Historia de la teoría del Cálculo del número

1. Calculo y teoría
de los números

2. Calculo Infinitesimal
• Parte de las matemáticas
que se ocupa de las
operaciones con
cantidades infinitamente
pequeñas.
• Incluye dos campos
principales, calculo
diferencial y calculo
integral, que están
relacionados por el
teorema fundamental del
cálculo.

3. Historia• Tiene su origen en la antigua geometría griega.
• Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos considerándolos
formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal.
• En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales,
Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las
tangentes (integración y Derivación en términos modernos)
• Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670)
quienes demostraron que los problemas del área y la tangente son
inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
• En el siglo XIX analistas matemáticos establecieron fundamentos sólidos
basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con
precisión los conceptos de límite en términos de Ɛ y Δ y de derivada,
Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y
Weierstrass con los números reales.
• El desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi
todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo
numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos
cuya principal característica es la continuidad de sus elementos, en
especial en la física. Prácticamente todos los desarrollos técnicos
modernos como la construcción, aviación, transporte, meteorología,
etc. hacen uso del cálculo

4. Teoría del número
La teoría de números es la rama
de matemáticas que estudia las
propiedades de los números
enteros (Z) y contiene una
cantidad considerable de
problemas que son fácilmente
comprendidos .Se estudian
números enteros sin emplear
técnicas procedentes de otros
campos de la matemática. A
dicha teoría pertenecen , entre
otras, las cuestiones de
divisibilidad, el máximo común
divisor, la factorización de los
enteros como producto de
número primos.
De lo anterior constituyen
enunciados típicos el pequeño
teorema de Fermat y el teorema
de Euler que lo extiende

5. Historia
• La teoría de números, iniciada por Gauss, encontró un continuador en
Diríchlet. Así como también Sophie Germain quien hizo importantes
contribuciones a dicha teoría.
Más tarde en 1896 Kummer hizo progresar el estudio del "teorema de Fermat" .
Uno de los primeros intereses de Fermat era, números perfectos y números
amigables, lo que lo llevó a trabajar en divisores enteros. Leopold Kronecker, que
desarrolló además la teoría de los "cuerpos de números“aseguraba, toda la
matemática debía fundarse sobre el concepto de número natural.
• Hermann Minkowsi en 1896 hizo conocer una "geometría de los números" que
inicia una nueva dirección en los estudios de teoría de números.
• En el siglo XX cabe mencionar progresos en el tratamiento de las ecuaciones
díofánticas, los ingleses Godofrey Harold Hardy y John ELittlewood y el ruso Ivan
MVinogradov, se ocuparon de la hipótesis de Goldbach logrando importantes
resultados .
• Uno de los problemas de teoría de números, el de las “particiones", iniciado
por Euler logró progresos en 1917 .
• Comenzando a principios del siglo XIX, los siguientes acontecimientos
tomaronlugar gradualmente: la teoría de números como un campo de
estudio, la subdivisión aproximada de la teoría de números en sus modernas
sub-campos, y la teoría analítica de números y algebraicos,

6. Conjetura de Goldbach
• El matemático Christian Golbach escribió una carta
dirigida a Euler, con fecha 7 de Junio de 1742, en la
que afirmaba haber observado que todo número
par mayor que 2 podía escribirse como suma de
dos primos. Para la matemática una conjetura es
una afirmación que se supone cierta pero que no
fue probada, ni refutada hasta la fecha. La
resolución de la conjetura de Goldbach está
considerada como uno de los problemas más
difíciles de la matemática.

7. Teorema
• “Todo número par mayor que 2 se puede escribir
como la suma de dos números primos.” Ejemplos:
4= 2+2 8= 3+5 14= 7+7= 11+3
• Obras influidas por esta conjetura:
En cine
La conjetura de Goldbach forma parte de la trama
de la película española “La habitación de Fermat”
(2007)
También aparece en la película “Proof”, conocida
como “La verdad oculta”.(2005)

8. Aritmetización del
análisis
• Uno de los temas fundamentales en el proceso de
fundamentación del cálculo fue la construcción o
la validación de los números reales. Para ello, varios
matemáticos se orientaron a ofrecer diferentes
definiciones y construcciones de estos números,
donde por supuesto lo decisivo giraba alrededor
de los irracionales. En esa dirección, hicieron
importantes aportes Weierstrass, Richard Dedekind
(1831 - 1916), Georg Cantor (1845 - 1918), Charles
Méray (1835 - 1911) y tiempo después el filósofo
británico Bertrand Russell (1872 - 1970).

9. • Klein le llamó: "El padre de la Aritmetización"
Algunos de sus libros fueron publicados fuera de
Austria (Chequia pertenecía a Austria) por culpa
de la censura Se le prohibió que publicara sus
trabajos, pero él siguió escribiendo Durante algún
tiempo coincidió con Cauchy. Escribió a un alumno
suyo que se había encontrado y visitado varias
veces con Cauchy. Sus ideas sobre Aritmetización
del calculo, definición de límite, derivada,
continuidad y convergencia las desarrolló a la vez
que Cauchy pero de forma independiente.

10. Nicolás de Oresme
• Nació en Normandía 1325 y murió en 1382
• Matemático y astrónomo francés. Estudió y enseñó
en París. Fue un genio intelectual perteneciente a la
escolástica tardía y probablemente el pensador más
original del siglo XIV. Fue también un teólogo
reconocido y obispo de Lisieux, además traductor y
consejero del rey Carlos V de Francia.
• En su obra Algorismus proportionum trabaja en el
cálculo de potencias con exponentes enteros y
racionales, e incluso deja entrever la posibilidad de
potencias de exponente irracional. En un trabajo
posterior, De proportionibus proportionum. Señala que
una proposición, merece ser señalada: dadas dos
magnitudes, es más probable que sean
inconmensurables que lo contrario.
• El Tractatus de latitudinibus formarum, donde las
funciones aparecen por primera vez dibujadas. Todo
lo que varía, se lo puede imaginar como una
cantidad continua representada mediante un
segmento rectilíneo

11. John Napier Merchiston
Castle
• Nació en el año 1550 en el castillo de
Merchiston (Edimburgo) y falleció en
Edimburgo el 4 de abril de 1617. A los trece
años, en 1563 comenzó sus estudios en la
Universidad de Saint-Andrews, de la que salió
años más tarde para viajar .
• De regreso a Merchiston en 1571 dedico su
vida a los estudios de matemáticas y
teología, la administración de su patrimonio
y los cargos públicos.
• Inventó los logaritmos , que dio a conocer en
1614, fruto de un estudio de veinte años.
• Las aportaciones de Napier fueron acogidas
por Edward Wright, y por Henry Briggs y más
tarde en Oxford.
• Se recuerda también a Napier en la historia
de la trigonometría: teorema de Napier y
analogías de Napier.

12. Henry Briggs
• Nació en 1561 y murió en1630
• Fue el primer profesor de Geometría del
“Gresham College” de Londres. Estuvo
dedicado un tiempo a la Astronomía –el
estudio de los eclipses- y fue seguidor de
Kepler.
• Visitó a Napier en Edimburgo, con el motivo
de discutir la sugerencia de cambiar los
logaritmos de Napier
• Creó unas tablas para la navegación,
• En 1624 publicó su Aritmética Logarítmica un
trabajo que contenía los logaritmos de treinta
mil números naturales a catorce decimales .
• Descubrió en una forma un tanto oculta y sin
la prueba, el teorema del binomio

13. Bonaventura Cavalieri
• Nació en Milán en 1598 y murió en Bolonia
1647.
• Fue un matemático italiano perteneciente
a la orden de los jesuatos. Fue alumno de
Galileo Galilei, y enseñó matemática en
Bolonia (1629).
• Trabajó en los problemas de la óptica y de
movimiento.
• Desarrolló un enfoque geométrico para el
cálculo. Como aplicación, se calcula las
áreas bajo las curvas - una integral primera -
que se conoce como fórmula de
cuadratura de Cavalieri
• Se caracteriza por el principio de Cavalieri.
desarrolló un "método de los indivisibles",
que se utiliza para determinar las áreas y
volúmenes. Fue un paso importante en el
camino al moderno cálculo infinitesimal.

14. Pierre de Fermat
• Nació el 17 de Agosto de 1601 y murió 12
de Enero de 1665
• Fue un jurista y matemático francés apodado
el «príncipe de los aficionados».
• Fermat fue junto con Rene Descartes uno de
los principales matemáticos de la primera
mitad del siglo XVII
• Descubrió el calculo diferencial antes que
Newton y Leibniz fue cofundador de la teoría
de probabilidades junto a Pascal e
independientemente de Descartes, descubrió
el principio fundamental de la geometría
analítica. Sin embargo, es más conocido por
sus aportaciones a la teoría de números en
especial por el conocido como último
teorema de Fermat.
• Espiral de Fermat
• Números amigos
• Números primos
• Pequeño teorema de Fermat
• Teorema sobre la suma de dos cuadrados
• Último teorema de Fermat

15. Isaac Newton
• Nació en Lincolnshire en el año 1642 y murió en
Londres en el año 172
• Se orientó hacia la investigación en Física y
Matemáticas, y a los 29 años ya había formulado
teorías que señalarían el camino de la ciencia
moderna hasta el siglo XX.
• Newton coincidió con Leibniz en el
descubrimiento del cálculo integral, que
contribuiría a una profunda renovación de las
Matemáticas.
• Formuló las tres leyes fundamentales del
movimiento: la primera ley de Newton o ley de la
inercia, la segunda o principio fundamental de
la dinámica, y la tercera, que explica que por
cada fuerza o acción ejercida sobre un cuerpo
existe una reacción igual de sentido contrario.
• De estas tres leyes dedujo una cuarta, que es la
más conocida: la ley de la gravedad, que según
la leyenda le fue sugerida por la observación de
la caída de una manzana del árbol.

16. Gottfried Wilhelm Leibniz
• Nació el 1 de Julio de 1646 y murió el14 de
Noviembre de 1716
• Fue un filósofo, lógico, matemático, jurista,
bibliotecario y político alemán
• Fue uno de los grandes pensadores de los
siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El
último genio universal". Realizó profundas e
importantes contribuciones en las áreas de
metafísica, epistemología, lógica, filosofía de
la religión, así como a la matemática, física,
geología, jurisprudencia e historia
• Ocupa un lugar igualmente importante tanto
en la historia de la filosofía como en el de las
matemáticas
• Inventó el cálculo infinitesimal
independientemente de Newton y su
notación es la que se emplea desde
entonces. También inventó el sistema binario,
fundamento virtualmente de todas las
arquitecturas de las computadoras actuales

17. Leonhard Euler
• Nació el 15 de abril de 1707 y murió el18 de
septiembre de 1783
• Fue un matemático y físico suizo. Se trata del
principal matemático del siglo XVIII y uno de
los más grandes y prolíficos de todos los
tiempos. Realizó importantes descubrimientos
en áreas tan diversas como el cálculo o la
teoría de grafos. También introdujo gran
parte de la moderna terminología y notación
matemática, particularmente para el área
del análisis matemático.
• Trabajó prácticamente en todos los ámbitos
de las matemáticas: geometría, calculo,
trigonometría, algebra, teoría de números,
además de física continua, teoría lunar y
otras áreas de la física. Adicionalmente,
aportó de manera relevante a la lógica
matemática con su diagrama de conjuntos

18. Sophie Germain
• Nació el 1 de abril de 1776 y murió el 27 de junio de
1831
• Fue una matemática francesa, Nació en París y
comenzó a estudiar matemáticas a la edad de
trece años
• Fue autodidacta, mantenía correspondencia con
Gauss-, sobre todo después de leer la obra de éste:
Disquisiciones aritméticas.
• En 1809 a 1815 Sophie abandona su trabajo sobre la
teoría de números y se concentra en los estudios de
físicamatemática con una investigación acerca de
la teoría de la elasticidad.
Anécdota: se disfrazaba de hombre para poder entrar
a estudiar en lugares de matemáticos (donde solo
dejaban entrar varones).

19. Augustin Louis Cauchy
• Nació el 21 de agosto de 1789 y murió el
23 de mayo de 1857.
• Empezó a educarse tempranamente
con su padre . Era ingeniero.
• Fue pionero en el análisis matemático y
la teoría de grupos de permutaciones.
También investigó la convergencia y la
divergencia de las series infinitas,
ecuaciones diferenciales, determinantes,
probabilidad y física matemática.
• Toma el concepto tradicional de
integral, como suma y no como
operación inversa

20. Georg Friedrich Bernhard
Riemann
• Nació en Breselenz, actual Alemania en
1826 y murió en Selasca, Italia en 1866.
• Se dedicó a la docencia.
• Hizo contribuciones básicas a la teoría de
las funciones de una variable compleja, a
la física matemática y a la teoría de
números.
• Él fue quien permitió calcular las integrales
a partir de la definición como un límite de
sumas.
• En su corta vida contribuyó a muchísimas
ramas de las matemáticas: integrales de
Riemann, aproximación de Riemann,
método de Riemann para series
trigonométricas, etc.
• Pese a la importancia de todas estas
contribuciones, la más conocida
aportación fue su geometría no
euclidiana, basada en una axiomática
distinta de la propuesta por Euclides.

21. Srinivasa Aiyangar
Ramanujan
• Nació 22 de diciembre de 1887 y
murió el 26 de abril de 1920
• Fue un llamativo autodidacta
• Algunos de sus hallazgos son:
Propiedad de los números altamente
compuestos, las funciones de partición
y sus asíntotas, función theta de
Ramanujan
• Ha logrado notables progresos y
descubrimientos en las áreas relativas
a: Funciones Gamma, formas
modulares, series divergentes, series
hipergeométricas, teoría de los
números primos.
• Se denomina número de Hardy-
Ramanujan a todo entero natural que
se puede expresar como la suma de
dos cubos de dos maneras diferentes.