1. Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Trabajo. Potencia
Trabajo de fuerzas constantes. Trabajo de fuerzas variables.
Teorema del trabajo-energía cinética.
MECÁNICA,OSCILACIONES Y ONDAS
Mg. Yuri Milachay
yur@upnorte.edu.pe

2. Trabajo Mecánico de una fuerza constante
o Una fuerza realiza trabajo
mecánico cuando al actuar sobre
un cuerpo, lo mueve.
o El trabajo que realiza una fuerza
constante F que actúa sobre un
objeto es el producto de la
componente de la fuerza a lo
largo del movimiento del objeto
por la magnitud del
desplazamiento.
o Si la fuerza forma un ángulo  con
el desplazamiento x, el trabajo
realizado por F es:
El trabajo es una magnitud escalar y
puede ser positiva o
negativa, dependiendo del ángulo
.
Unidad de medida en el SI:
newton x metro = joule
1 N· m = 1 J
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F

F cos 
F sen 
x
W F x cos 
W F x
 
 

3. Trabajo mecánico positivo
o Trabajo positivo
Ocurre cuando la fuerza tiene
la misma dirección que el
desplazamiento y aumenta la
velocidad del cuerpo. En el
caso de la figura,
 = 0º y cos0 = +1.
o También tiene lugar cuando la
fuerza forma un ángulo agudo
con el desplazamiento. En
este caso:
 < 90,0º.
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F
x x

F
W F x 

4. Trabajo mecánico negativo y nulo
oTrabajo negativo
Es cuando la fuerza tiene dirección
opuesta al desplazamiento y el
trabajo de la fuerza disminuye la
velocidad del cuerpo. En este caso,
 = 180º y cos180 =-1
oTrabajo nulo
Es cuando las fuerzas tienen
dirección perpendicular al
desplazamiento, no realizan trabajo.
En este caso,  = 90º y cos 90 =0
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F
x
F
x
W F x  cos90º 0W F x  

5. Trabajo neto
o El trabajo neto o resultante
realizado sobre un cuerpo, es
igual a la suma algebraica de los
trabajos realizados por las
diferentes fuerzas aplicadas al
cuerpo.
o El trabajo neto o resultante
realizado sobre un cuerpo, es
igual a la fuerza resutante por el
desplazamiento.
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Neto F F FW W W W  1 2 3 Neto RW F x 
F1
F2
F3
F1
F2
F3
RF


6. Ejemplo
W F xcos  
o En la figura, dos buques
aplican fuerzas para arrastrar
una red de pesca cierta
distancia x, entonces el
trabajo neto realizado será el
trabajo de la fuerza resultante
de ambas fuerzas:
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o En este caso, si las fuerzas
aplicadas son iguales a 20
000 N y forman un ángulo
de 30 , ¿cuál es el trabajo
que realizan al desplazar la
red de pesca 100 m?
∆x
F

7. Ejercicio
grúa
4
grúa
W 31000N 2,00m
W 6,20 10 J
 
 
o Un camión de 3 000 kg de masa
es subido a un buque con una
grúa que ejerce una fuerza de
31,0 kN. Esta fuerza que levanta
el camión se aplica a lo largo de
una distancia de 2,00 metros.
Determinar (a) el trabajo
realizado por la grúa, (b) el
trabajo realizado por la
gravedad, (c) el trabajo total.
o Solución
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gravedad 2
4
gravedad
m
W 3000kg 9,81 2,00m
s
W 5,89 10 J
   
  

8. Trabajo y energía cinética
o ¿A qué es igual el trabajo
expresado a través de la
velocidad?
o Si se reescribe la expresión del
trabajo calculado en el párrafo
anterior, el cual se aplica a
cualquier fuerza, se tendrá:
o A esta expresión se le denomina
“Teorema del trabajo-energía
cinética”.
o Nota: Al utilizar la expresión de
la 2 ley de Newton en el cálculo
anterior, se deduce que estamos
refiriéndonos al trabajo de la
fuerza resultante.
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2
C
1
E mv
2

dt
dv dv dx dv dx
dx dvdt v
dt dt tt dd dt
   
f f
i i
2 2
f i
dv
W m dx mvdv
dt
1 1
W mv mv
2 2
 
 
 
i f f iW Ec Ec  

9. Ejercicio
f
m
v 0
s

  231 2 61
W 9,11 10 0 1,60 10
2

   
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o ¿Qué trabajo se requiere para
detener un electrón (9,11 x 10-
31 kg) que se mueve con una
velocidad de 1,90 x 106 m/s?
o Solución
o Un automóvil viaja a 50,0 m/s
por la autopista. Si debe
incrementar su velocidad a
100,0 m/s, ¿en qué factor se
incrementará su energía
cinética?
o Solución6
0
m
v 1,90 10
s
 
2
2
1
m100,0
Ecf 2 4
1Eci m50,0
2
 
cf ciE 4E
18
W 1,64 10 J
 

10. Ejercicio
o En el sistema de la figura, la
cuerda y la polea tienen masa
despreciable y la polea no
tiene fricción. El bloque de
6,00 kg se mueve inicialmente
hacia abajo, y el de 8,00 kg lo
hace hacia la derecha, ambos
con rapidez de 0,900 m/s. Los
bloques se detienen luego de
moverse 2,00 metros. Use el
teorema de trabajo y energía
cinética para calcular el
coeficiente de fricción cinética
entre el bloque de 8,00 kg y la
mesa.
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i f f iW Ec Ec  
)(m/s)0,900(m/s)(0,0
2
8,00kg
W 2222
fi 
J3,24W fi 
NμF kk 
0,0207μ
mgΔg
w
μmgΔgμW
k
fi
kkfi






11. Trabajo realizado por una fuerza variable
o Cuando se tiene una fuerza
variable, se determina la
expresión de la diferencial de
trabajo. Luego, se procede a
integrar la diferencial de trabajo a
lo largo de la trayectoria seguida
por la fuerza.
o La integral, desde el punto de
vista geométrico es el área de
que se encuentra bajo la curva
fuerza-desplazamiento.
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dW
2
1
x
x
x
W F dx 

12. Ejercicio
2
5,00 2,00
A J 5,00J
2,00

  A 20,0J 5,00J 25,0J  
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o Calcule el trabajo realizado por
una fuerza variable F, cuya gráfica
respecto al desplazamiento es la
que se muestra en la figura.
Considere que todas las
magnitudes están escritas con
tres cifras significativas.
o Solución
o El trabajo total se determina por
el área de la figura.
1 2A A A 
1A 5,00 4,00J 20,0J  

13. Potencia
La potencia P nos describe la rapidez
con que una fuerza realiza trabajo.
Para una fuerza constante, se tiene
que:
La unidad de la potencia en el SI es
el watt (W), el cual se define como
joule por segundo (J/s).
En general, si la fuerza es variable,
o También se utiliza la unidad de
potencia “caballo de fuerza” (hp).
o 1 hp = 746 W
o 1 hp = 550 ft.lb/s
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W
P
t

vdt.Fds.FdW 
v.F
dt
dW
P 

14. Ejercicio
o Un pequeño motor mueve un
ascensor que eleva una carga de
ladrillos de peso 800 N a una
altura de 10,0 m en 20,0 s .
o a) Diga cual es la potencia mínima
que debe de suministrar el motor
o b) Determine el trabajo total
realizado por la fuerza
o Solución
o Para determinar la potencia
mínima se debe de suponer que
los ladrillos se elevan a velocidad
constante.
o Como se realiza a velocidad
constante entonces el sistema se
encuentra en equilibrio por lo
tanto el módulo de la fuerza
ejercida hacia arriba es igual al
peso
o a) P = W/t= (800)(10,0)/20 = 400
W
o b) W = (800)(10,0) = 8 000 J
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