Aritmética ii potencias y raíces

Potencias y Raíces Sebastián Lavanderos B. Aritmética II

Formada por la base y el exponente.

Se lee aelevado a n.𝑎𝑛=𝑎×…×𝑎𝑛

Propiedades Fundamentales ,[object Object],𝑎−𝑛= 1𝑎𝑛

Propiedades Fundamentales ,[object Object],𝑎𝑏−𝑛=𝑏𝑎𝑛

Propiedades Fundamentales ,[object Object],𝑎𝑏𝑐=𝑐𝑎𝑏

Propiedades Fundamentales ,[object Object],𝑎0=1 Excepción: 00= ∄

Propiedades Fundamentales ,[object Object],𝑎1=𝑎

Multiplicación con igual base ,[object Object],𝑎𝑚∙ 𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛

División con igual base ,[object Object],𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛

Producto de una Potencia ,[object Object],𝑎𝑥∙𝑏𝑥=𝑎∙𝑏𝑥

Potencia de una Potencia ,[object Object],𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏∙𝑐

Propiedad Distributiva ,[object Object],𝑎∙𝑏𝑛=𝑎𝑛 ∙𝑏𝑛 𝑎𝑏𝑛= 𝑎𝑛𝑏𝑛

¡¡ESTO NO!! 𝑎+𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚+𝑏𝑚 𝑎−𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚−𝑏𝑚

Potencias de Base 10 ,[object Object],100=1 101=10 102=100 103=1.000 104=10.000 105=100.000 106=1.000.000 …

Potencias Negativas ,[object Object]

Donde n es par y m es impar.−𝑎𝑛=𝑎𝑛 −𝑎𝑚=−𝑎𝑚

¡¡NO ES LO MISMO!! −𝑎𝑛≠−𝑎𝑛 −(𝑎×𝑎×𝑎× .. .)𝑛 −𝑎×−𝑎×−𝑎× …𝑛

¿Qué es una Raíz? ,[object Object]

Extraer la raíz = Resolver la raíz.

Operación Inversa de la Potencia.𝑥𝑛=𝑎 ↔ 𝑛𝑎=𝑥 Potencia Raíz

Partes de una Raíz Valor Índice 𝑏𝑎=𝑥 Cantidad Subradical

Resolviendo una Raíz ,[object Object],𝑏𝑎=𝑥 ¿Qué número elevado a b da como resultado a?

Multiplicación de Raíces ,[object Object],𝑛𝑎 ∙ 𝑛𝑏= 𝑛𝑎∙𝑏

División de Raíces ,[object Object],𝑛𝑎𝑛𝑏= 𝑛𝑎𝑏

Raíz de una Raíz ,[object Object],𝑚𝑛𝑎= (𝑚∙𝑛)𝑎

Potencia de Radicales 𝑏𝑎𝑛=𝑏𝑎𝑛

Simplificación de Raíces ,[object Object],𝑛𝑎𝑛=𝑎

Operatoria de Índices ,[object Object],𝑚𝑎𝑛= 𝑥∙𝑛𝑎𝑥∙𝑛 ¡Mismo factor! Multiplicación o División

Ingresar números a la raíz ,[object Object],𝑥𝑛𝑎= 𝑛𝑥𝑛∙𝑎

Para todas las propiedades Sólo son válidas en caso de que las raíces estén definidas en los Números Reales.

¿Qué es Racionalizar? ,[object Object]

Multiplicación del factor conjugado.𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑐= 𝑎𝑐𝑏𝑐

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