Técnica para modelagem de problemas de Programação Linear.

1. Programação Linear e
Aplicações
Modelos
Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí

2. Problema da ração
Uma fazenda criadora de hamsters pretende fazer uma
ração alimentar a partir de duas outras rações existentes
no mercado (A e B). As rações devem conter pelo menos
8 unidades do nutriente N1 e 5 do N2, por kg de ração. A
ração A possui 10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e
custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7 unidades de N1 e 8
de N2 por kg e R$12,00 o kg. Faça um modelo
matemático que minimize o custo com as rações.
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3. Questões
1- Qual é o objetivo do
problema: maximizar lucro
ou minimizar custo?
2 – Quantos e quais são
os lucros ou custos do
problema? A que eles
estão relacionados?
3 – Quais são as condições
mercadológicas ou
restrições do problema?
Questões
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4. 1- Qual é o objetivo do problema:
maximizar lucro ou minimizar
custo?
Uma fazenda criadora de hamsters
pretende fazer uma ração alimentar a
partir de duas outras rações existentes no
mercado (A e B). As rações devem conter
pelo menos 8 unidades do nutriente N1 e
5 do N2, por kg de ração. A ração A possui
10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e
custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7
unidades de N1 e 8 de N2 por kg e custa
R$12,00 o kg. Faça um modelo
matemático que minimize o custo com as
rações.
1- Objetivo
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5. Uma fazenda criadora de hamsters
pretende fazer uma ração alimentar a
partir de duas outras rações existentes no
mercado (A e B). As rações devem conter
pelo menos 8 unidades do nutriente N1 e
5 do N2, por kg de ração. A ração A possui
10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e
custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7
unidades de N1 e 8 de N2 por kg e custa
R$12,00 o kg. Faça um modelo
matemático que minimize o custo com as
rações.
2 – Quantos e quais são os lucros
ou custos do problema? A que
eles estão relacionados?
2
custos
R$15,00
R$12,00
kg da ração A
kg da ração B
2- Lucros ou custos
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6. Uma fazenda criadora de hamsters
pretende fazer uma ração alimentar a
partir de duas outras rações existentes no
mercado (A e B). As rações devem conter
pelo menos 8 unidades do nutriente N1 e
5 do N2, por kg de ração. A ração A possui
10 unidades de N1 e 4 de N2 por kg e
custa R$15,00 o kg. A ração B possui 7
unidades de N1 e 8 de N2 por kg e custa
R$12,00 o kg. Faça um modelo
matemático que minimize o custo com as
rações.
2 – Quantos e quais são os lucros
ou custos do problema? A que
eles estão relacionados?
3 – Quais são as condições
mercadológicas ou
restrições do problema?
A expressão pelo menos indica
uma exigência mínima. Sabe-se
que a condição é de que o valor
seja maior ou igual ao dado
fornecido. Logo:
Nutriente N1) 8
Nutriente N2)  5
3- Condições
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7. Ração A Ração B
Custo (min) Pelo menos
N1 8
N2 5
Objetivo do
problema
Variáveis às quais os custos estão
relacionados
Condições
Tabela
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8. Ração A Ração B
Custo (min) x1 x2 Pelo menos
N1 x1 x2 8
N2 x1 x2 5
Variáveis de decisão:
• x1 corresponde a quantidade em kg da ração A
• x2 corresponde a quantidade em kg da ração B
Tabela
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9. Ração A Ração B
Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos
N1 x1 x2 8
N2 x1 x2 5
Tabela
2 custos
R$15,00 (kg da ração A)
R$12,00 (kg da ração B)
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10. Ração A Ração B
Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos
N1 10x1 7x2 8
N2 4x1 8X2 5
A ração A possui 10
unidades de N1 e 4
de N2 por quilo.
A ração B possui 7
unidades de N1 e 8
de N2 por quilo.
Tabela
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11. Var
Max / Min
Sujeito a
As variáveis de decisão. O que deve ser decidido pelo plano de produção.
A função objetivo. Maximizar lucro ou minimizar custo.
As condições mercadológicas ou restrições do problema.
Construção do Modelo
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12. Var: x1: Quantidade em kg da ração A
x2: Quantidade em kg da ração B
Min: 15x1 + 12x2
Sujeito a:
N1) 10x1 + 7x2  8
N2) 4x1 + 8x2  5
x1, x2  0 Níveis não negativos.
Ração A Ração B
Custo (min) 15x1 12x2 Pelo menos
N1 10x1 7x2 8
N2 4x1 8X2 5
Construção do Modelo
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13. Var: x1: Quantidade em kg da ração A
x2: Quantidade em kg da ração B
Min: 15x1 + 12x2
Sujeito a:
N1) 10x1 + 7x2  8
N2) 4x1 + 8x2  5
x1, x2  0
Solução
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14. • Apostila Programação Linear e Aplicações. Professora Janaína
Stella de Sousa.
• Notas de aula da disciplina Programação Linear e Aplicações.
Faculdade de Tecnologia de Jundiaí. Professora Janaína Stella
de Sousa.
Referências
Lidiane Taquehara - Faculdade de Tecnologia de Jundiaí