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Razon y proporcion

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Razon y proporcion

  1. 1. Razón Y ProporciónNombre: duarte milagros trinidadCurso: 3ro 3raProfesor/a: jorge MoreiraColegio: José Manuel estrada
  2. 2. Razones y proporciones1. Razones y proporcionesUna razón entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realizamediante un cociente a : b, y se lee a es a b.Por ejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón entresus edades es:12 : 15 o . Si simplificamos la fracción obtenemos:Se denomina proporción a la igualdad de dos razones. Por ejemplo, la igualdad entre lasrazones anteriores:Es una proporción, lo que se puede constatar porque los productos cruzados son iguales: 12•5 = 4• 15Por lo tanto, la propiedad fundamental de las proporciones es:1.1. Proporcionalidad directaDos variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante:k es la constante de proporcionalidad.El gráfico de dos variables en proporcionalidad directa es un conjunto de puntos que estánsobre una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Analizando el gráfico sevisualiza que si una magnitud aumenta, la otra también aumenta.Ejemplo:Un vehículo en carretera tiene un rendimiento de 16 km por cada litro de bencina. ¿Cuántoslitros de bencina consumirá en un viaje de 192 km?Se forma la proporción entre las variables distancia – consumo de bencina (si aumenta la
  3. 3. distancia, entonces se deduce que el consumo aumenta, por lo tanto son directamenteproporcionales).Ocupando la propiedad fundamental de las proporciones obtenemos que:Entonces,16/1 = 16 (constante) y 192/12 = 16 (constante)1.2. Proporcionalidad inversaDos variables están en proporcionalidad inversa si su producto permanece constante:k es la constante de proporcionalidad.El gráfico de dos variables que están en proporcionalidad inversa es un conjunto de puntosque están sobre una hipérbola.Analizando el gráfico se visualiza que a medida que una magnitud aumenta, la otra magnituddisminuye.Ejemplo: Tres obreros demoran 5 días en hacer una zanja. ¿Cuánto demorarán 4 obreros?La relación entre el número de obreros – tiempo es de proporcionalidad inversa, ya que sitrabajan más obreros, entonces se demorarán menos tiempo en terminar el trabajo.Aplicando la propiedad de las proporciones inversas, el producto entre las variables esconstante:entonces, 3 x 5 = 15 (constante) y 4 x 3,75 = 15(constante)1.3. Proporcionalidad compuestaLa proporcionalidad compuesta permite relacionar variables mediante proporcionalidaddirecta y/o proporcionalidad inversa.Para resolver ejercicios de este tipo, primero se debe dilucidar qué proporcionalidad existeentre cada par de variables. Posteriormente, se debe determinar la constante deproporcionalidad que nos permitirá determinar si son proporcionales o inversamenteproporcionales.
  4. 4. Ejemplo:Se necesitan 20 obreros para pavimentar 2 km de camino en 5 días. ¿Cuántos obrerospavimentarán 5 km en 10 días?a) En primer lugar, determinaremos qué tipo de proporcionalidad existe entre las variables.Sean: obreros (O) – longitud del camino (L):Estas dos variables están en proporcionalidad directa, ya que entre más obreros, más km decamino se pavimentarán, por lo tanto: = contanteb) Por otra parte, las variables obreros (O) – tiempo (T) están en proporcionalidad inversarespecto de la cantidad de km por pavimentar, ya que entre más obreros, menos tiempo sedemorarán en pavimentar el camino.Por lo tanto, O• T = constante.De lo anterior se deduce que: = contanteAplicando esta constante de proporcionalidad a los datos dados, tenemos que:Multiplicando cruzado en esta proporción y despejando x obtenemos:x = 25 obrerosEntonces, se requieren 25 trabajadores para pavimentar 5 km de camino en 10 días.2. PorcentajeEl porcentaje es una proporcionalidad directa en que se considera la totalidad como un100%.Por ejemplo, decir que el precio de un artículo ha subido 5% significa que se haincrementado 5 partes de un total de 100. En términos fraccionarios, se dice que ha subidola 5/100 parte.Cuando calculamos el porcentaje de un número, podemos hacerlo directamente ocupando elconcepto de fracción. Por ejemplo, el 12% de 600 es:El cálculo de porcentaje también se puede realizar a través de una proporcionalidad directa:Es bastante útil utilizar este método para resolver problemas de porcentaje relacionados conganancia y pérdida. Por ejemplo:El precio de un chaleco durante una oferta ha bajado de $15.000 a $13.500. ¿Qué % dedescuento se le aplicó?En este caso, se considera el precio inicial ($15.000) como el 100%. De lo que disminuyó:
  5. 5. $15.000 – $ 13.500 = $ 1.500, se requiere saber qué porcentaje es del precio original, por lotanto:Veamos ahora otro ejemplo:¿Qué % es 0,2 de 4?En este caso, la totalidad es 4 (el 100%), de modo que planteamos la proporción:Ejercita porcentajes visitando:www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlBibliografía :http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=137520

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