Dokumen tersebut membahas tentang pengertian fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi. Secara singkat, fungsi adalah pemetaan elemen dari suatu daerah asal ke daerah hasil, komposisi fungsi adalah hasil penggabungan dua fungsi atau lebih, dan invers fungsi adalah fungsi terbalik dari suatu fungsi.

1. Fungsi, Komposisi Fungsi, dan
Invers Fungsi
Oleh:
1.Ksanti Devi Ratnaningtyas
2.Teuku Aulia R.
3. Yasin Haikal B.S
4. Yufana J debby

2. Peta Konsep
FUNGSI,
KOMPOSISI
FUNGSI,
DAN INVERS
FUNGSI
PENGERTIAN
FUNGSI
CARA MENYATAKAN
FUNGSI
FUNGSI KHUSUS
JENIS FUNGSI
ALJABAR FUNGSI
KOMPOSISI FUNGSI
INVERS FUNGSI
DIAGRAM PANAH
HIMP. PASANGAN
TERURUT
GRAFIK FUNGSI
FUNGSI SURJEKTIF
FUNGSI INJEKTIF
INVERS DARI
KOMPOSISI FUNGSI
FUNGSI BIJEKTIF

3. PENGERTIAN FUNGSI
Fungsi = pemetaan semua elemen pada daerah
asal (domain) ke daerah hasil (kodomain)

4. CARA MENYATAKAN FUNGSI
• DIAGRAM PANAH
Fungsi
A B
x f(x)
y
z
f(y)
f(z)
Domain Kodomain

5. • Himpunan pasangan terurut
{(0, 6), (1, 7),( 2, 8),( 3, 9)}

6. • Grafik fungsi

7. Jenis Fungsi
• Fungsi Surjektif (Onto dan Into)
Definisi:
1. fungsi f : A B disebut fungsi surjektif/ fungsi
onto/fungsi kepada jika dan hanya jika daerah
hasil fungsi f sama dengan himpunan B atau Rf =
B. (a)
2. fungsi f : A B disebut fungsi into atau fungsi
ke dalam jika dan hanya jika daerah hasil fungsi f
merupakan himp. Bagian murni dari himp. B (b)

8. A B A B
(a) (b)
A
B
C
D
X
Y
Z
A
B
C
D
X
Y
Z

9. • Fungsi Injektif (satu-satu)
Definisi :
banyak himpunan A ≠ banyak himpunan B
1
2
3
A
B
C
A B

10. • Fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu)
definisi :
1. banyak himp. A = banyak himp. B
2. range = himp. B
1
2
3
A
B
C

11. Aljabar Fungsi
Definisi aljabar: Operasi aljabar pada dua fungsi,
yang meliputi penjumlahan, pengurangan,
perkalian denganskalar, perkalian dan
pembagian didefinisikan sebagai berikut.

12. Misalkan fungsi f dan g terdefinisi himpunan D.
1. jumlah f dan g, ditulis f + g, adalah suatu fungsi
didefinisikan oleh
(f + g)= f(x) + g(x) 
x D
2. selisih f dan g ditulis f-g, adalah fungsi didefinisikan
oleh (f – g) (x) = f(x) – g(x) 
x D
3. hasil kali f dengan skalar C ditulis cf, adalah suatu
fungsi yang didefinisikan oleh
(cf)(x) = cf(x) 
x D
4. hasil kali f dan g ditulis f . g adalah suatu fungsi yang
terdefinisikan oleh
(f . g) (x) = f(x) . g (x) 
x D
5. hasil bagi f dan g ditulis f/g adalah suatu fungsi yang
didefinisikan oleh x D dan g(x) 0







f(x)
g(x)
f
(x)
g




13. Fungsi Komposisi
Definisi :
misalkan fungsi g : A B dan f : B C
komposisi fungsi f dan g dinotasikan dengan
fog di definisikan sebagai (fog)(a) = f(g(a)).
Dengan perkataan lain: sifat: (fog) (x) ≠ (g o f)(x)
Fog(a) = c
G(a) = b
F(b) = c
A B C
H(a) = c

14. Contoh
Diberikan f(x)= x2 dan
tentukanlah :
• (f o g)(x)
• (g o f)(x)
• (f o g)(-2)
• (g o f)(-2)
g(x)  3x 1

15. Penyelesaian
• f(g(x)) = (3x + 1) 2
= 9x2 + 6x + 1
• g(f(x)) =3(x) 2 + 1
= 3x2 + 1
• f(g(x)) = (3(-2) +1) 2
= 25
• g(f(x)) = 3(-2) 2 + 1
= 13

16. Fungsi Invers
Definisi:
A
f(a)=b
a b
f (b)  a 1
Misalkan f koresponden satu-satu dari
himpunan A ke himpunan B. f memetakan
a ke b; dan f
 1memetakan b ke a.
Karena b=f(a) dan a= f
 1(b), maka:
f(a) b a f (b) -1    dimana
R
 f D
R D
f
f f
1 -
1 -
-1 -1
f o f (x)  f o f(x) 
x

Lankgah-langkah menentukan invers suatu fungsi f(x)
1. Misalkan y=f(x)
2. Nyatakan x dalam y
3. Ganti x menjadi -1 (x) dan y ganti dengan x f

17. Fungsi Invers dari Komposisi
Dalam membahas invers suatu fungsi kita lebih
memperhatikan fungsi-fungsi bijektif (domain dan
kodomainya bekorespondensi satu-satu.),sehingga
fungsi itu mempunyai fungsi invers atau fungsi
terdefinisi.
h
-1 Jika fungsi g : a b, f : b c, dan h=f o g: a C,
sehingga h memetakan setiap a ke c, maka fungsi
invers dari h(dilambangkan dengan h
-1 ) memetakan
setiap c tepat sekali ke a.

18. h(a)=(fog)(a)
g(a)=b
f(b)=c
a b c
g (b) a -1  f (c) b -1 
h (c) (fog) (c) (g ) o f ) (c) -1 -1 -1 -1  
Untuk memperoleh rumus fungsi invers dai hasil
komposisi dua fungsi dapat digunakan cara:
1. Langsung dari fungsi komposisinya,atau
2. Memngomposisikan invers masing-masing
fungsi penyusunan dengan membalik urutanya,
yaitu:
(fog) (x) (g of )(x) -1 -1 -1 
-1 g
Jika dalam fungsi h = f o fungsi g dikerjakan baru kemudian f ( arah anak
panah ke kanan maka dalam fungsi h -1  (f o g)
-1 fungsi f
-1 dikerjakan lebih
dulu, baru kemudian (arah anak panah ke kiri).
-1 g

19. CONTOH SOAL
• Tentukan invers dari fungsi
• Tentukan invers dari fungsi
• Dik:
 
4x 
2
3x 5
f x


2x
5x 1
f (x)


1
x
1
 
2
f (x)
g x x
( ) 2 4
:
 
dit
 gof
1 
( ) (8) ....

20. penyelesaian
4x 2
5

x
4 
2
3 5
xy y x
3  5  4 
2
xy x y
3  4  5 
2
x y y
(3  4)  5 
2
y
5 
2
x
5 
2
3 4
( )
3 4
1









x
f x
y
x
x
y
3x
f (x)
2x
5 1
xy y x
5 2
2
xy x y
x y y
5 2
 
5 2
 
 
( )
5 2
(5 2)
5 1
1









x
x
f x
y
y
x
x
x
y
x
f (x)

21.   
x 2 4
  
x 2
2
 
(gof ) x
 
y x
 
x y
  

gof x
( )   
2
(8)   
2
  
6
8 2
..
2
2
1) 4
1



(gof ) x
x
2
g(f (x)) 2( 1
1
1