Control estadistico procesos para mejora de la performance

Control Estadístico de
Procesos

¿Por qué varían los procesos?
 Un proceso industrial o de servicios está sometido a una serie de
factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar o
brindar dos productos(o servicios) exactamente iguales.
 Dicho de otra manera, las características del producto/servicio
fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta
variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser
reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de
unos límites.
 El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil
para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es
en el momento de la fabricación, puede decirse que esta
herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la
fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del
proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera
habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del
mismo.
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Fundamentos Estadísticos
 a) Distribución Normal o Campana de Gauss.
La distribución normal es desde luego la función de densidad de probabilidad “estrella” en
estadística. Depende de dos parámetros m y s, que son la media y la desviación típica
respectivamente. Tiene una forma acampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respecto
a m. Llevando múltiplos de s a ambos lados de m, nos encontramos con que el 68% de la
población está contenido en un entorno ±1s alrededor de m, el 95% de la población está
contenido en un entorno ±2s alrededor de m y que el 99,73% está comprendido en ±3s alrededor
de m.

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b) Teorema del Límite Central.
El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable
aleatoria (v.a.) se obtiene como una suma de muchas causas
independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia
respecto al conjunto, entonces su distribución es
asintóticamente normal. Es decir:

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c) Distribución de las medias muestrales
Si X es una v.a. N(m, s) de la que se extraen muestras de tamaño n, Entonces las medias
muestrales se distribuyen según otra ley Normal:
Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las Medias muestrales tiende a
ser normal aún en el caso que la población base no lo sea, siempre que el tamaño de la muestra
Sea suficientemente grande n³25, si bien este número depende de la asimetría de la distribución..

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CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ASIGNABLES
O ESPECIALES
El proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemplo
Oscilaciones de las características del material utilizado, etc.), que inciden en él y que inducen una
variabilidad de las características del producto fabricado. Si el proceso está operando de manera que
existen pequeñas oscilaciones de todos estos factores, pero de modo que ninguno de ellos tienen un efecto
Preponderante frente a los demás, entonces en virtud del TLC es esperable que la característica de calidad
del producto fabricado se distribuya de acuerdo con una ley normal. Al conjunto de esta multitud de factores
se denominan causas comunes.
Por el contrario, si circunstancialmente incide un factor con un efecto preponderante, entonces la
distribución de la característica de calidad no tiene por qué seguir una ley normal y se dice que está
presente una causa especial o asignable. Por ejemplo, si en un proceso industrial se está utilizando
materias primas procedentes de un lote homogéneo y se continúa la fabricación con materias primas
procedentes de otro lote, cuyas características son muy diferentes de las anteriores, es muy posible que las
características de los productos fabricados sean significativamente distintas a partir de la utilización
del nuevo lote.

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EJEMPLO DE CAUSAS COMUNES Y CAUSAS
ASIGNABLES O ESPECIALES
 La variación de causa Común es una parte normal del proceso.
 Puede generar la variación que esperamos encontrar. El tiempo que toma manejar al trabajo,
por ejemplo, depende de:
 Que los semáforos estén en verde o rojo.
 Cantidad de tráfico.
 Peatones cruzando la calle.
 Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo.
 Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el
tiempo de conducción son:
 Verse obligado a tomar un desvío por varios días.
 Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.

 Comúnmente son resultado de un cambio en el proceso. Frecuentemente ocasionan cambios
en la variación superiores a lo que normalmente se espera.
 Ejemplos de variación de causa Asignable al conducir el auto para ir al trabajo.
 Algunas Causas Asignables que pueden resultar en cambios o nuevas tendencias en el
tiempo de conducción son:
 Verse obligado a tomar un desvío por varios días.
 Llevar a los niños a clases de natación camino al trabajo.

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¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA
APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 1/2

Para que tenga sentido la aplicación de los gráficos de control, el proceso ha de tener una estabilidad
suficiente que, aún siendo aleatorio, permita un cierto grado de predicción. En general, un proceso caótico
no es previsible y no puede ser controlado. A estos procesos no se les puede aplicar el gráfico de control ni
tiene sentido hablar de capacidad.
Un proceso de este tipo debe ser estudiado mediante herramientas estadísticas avanzadas hasta que el
grado de conocimiento empírico obtenido sobre el mismo permita conocer las causas de la estabilidad y se
eliminen. En lo sucesivo, se supondrá que los procesos tienen un cierto grado de estabilidad.
Podemos distinguir dos casos:
El proceso está regido por una función de probabilidad cuyos parámetros permanecen constantes
a lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal de media constante y desviación
Típica constante. Este es el caso ideal y al que se pueden aplicar los gráficos de control para
detectar la presencia de causas asignables.
·El proceso está regido por una función de probabilidad alguno de cuyos parámetros varía
ligeramente a lo largo del tiempo. Este sería el caso de un proceso normal cuya media varía a lo
largo del tiempo (por ejemplo, una herramienta de corte que va desgastando la cuchilla de corte).

8 de 116

¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA
APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? 2/2)

Estrictamente hablando, este desgaste de la herramienta sería una causa especial; sin
embargo si puede conocerse la velocidad de desgaste, podría compensarse resultando
un proceso análogo al caso anterior.
Puede ocurrir que las características propias del proceso hagan que alguno de los factores de
variabilidad intrínsecos al mismo, tenga un efecto preponderante, de modo que en este caso la
distribución no sea normal. Un ejemplo puede ser la distribución de los diámetros de un proceso
de taladrado, cuyo valor inferior está limitado por el propio diámetro de la broca, mientras que
la distribución presenta una cola hacia diámetros mayores debido a posibles incidencias oblicuas
de la broca. En este caso, se dice que el proceso está bajo control estadístico cuando no hay
otras causas asignables presentes. Esto es equivalente a decir que el proceso permanezca
estable, es decir que los parámetros de la distribución permanezcan invariables y por lo tanto
puede realizarse una predicción del intervalo en el que se encontrarán los valores de la
Característica de respuesta. Por lo tanto, debe tratar de conocerse todo lo que sea posible de los
fundamentos tecnológicos del proceso, ya que puede dar pistas sobre el tipo de distribución que
seguirán los datos. En ningún caso debe “darse la normalidad por supuesta”. Debe comprobarse
y en caso de que los datos no sean normales, deben aplicarse métodos especiales.
9 de 116

Pruebas para identificar Causas Especiales (1)
 Uno o más puntos fuera de los
límites de Control indica que algo
es diferente en esos puntos.

MEASUREMENT
 6 puntos continuamente
creciendo o decreciendo, o más,
indican una tendencia.
(Empiece contando en el punto
en que cambia la dirección)

10 de 116

 8 puntos seguidos, o más, a un
mismo lado de la línea central
indican cambios en el proceso.

 14 puntos continuos alternando
arriba y abajo indica sesgo o
problemas de muestreo.

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Test 1 One point beyond zone A Test 2 Nine points in a row on Test 3 Six points in a row, all
1
same side of center line increasing or decreasing
A
A A 3

B
B B
C
C C
C
C C
B
B 2 B
A
A A

Test 5 Two out of three points in a Test 6 Four out of five points in
Test 4 Fourteen points in a row in zone A (one side of center zone B or beyond (one side of
row, alternating up and down line) center line)
5 6
A A A
B B B
C C C
C 4
C C
B B B 6

A A 5 A

Test 8 Eight points in a row
Test 7 Fifteen points in a row in beyond zone C (both sides of
zone C (both sides of center line) center line)
A A Minitab
B B hace
todo esto!!
C C
C 7 C
B B 8

A A

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Componentes de un gráfico
 Un Gráfico de Control es la representación gráfica de una
característica de calidad medida o calculada a partir de una
muestra, como función del número de muestra o tiempo.

Puntos que
representan la
característica de Limites de control
calidad medida superior (LES) e
inferior (LEI)
Línea central
(Promedio)

Se eligen estos límites de manera que si el proceso está bajo
control, casi la totalidad de los puntos se encontrará entre ellos.

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Límites de Control y de Especificación
Entre límites Fuera de límites
de Especificación de especificación

Upper Spec

UCL UCL

Estable Upper Spec

(En control)
Lower Spec

LCL LCL

Lower Spec

Upper Spec
UCL UCL

Inestable Upper Spec

(Fuera
de control)
Lower Spec
LCL LCL

Lower Spec

14 de 116

Tipos de Gráficos de Control
 Gráficos de Control de variables.
 Si la característica de calidad es posible de ser medida y
expresada numéricamente, se le llama variable.
 En este caso conviene describir la característica de calidad
mediante una medida de tendencia central y una de
variabilidad.
 Gráficos de Control de atributos.
 Muchas características de calidad no se miden en una escala
cuantitativa.
 En estos casos cada unidad del producto puede ser
clasificada como conforme o disconforme según posea o no
ciertos atributos.
 También se puede contar el número de disconformidades
que aparecen en una unidad de producto.

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Tipos de Gráficos de Control - Selección

¿Variable
o
Atributo?

Atributo Variable

¿ # Defectos
o%
defectuosos ¿Existen
? subgrupos?
No Si

% Defectuoso # Defectos i&
xbar & r
mr

¿Tamaño ¿Tamaño
de lote de lote
constante? constante?
Si No No Si

NP NP U C

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DMAIC - Fase I -

Gráficos para Variables:
I & mR, Xbar & R

Gráficos de Control para Variables (1)

 Muchas características de calidad se pueden expresar en
términos de una medida numérica. Una característica de este tipo
se llama variable.
 Los Gráficos de control para Variables o datos Continuos, son
ampliamente usados.
 Suelen permitir el uso de procedimientos de control más
eficientes y proporcionan más información respecto al
rendimiento del proceso que los diagramas de control de
atributos.
 Cuando se trata de una variable, es una práctica estándar
controlar el valor medio y su variabilidad.

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 Comprenden dos tipos de gráficos, que se complementan entre
si.
 Gráfico del dato puntual.
 Gráfico de la variación.
 No se debe controlar ninguno en forma individual.
 Por facilidad, no se toma el dato puntual del desvío estándar, sino
aproximaciones a este dato.

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 Existen 4 Tipos de Gráficos de Control de Variables:
 Datos sin Subgrupos Definidos
 I & mR
 Z & mR
 Datos con subgrupos
 Xbar & R
 Xbar & S

Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que usted
cree son similares.

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Gráficos I;mR - Individuales (1)
 Ayudan a comprender los datos variables cuando el tamaño del
subgrupo es uno.
 Una herramienta extremadamente simple para que utilicen los
operadores.
 Situación Apropiada de Uso:
 Cuando sólo existe la oportunidad de tomar una muestra.
 Cuando la variación dentro de un subgrupo “natural” es de
poca preocupación (la variación “Dentro” es mucho menor
que la variación “Entre”)
 Cuando los datos siguen una distribución normal

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yy
Región de variación no aleatoria
Limite
Superior
Control

Promedio
Región de variación aleatoria Proceso

Limite
Inferior
Control

Región de variación no aleatoria

Número de la muestra
9

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 X: una medición individual
 X: el promedio de una medición individual
 mR: diferencia absoluta entre mediciones
 mR: el promedio de los rangos móviles
 d2: constante predefinida usada en técnicas de Gráficos de
Control (ver tabla en apéndice Nº 1)
Gráficos I :
3 * mR
UCLx x
d2
Gráficos I : CL x x
3 * mR
UCLx x 3*σ LCL x x-
d2
CL x x Donde
d2 1.128 para n = 2
LCL x x -3*σ

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Gráficos I;mR - Rango móvil
 mR: diferencia absoluta entre mediciones.
 mR: el promedio de los rangos móviles.

Gráficos mR: Gráficos mR:
mR : UCLR mR 3 * σ mR : UCLR 3.268 * mR
CLR mR CLR mR
UCLR mR 3 * σ

24 de 116

Gráficos I;mR - Individuales - Ejercicio
 Use los datos de tiempos Promedio para elaborar y analizar un gráfico I
mR.
I-MR Chart of Promedio
U C L=42,259
42
Individual V alue

41
_
40 X=40,000

39

38
LC L=37,741
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
O bser vation

3
U C L=2,775
M oving Range

2

1 __
M R=0,849

0 LC L=0
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
O bser vation

Columna 28 Ejercicios Medir

25 de 116

Gráficos I;mR - Ejemplo (1)
 Una compañía que vende equipo médico necesita decidir como
asignar recursos para el próximo año.
 El año anterior, las ventas en el departamento de repuestos
crecieron de $43 millones a $52 millones, mostrando así casi un
25% de crecimiento en un solo año. Parece que después de
unos años de austeridad, las ventas finalmente han despegado.
 La gerencia de la compañía quiere saber si debería asignarle
más recursos al área de repuestos para el año entrante.
 ¿En qué sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este
caso?
 ¿Qué datos recolectaría y con que frecuencia?
 ¿Qué espera aprender de la recolección de los datos y el
gráfico de Individuales?

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 ¿En que sentido ayudaría un gráfico de Individuales en este
caso?
 Un gráfico de Individuales podría mostrar si el incremento en
las ventas es el resultado de una tendencia al alza, o
simplemente una causas asignable específica.
 Los límites de control mostrarían el rango de ventas que se
espera en el corto plazo si no se hacen más cambios en el
proceso de ventas.

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 ¿Qué datos recolectaría?
 Podría recolectar datos sobre las ventas mensuales en
dólares durante los últimos dos años. Esto daría 24 datos y
podría indicar si las ventas fueron afectadas por causas
especiales o si toda la variación se ha dado por causas
comunes. Individuals Chart of Ventas de Repuestos
12 Últimos 2 años

10

8
(millones)
Ventas

UCL = 7.10
6

4 X = 3.98

2
LCL = 0.85
0
February
February

December

December
October
November

October
November
January
January

September

September
August

August
April
April

March
March

July
July
June

May
May

Jun
e

Mes

R 28 de 116

 ¿Que se aprendió?
 El gráfico de la diapositiva anterior muestra las ventas por
cada mes.
 El límite de control superior es $7,1 millones.
 El límite de control inferior es $0,85 millones.
 Cualquier punto fuera de los límites de control
probablemente se deba a una causa Asignable.

29 de 116

 El gráfico completo de Individuales muestra que no se debería
asignar más recursos al departamento de repuestos.
 Las ventas en septiembre y octubre de este año seguramente
fueron afectadas por causas Asignables.
 Excepto para septiembre de este año, las ventas se han
mantenido estables.
 Encontrar por que septiembre y octubre fueron diferentes.
 Si es poco probable que las ventas de septiembre y octubre
se este año se repitan, los pronósticos para el próximo año
no deberían incluir los datos de esos meses.
 El nuevo rango para las ventas debe estar entre $1,7 y
$5,4 millones.
 El promedio de ventas estará al rededor de $3,5
millones.

30 de 116

Individuals Chart of VEntas de Respuestos
Ultimos 2 años
12
(Special causes omitted from calculations)

10

8

(Orig UCL = 7.10)
(millones)
Ventas

6
New UCL = 5.42

4
New X = 3.52

2
New LCL = 1.73

(Orig LCL = 0.85)

0

July
April
June
March

July
January

April
May

May
November

December
February

June
August

August
March
October

October
January

February
September

September

November

December
Mes

31 de 116

Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (1)
 Los límites de control deben ser calculados con base en la
variación de causa Común para maximizar la probabilidad de
detectar causas Asignables.
 Omite las causas Asignables de los cálculos de los límites de
control y el promedio cuando:
 Se pueda identificar la causa.
 No es probable que ocurran otra vez. Esto quiere decir que
muchos límites de control son calculados dos veces.
 Una vez con un conjunto completo de los datos originales,
para detectar la(s) causa(s) Asignable(s).
 Una vez las causas Asignables han sido omitidas (de tal
forma que los límites representen solo la variación de causa
Común).

32 de 116

Gráficos I;mR - omitiendo Causas Asignables (2)
 De igual forma se recomienda graficar los puntos de causa
asignables en el gráfico, pero marcando o especificando aquellos
que se omiten de los cálculos.

Nota: Si tiene pocos datos (menos de 40), omitir las causas
Asignables de los cálculos de los límites de control puede cambiar
drásticamente la ubicación de los límites; cuantos más puntos
tenga, menos cambio se verá al omitir las causas Asignables.

33 de 116

Gráficos I;mR - Ejercicio 1 (1)
 El director de Recursos Humanos estaba revisando sus gastos en entrenamiento
para los pasados dos años. Basándose en los últimos 12 meses, su presupuesto
suponía un costo promedio de $98.000 por mes, pero los gastos del mes anterior
fueron $105.000. Quería saber que fue diferente el mes pasado y le preguntó, y
pide a su equipo, encontrar la razón para así evitar que esto se repitiera en el
futuro. Individuals Chart of Gastos de Entrenamiento
110000 Ultimos 2 años
UCL = 107400
105000

Gasto ($$)
100000
Ave = 97700
95000

90000
LCL = 88000
85000

Jun

Aug
Sep
Jun

Jan
Aug
Sep

Jul

Nov
Dec
Jul

Nov
Dec
Jan

Feb

Apr
May
Oct
Apr

Mar
May
Feb
Mar
Mes

a. ¿Son los datos del mes anterior un resultado de causas comunes o asignables?
¿Por qué?
b. ¿Tomó el director de Recursos Humanos el tipo de acción correcto?
c. ¿Cuál debería esperar que fueran sus costos mensuales en entrenamiento?

34 de 116

a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos de
control están dentro de los límites y no hay ninguna de las otras
causas que indiquen causa especial.
b. La directora no tomó ninguna acción apropiada. Pedir a su equipo
que investigara la razón de la variación de causa asignable fue una
acción que desperdició el tiempo de la gente. Las causas de
variación para el último punto no es diferente a las causas en los
toros puntos.
c. El promedio de gasto en cada mes en entrenamiento es al rededor
de $98.000. De todas formas, es normal que algunos meses
individuales varíen en cualquier punto entre $88.000 y $107.000.
 Si es importante para esta compañía disminuir los costos promedio,
o reducir la variación, el director necesita tomar acciones para
reducir la variación de causa común y así mejorar el proceso.

35 de 116

 Una línea de empaque viene promediando 4 horas de tiempos perdidos por
semana desde marzo 8 hasta agosto 23. Como muchos de los problemas
estaban relacionado a caídas en los circuitos de energía, los técnicos
suponen que el protector de la fuente de energía no está funcionando
correctamente. Lo remplazaron el 23 de agosto y continuaron la
recolección de datos por 8 semanas más*
Individuals Chart of Tiempos Caidos
(Marzo – Octubre)
7

6 UCL = 6.1

Reemplazo de equipo p.s.
5

Tiempos Perdidos
4
Ave = 4.2

(Horas) 3

2 LCL = 2.2

1

0

4-Oct
5-Apr

19-Apr

18-Oct
8-Mar

3-May

17-May

31-May
22-Mar

12-Jul

26-Jul

23-Aug

20-Sep
9-Aug

6-Sep
14-Jun

28-Jun
Date

a. ¿Ayudó el nuevo equipo de protección?
b. ¿Si es así, en que semana encontraron su primera señas? ¿Hay más
señales de cambios en el proceso?
36 de 116

a. Si, el equipo nuevo ha sido de gran ayuda. El Gráfico de control
muestra una disminución en el número de horas de tiempos
caídos.
b. La primera señal es la semana del 6 de septiembre cuando el
valor de los datos cae por debajo del límite inferior de control. El
dato para el 30 de agosto es menor que es resto de los valores,
pero sigue dentro de los límites de control. También se
encuentran 8 puntos por debajo de la línea central para el 18 de
octubre. Esto también señala un cambio en el proceso, pero el
punto inicial por fuera es una señal más efectiva en este caso.

37 de 116

 Un proveedor de bienes de consumo lleva un control de las ordenes que
entran vía Correo Electrónico. Quiere usar estos datos para ayudar el
presupuesto del próximo año. Si el proceso es estable, los gerentes podrán
estimar en promedio cuantas ordenes se recibirán cada día. Primero deben
averiguar si existen indicios de causas especiales en el proceso.
Individuals Chart of
Orders Received via EDI
400 Jan 30-Feb 22
UCL = 369.1

300

# orders
200 X = 208.7

100

LCL = 48.3

0

10-Feb

12-Feb
11-Feb

13-Feb

15-Feb
16-Feb

18-Feb
19-Feb

21-Feb
22-Feb
14-Feb

17-Feb

20-Feb
1-Feb

4-Feb

6-Feb
7-Feb

9-Feb
2-Feb
3-Feb

5-Feb

8-Feb
30-Jan
31-Jan
a. ¿Indican los datos presencia de causas asignables, o es la variación el
resultado de causas comunes? ¿Por qué?
b. ¿Cuál es el promedio de ordenes que deberían esperar cada día?
c. ¿Cuál es el máximo número de ordenes que deberían esperar recibir cada
día?
38 de 116

a. La variación se debe a causas comunes. Todos los puntos están
entre los límites de control y ninguno de las otras pruebas
indican causa asignable.
b. El promedio de ordenes recibidas por día es 209. Mientras el
proceso se mantenga estable, la compañía puede usar este
número en todos sus presupuestos.
c. Es normal que las órdenes varíen aproximadamente entre 48 y
370 cada día. Deberían esperar recibir un máximo de 370 y un
mínimo de 48 órdenes vía correo electrónico cada día.

39 de 116

 Un equipo para producción de tarjetas plásticas (tarjetas de crédito, tarjetas de
seguros médicos, marcas para equipaje, etc.) usa agua de un arroyo cercano
para enfriar el equipo usado en el proceso de calentamiento. Les es permitido
reciclar el agua de nuevo al arroyo mientras esta no supere 50 mg en impurezas.
Un técnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada cada día.

50 Individuals Chart of Impurezas
5/1 – 6/23
40 UCL = 39.8

(miligramos)
Impurezas
30

20 X = 19.8

10

0 LCL = none
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #

a. ¿Acaso los datos indican la presencia de causas asignables o es la variación
resultado de causas comunes?
b. ¿SI hay causas especiales, qué muestra los evidencia primero?
c. ¿Qué acciones recomendaría?

40 de 116

a. Los últimos 8 puntos indican una causa asignable. La muestra
26 también es encuentra por fuera de los límites de control.
b. La regla de “6 puntos o más creciendo o decreciendo” señala un
problema de causa asignable en la muestra 24. Tomó 2
muestras adicionales para ver un punto fuera de los límites de
control.
c. Una acción apropiada sería suspender inmediatamente la
descarga de agua mientras la impurezas se mantengan altas.
Después atacar al causa asignable: Ver que ha cambiado en el
proceso – que es diferente – y encontrar una solución de largo
plazo.
 Esta es una situación en la que el punto por fuera del límite de
control no fue la seña rápida de una causa asignable.
 No hay un límite de control inferior en esta carta por que estaría
por debajo de 0 mg y no es posible tener datos por debajo de 0
mg.
41 de 116

Gráficos I;mR - Cuándo recalcular los límites (1)
Se deben calcular nuevos límites de control cuando
 Se sabe que hubo un cambio en el proceso, basándose en
 Evidencia estadística, tal como 8 puntos por encima o por
debajo de la línea de centro
 Se ha determinado por que ocurrió el cambio (basándose en
el conocimiento del proceso)
 Confía en que el proceso se mantendrá modificado
 El cambio no fue temporal
 El cambio se a convertido en una parte estándar del proceso.
 Calcule nuevos límites de control cuando tiene suficientes datos
para ver un cambio. Defina los nuevos límites como temporales
hasta que obtenga al menos 24 datos nuevos.

42 de 116

 ¿Debió la aerolínea recalcular los límites de control cuando
detectaron un incremento en el equipaje perdido en el momento
en que contrataron un nuevo empleado para organizar el
equipaje?
Individuals Chart of Equipaje Perdido
En vuelos a Springfield
12
7 Feb–13 Mar
Tormenta Nieve
10
UCL = 9.5
Contratación
en 2/11
# faltantes

8

5

Average = 3.2
2

0 LCL= none
7-Feb

9-Feb

1-Mar

3-Mar

5-Mar

7-Mar

9-Mar
11-Feb

13-Feb

15-Feb

17-Feb

19-Feb

11-Mar

13-Mar
21-Feb

23-Feb

25-Feb

27-Feb

Fecha
43 de 116

Respuesta
 Se sabe que hubo un cambio en el proceso alrededor de Feb 11,
gracias a evidencia estadística (8 puntos por encima de la línea
de centro) y a conocimiento del proceso (un nuevo empleado
encargado de manejar el equipaje).
 Se esperaba que el cambio fuera temporal y no que se convirtiera
en parte estándar del proceso.
 En lugar de recalcular lo límites de control, tomaron acciones
para evitar que la causa especial ocurriera.

44 de 116

 Con los límites de control existentes, una clínica cambió a un
nuevo laboratorio para probar las muestras de sangre.

Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre
May 16 – May 27
60
UCL = 56.3
Tiempo de Ciclo (hrs)

50

Average = 42.3
40

30
Cambio LCL = 28.3
labs

20

284
260

282
254
255
256

259

261
262
263

265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281

283
257
258

264

Muestra #
45 de 116

 Hay evidencia de cambio en el proceso.
 10 puntos continuos debajo del promedio.
 El conocimiento del proceso explica que originó este cambio.
 Hay buenos indicios que nos llevan a pensar que el cambio se ha
vuelto regular y se mantendrá.

46 de 116

 Los nuevos límites de control temporales se basan sólo en los
datos después de cambiar los laboratorios (muestras 275-284).
(Mientras 24 muestras sean recolectadas, los límites deben ser
considerados temporales)
Individuals Chart for Tiempo de Ciclo de la Muestras de Sangre
May 16 – May 27
60 UCL = 61.2
Cycle Time (hrs)

50

Temp UCL = 45.8
X= 45.4
40

Temp Avg = 35.8

30 Switched
LCL = 29.6 labs
Temp LCL = 25.8

20
271
261

263

266
267
268
269

272

274
275

277
278
264
262

265

270

273

276

279
280

283
284
254
255

257
258

260

281
256

259

282
Sample #
47 de 116

 Decida si se deben o no cambiar lo límites de control.

Individuals Chart of Tiempos Caídos
(Marzo – Octubre)
7

6 UCL = 6.1
Cambio en el equipo p.s.
Tiempos Caidos

5

4 Ave = 4.2
(horas)

3

2 LCL = 2.2
1
17-May
31-May
22-Mar

18-Oct
19-Apr

20-Sep
23-Aug
3-May

14-Jun
28-Jun
12-Jul
26-Jul

4-Oct
8-Mar

5-Apr

9-Aug

6-Sep
0

Fecha

48 de 116

 Sí. La compañía sabe que causó el cambio y pueden estar
seguros que el cambio es relativamente permanente. Es
apropiado calcular nuevos límites (serán considerados como
temporales mientras se tienen al menos 24 puntos con el nuevo
equipo).
7 Individuals Chart of Tiempos Caídos
(Marzo – Octubre)
6

5
Tiempo Caído

Temp UCL = 4.5
4
(horas)

3

2 Temp Ave = 2.0
Reemplazo del Equipo
1

0 Temp LCL = 0
19-Apr
5-Apr

18-Oct
4-Oct
17-May
31-May
3-May
22-Mar
8-Mar

23-Aug
9-Aug
12-Jul
26-Jul
14-Jun
28-Jun

6-Sep
20-Sep
Date
49 de 116

 Stat > Control Charts > Variable Charts.
Gráficos de Control en Minitab

Columnas 110 a 112 Ejercicios Medir

50 de 116

Gráficos de Control en Minitab - I;mR (1)
 Stat > Control Charts > I;mR
I-MR Chart of Tiempo de parada
6
U C L=5,791
6
5
Individual Value

6 6

4 _
X=3,741

3

6
2 5 5
LC L=1,690
1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
O bser v ation

U C L=2,519
2,4
Moving Range

1,8

1,2
__
M R=0,771
0,6

0,0 LC L=0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
O bser v ation

¿Son realmente estos los limites del proceso?

51 de 116


52 de 116


I-MR Chart of Tiempo de parada

6 U C L=6,145
Individual V alue

5
_
X=4,172
4

3
5 5 LC L=2,199
2 1 5
1
1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
O bser vation

2,4 U C L=2,423

1,8
M oving Range

1,2
__
M R=0,742
0,6

0,0 LC L=0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
O bser vation

53 de 116

 Mostrando ambos casos: antes y después.

54 de 116

 Mostrando el Cambio

I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento
A ntes Después
6,0
Individual V alue

4,5
U C L=4,062

3,0
_
X=2,2
1,5

LC L=0,338
0,0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
O bser vation

A ntes Después
2,4
U C L=2,287
M oving Range

1,8

1,2
__
M R=0,7
0,6

0,0 LC L=0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
O bser vation

55 de 116

 Agregando datos:

56 de 116

 Agregando fechas:
I-MR Chart of Tiempo de parada by Mantenimiento
A ntes Después
6,0
Individual V alue

4,5
U C L=4,062

3,0
_
X=2,2
1,5

LC L=0,338
0,0
M ar-8 M ar-29 A br-19 M ay -10 M ay -31 Jun-21 Jul-12 A go-2 A go-23 S ep-13 O ct-4
Fecha_2

A ntes Después
2,4
U C L=2,287
M oving Range

1,8

1,2
__
M R=0,7
0,6

0,0 LC L=0
M ar-8 M ar-29 A br-19 M ay -10 M ay -31 Jun-21 Jul-12 A go-2 A go-23 S ep-13 O ct-4
Fecha_2

57 de 116

 ¿Deberían calcularse nuevos límites de control?
Individuals Chart of Impurezas
5/1 – 6/23
50

40 UCL = 39.8

30
(miligramos)
Impurezas

20 X = 19.8

10

0 L CL = none
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Muestra #
58 de 116

 No. La compañía debería encontrar la causa del incremento en
las impurezas en el agua y corregir el problema. Deberían
continuar monitoreando los datos con los límites originales para
verificar que realmente se ha solucionado el problema.

59 de 116

Gráficos Xbar;R
 Útil para medir la variación en el promedio de las muestras y el
rango de variación dentro de ellas.
 Introduce el concepto de Subgrupos.
 Situación Apropiada de Uso:
 Cuando existe la oportunidad de tomar más de una muestra
(subgrupos).
 Sirve para analizar y comparar la variación “Dentro” de las
muestras y la variacion “Entre” ellas.

Un subgrupo es una colección pequeña de mediciones que
usted cree son similares.

60 de 116

Gráficos Xbar;R - concepto de subgrupo
 El concepto de subgrupo es uno de los elementos más
importantes de la metodología de Gráficos de Control.
 El principio consiste en organizar (clasificar, estratificar, agrupar,
etc.) los datos del proceso en un forma tal que asegure la mayor
similitud entre los datos de cada subgrupo, y la mayor diferencia
entre los datos de los subgrupos diferentes.
 La intención de la subagrupación racional es incluir sólo causas
comunes de variación dentro de los subgrupos, y que todas las
causas especiales de variación ocurran entre subgrupos distintos.
1.248
1.246
1.244 UCL
1.242
1.240
1.238 LCL
1.236
1.234
1.232 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

61 de 116

Gráficos Xbar;R - muestreo de subgrupos
Subgrupos

9:00 9:30 10:00 10:30

Proceso XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXX ... Círculos sólidos
representan el
promedio del
subgrupo

Datos

9:00a.m. 10:00 11:00 12:00 1:00
62 de 116

Gráficos Xbar;R - corto plazo vs. largo plazo.
Distribuciones
Datos Largo
- Datos Largo
Plazo
plazo

Datos
Corto Plazo
Y

Datos Corto Plazo

Tiempo
 Datos a corto plazo tienen mayor probabilidad de reflejar sólo
variación de causas comunes en un proceso; datos a largo plazo
son más influenciados por causas especiales.
 Idealmente, de debe de incluir variación corto plazo (causas
comunes) en los subgrupos, ya que los límites de control son
cálculos con esa variación.
63 de 116

Gráficos Xbar;R - selección optima del subgrupo
 Para minimizar la probabilidad de causas especiales dentro de
los subgrupos:
 Mantenga el tamaño del subgrupo pequeño (normalmente 5 o
menos datos)
 Use datos adyacentes en los subgrupos; hacerlo secuencial.
 Datos o elementos hechos o procesados secuenciales en
tiempo, tiene mayor probabilidad de obtener variación por
causas comunes.
 ¿Son estas situaciones en su proceso donde el muestreo por
subgrupos tiene sentido?

64 de 116

Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen
(1)

 El muestreo por Subgrupos es poco utilizado en procesos
administrativos; sólo se utiliza en casos donde el volumen es alto.
 En Manufactura, es fácil de definir subgrupos racionales,
normalmente relacionados con el tiempo. (elementos procesados
cercanos en el tiempo puede están influenciados por condiciones
similares de proceso.
 En situaciones administrativas, el tiempo no es un buen factor
para seleccionar subgrupos, debido a que en un corto plazo, los
datos son originados por diferentes circunstancias (legibilidad en
la escritura, complejidad de los requerimientos, actitud del
personal, etc.)

65 de 116

Gráficos Xbar;R - procesos administrativos de alto volumen
(2)

 Es mejor utilizar muestreos sistemáticos, como tomar muestras
cada 10 unidades (llamadas, pagos, aplicaciones) y utilizar los
datos para construir Gráficos I;mR.
 Los gráficos Individuales (I;mR) son fáciles de interpretar y
explicar a otros.
 Cambios en la variabilidad del proceso (basado en
subgrupos) son mas importantes cuando las muestras en un
subgrupo están relacionas con el tiempo.
 Si usted decide usar subgrupos y construir un gráfico Xbar;R,
asegúrese tener una razón para la necesidad de agrupamiento
(usualmente relacionada con el tiempo)

66 de 116

Gráficos Xbar;R (1)
 Tener variación dentro de un  Tener variación entre subgrupos
subgrupo produce: produce:
 Promedio del Subgrupo (X)  Promedio de los promedios
 Rango dentro del subgrupo de los subgrupos (X)
(R)
Datos de los Subgrupos
1 2 3 4 5 6 7 …22
Datos

1 12.80 13.50 12.40 12.60 11.00 9.40 10.80 10.40
2 13.80 11.40 11.40 10.60 9.60 11.10 12.80 9.40
3 11.80 13.20 11.45 10.40 11.80 11.60 10.90 10.20
sum 38.40 38.10 35.25 33.60 32.40 32.10 34.50 30.00
X 12.8 12.7 11.75 11.2 10.8 10.7 11.5 10.0 11.2
R 2.0 2.1 1.0 2.2 2.2 2.2 2.0 1.0

Promedio de los promedios
Promedio de los Rango dentro De los subgrupos es denotado
subgrupos esta del subgrupo, R Por X-doble-bar, X
denotado por X
67 de 116

Puntos de datos = Xs X,R Línea central = promedio de las Xs
14
UCL =13.1
12
X = 11.2
10
LCL = 9.3
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Gráfico de los promedios de los subgrupos (Xs);
Gráfico de los rangos de los subgrupos (Abajo)

6 UCL = 5.9

4

R = 2.6
2

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Puntos de datos = Línea central = promedio de
Rango de los subgrupos Los rangos de los subgrupos
68 de 116

Gráfico de Medias o Promedios:
 El gráfico de Medias muestra los cambios en el valor promedio
del proceso.
 Pregunta: “¿Es la variación “entre” los promedios de los
subgrupos más que la variación “dentro” de los subgrupos?
 Si el gráfico de Medias está en control, la variación “entre” es
menor que la variación “dentro”.
 Si el gráfico de Medias no está en control, la variación “entre” es
mayor que la variación “dentro”.

69 de 116

 X: una medición individual.
 n: el número de mediciones dentro de un subgrupo.
 X: el promedio del subgrupo de n muestras.
 X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras).
 R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un
subgrupo de n muestras.
 R: el promedio de los rangos (promedio de rangos).
 A2, d2, D4: (ver tabla). Gráficos Xbarra :
Gráficos Xbarra :
UCL xbarra x A2 R
UCL xbarra x 3*
CL xbarra x
CL xbarra x LCL xbarra x - A2 R
LCL xbarra x - 3* Donde : A 2 depende de n

70 de 116

Gráficos Rangos:
 El gráfico R muestra el cambio en la dispersión “dentro” del
subgrupo del proceso.
 Pregunta: “¿Es consistente la variación en la medición dentro de
los subgrupos?”
 Las mediciones dentro de un subgrupo son consistentes cuando
el gráfico R está en control.
 El gráfico R debe estar en control para poder dibujar el gráfico de
Medias.

71 de 116

 X: una medición individual
 n: el número de mediciones dentro de un subgrupo
 X: el promedio del subgrupo de n muestras
 X: el promedio de los promedios (promedio de x-barras)
 R: el rango es la diferencia los valores más alto y más bajo de un
subgrupo de n muestras
 R: el promedio de los rangos (promedio de rangos)
 A2,d2,D4: (ver tabla)
Cuadros R: Cuadros R :
UCL R R 3* UCL R D4 R
CL R R CL R R
LCL R R 3*
LCL R D3 R
Donde : D 3 , D 4 dependen de n

72 de 116

Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (1)
Tiempo de Atención de Clientes
 Considere la siguiente tabla Cliente 1 Cliente2 Cliente3 Cliente4 Cliente5
sobre tiempos de atención de 21.06 20.82 20.20 20.70 20.01
clientes en un centro de 20.20 19.80 19.80 20.20 18.80

atención. 20.80 19.80 18.90 20.10 20.70
21.50 20.88 20.61 21.40 21.75
 Se recopiló información cada 19.91 20.10 20.47 20.44 19.57

hora de cinco clientes escogidos 20.40 19.90 19.50 19.80 20.20

al azar. 20.58 20.12 19.42 19.64 20.94
20.62 20.38 20.20 20.04 19.43
 Realice los cálculos, construya 20.20 20.55 20.10 19.90 19.30

los gráficos de Rangos. 19.80 20.00 20.30 20.70 20.90
20.30 20.46 20.75 20.62 20.20
 Analice los resultados. 19.23 20.37 21.08 20.56 20.25
19.23 20.40 21.12 19.70 20.54
19.90 20.12 20.47 20.60 19.10
20.06 20.90 21.19 20.15 20.70
20.23 20.37 20.89 19.49 19.33
19.92 20.25 20.42 19.21 18.97
20.42 20.60 20.86 19.40 20.17
Columnas 151 a 155 Ejercicio Medir
21.45 20.62 20.85 20.87 18.14
20.80 20.30 20.50 19.90 20.10
73 de 116

Gráficos Xbar;R - Ejercicio 1 (2)

Xbar-R Chart of Cliente 1, ..., Cliente 5
1

21.0 Cada dato en el
U C L=21.042

gráfico de Medias
Sample M ean

20.5
_
_

20.0
X=20.235
representa el
promedio del
19.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
subgrupo.
LC L=19.428

Sample

1
Cada dato del
3
gráfico de Rangos
U C L=2.960
Sample Range

2
_
representa el
1
R=1.400
rango dentro del
subgrupo.
0 LC L=0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Sample

74 de 116

DMAIC - Fase I -
Control Estadístico de Procesos

Gráficos para Atributos:
p, np, c y u

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