1. O documento apresenta o programa didático de uma disciplina de Pesquisa Operacional I. 2. Inclui informações sobre objetivos, métodos de avaliação, cronograma de aulas e referências bibliográficas. 3. As aulas abordam tópicos como programação linear, método gráfico, método simplex e aplicações em modelos como transporte e designação.

1. Apostila de Exercícios da
Disciplina de Pesquisa
Operacional I
Luís Alberto Duncan Rangel
UFF – EEIMVR
Depto. de Engenharia de Produção de Volta Redonda
luisduncan@id.uff.br
Volta Redonda 09/03/2015

2. Esta apostila contém parte do material
didático da disciplina obrigatória de Pesquisa
Operacional I (VEP.00005) oferecida no quinto
período do curso de Engenharia de Produção
e de Engenharia de Agronegócio na Escola de
Engenharia Industrial e Metalúrgica de Volta
Redonda da Universidade Federal Fluminense.
Esta mesma disciplina é oferecida como
disciplina optativa nos cursos de Engenharia
Metalúrgica e Mecânica da mesma escola.
Prof. Luís Alberto Duncan Rangel

3. Dedico este trabalho a minha família e a
todos os meus alunos que cursaram a
disciplina de Pesquisa Operacional na
EEIMVR da UFF.
Prof. Luís Alberto Duncan Rangel

4. A busca por conhecimento ao longo de
nossas vidas só terá valor quando usamos, de
alguma forma, esse conhecimento para o
bem-estar de toda a sociedade.
The search for knowledge throughout our
lives will only have value when used in way,
that knowledge for the welfare of the whole
society.
Prof. Luís Alberto Duncan Rangel

5. SUMÁRIO
1. Disciplina de Pesquisa Operacional I:
1.1. Apresentação do curso;
1.2. Justificativa e Objetivo da disciplina;
1.3. Método de Avaliação;
1.4. Programação didática;
1.5. Referência bibliográfica;
 Bibliografia Básica;
 Bibliografia Complementar.

6. 1.1 Apresentação do Curso;
A disciplina de Pesquisa Operacional 1 (PO1) é uma disciplina do
quinto período da matriz curricular do curso de Engenharia de
Produção e de Agronegócio da EEIMVR da UFF em Volta Redonda.
A disciplina de PO1 (VEP00005) é pré-requisito para as disciplinas
de PO2 e Simulação.
1. Pesquisa Operacional I

7. * Justificativa: A pesquisa operacional é uma ferramenta
importante para o Engenheiro de Produção e de Agronegócio. É
utilizada para apoiar decisões em diversos tipos de problemas
industriais, empresariais, agroindustriais, comerciais e financeiros.
A pesquisa operacional utiliza de diversas técnicas buscando a
otimização de problemas para a tomada de decisão. Fornece
também diversos conceitos que são utilizados em outras
disciplinas da área de Engenharia de Produção e de Agronegócio.
* Objetivo: Ao final do curso o aluno será capaz de elaborar
modelos matemáticos, resolver e analisar problemas teóricos e
práticos de programação linear. O aluno também será capaz de
empregar recursos de informática para resolver problemas de
programação linear.
1.2 Justificativa e Objetivo da Disciplina

8. Avaliações e trabalhos. O cálculo da média da média ponderada
das duas provas [primeira avaliação (P1) peso 2, segunda (P2)
peso 3]. A média das provas tem um peso de 90% do total da
nota da disciplina, e a média dos trabalhos (MT) realizados ao
longo do período que tem um peso 10%.
1.3 Método de Avaliação

9. Aula Data Matéria
10 09./.03./.15 - Apresentação do curso; Programação didática; Objetivo da
disciplina; Referência bibliografia; Sites de Pesquisa Operacional;
Método de avaliação.
- Revisão de Matrizes / Excel:
- Exercícios.
20 16./.03./.15 - Revisão de Matrizes / Excel (continuação):
- Exercícios.
- Introdução à Pesquisa Operacional (PO):
- Histórico da PO;
- Áreas da PO: Programação Linear, Programação Inteira,
Programação Mista, Programação Não-Linear, Programação
Dinâmica, Grafos e Simulação;
- Exemplos de aplicação;
- Modelos.
1.4 Programação das Aulas

10. Aula Data Matéria
30 23./.03./.15 - Introdução a Programação Linear (PL);
- Modelos de PL; Limitações da PL;
- Definição de conjuntos côncavos e convexos;
- Variáveis de decisão; Função objetivo;
- Restrições tecnológicas; - Restrições de não negatividades;
- Problemas de Programação Linear (PPL);
- Problema da Análise das Atividades;
- Problema da Dieta; - Exercícios.
40 30./.03./.15 - Método de Solução Gráfica de um PPL:
- Plano, Espaço e Hiper-espaço ( R2, R3 e Rn );
- Limitações do Método Gráfico;
- Tipos de soluções; - Definição de região viável ;
- Uma única solução ótima; - Software do Método Gráfico; Exercícios.
- Solução de PPL pelo Método Gráfico:
- Múltiplas ou infinitas soluções ótimas; Ilimitado; Sem solução;
- Degenerado; Exercícios sobre Método Gráfico
1.4 Programação das Aulas

11. Aula Data Matéria
50 06./.04./.15 - Método Simplex:
- Transformação de um PPL para a Forma Padrão;
- Algoritmo Simplex através de quadros;
- Tipos de soluções de um PPL;
- Uma única solução ótima; - Múltiplas ou infinitas soluções ótimas;
- Emprego do software Solver do Excel e Lindo.
- Exercícios.
60 13./.04./.15 - Método Simplex (Continuação):
- Método das Duas Fases;
- Uma única solução ótima;
- Múltiplas ou infinitas soluções ótimas;
- Solução ilimitada; - PPL sem solução;
- Exercícios.
70 20./.04./.15 - Recesso UFF - Feriado
1.4 Programação das Aulas

12. Aula Data Matéria
80 27./.04./.15 - Primeira Avaliação
90 04./.05./.15 - Vista da primeira verificação P1:
- Dualidade:
- Significado de PPL Dual;
- Transformação de um PPL Primal
- Exercício.
100 11/.05./.15 - Interpretação Econômica do Dual:
- Exercício.
- Teoria Complementar de Folga:
- Exercício.
- Análise de Sensibilidade:
- Exercício.
1.4 Programação das Aulas

13. Aula Data Matéria
110 18./.05./.15 - Modelos: Problema de Transporte
- Algoritmos
- Exercício
120 25./.05./.15 - Modelos: Programação de Designação:
- Algoritmos
- Exercício.
130 01./.06./.15 - Modelos: Programação de Corte:
- Exercício.
1.4 Programação das Aulas

14. Aula Data Matéria
140 08./.06./.15 - Introdução à Programação Inteira:
- Exercício.
- Introdução à Programação Não-linear:
- Exercício.
150 15./.06./.15 - Segunda Verificação – P2.
160 22./.06./.15 - Verificação de Reposição
170 29./.06./.15 - Verificação Suplementar - VS:
1.4 Programação das Aulas

15. Aula Data Matéria
180 06./.07./.15 - Vista da Verificação Suplementar
180 13./.07./.15 - Encerramento da disciplina de Pesquisa Operacional I.
1.4 Programação das Aulas

16. 1. Puccini, A.L.; Pizzolato, N.D. Programação Linear. 2a ed. Rio de
Janeiro: Ed. LTC, 1989.
2. Lachtermacher, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão. São
Paulo: Ed. Pearson Prentice Hall, 2009.
3. Hillier, F.S.; Lieberman, G.J. Introdução à Pesquisa Operacional. 8a ed.
São Paulo: Ed. McGraw-Hill, 2006.
4. Taha, H.A. Pesquisa Operacional. 8ª. ed. São Paulo: Ed. Pearson
Prentice Hall, 2008.
5. Arenales, M.; Armentano, V.; Morabito, R.; Yanasse, H. Pesquisa
Operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Ed. Elsevier,
2007.
6. Bregalda, P.F.; Oliveira, A.A.F.; Bornstein, C.T. Introdução à
Programação Linear. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1981.
7. Ragsdale, Cliff T. Modelagem e Análise de Decisão. São Paulo,
Cengage Learning, 2009.
1.5 Referência Bibliográfica – Básica

17. 1. Andrade, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa
Operacional: Métodos e modelos para análise de decisão. 3a ed. Rio
de Janeiro: Ed. LTC S.A. 2004. CD.
2. Colin, Emerson Carlos. Pesquisa Operacional: 170 aplicações em
estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas. Rio de
Janeiro: Ed. LTC, 2007.
3. Ehrlich, Pierre Jacques. Pesquisa Operacional: Curso Introdutório. 6a
ed. São Paulo, Ed. Atlas, 1988.
4. Goldbarg, Marco Cesar; Luna, Henrique Pacca L. Otimização
Combinatória e Programação Linear: Modelos e Algoritmos. Rio de
Janeiro: Ed. Campus, 2000.
5. Hadley, G. Programação Linear. Rio de Janeiro: Ed. Guanabara Dois,
1982.
6. Lay, David C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2a ed. Rio de
Janeiro, Ed. LTC S.A., 1999.
1.5 Referência Bibliográfica – Complementar

18. 7. Lins, Marcos Pereira Estellita; Calôba, Guilherme Marques.
Programação Linear: com aplicações em teoria dos jogos e avaliação
de desempenho (data envelopment anaysis). Rio de Janeiro: Ed.
Interciência, 2006.
8. Philippe, Mahey. Programação Não-linear: Introdução a Teoria e aos
Métodos. Rio de Janeiro, Ed. Campus; CNPq, 1987.
9. Pizzolato, Nélio Domingues; Gandolpho, André Alves. Técnicas de
Otimização. Rio de Janeiro, Ed. LTC, 2009.
10. Silva, Ermes Medeiros; Silva, Elio Medeiros; Gonçalves, Valter;
Murolo, Afrânico Carlos. Pesquisa Operacional para os cursos de
Economia, Administração e Ciências Contábeis. 3a ed. São Paulo: Ed.
Atlas, 1998.
11. Wagner, Harvey M. Pesquisa Operacional. 2a ed. Rio de Janeiro: Ed.
Prentice-Hall do Brasil, 1986.
12. Weber, Hans Hermann. Programação Linear. Ed. Universitária da
UFPB, 1982.
1.5 Referência Bibliográfica – Complementar