1. Iteración de punto fijo

2. 


En los métodos de intervalo se especifican dos
puntos entre los cuales teóricamente se ubica
una raíz de la función analizada.
Los métodos abiertos se basan en fórmulas que
requieren de un solo valor de inicio, o de un par
pero que no necesariamente contiene a la raíz
buscada.
Estos métodos pueden o no converger a la
solución buscada, pero cuando lo
hacen, convergen con mayor velocidad que los
métodos de intervalos.

3. Método de bisección
Método de punto fijo
30
30
20
20
f ( x)
10
f ( x)
y1=x
10
y2=g(x)
0
0
10
2
0
xi
2
xr
x
4
xu
Nuevo intervalo
10
2
0
2
x0 x1 xx2
4

4. 

Dada una función real de variable
real, g(x), decimos que p es un punto fijo de la
función g(x) si cumple que g(p)=p.
Geométricamente, los puntos fijos de una
función son los puntos de corte de la función
y=g(x) con la recta y=x.
La clave del método de punto fijo es
transformar la ecuación f(x)=0, en otra
equivalente de punto fijo, g(x)=x y construir la
sucesión de iterados xi+1=g(xi)

5. 
4
f(x)=e-x-x
3
2
Raíz
f ( x)
1

0
1
1
0.5
0
0.5
1
x
4
f2(x)=e-x
3
2
f1(x)=x
f ( x)
1

0
1
1
0.5
0
0.5
x
Raíz
1

Use iteración de punto fijo para
localizar la raíz de f(x)=e-x-x
La función se puede separar
directamente y expresarse en la
forma xi 1 e xi
Empezando con un valor inicial
x0 0
El valor verdadero es =0.56714329

6. i
xi
Et
Ea
0
0
100.0%
1
1.00000
76.3%
100.0%
2
0.367879
35.1%
171.8%
3
0.692201
22.1%
46.9%
4
0.500473
11.8%
38.3%
5
0.606244
6.89%
17.4%
6
0.545396
3.83%
11.2%
7
0.579612
2.20%
5.90%
8
0.560115
1.24%
3.48%
9
0.571143
0.705%
1.93%

7. 
Chapra & Canale (2005) Métodos Numéricos
para Ingenieros, Mc Graw Hill.