Ejercicios de refuerzo 1ª Evaluación. 1º ESO. Curso 2011-2012

1. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. 1ª Evaluación Curso 2011-2012
1ª EVALUACIÓN
Lee detenidamente cada uno de los puntos, prestando la mayor atención posible. Fíjate en los ejemplos, y realiza
cada uno de los ejercicios. Para hacer los ejercicios puedes ayudarte con el libro de texto, tu cuaderno,
y también puedes preguntarme las dudas que te surjan.
Los ejercicios debes entregarlos cuidando la presentación:
– Escribe tu nombre y apellidos en la parte superior derecha de cada una de las hojas.
– Deja márgenes.
– Escribe con claridad, y sin tachaduras.
¡Suerte y ánimo!
1.- Descomposición factorial de un número en números primos ( sólo son divisibles por 1 y por él mismo )
24 2 36 2 32 2 120 2 24=2×2×2×3=2 3×3
12 2 18 2 16 2 60 2 36=2×2×3×3=22×32
6 2 9 3 8 2 30 2 32=2×2×2×2×2=25
3 3 3 3 4 2 15 3 120=2×2×2×3×5=23 ×3×5
1 1 2 2 5 5
1 1
Números primos. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
EJERCICIO 1: Realiza la descomposición factorial de los siguientes números: 12, 33, 54, 88,
¡ Recuerda que siempre tienes que ir probando la dibisibilidad de tu número entre los distintos números primos en el
siguiente orden 2, 3, 5, 7, 11, … !
2.- Máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.)
m.c.d. es el producto de los factores primos comunes con su menor exponente.
m.c.m. es el producto de los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente.
24=2×2×2×3=2 3×3
m.c.d.= 2 2=2×2=4
2 2
36=2×2×3×3=2 ×3
m.c.m.= 25 ×32=2×2×2×2×2×3×3=288
32=2×2×2×2×2=25
120=2×2×2×3×5=23 ×3×5 m.c.d.= 2×3=6
54=3×3×3×2=33×2 m.c.m.= 2 3×33×5=2×2×2×3×3×3×5=1080
EJERCICIO 2: Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes grupos de números:
a) 4, 6 y 9 b) 12, 18 y 24 c) 22, 40 y 54 d) 9, 12 y 25
3.- Operaciones con números enteros.
Regla de signos: -(-)=+ +(+)=+ +(-)= - -(+)= -
Orden de operaciones: primero multiplicaciones y divisiones, después sumas y restas.
Resta de números enteros: se restan los números y le ponemos el signo del mayor.
Ejemplos: 5−3=2 ; 4−7=−3 ; 8−13=−5 ; 16−11=5
Suma y resta de varios números enteros: primero sumamos todos los números positivos, después se suman todos
los números negativos y finalmente se restan los dos números resultantes dejando el signo del mayor.
Ejemplos: 7−265−93−8=7653− 298=21−19=2
−592−6−74=924−567=15−18=−3
Operaciones con paréntesis: resolvemos primero los paréntesis, siempre respetando el orden correcto de las
operaciones.
Ejemplos: 3×6−2=3×4=12 ; 2×34=2×7=14 ; 5×3−7=5×−4=−20
6×5−32×7−2=6×22×5=1210=22
3×4−9−2×32=3×−5−2×5=−15−10=−25
EJERCICIO 3: Realiza las siguientes operaciones.
a) 39 = g) 7−89−3 =
b) 7−9 = h) 82−4−9 =
c) −3−5 = i) 3−45−67−89 =

2. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. 1ª Evaluación Curso 2011-2012
d) −38 = j) 3−−48 =
e) 5−3 = k) 5−−3−4−69 =
f) 5−−2 = l) 93−4−5−−8 =
m) −4−37−6−−9 = n) 12−34−56−78 =
EJERCICIO 4: Calcula en el orden correcto el resultado de las siguientes operaciones:
¡ RECUERDA: primero los paréntesis. !
¡ CUIDADO con los signos !
a) 3 ·21 = g) 5· 7−36 ·12 =
b) 5· 6−4 = h) 4 · 32−6 ·5−3 =
c) 2 ·6−8 = i) 6 :5−2−3 ·5−98 :3−5−2 ·−3 =
d) 8:6−4 = j) 12 :7−43·5−7−2 · 4−8 =
e) 9 : 2−5 = k) 16 – 3 ·[5−4 – 6] =
f) 2 ·7−33· 7−2 = l) −24 :19 – 3· 5−2· [−84 ·7 ] =
4.- Operaciones con fracciones.
Suma y resta de fracciones de igual denominador: se operan los numeradores, y se mantiene el mismo
denominador.
2 5 7 2−57 9−5 4 7 4 9 7−4−9 7−13 −6
Ejemplos: −  = = = ; − − = = =
3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5
Suma y resta de fracciones con distinto denominador: primero hallamos el m.c.m. de los denominadores(si
tenemos algún número sin denominador le ponemos un 1 en el denominador), segundo dividimos el m.c.m. por cada uno
de los denominadores y multiplicamos por el numerador correspondiente. Ya tenemos todas las fracciones con el mismo
denominador, continuamos como en el caso anterior.
4 5 4 5 3 8 15 18 815−18 23−18 5
Ejemplos:  −3=  − =  − = = =
3 2 3 2 1 6 6 6 6 6 6
m.c.m. 3,2,1=3×2×1=6
5 9 2 30 81 8 30−818 38−81 −43
−  = −  = = =
6 4 9 36 36 36 36 36 36
2 2
m.c.m. 6,4 ,9=2 ×3 =2×2×3×3=36
EJERCICIO 5: Realiza las siguientes operaciones, y simplifica el resultado:
3 5 7 2 9 7
a)  − = g) −  =
2 2 2 3 5 2
5 8 7 3 7
b) − − = h) − 2 =
3 3 3 5 2
5 6 2 7 8
c)  − = i) − =
7 7 7 6 9
3 8 7 2 3
d)  − = j) − 2 =
5 5 5 9 6
7 5 2 3 1
e) − 2 = k)  − 2 =
3 3 5 2 10
7 5 2 4 1
f) 4− − = l)  − =
3 3 3 9 27
Multiplicación de fracciones: se multiplican los numeradores obteniendo el nuevo numerador, después se
multiplican los denominadores obteniendo el nuevo de denominador. Si multiplicamos una fracción por un número le
ponemos de denominador el 1.
2 5 2×5 10 5 3 5×3 15 5 5 2 5×2 10
Ejemplos: × = = ; × = = : ×2= × = =
3 7 3×7 21 2 7 2×7 14 7 7 1 7×1 7
División de fracciones: se multiplica el numerador de la primera fracción por denominador de la segunda fracción
obteniendo el nuevo numerador, después se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la
segunda fracción obteniendo el nuevo denominador.
5 6 5×2 10 5 2 2 3 2×1 7 5 7 5×3 15
Ejemplos: : = = = ; : 3= : = ; 5: = : = =
3 2 3×6 18 9 7 7 1 7×3 3 1 3 1×7 7
EJERCICIO 6: Realiza las siguientes operaciones, y simplifica el resultado:
6 5 2 6
a) × = b) × =
5 4 9 8

3. Refuerzo de Matemáticas 1º E.S.O. 1ª Evaluación Curso 2011-2012
1 3 7 14
c) × = h) : =
2 4 4 5
7 5
d) ×4 = i) 2: =
2 2
5 3
e) 2× = j) :5 =
6 2
5 2 9 12
f) 3× × = k) : =
4 9 4 10
3 5 −2 3
g) : = l) : =
2 4 5 7
5.- Operaciones con potencias.
Recuerda: 25 =2×2×2×2×2=32 ; 30=1 ; −50=1
¡ RECUERDA: si la base es un número negativo y el exponente es un número par, el resultado será un número
positivo. Si la base es un número negativo y el exponente es un número impar, el resultado será un número negativo. !
Multiplicación de potencias: solamente se pueden multiplicar potencias de la misma base, ponemos la misma base
y sumamos los exponentes.
Ejemplos: 2 3×25=28=2×2×2×2×2×2×2×2=256
4 2 7
3 ×3 ×3=3 =3×3×3×3×3×3×3=2187
División de potencias: solamente se pueden dividir potencias de la misma base, ponemos la misma base y
restamos los exponentes.
57 4 −26
Ejemplos: 3
=5 ; 4
=−22
5 −2
Potencia de una potencia: ponemos la misma base y multiplicamos los exponentes.
Ejemplos: 32 5=310 ; −23 4=−212
EJERCICIO 7: Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones y divisiones:
a) 33×3 2×3 = −38
3 5 f) 6 =
b) 2 ×2×2 = −3
c) −24×−2 = g) 23 4 =
d) −5×−52×−53 = h) −322 =
46
e) 3
=
4
6.- Problemas.
PROBLEMA 1: Se desea vallar un campo cuadrado de 81 m2 de superficie.
a) ¿Cuánto mide el lado del campo? b) ¿Cuántos metros de valla se necesitan?
PROBLEMA 2: Pedro ha sembrado en una finca 300 árboles frutales. Dos quintos de manzanos, un tercio de perales,
y el resto de naranjos. ¿ Cuántos árboles de cada clase ha plantado?
PROBLEMA 3: Pedro, Juan y María se han repartido 240 euros. Pedro se ha llevado un tercio, Juan se ha llevado 70
euros, y María el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?
PROBLEMA 4: El grifo de una fuente estaba estropeado, y se perdían 3 litros de agua cada hora. Lo arreglaron
cuando se habían perdido 72 litros. ¿Cuántas horas estuvo estropeado?
PROBLEMA 5: En un colegio hay un total de 360 alumnos y alumnas. Un tercio del total practica el fútbol, un quinto el
baloncesto, un octavo el ciclismo, un décimo el tenis, y el resto la natación. ¿Cuántos practican cada deporte?