
60º que obtiveram no objeto de aprendizagem.
Essa nova construção utilizará as ferramentas "Exibir grade", "Círculo" para
construírem o círculo de raio 1 com centro na origem dos eixos, "Reta" para
abertura do ângulo, "Ângulo" que deverá ser editado para que se use ângulo maior
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8. de 180º, isso é feito na caixa "Editar Ângulo" ao clicarmos com o botão inverso do
mouse sobre o ângulo e escolhendo a última opção para tamanho de ângulo.
Continuando, deverão utilizar retas paralelas aos eixos que passem pela interseção
da reta de abertura do ângulo com o círculo de modo a cruzarem os eixos em
senos e cossenos dos respectivos ângulos. Nesses pontos deixamos visíveis as
coordenadas para que possamos visualizar os valores de seno e cosseno. Através
de uma reta paralela ao eixo y e tangente ao círculo encontrarão os valores das
tangentes na medida da interseção dessa última reta com a reta de abertura do
ângulo. Devido à falta de exatidão nas casas decimais, é preferível deixar a opção
"Alterar algarismos decimais" para uma ou duas casas apenas. Assim o aluno pode
verificar que seno de 180º é 0, por exemplo.
Fig. 5 – Ciclo trigonométrico construído no software ReC
Feito esse estudo, e já na 3º semana, os alunos em seus grupos serão
desafiados a construir um blog na ferramenta de serviço para criação de blog
gratuito, Blogger. Serão 10 grupos com quatro participantes cada, e cada líder de
grupo deverá criar uma conta no serviço de e-mail do Google, Gmail, para que
possa com o mesmo login acessar o Blogger. Cada grupo deverá acessar o
endereço: https://www.blogger.com/start. A ferramenta é auto-explicativa e se
inicia orientando três primeiros passos para a criação do blog: "1-Crie uma conta",
"2-Crie um nome para o Blog" e "3-Escolha um modelo". Após essas etapas, os
criadores do blog terão uma lista imensa de opções para adicionar em seu blog:
poderão inserir textos, imagens, apresentação de slides, clipes do YouTube/Google
Vídeo, poderão disponibilizar enquetes para visitantes, lista de blogs e links
relacionados ou uma lista qualquer como livros ou filmes e outras mais. Serão
lembrados que será necessário publicar alguma parte da história de Hiparco e
acrescentar imagens das construções feitas no ReC com devidas explicações sobre
o assunto. Ainda poderão pesquisar vídeos, direcionar a links, recomendar livros,
tudo sobre o assunto Trigonometria. Finalizados os trabalhos que serão avaliados,
saberão que com o prosseguimento do assunto em sala de aula terão a
incumbência de atualizar seus blogs a cada novo conceito aprendido sobre
Trigonometria. Será sugerido a todos que encaminhem e-mails fazendo a
divulgação de seus blogs, convidando seus contatos a conhecê-los.
Definição de papéis:
Todos os grupos terão as seguintes metas a cumprir:
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9. 1 - Estudo da Trigonometria e a associação com a Astronomia:
- pesquisa bibliográfica (compreender o que é e para que serve a
trigonometria, suas aplicabilidades).
2 - Exploração do software de geometria dinâmica Régua e Compasso
(ReC) para estudo da Trigonometria:
- compreensão do problema da distância da Terra a Lua de Hiparco;
- construção do ciclo trigonométrico.
3 - Elaboração de textos/links/temas para blog:
- aprendizagem e criação do blog;
- inserção das informações no blog;
- divulgação do blog.
Coleta de dados:
Os dados e informações coletadas pelos alunos terão diversas fontes, entre
elas: pesquisa na internet, pesquisa em livros didáticos, pesquisa em livros
paradidáticos, auto-ajuda do Blogger e na escola (professores e alunos).
Seleção do material:
Todo material necessário no presente projeto será obtido pelos alunos
utilizando-se de acesso à sala de informática que tenha computadores com o
software ReC instalado, além de conexão à internet; livros didáticos e
paradidáticos; artigos; busca em sites educacionais; outros materiais de apoio.
Programação visual:
Os modelos visuais adotados no presente projeto serão: a imagem de
Hiparco de Nicéia, uma figura interativa contendo o problema da distância da
Terra à Lua de Hiparco construída no software ReC, o objeto de aprendizagem
sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo do site Rived, o ciclo
trigonométrico interativo construído no software ReC, além de sites, imagens da
internet , som e o layout do blog.
Meios para a execução:
Os meios utilizados para o estudo da história da Trigonometria, estudo do
problema de Hiparco e construção de blogs serão a mobilização através da
imagem de Hiparco de Nicéia, a pesquisa com alunos em livros didáticos e
paradidáticos, revistas, livros e artigos acadêmicos, pesquisa na internet, e a
interação com a comunidade acadêmica, além do uso software Régua e Compasso,
e acesso ao Blogger utilizando-se de sala de informática.
Avaliação:
Ao final da primeira semana - Pesquisa Histórica
Avaliação diagnóstica: Ao iniciar as atividades, a avaliação diagnóstica é
prática indispensável porque as turmas costumam ser bastante heterogêneas -
enquanto alguns estudantes demonstram mais familiaridade com os conteúdos
básicos de trigonometria vistos no ensino fundamental e com o computador,
outros enfrentam dificuldades, pois não conhecem as noções básicas. Essa
avaliação será feita por meio de questionamentos visando conhecer as principais
dificuldades da turma com relação aos pré-requisitos básicos relacionados ao
tema.
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10. Após a avaliação-diagnóstica, a discussão a cerca dos dados coletados na
pesquisa sobre Hiparco de Nicéia e a Trigonometria também será instrumento de
avaliação.
Ao final da segunda semana - Explorando o software Régua e
Compasso.
Após explorar o tema do problema da distância da Terra à Lua, as
construções no ReC serão a avaliação seguinte.
Será avaliada a participação do grupo e a participação individual. Os alunos
farão, ainda, uma auto-avaliação que será apresentada por meio de um breve
relato oral sobre o seu aprendizado.
Ao final da terceira semana - Construção do blog: Trigonometria -
mãos à obra!
A implementação do blog será a avaliação. Os grupos deverão informar os
endereços dos blogs para que sejam acessados e avaliados pelo professor.
Cronograma:
Primeira Semana: Avaliação diagnóstica, mobilização por meio da
imagem, pesquisa sobre Hiparco de Nicéia e Trigonometria, apresentação dos
dados da pesquisa feita pelos alunos.
Segunda Semana: Explorar o tema a partir do problema da distância da
Terra à Lua (resolvido por Hiparco), reproduzir o problema de Hiparco através do
software de geometria dinâmica ReC, observar e comprovar propriedades
trigonométricas através da construção feita no ReC. Construir o ciclo
trigonométrico também através do software de geometria dinâmica ReC e verificar
valores de seno, cosseno e tangente de ângulos como 0º, 90º, 180º, 270º e 360º.
Terceira Semana: Criação e divulgação do Blog.
Sites e bibliografia de apoio:
GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R.; GIOVANNI JR, J. R. - Matemática completa:
ensino médio: volume único - São Paulo: FTD, 2002. p. 317 a 403.
MEGA, E. - Trigonometria - Núcleo Matemática - São Paulo: Editora Núcleo, 1994.
p. 07 a 93.
YOUSSEF, A. N; FERNANDEZ, V. P. - Matemática - conceitos e fundamentos.
Volume 3 - São Paulo: Editoria Scipione, 1993, p. 197 a 203.
SMOLE, K. C. S; KIYKAWA, R - Matemática. Volume 2 - São Paulo, Editora
Saraiva, 1999, p.356 a 382.
PAIVA, M. - Matemática. Volume único, São Paulo, Editora Moderna, 2001.p.149 a
215.
GIOVANNI, J.R; BONJORNO, J.R; GIOVANNI JR, J.R - Matemática Fundamental -
Uma Nova Abordagem: ensino médio - guia pedagógico - São Paulo: FTD, 2008.
Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Médio
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0

11. Hiparco - Wikipédia, a enciclopédia livre – disponível em
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hiparco, último acesso em 27 de maio de 2009.
http://www.webartigos.com/articles/9977/1/modelos-didatico-pedagogico-e-o-
ensino-a-distancia/pagina1.html
http://www.centrorefeducacional.com.br/robeducat.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/func/trihis.htm
http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestrigonometricas/barraca
.swf
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