1. EXERCÍCIOS MATRIZES
1ª PARTE
1-) Escreva a matriz A=( ) 3x2ija , onde ija =2i+3j
2-) Escreva a matriz B=( ) 3x3ijb , onde ijb = j
i
.
3-) Escreva a matriz C=( ) 1x4ijc , onde jic 2
ij += .
4-) Escreva a matriz D= ( ) 3x1ijd , onde ijd = i – j.
5-) Escreva a matriz A= ( ) 3x4ija , onde
<−
≥
=
jise,1
jise,2
aij
6-) Escreva a matriz A= ( ) 3x3ija , onde
≠
=+
=
jise,0
jise,ji
aij
7-) Escreva a matriz A= ( ) 3x2ija , onde
<−
≥+
=
jise,ji
jise,ji2
aij
8-) Chama-se traço de uma matriz quadrada a
soma dos elementos da diagonal principal.
Determine o traço de cada uma das matrizes A =
−−
−=
101
532
102
Be
34
21
.
9-) Dada a matriz A=
−− 41
21
, determinar:
a-) a transposta de A
b-) a oposta de A
10-) Dadas as matrizes A=
3a
21
e
=
3b
3x
B
, determinar a, b e x para que A= t
B .
11-) Determinar os valores de a e b, tais que:
+
+
=
+
+
3a
2b
3b
1a2
12-) Determine x e y na igualdade:
=
5
9
4
5
y
xlog
2
3
13-) Seja A=( ) 3x2ija , onde ija =i + j. Determine
m, n e p em B=
−−
+
5p2m1n
43nm
a fim de que
tenhamos A=B.
14-) Determine a, b, x e y, tais que:
.
11
23
yx2ba
yxba
=
−−
++
15-) Determine x e y, tais que:
a-) .
64
5
3
x
y
xlog
2
2
=
b-) .
y2x51
05
71
0y3x2
+
=
+
RESPOSTAS
6-) A=
600
040
002
7-)
−
−−
=
165
213
A
8-) trA = 4 e trB = 4
2. 1-) A=
13107
1185
2-) B=
13
12
1
2
3
3
2
3
1
2
1
3-) C=
17
10
5
2
4-) D=[ ]210 −−
5-) A=
−
−−
222
222
122
112
9-) a-)
−
−
=
42
11
At
b-) –A=
−−
41
21
10-) a = 3, b = 2 e x = 1
11-) a = 1 e b = 1
12-) x = 81 e y= 3±
13-) m = -2 n = 4 e p = -3
14-) a = 2, b = 1, x = 1 e y = 1
15-) a-) x = 8 e y = 5±
b-) x = 5
7
e y = 15
11
2ª PARTE
1-) Sendo A=
3
2
1
0
4
1
e B=
−124
103
, calcule:
a-) A + B b-) A – B c-) B – A
2-) Calcule x, y e z, tais que
=
−
− 04
z23
17
71
1yx
zx2
.
3-) Sendo A=( ) 2x3ija , onde ija =2i-j, e B=( ) 2x3ijb , com ijb = ,ji2
+ calcule:
a-) A – B b-) B – A c-) ( )t
BA +
4-) Verifique experimentalmente que, se A e B são matrizes do mesmo tipo, então ( ) ttt
BABA +=+ .
Sugestão: Considere A e B as matrizes encontradas no exercício 3.
5-) Sendo A=
20
02
e
=
30
03
B , determinar as matrizes X e Y, tais que: X + Y = A + B e 2X – Y = A
– B.
3. 6-) Dadas as matrizes A=
10
32
,
=
23
40
B e C=
180
1415
calcule:
a-) 3.(A – B) + 3.(B – C) + 3.(C – A)
b-) 2.(A - B) – 3.(B – C) – 3.C
c-) a matriz X, tal que
3.(X – A) + 2.B = 4.(X – A + 2.C)
7-) Sendo A=
0
3
2
e B=
−
2
0
1
, determine as matrizes X e Y, tais que 3X – Y = 2A – B e X + Y = A – B
8-) Determine a relação existente entre as matrizes A=
3
1
4
0
2
3
e B=
−
−
−
−
−
3
4
2
1
0
3
.
9-) Sendo a matriz A=
320
y43
c32
simétrica, determine c e y.
10-) Sendo A=( ) 2x2ija , onde ija =2i-j, e B=( ) 2x2ijb , com ijb = ij − , determine X tal que 3A + 2X = 3B.
11-) Sendo A=
−
23
12
e
−
−
=
11
10
B , calcule as matrizes X e Y no sistema
=+
=+
AY2X3
BY3X2
.
12-) Sendo A=
−
112
010
321
e B=-2A, determine a matriz X, tal que B
2
1
A3X2 =−
13-) Dadas as matrizes A=( ) 4x6ija , tal que
ija = i - j, B=( ) 5x4ijb , tal que com ijb = ij − e C = AB, determine o elemento 42c .
14-) Sendo A=
21
22
, calcule 2
2
I5A4A −+ .
15-) Determine a matriz X, tal que
16-) Dadas as matrizes A=
−
−−
−
=
−−
−
−−
531
531
531
B,
431
541
532
3x3
e C=
−−
−
−−
321
431
422
. Calcule:
a-) A.B
b-) B.A
c-) A.C
d-) C.A
4. 17-) (UFPA) A matriz A= ( ) 3x3ija é definida de tal modoque
=
≠−
=
+
jise,0
jise,)1(
a
ji
ij . Então, A é igual a:
a-)
−
−−
−
011
101
110
b-)
−−
101
011
001
c-)
−
−
011
101
110
d-)
−
−
100
010
001
e-)
−
−−
011
101
110
18-) (PUC-SP) Dadas as matrizes A= ( )ija e B= ( )ijb , quadradas de ordem 2, com
j3i4bej4i3a ijij −−=+= , se C=A + B, então 2
C é igual a:
a-)
10
01
b-)
−
−
10
01
c-)
01
10
d-)
−
−
01
10
e-)
11
11
( )t
AB.AA2X −=+ , sendo A=
10
12
e B=
01
21
.
19-) Verifique se B=
2x23
1
3
2
2
1
0
−
é inversa de A=
−34
02
20-) Determinar, se existir, 1
A−
em cada caso:
a-) A=
10
01
b-) A=
−12
32
.
11
01
21-) Sendo A=
43
21
, calcule ( ) 11
A
−−
.
22-) As matrizes A, B e C são invertíveis e de mesma ordem 2. Sendo B. 2
1
IA =−
e C.B = A, determine C
e 1
C−
.
23-) (MACK) A é uma matriz mxn e B é uma matriz mxp. A afirmação falsa é:
a-) A + B existe se, e somente se, n = p
b-) A= t
A implica m = n ( t
A = transposta de A)
c-) A.B existe se, e somente se, n = p
d-) A. t
B existe se, e somente se, n = p
e-) t
A .B sempre existe
![1-) A=
13107
1185
2-) B=
13
12
1
2
3
3
2
3
1
2
1
3-) C=
17
10
5
2
4-) D=[ ]210 −−
5-) A=
−
−−
222
222
122
112
9-) a-)
−
−
=
42
11
At
b-) –A=
−−
41
21
10-) a = 3, b = 2 e x = 1
11-) a = 1 e b = 1
12-) x = 81 e y= 3±
13-) m = -2 n = 4 e p = -3
14-) a = 2, b = 1, x = 1 e y = 1
15-) a-) x = 8 e y = 5±
b-) x = 5
7
e y = 15
11
2ª PARTE
1-) Sendo A=
3
2
1
0
4
1
e B=
−124
103
, calcule:
a-) A + B b-) A – B c-) B – A
2-) Calcule x, y e z, tais que
=
−
− 04
z23
17
71
1yx
zx2
.
3-) Sendo A=( ) 2x3ija , onde ija =2i-j, e B=( ) 2x3ijb , com ijb = ,ji2
+ calcule:
a-) A – B b-) B – A c-) ( )t
BA +
4-) Verifique experimentalmente que, se A e B são matrizes do mesmo tipo, então ( ) ttt
BABA +=+ .
Sugestão: Considere A e B as matrizes encontradas no exercício 3.
5-) Sendo A=
20
02
e
=
30
03
B , determinar as matrizes X e Y, tais que: X + Y = A + B e 2X – Y = A
– B.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)