Planteamiento de problemas mediante sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

1. PROBLEMAS QUE SE
RESUELVEN CON
SISTEMAS DE 3
ECUACIONES CON 3
INCÓGNITAS
G. Edgar Mata Ortiz

2. Problema
• Se desea diseñar una dieta especial a partir de
tres ingredientes básicos.
• El ingrediente A contiene 5 unidades de
proteínas, 2 de lípidos y 4 de carbohidratos por
kilogramo
• El ingrediente B contiene 6 unidades de
proteínas, 1 de lípidos y 2 de carbohidratos
• Y el ingrediente C contiene 3 unidades de
proteínas, 6 de lípidos y 2 de carbohidratos.

3. Problema
• Si los requerimientos de cada nutriente son:
• 2354 unidades de proteínas
• 1310 de lípidos
• Y 1240 de carbohidratos
• ¿Cuántos kilogramos de cada ingrediente deben
mezclarse para cumplir con los requerimientos
indicados?

4. Tabla para organizar la información
Contenido por kilogramo Ingredientes
Nutrientes A B C
Proteínas
Lípidos
Carbohidratos

5. Tabla para organizar la información
Contenido por kilogramo Ingredientes
Nutrientes A B C
Proteínas 5 6 3
Lípidos 2 1 6
Carbohidratos 4 2 2

6. Tabla para organizar la información
Contenido por kilogramo Ingredientes
Nutrientes A B C Requerimientos
Proteínas 5 6 3
Lípidos 2 1 6
Carbohidratos 4 2 2

7. Tabla para organizar la información
Contenido por kilogramo Ingredientes
Nutrientes A B C Requerimientos
Proteínas 5 6 3 2354
Lípidos 2 1 6 1310
Carbohidratos 4 2 2 1240

8. Tabla para organizar la información
Ingredientes
Nutrientes A: x1 B: x2 C: x3 Requerimientos
Proteínas
Lípidos
Carbohidratos

9. Tabla para organizar la información
Ingredientes
Nutrientes A: x1 B: x2 C: x3 Requerimientos
Proteínas 5 6 3 2354
Lípidos 2 1 6 1310
Carbohidratos 4 2 2 1240

10. Ecuaciones

11. Métodos del álgebra lineal
•Cramer
•Gauss
•Gauss Jordan

12. Regla de Cramer
• Método por determinantes