1. Diagrama de fases de un modelo de partícula irregular tetraédrica de
diferentes rangos de interacción.
Evaluamos el diagrama de fases del modelo irregular Kern–Frenkel con cuatro
sitios de interacción para cuatro diferentes valores de la gama de interacción
radial (en el régimen de bonos solo por parche) mantener el área de la
interacción parches fixed. Investigan cuatro fases de cristal estable, es decir,
diamante cúbicos (DC), bcc, fcc, and plásticos fcc. La DC es favorecida a presiones
y temperaturas bajas, mientras que el BCC es favorecido a bajas temperaturas e
intermedios a altas presiones. A bajas temperaturas y muy alta presión un
ordenado fcc que fase se encuentra, mientras que, como se esperaba, a altas
temperaturas, la única estructura cristal estable es una fase plástica de la fcc.
Nosotros encontramos un diagrama de fase rica con convivencia por varios
líneas, que puede traer en el diagrama de fases de equilibrio por una elección
adecuada de la gama. Nos muestran también que la separación de la fase de gas
líquido se vuelve metaestable como se reduce la gama, y toma lugar en una
región del diagrama de fase donde el cristal de diamante de baja densidad es la
fase termodinámicamente estable.
INTRODUCCION
Tanto por razones fundamentales y tecnológicas, partículas con corto alcance,
altamente aniso trópicos, (i.e., patchy) recientes interacciones han atraído una
gran atención. El renovado interés en el estudio de potenciales irregulares,
comenzaron hace dos décadas en el campo de líquidos asociados, ha sido
motivado por la posibilidad de sintetizar las partículas irregulares que pueden
autoensamblarse en nuevos materiales con potencial a aplicaciones tecnológicas.
Se ha puesto mucho esfuerzo, porejemplo, en la cristalización del cristal
diamante cúbico, una estructura que se prevé que tienen propiedades
Fotónicas.Esporlotanto,muy valiosa para entender cómo el arreglo y la
naturaleza de la interacción de parches influencia la estabilidad termodinámica
de las estructuras de destino. Otro tema donde la física de partículas irregulares
podría ser pertinente es el antiguo problema de cristalización de proteínas,
esencial para la caracterización de rayos x de su estructura. En una aproximación
áspera, las proteínas pueden ser consideradas como partículas irregulares ya
que sus interacciones son de corto alcance y altamente direccional. El estudio de
las interacciones irregulares puede por lo tanto ser útil para entender los
mecanismos de cristalización de proteínas. Estudios previos han revelado
diferencias interesantes en equilibrio y propiedades dinámicas de las partículas
irregulares con respecto a laspotencialesisótropos. La separación de gas líquido,
por ejemplo, se mueve hacia temperaturas y densidades bajas como disminuye el
número de parches por partículas, dejando así detrás de una región de
densidades intermedias en que se pueden formar geles homogéneos. Un
resultado que lleva más de isótropo a interacciones irregulares es la
metaestabilidad del punto crítico de gas líquido con respecto a la cristalización
de rangos de interacción corto. Además, la ley extendida de estados
correspondientes se ha demostrado que también se aplican para potenciales
irregulares de corto alcance entre los modelos con la misma valencia. Una
imagen completa del diagrama de fases de potenciales irregulares ya está

2. disponible para las partículas con octaedro, acuosa, y simetría fcc, mostrando
una rica variedad de fases de cristal, pero no ha sido el efecto de la gama
discutido en detalle. Recientemente hemos estudiado, para un modelo
tetraédrico irregular, la competencia entre la cristalización y la separación de la
fase de gas líquido, encontrando que al bajar la gama de interacción favorece la
cristalización en un grado menor que lo hace para potenciales isótropos. En este
artículo, presentamos un estudio termodinámico completo del mismo modelo
para varios valores de la gama de interacción, analizando cómo es la estabilidad
relativa entre la fluidez y las estructuras de cristalmodificados por la distancia
del enlace. Esto proporcionará algunas orientaciones para encontrar los
parámetros de interacción óptima para la cristalización de las fases sólidas
estables. Específicamente, cuantificar la región de estabilidad de la estructura de
DC tecnológicamente pertinente e investigar cómo varía su temperatura de
fusión con el rango de interacción. El diagrama de fases de equilibrio presentada
servirá como punto de partida para estudios de nucleación del cristal en líquidos
tetraédricos.
El MODELO.
Estudiamos el modelo tetravalente Kern–Frenkel para partículas irregulares, con
cuatro chorros dirigidos a los sitios en el superficie de una esfera dura en forma
tetraédrica. El potencial de dos cuerpos de Plaza-bien es modulado por una
función que depende sólo de la orientación relativa de los sitios de interacción en
las partículas,
Ecuación (1)
El uSWprefactor es un buen potencial de atracción gama y profundidad u0,
mientras que la función f modulante es definida como sigue; dejar que … sea el
vector que normaliza, a partir de el centro de la partícula i, que apunte hacia el
sitio de interacción etiquetado por ….. en esta superficie. El vector normalizado
que conecta los centros de las partículas i y j. La función f se lee
Ecuación (2)
Entonces, para formar un enlace, dos partículas deben estar dentro de la gama y
cada partícula debe tener un parche que forma un ángulo menor que un ángulo
máximo… el vector conecta los centros de las dos partículas. Una imagen de
representación de una de esas partículas se da en la Fig 1. Destacamos que en
este modelo el angular …. Y el radical…. Entre los rangos de interacción son
desacoplados, dando la posibilidad de cambiar la máxima distancia manteniendo
la fracción de la vinculación la superficie de la partícula cubierta por parches de
interacción …….
Estudiamos el comportamiento termodinámico de este modelo en …… cuatro
valores diferentes de la gama de interacción ubicada …….. siendo el diámetro de
la particula. Todos estos parámetros respetan la condición de bonos solo por
parche, que es asegurada por motivos geométricos …… En toda este trabajo,

3. utilizamos unidades reducidas con ….. temperatura T se mide en unidades de ….
La densidad en…. Y la presión P en……
CÁLCULOS DE ENERGÍA LIBRE
Una extensa revisión de todas las técnicas necesarias para el cálculo de
diagramas de fase mediante simulación numérica que recientemente se han
publicado por Vega et al. Ambas líneas de energía libre de computación conviven
en métodos de rastreo que están cubiertos, y todos los trabajos presentados en
este artículo siguen directrices en Ref.
Un diagrama de fases de computación implica encontrar los puntos en el plano P-
T para que dos fases tiengan el mismo potencial químico …. Se computa la
energía libre de Helmholtz de un punto A de estado termodinámico desde un
sistema de referencia con conocidos valores de energía libre, ya sea
analíticamente o por cálculos numéricos. La energía libre del sistema investigado
puede después ser recuperada mediante la integración de su libre diferencia de
energía con respecto al sistema de referencia a lo largo de una ruta de conexión.
Si bien conceptualmente idénticas, el procedimientoestécnicamentediferente
para las fases fluido y cristal.
ENERGIA DE FLUIDO LIBRE.
La energía libre de Helmholtz de las fases de gas y fluido en la densidad y la
temperatura T se calculan tomando como un estado de referencia del gas ideal
en las mismas condiciones termodinámicas. La expresión final se lee, en
unidades de menores donde:
Ecuación (3) y (4)
Donde incluimos… Correcciones de mercaderia-tamaño para la ideal energía
libre del gas. Tenga en cuenta que la contribución a la entropía de el gas ideal
derivadas de los grados de libertad orientativos no se contabilizan aquí y se
tendrá en cuenta como la normalización en la parte de orientación de los
cristales de energía libre, como se describe a continuación. El procedimiento más
exacto para calcular la integral en eq 3 se logra ejecutando varias simulaciones
de conjunto del NPT y luego al integrar un polinomio CA de la función integral.
Con esta última un factor de p2 en el denominador, se dificulta para estimar en
bajas densidades, pero como se señaló en la Ref. es fácil mostrar que su
intersección es el segundo virialcoeficiente B2. La forma analítica para el modelo
de Kern–Frenkel B2, informó en Ref. como se lee
Ecuación (5)
Donde ….. es el coeficiente del segundo virial de las esferas duras y x esta
definido en sec II. La parte derecha de la ecuación 3 se calculó por medio del
isótropo NPT Monte Carlo (MC) simulaciones en sistemas de 250 partículas.

4. Simulaciones en el más alto …. se corren para menos de 105 pasos de MC, un
tercio de los cuales fueron usados para equilibrar. Se ejecuta bajo … que requiere
mucho tiempo de equilibrado y muestreo, por lo menos 106 pasos de MC. Tenga
encuentaque,enel caso departículas irregulares, una razonable puede ser la
expresiónteóricade la ecuación de fluido de estadoformulado al implementar la
perturbación termodinámicaTeoría de Wertheim (WTPT). Dicha teoría ha sido
utilizado con éxito para reproducir el bajo comportamiento de la densidadde
modelos para asociarfluidscomoelquesetrata aquí. Una comparación entre la
ecuación numérica y teórica del estado para el modelo actual se muestra en la
figura 2.
ENERGIA LIBRE DE CRISTALES
La energía libre de las fases sólidas se calculan tomando como modelo de
referencia un cristal ideal de Einstein con un centro de masa y simetría
tetraédrica con hamiltoniano
Ecuación (6)
donde el término …. es el desplazamiento de la partícula i desde su posición de
reposo en el cristal ideal de Einstein y los ángulos …. Y ….. se forman los ángulos
mínimos por el vector definiendo cualquiera de los parches de la partícula i y el
resto de la posición del parche a y b respectivamente, siempre que ….. y …. no
están formados por el mismo parche en el cristal ideal de Einstein. …. Y …. son la
traslación y orientativa son los parámetros de acoplamiento respectivamente. La
cuestión del centro de masa se examina en detalle en Refs … Insistimos en que el
Hamiltoniano en Eq 6 tiene la misma simetría del modelo elegido Kern–Frenkel.
El hamiltoniano en EQ. 6 lleva a la siguiente expresión para la referencia de
energía libre, dividida en las contribuciones orientativos y traslacionales
ecuación (7)
donde definimos
ecuación(8)
como la energía libre de traslación del cristal ideal de Einstein con un centro de
masa, mientras que
ecuación (9)
es la energía libre orientativa del cristal ideal de Einstein. El factor de
normalización de ángulo sólido ….. es coherente con la elección de la Eq 4 para la
energía libre de gas ideal.
La integral en la eq 9 es lafunciónde partición angular de una partícula de la
referencia de cristal de Einstein y, en nuestro caso, tiene que calcularse por

5. medios numéricos. En este sentido, utilizamos una integración de MC con al
menos 109 Convocatoria defunción cada cálculo. Como se informó en la Fig. 3
encontramos que los valores de ….. en función de ….. También se describen por
una CA logarítmica en varios órdenes de magnitud, por lo que lo utilizamos en la
función montaje para calcular ….. para los cálculos que se indican.
Una vez conocida la energía libre del cristal de referencia, se puede calcular la
energía libre del cristal investigado con la siguiente fórmula:
Ecuación 10
Siguiendo la ref 21 definimos…. como la diferencia de energía libre entre el
cristal ideal de Einstein con centro de fixed de masa y el cristal de Einstein
interactuando con centro de fixed de masa …. como la diferencia de energía libre
entre el cristal de Einstein interactuando con fixed centro de masas y el cristal
investigado con fixed centro de masa, y …. como la diferencia de energía libre
entre un sólido con fixed centro de masa y un sólido con el centro de la masa sin
restricciones. Utilizamos las siguientes expresiones estándares para los términos
…. Y ….
Ecuación 11
Ecuación 12
La media de Eq 11 se toma con el Einstein de muestreo Hamiltoniano solo. Aquí
… es la energía potencial delmodelo Kern–Frenkel como se muestra en la
simulación, mientras que ….. es la energía potencial de Kern–Frenkel del cristal
de Einstein de la referencia, y así es fixed. Nuestra elección de …. es debido a que
realizamos simulaciones del cristal de Einstein interactuando con fixed centro de
masas. El corazón del cálculo de la energía libre es la energía libre diferencial
entre el cristal investigado y el cristal de Einstein que interactúan entre sí, ambos
con fixed centro de masa, … Para razones numéricas, no elegimos los
acoplamiento de dos parámetros del Einstein hamiltoniano. Eq 6 a ser igual,
habiendo encontrado que si se lograra una mejor precisión se introduciriaun
factor multiplicativo entre ellos, es decir
Ecuación 13
Esto lleva al siguiente formulario para ….
Ecuación 14
Aquí ….. es elegido de tal manera que el comportamiento del sistema está
totalmente determinado por la referencia hamiltoniano de Einstein. La opción 13
es debido a un desequilibrio entre el campo necesario para evitar la
superposición de Hard-Core y que necesita para evitar que una partícula rompe
sus bonos girando. En la reducción de …, uno aumenta a …. para tener en cuenta
la mayor densidad de los cristales, mientras que el campo orientativo no es
necesario incrementar. La introducción del factor de n permite elegir las

6. contribuciones orientativos y traslacionales sin aumentar el número de
simulaciones que se necesitan para calcular … la integral en la eq 14 se calcula
ejecutando ….. Simulaciones MC de la interacción de cristal de Einstein con fixed
centro de masa en valores separados por el registro de … para al menos 105 MC
pasos como definimos en ….. los valores de …. Y …. Son escogidos, sobre un 105
simulación de MC largo de pasos de los noninteracting Einstein cristales. Algunos
ejemplos de las energías libres así obtenidos estan en la tabla 1.
Las formas de las ecuaciones 10 11 y 14 sugiere que cuando la temperatura es
tan baja que se forman todos los bonos posibles y la energía sigue siendo fixed en
el valor de estado a lo largo de todo el proceso de integración, uno puede por
separado y calcular las contribuciones de energía libre asociadas a los grados de
libertad orientativos y traslacionales. Por lo tanto, definimos las contribuciones
de entropía traslacional y orientativa de …. Y … como
Ecuación 15
Ecuación 16
LÍNEAS DE COEXISTENCIA
GAS-LIQUIDO.
Se calcularon las líneas de gas-líquido de convivencia a través de la técnica de
simulación de ensamble de Gibbs. Un sistema de 216 partículas está dividido en
dos cajas de volumen total 1100..3 El de la parte superior de nuestra convivencia
se completa con los parámetros críticos de Ref. … …. Y … mientras el punto crítica
de… se ha calculado aquí descrita en Ref … Las presiones de coexistencia entre el
gas y el líquido de las fases se calcularon mediante un procedimiento de fijación
con la ayuda de simulaciones de MC fixed-NPT. Cerca de la temperatura crítica,
una presión ligeramente inferior que el valor crítico empuja el sistema hacia
bajas densidades (fase gaseosa) mientras que una presión ligeramente superior
empuja el sistema hacia altas densidades (fase liquida) Conociendo las
temperaturas críticas y densidades Ref… en cada.. estudiado, corrimos varias
simulaciones en la temperatura crítica para la sucesión de la presión crítica.
Cristal líquido y cristal-cristal
Una vez conocida la energía libre de un punto de estado, uno ha de integrar la
diferencia de energía libre a temperatura de fixedpara obtener el potencial
químico …. en función de la presión. Uno luego define la temperatura de
coexistencia y la presión para satisfacer
Ecuación 17
Empezando desde el punto de coexistencia encontrado en el (T-P) plano, se
puede calcular la línea de toda coexistencia por medio de la técnica de

7. integración de Gibbs-Duhem introducida por Kofke, que consiste en integrar
numéricamente la ecuación de Clausius-Clapeyron, expresando la variación de la
presiónversus la temperatura a lo largo de la coexistencia como …
ecuación 18
empezando desde el punto de coexistencia conocido. EQ 18 son las diferencias
entre los promedios termodinámicos de la energía y el volumen de las dos fases
coexistentes como obtener simulaciones numéricas. Dependiendo de la
pendiente …. uno puede decidir integrar el inverso de EQ.18 para lograr una
mejor precisión numérica o equivalentemente una estimación más rápida. Todas
las líneas de la coexistencia entre ordenada y trastornos de la fases se obtuvieron
con la técnica Gibbs-Duhem, usando un algoritmo de Runge-Kutta de cuarto
orden. La pendiente …. se obtuvo el funcionamiento independiente NPT de
simulaciones de las dos fases. Se realizaron simulaciones para las fases de fluidos
en sistemas con partículas N250 para por lo menos 106MC pasos,un tercio de los
cuales fueron usados para equilibrar. Simulaciones de lasfases de cristal se
hicieron con sistemas de N250, 216,y 256 de bcc, DC y fcc fase respectivamente,
yse realizaron para por lo menos 105 pasos de MC.
COMPROBACIONES DE CONSISTENCIA.
Como se señala en la REF21 es aconsejable comprobar algunos de las energías
libres y puntos de coexistencia obtenidos con enfoques independientes. Varios
de los cheques deben hacerse para ambos tipos de cálculos. Tanto como lo que al
fluido se refiere, es energía gratis calculadapor integración termodinámico en
una determinada temperatura y la densidad se pueden comprobar de una
manera directa mediante la ejecución de una simulación de MC gran canónica en
el se calcula el potencial químico para verificar la predicha densidad de
equilibrio que se alcanza. Utilizamos esta comprobación una vez en cada gama
estudiada para obtener resultados consistentes.
Un control totalmente independiente útil paralíneas de convivencia sólidos-
fluidos es la técnica convivencia directa Ladd–Woodcock, que consiste en
ejecutar una simulación en la convivencia previstas de temperatura y presión de
un sistema compuesto de configuraciones equilibrado de las dos fases
coexistentes. Si el punto previsto de convivencia es correcto, las dos fases
permanecerán en equilibrio indefinidamente, mientras que si los parámetros no
son correctos una fase prevalecerá. Revisamos varios puntos de convivencia, ya
sea obtenidas directamente de cálculos de energía libre o a la integración de
Gibbs-Duhem, con la técnica de coexistencia directa. Algunos ejemplosse
reportan en la tabla 2. La comparación entre las temperaturas de coexistencia
previstos y las temperaturas que se encuentran a través de simulaciones directas
de las fases coexistentes confirman la estabilidad de la metodología y su
precisión.
Utilizamos la integración hamiltonianoGibbs-Duhem para calcular un punto de
convivencia en cualquier….. a partir de un conocido punto de convivencia en un

8. determinado …. La idea básica de esta técnica es introducir un parámetro de
acoplamiento …, que van desde 0 a 1, combina dos potenciales de la misma
simetría como a continuación:
Ecuación 19
Se ha demostrado que se puede obtener las siguientes ecuaciones de Clapeyron
generalizadas en el plano de dos fases coexistentes I yII
Ecuación 20
Ecuación 21
Se consulta variables termodinámicas por partículas minúsculas, h es la entalpia,
v es el volumen especifico, y u es la energía configuracional. Si elegimos 1 y 2
para ser el mismo modelo en dos valores diferentes de la gama de interacción ….
, nos puede calcular el punto de convivencia en un valor de …. Iniciando desde
otro …. en el que el punto de coexistencia es conocido por integración numérica
de Eq 20 o 21 para valores de …… Estatécnica no sólo es útil para el control
entre líneas de coexistencia obtenidas en diferentes ….. pero en principio se
utiliza para obtener el diagrama de fases de un modelo desde el diagrama de
fases de un modelo diferente. Encontramos que la integración del hamiltoniano
es más rápida que repetir todo el procedimiento de Frenkel–Ladd, así que
utilizamosintegración hamiltonianaGibbs-Duhem para obtener el diagrama de
fases en menor rango estudiado …. Empezando desde …. y, a continuación,
algunos de los puntos obtenidos con la directa técnica de coexistencia
RESULTADOS
Con el fin de calcular el diagrama de fases, consideramos cuatro fases cristalinas:
fcc, ambas con direccionalidad (fcc) y desordenado (fcc-d) DC y bcc, Una
representación pictórica de estas estructuras se indica en la Fig.4 La fcc es la
estructura mas compacta con 12 vecinos más cercanos. Cada partícula se une a
cuatro vecinos más cercanos, que se organizan en cuatro delosvérticesde un
octaedro, una estructura que no completamente hace reflexionar la simetría del
modelo. Aún así, el ancho de mercaderia del ángulo parche permite el enlace
completo también en la estructura de la fcc. El cristal de la DC es la estructura de
Hielo Ic, con ocho partículas por celda unidad y un empaquetamiento de
densidad …… . En este caso, una partícula tiene todos sus cuatro vecinos más
cercanos dispuestos en un tetraedro, así su simetría. El cristal bcc es la
estructura de hielo VII Tiene dos átomosporcelda unidad y un cierre lleno
densidad …. Este cristal se compone de dos compenetrados celosías de DC, para
que cada partícula tenga ocho vecinos más cercano, de los cuales cuatro están
enlazados. El bcc y fases de la DC han formando un ángulo exacto tetraédrico de
vecinos más cercanos ….. mientras que la fcc no. A baja T, todos estos cristales
tienen una energía de la tierra-estado igual a −2Nu0. También estudiamos el
campo de la estabilidad de la direccionalidad desordenada FCC-d fase. De hecho,
como se esperaba, este cristal eventualmente se convertiría en el cristal sólo

9. termodinámicamente estable en T alta, ya que el modelo Kern–Frenkel se reduce
a la de esferas duras. Ha sido la transición a altas T a fcc-d observados en el
estudio de otros modelos de parches, en el límite donde los parches se han vuelto
irrelevantes.
Los diagramas de fase obtenidos se presentan en los figs 5 y 6. Como se discute
en detalle en Ref. elpunto crítico de gas líquido se
convierteenmetaestablecuandoelrangosehacemáspequeño que …. La fase
líquida desaparece desde el diagrama de fases de equilibrio, existe sólo como un
estado metaestable. Nunca hemos observado cristalización espontánea del
líquido metaestable en el cristal de DC estable, lo que sugiere que las barreras de
activación para la cristalización del actual modelo, para todos …. son grandes y
no permiten la cristalización espontánea dentro del tiempo computacional
explorado. La evolución con … de los parámetros críticos se ha estudiado
previamente y se ha demostrado mientras laescala crítica de densidad como …. ,
la temperatura crítica es bien aproximado por un valor constante de la segunda
reducción del coefficienvirial ….
Un vistazo global de las figs 5 y 6 muestra inmediatamente las dos fases que
parecen ser más sensibles al valor de la gama que son el bcc y la fcc. De hecho, en
el aumento de la gama, se amplia el campo de la estabilidad de ambos cristales.
Esto es evidente en el plano T-P. En la región de densidades, donde la fase fcc y
bcc es significativamente estable crece. Existe una limitación en el valor máximo
de ….. donde el bono único por parche se aplica y la energía del estado
fundamental es totalmente determinada por el número de parches. En este
escenario, totalmente las estructuras de servidumbre comparten un punto
común de convivencia en t0 y P0, donde no importa ni la densidad o la entropía y
todos tienen la misma energía configuracional. A cero presión y temperatura
pequeña pero positiva, el mayor volumen libre disponible en la estructura
abierta DC resulta en una mayor entropía y por lo tanto domina sobre bcc. En
este sentido, es imposible el aumento de ….. a valores tales que la estructura bcc
siempre domina sobre la DC sin alterar el patrón de vinculación. En el equilibrio,
a bajas densidades y temperaturas, el sistema separala fase en un gas
coexistiendo con un cristal DC. Esta estructura es la más baja densidad
plenamente consolidado estructura cristalina de partículas tetraédricas. La
región de densidades donde el cristal de la DC es estable es muy estrecho. A
medida que aumenta el rango de interacción, la fase de DC se derrite a
temperaturas más altas, lo que sugiere la cristalización de la fase DC que podría
ser facilitado por la elección deinteracción de una gama grande.
Los diagramas de fase en la Fig. 5 y 6 muestran un comportamiento interesante
sobre la posibilidad de una fusión reentrante de la fase de DC. De hecho el límite
entre la DC y el fluid se convierte negativamente inclinado a altas presiones,
generando una nariz que, para valores pequeños de … se puede acceder en
equilibrio. De hecho, a altas presiones, la extensión metaestable de la DC-fluid es
la convivencia dentro de la región de bcc estable siempre negativamente
inclinada, como se observa en Ref .. Esta fusión reentrantes parece ser una
característicatípica de abrir los cristales. Por fusión es una consecuencia del

10. hecho de que la compresibilidad del fluido es mucho más grande que de los
sólidos. Por lo tanto, aumentando la presión, el fluido puede ser más denso que
las estructuras de cristal abierta, haciendo la pendiente de la línea de
convivencia negativa. El fenómeno de reentrada aparece como un máximo de T
versus p a lo largo de la convivencia en densidades alrededor de …. En el
máximo, el fluido y DC cristales tienen la misma densidad de equilibrio. Se
encuentra otro límite por fase para el bcc–FCC-d coexistencia. En el aumento de
la presión, la fcc-d transforma en CCO y luego en fcc-d nuevo. Como en la DC-
fluido caso, el reingreso puede tener lugar en equilibrio o se encuentraen el
campo de la estabilidad del cristal fcc o en el campo de estabilidad del fluido
También aquí, el fenómeno de reentrada aparece como un máximo de T versus p
a lo largo de la coexistencia en las densidades alrededor de …… En el máximo, el
bcc y la FCC-d cristales tienen la misma densidad de equilibrio.
El diagrama de fases a altas temperaturas y presiones también presenta un
comportamiento interesante sobre la convivencia entre la servidumbre de la fcc
y las fases de fcc-d orientationally desordenadas, consistentes con una anterior
encontrar para un modelo octaédrica anisotrópico. Comparando los dos cristales,
Observamos que la fcc-d es estabilizado por la entropía mayor de traslación y
rotación, mientras que la fcc está estabilizada por la energía más baja. Como en la
Fig. 6 muestra en la parte superior derecha, la FCC–FCC-d transición en la
muestra estudiada modelo anisotrópico una diferencia de densidad que
disminuye progresivamente en el aumento de T. En el caso de un muy
pequeño… las dos fases coexistentes alcanzan la densidad de la misma. Sin
embargo, la transición de sólido-sólido no da vuelta en un segundo punto crítico
de orden pero continúa como unatransición de orden-desorden controlada por
temperatura. Esta transición es la primera orden ya que siempre hay una
diferencia de energía entre las dos fases.
A continuación miramos en propiedades de los cristales de CC y CCO en la región
donde se forman todos los bonos. Empezamos mostrando la bajas T y la
densidad de equilibrio en el punto P0 en la Fig. Ambas curvas pueden ser
bastante bien aproximadas por la siguiente forma funcional, basada en la idea de
que la distancia más cercana de vecinos escala linealmente con el rango de
interacción,
Ecuación 22
Donde … y ….. son parámetros de fitting. Curiosamente, el es el mejor valor de CA
… lo que sugiere que la distancia media entre las partículas de la servidumbre
está dada aproximadamente por el diámetro Hard-Core más de la mitad de la
gama. Mientras para el caso de la bcc, …. Coincide con …. , en el caso del cristal de
la DC, el intercepto extrapolado proporciona un valor de …. El cual es
significativamente mas grande que el de … Esto sugiere que la estructura abierta
del cristal DC, debido al ancho del ángulo de enlace, puede deformar
significativamente sin ruptura de bonos.
En esta clase de potenciales Plaza-bien, en la región de t donde se forman todos
los bonos, la energía libre de Helmholtz excesiva puede escribirse como …. ,

11. medición del volumen disponible para el sistema sin romper lazos. Por lo tanto la
densidaden función de la gama da presión cero, …., es T-independiente, siempre
que T esbastante pequeño así los bonos no se han roto. Para obtener una visión
más profunda de las propiedades de las estructuras de cristal que se estudió, se
calcula su entropía en bajas temperaturas en función de la densidad. Esto se hizo
al computar la entropía a presión cero y t=0,1 como se describe en el sec III, y
luego realizando una integración termodinámica a lo largo de la isoterma T0.1.
Figura 8 muestra la entropía de los cristales de CC y CCO con condiciones de
servidumbre, en diferentes densidades, para varios valores de la gama. Ya que la
energía del cristal no cambia con la densidad, el máximo …., selecciona la
densidad de equilibrio a presión cero. La dependencia de la entropía de
zeropressure de la gama se muestra en la Fig. 8b. La figura también muestra las
dos contribuciones a la entropía total, la orientación y la traslación, que han sido
evaluadas por separado como se describe en la sección III B.
La contribución de rotación a la entropía es constante con … e idénticas en los
dos cristales de servidumbre, lo que sugiere que el espacio angular en estos dos
cristales es el mismo. La contribución de traslación en cambio aumenta en la
disminución del número de vecinos, que progresivamente restringe la amplitud
del movimiento en la servidumbre. Curiosamente, la pendiente de …. Vs …. El
caso de la DC es significativamente diferente del observado en la fccPlaza-bien
isotrópico y en el caso de bcc. Mientras que en los dos últimos casos se aumenta
el volumen explorado con el cubo de …. , en el caso de la DC forma una
dependencia cuadrática que describe los datos mucho más precisos, lo que
sugiere que el entorno abierto alrededor de una partícula consolidado
significativamente altera la geometríadelvolumenexploradoen comparación con
el creado por la presencia de un gran número de vecinos, ya sea parcialmente o
totalmente consolidada también informa la entropía del potencial Plaza-bien en
la configuracion de la fcc como referencia. Como era de esperar, en este caso, la
dependencia de ….. está bien descrita por una pendiente de tres …. en estrecho
acuerdo con la Proposición teórica por Sear. También observamos que en el caso
de la hardspherefcc, para qué cálculos analíticos del volumen libreen el espíritu
de la teoría celular están disponibles, se encuentra una dependencia similar
sobre la distancia de la partícula de la partícula.
CONCLUISIONES
Este manuscrito reporta un detallado estudio numérico del diagrama de fases de
un modelo con una repulsión Hard-Core y una estructura tetraédrica con cuatro
dispuestos sitios de interacción, dedicados a la interacción en la relativa
estabilidad de las diferentes fases en el diagrama de fases de equilibrio. Los
diagramasde fases obtenidos muestran que, a bajas presiones y temperaturas, la
baja densidad del diamante cúbico es el cristal estable. Comoaumento de la
presión, el cristal bcc se convierte en la fase más estable. Cristales de la CC y bcc
son favorecidos por la simetría de la disposición de parche. A muy altas
presiones dominan a efectos de embalaje y aparece una fase totalmente
consolidada la fcc,a pesar de que el ángulo entre vecinos de servidumbre no es
tetraédrico. Por último, a altas temperaturas, el cristal sólo esestablela
estructura plástica de la fcc. Curiosamente, para pequeñas cadenas, laFCC y fcc-d

12. pueden coexistir en una estrecha ventana de densidades,que se reduce en el
aumento de T.