Este documento describe cómo calcular el punto de equilibrio para una empresa. Se define el punto de equilibrio como la cantidad de unidades que deben producirse y venderse para que los ingresos sean iguales a los costos totales. Se establecen dos ecuaciones para los costos totales e ingresos en términos de las unidades producidas. Resolviendo este sistema de ecuaciones, se determina que el punto de equilibrio ocurre cuando se producen y venden 1,070 unidades, resultando en costos e ingresos de aproximadamente $3,745,000.

1. http://licmata-math.blogspot.mx/ 1
Geometría Analítica Formato 2.1. La Línea Recta
F2.1 Alumno: ____________________________________________________
Grado: _____ Sección: _____ Fecha: ______________ Calificación: _____
La línea recta
Procedimiento explicado en la actividad 2.1 y presentación del enlace:
http://proc-industriales.blogspot.com/2019/02/learn-easily-about-break-even-point.html
Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas y elegir las que se tomarán como incógnitas.
Cantidades desconocidas Información con la que se cuenta Algebraicamente
Número de piezas que se van a
fabricar
Primera incógnita x
Número de piezas que se van a
vender
Se considera que se venden todas las
piezas que se fabrican x
Costo total de producción Segunda incógnita y
Ingresos por ventas
En el punto de equilibrio, los ingresos son
iguales a los costos totales de producción y
Configurar un plan: Determinar el proceso mediante el que se obtendrán las ecuaciones y anotarlas.
Explicar obtención de la ecuación 1
Costo total = Costo fijo + Costo variable
Costo total = Costo fijo + Costo unitario por Número de Piezas
CT = CF + CU × NP
Ecuación 1
y = 750,000 + 2,800(x)
Explicar obtención de la ecuación 2
Ingreso = Precio de Venta por Número de Piezas
I = PV × NP
Ecuación 2
y = 3,500(x)
Ejecutar el plan: Resolver el sistema de ecuaciones y representarlas gráficamente.
Tabulaciones de las dos rectas: Es necesario despejar ye.
Ecuación 1: y = 2,800x + 750,000 Ecuación 2: y = 3,500x
x y x y
0 2800(0) + 750000=750000 0 3500(0) = 0
900 2800(900) + 750000 = 3270000 900 3500(900) = 3150000
1800 2800(1800) + 750000 = 5790000 1600 3500(1800) = 6300000

2. http://licmata-math.blogspot.mx/ 2
Geometría Analítica Formato 2.1. La Línea Recta
Resolver el sistema de ecuaciones por métodos algebraicos, presentar datos y solución gráficamente.
* Obsérvese que en la gráfica se detallan todos los datos, ecuaciones y soluciones que intervienen en el
proceso de solución del problema. En geometría analítica es muy importante la representación gráfica del
problema y su solución.
Interpretar resultados en términos de lo que pregunta el problema y verificar que cumple con las
condiciones de este.
La solución obtenida a simple vista es:
El punto de equilibrio se logra cuando se producen y venden 1,070 piezas con lo que se efectúan gastos
por $3’800,000 y los ingresos obtenidos son también de $3’800,000. (Comprobación en la página
siguiente).
Al efectuar la comprobación se observa que el valor de ye está más cerca de $3’745,000, por lo tanto, la
solución es:
El punto de equilibrio se logra cuando se producen y venden 1,070 piezas con lo que se efectúan gastos
por $3’800,000 y los ingresos obtenidos son también de $3’745,000.
Solución:
x = 1,070
y = 3’800,000
y = 3’800,000
x = 1,070
Ingreso: y = 3,500x
Punto de
equilibrio

3. http://licmata-math.blogspot.mx/ 3
Geometría Analítica Formato 2.1. La Línea Recta
Esta hoja se empleará para efectuar los procedimientos para los que no hay espacio suficiente en las hojas anteriores, si se desea, pueden efectuarse
estas operaciones en el reverso de las dos hojas anteriores. Es muy importante cuidar el orden y limpieza en la resolución de problemas.
En vista de que el problema fue resuelto aplicando el método gráfico, podemos esperar que la solución obtenida
no será exacta, en caso de requerir la solución con mayor precisión será necesario emplear algún método
algebraico o lineal; reducción, sustitución, igualación, Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, entre muchos otros.
___________________________________________________________________________________________
Para comprobar el resultado se sustituyen los valores de equis y ye considerados como solución, en las dos
ecuaciones, en este caso x = 1,070, y = 3’800,000.
___________________________________________________________________________________________
2,800 750,000
2,800( ) 750,000
2'996,000 750,000
3'74
3'800,000 1,070
3'800,000
3'800,000
3'800,000 1,070
3'800,000
6
3,500
3,500( )
3'745,000
,000
y
Error aceptable
Error aceptab
y x
x
le
= +
= +
= +
=
=
=
=
___________________________________________________________________________________________
La solución que se indicará como una mejora de la solución inicial será:
x = 1,070
y = 3’745,000
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
En estas comprobaciones se observa que
el valor de ye debe ser cambiado por
3’745,000 ó 3’746,000 ya que estos son
los resultados al sustituir el valor de
equis en ambas ecuaciones.
Se mejora la solución cambiando el valor
de ye.