Este documento discute a estrutura e propriedades da matéria nos estados sólido e cristalino. Explica que os materiais cristalinos possuem átomos organizados em uma estrutura tridimensional periódica, enquanto os materiais amorfos não possuem essa ordem a longas distâncias. Também descreve as principais estruturas cristalinas como CFC, CCC e HCP e como afetam propriedades como densidade e coordenação dos átomos.

1. Estrutura e Propriedades
da Matéria
2 aula – Arranjo estrutural
Mestrado Integrado em Engenharia
Mecânica

2. Estados da Matéria
O que é que define o estado da matéria...
• Compromisso entre dois tipos de energia
- Energia térmica (Et = k * T)
- Energia de ligação entre átomos ou moléculas
• À medida que diminui a energia térmica (temperatura diminui) a
energia de ligação torna-se preponderante e passa-se sucessivamente
do estado gasoso, para o estado líquido e para o estado sólido
• No estado sólido os átomos ou moléculas podem estar organizados
ou desorganizados
Cristalino Amorfo

3. Estrutura de sólidos
Cristalino ou amorfo?
• Denso, empacotamento regular Energy
typical neighbor
bond length
typical neighbor r
bond energy
• Pouco denso, irregular Energy
typical neighbor
bond length
typical neighbor r
bond energy
As estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas

4. Estrutura de sólidos
Cristalino ou amorfo?
Materiais Cristalinos ...
• ordem a longa distância,
arranjos 3D
• típico de:
-metais
-muitos cerâmicos
Cristalino SiO2
-alguns polimeros
Si Oxygen
Materiais não cristalinos...
• ordem só a curta distância
• ocorre quando:
-estruturas muito complexas
-arrefecimentos rápidos
"Amorfo" = Não cristalino
Não cristalino SiO2

5. Estrutura de sólidos
Cristalino ou amorfo – comportamento térmico?
Volume específico
Liquido
(desordem)
Liquido
sobrearrefecido
Vidro
(sólido amorfo)
Sólido cristalino
(i.e., ordem)
Tg T m T
Tg – temperatura de transição vítrea Tm – temperatura de fusão

6. Os cristais como unidades de base dos materiais
• Monocristal: quando o arranjo se repete periodicamente
em toda a extensão do material
• Algumas aplicações de Engenharia requerem monocristais:
--diamante: --pás de turbinas -- Nos monocristais
cristais para abrasivos algumas propriedades
revelam a sua existência
--Ex: Certos planos no quartzo
fracturam mais facilmente que outros

7. Como cresce um material cristalino
• Formam-se núcleos durante a solidificação que depois
crescem em cristais

8. Policristais
• Aspecto de uma soldadura mostrando o caracter policristalino
1 mm
• Placa de Nb-Hf-W com uma soldadura de feixe de electrões.
• Cada "grão" é um monocristal.
• Se os monocristais estão aleatoriamente orientados as
propriedades dever ser homogéneas em todas as direcções,
• O tamanho dos grãos vai de 1 nm a 2 cm
(i.e., de umas poucas a milhões de camadas atómicas).

9. Monocristal vs policristal
• monocristais E (diagonal) = 273 GPa
-Propriedades variam com a
direcção: anisotropico.
-Exemplo: o módulo de
elasticidade (E) no ferro CCC:
• Policristais E (edge) = 125 GPa
-Propriedades podem ou não
200 mm
variar com a direcção.
-Se os grão estão
aleatoriamente orientados:
isotropico.
(Epoly ferro = 210 GPa)
-Se os grãos são texturados,
anisotropico.

10. Estrutura cristalina
• MATERIAL CRISTALINO: átomos
situados nos arranjos espaciais 3D
segundo grandes distâncias
• ESTRUTURA CRISTALINA:
combinação de uma rede cristalina
com um motivo
• REDE: arranjo 3D de pontos
espaçados regularmente
• MOTIVO: átomo ou conjunto de
átomos
• REPRESENTAÇÂO COM ESFERAS:
átomos representados por esferas
rígidas que se tocam
• CÉLULA UNITÁRIA: bloco unitário
tipo figura geométrica que repetindo-
se segundo 3 direcções do espaço
permite criar o cristal; usualmente é
um paralelipípedo ou um prisma

11. Sistemas cristalinos

12. Redes cristalinas

13. Cristais metálicos
• normalmente de grande compacidade e densidade
• porque:
-são feitos de elementos pesados.
-a ligação metálica não é direccional; i.e., não há
restrições no número e na posição dos átomos que
rodeiam o átomo em estudo (comportam-se como
esferas livres)
-As distâncias entre vizinhos tendem a ser pequenas
para diminuir a energia total do sistema
• têm as estruturas cristalinas mais simples.
C.S., C.F.C, C.C.C., H.C.

14. Estrutura cúbica simples (C.S.)
• A célula unitária é um cubo com um átomo em cada vértice que se
repete 3D
• Rara (só o Po tem esta estrutura)
• As direcções mais compactas são as ao longo das arestas do cubo
• Tem um átomo/posição por célula
• O parâmetro de malha é 2R • Coordenação NC = 6
• O FCA = 0,52

15. Factor de compacidade.
• Relação entre o volume ocupado pelos
átomos e o volume da célula unitária.
Vátomos
FC =
Vc.u.

16. Estrutura cúbica corpo centrado
(C.C.C)
• Coordenação NC = 8
• As direcções mais compactas são as diagonais do cubo
• Tem dois átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 31/2
• O FCA = 0,68

17. Estrutura cúbica faces centradas
(C.F.C)
• Coordenação NC = 12
• As direcções mais compactas são as diagonais das faces.
• Tem quatro átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 21/2
• O FCA = 0,74

18. Estrutura Hexagonal compacta (C.F.C)
Idealmente, c/a = 1.633 para empacotamento máximo
• Coordenação NC = 12
• FCA = 0.74, para c/a ideal de 1.633

19. Diferença entre C.F.C. e H.C.P.
A plane
B plane
C plane
A plane
…ABCABCABC… empacotamento …ABABAB… empacotamento
[Cúbica de faces centradas (CFC)] [Hexagonal compacta (HCP)]

20. Comparação de estruturas cristalinas
Estrutura coordenação FCA direcção mais
compacta
• Cubica simples (CS) 6 0.52 lado do cubo
• Cúbica de corpo centrado (CCC) 8 0.68 diagonal do cubo
• Cúbica de faces centradas (FCC) 12 0.74 diagonal da face
• Hexagonal compacta (HCP) 12 0.74 lado do hexágono

21. Estruturas de outros materiais
• Estrutura do CsCl • Estrutura do NaCl • Estrutura da Perovskite
• Cúbica simples • Cúbica faces centradas • Cúbica simples
• 1 ião de Cs e outro de • 4 iões de Na e outros 4 • 1 ião de Ba, 1 ião de Ti e
Cl por célula unitária de Cl por célula unitária 3 de O por célula unitária
Considere a célula unitária do NaCl mostrada na figura. Calcule o factor de compacidade
atómco desta estrutura sabendo que os iões se tocam segundo o lado do cubo. Raio do
Cl- = 0.181 nm e Raio do Na+ = 0.095 nm.
RESPOSTA – 0,68

22. Estruturas de outros materiais
• Estrutura do Quartzo
• Estrutura do polietileno

23. Estruturas de outros materiais
Carbono
• Estrutura da grafite • Estrutura do diamante
• Estrutura do C60
• Estrutura de um nanotubo

24. Direcções cristalográficas.
• Considera-se um dos átomos por onde
passa a recta correspondente à
direcção em questão como origem das
coordenadas.
• Determina-se o ponto de intersecção da
recta com a fronteira da célula unitária
correspondente à origem considerada.
• As dimensões do vector são medidas
em termos das dimensões das células
unitárias, a, b, e c.
• Os três índices colocam-se entre
parêntesis rectos: [uvw]. Os valores de
u, v, e w são respectivamente a
projecção do vector segundo os três
eixos que definem a célula unitária.

25. Planos cristalográficos. Índices de Miller.
• Se um plano passar pela origem da
célula unitária os seus índices podem
ser determinados mudando a origem
das ordenadas.
• O plano ou intersecta ou é paralelo a
um dos três eixos, as dimensões
desse plano são determinadas pelos
parâmetros a, b, e c.
• Um plano paralelo a um dos eixos
tem um valor de intersecção infinito.
• São determinados os valores
inversos dessas intersecções. O
inverso de um plano paralelo
corresponde a uma intersecção zero.
• Esses três valores são, por
multiplicação ou divisão pelo menor
múltiplo comum, dispostos numa
série de menores números inteiros.
• Os números inteiros são colocados
entre parêntesis sem separação por
vírgulas: (abc).

26. Família de direcções
cristalográficas.
• Uma família de direcções cristalográficas [hkl] é descrita
como <hkl>.
<111>

27. Família de planos cristalográficos.
• São todos os planos que {100}
são cristalograficamente
equivalentes, ou seja que
tenham o mesmo
empacotamento atómico.
• Uma família de planos
cristalográficos (hkl) é
descrita como {hkl}.
{110}

28. Problemas.
• Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direcções:
• [110]
• [112]
• [110]
• [321]
• Desenhe numa célula cúbica de corpo centrado as seguintes
direcções e determine as coordenadas dos átomos cujos centros
são intersectados por essas direcções.
• [111]
• [110]
• [111]
• Determine os índices de Miller de um plano que intersecta as
seguintes coordenadas numa célula cúbica. Represente-o
• (1,1/4,∞)
• (1,1,1/2)
• (3/4,1,1/4)

29. Densidades atómicas
Linear
 Número de átomos que são intersectados Nd
por um segmento de recta de uma
ρl =
l
determinada direcção cristalográfica.
 Esse segmento de recta deve passar pelo
centro dos átomos.
ρl – Densidade linear
Nd – Número de átomos cujos diâmetros
atómicos são intersectados pelo
segmento de recta seleccionado
l – Comprimento do segmento de recta.
Planar
NA
• Número de átomos cujos centros se
ρp =
A
encontram na área do plano
cristalográfico
• Os planos devem passar pelo centro ρp – Densidade planar
dos átomos. Nd – Número de átomos cujos
centros são intersectados pela
área seleccionada
l – Área seleccionada.

30. Problemas.
 Determine as densidades lineares e planares das direcções e
planos seguintes na malha cristalina do cobre. O cobre tem uma
estrutura c.f.c. e um parâmetro de malha de 0,361 nm.
 [100], (100)
 [110], (110)
 [200], (200)
 Calcule a densidade atómica linear (at/mm) segundo as seguintes
direcções de uma rede c.c.c de tungsténio cujo parâmetro de malha
é 0,316 nm.
 [110], (110)
 [111], (111)

31. Dimensões dos interstícios
Tipos
Octaédricos Tetraédricos

32. Dimensões dos interstícios
4 interstícios octaédricos 6 interstícios octaédricos
ri = 0,414R ri = 0,155R
8 interstícios tetraédricos 12 interstícios tetraédricos
ri = 0,225R ri = 0,291R