ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(IJSO) ปี พ.ศ. 2550

1. www.krusawed.wordpress.com/
1
ครูเสวตร 084-1284087
ข้ อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เพือคัดเลือกผู้แทนประเทศไทยไปแข่ งขัน
่
The Fourth International Junior Science Olympiad (4th IJSO)
วันอาทิตย์ ที่ 15 กรกฎาคม 2550

จงเลือกคาตอบที่สุดเพียงข้ อเดียวเท่านั้น ข้ อละ 4 คะแนน
่ ้
1) A , B และ C แข่งวิงระยะ 100 เมตร ถ้า A เริ่ มที่จุดตั้งต้น B อยูขางหน้า A เป็ นระยะ 10 เมตร และ C
่
่ ้
อยูขางหน้า B เป็ นระยะ 10 เมตร แล้วทั้งสามคนถึงเส้นชัยพร้อมกันหมด ถ้าให้ B เริ่ มที่จุดตั้งต้น และต้องการ
ให้ B และ C ถึงเส้นชัยพร้อมกัน C ต้องเริ่ มข้างหน้า B กี่เมตร สมมติให้ทุกคนวิงด้วยอัตราเร็ วสม่าเสมอ
่
ก. 10
ข. 11
ค. 100
ง.
9
101
9
2) รถยนต์ยาว 5 เมตร วิงด้วยความเร็ ว 60 กิโลเมตรต่อชัวโมง สวนกับรถบรรทุกที่วงมาด้วยความเร็ว 40
ิ่
่
่
กิโลเมตรต่อชัวโมง ถ้ารถทั้งสองคันใช้เวลา 1.08 วินาที จึงวิ่งผ่านกันโดยสมบูรณ์ จงหาว่ารถบรรทุกยาวกี่เมตร
่
ก. 20
ข. 25
ค. 30
ง. 35
่
3) เมื่อเวลา 2.00 นาฬิกา เข็มยาวตามเข็มสั้นอยู่ 2 ช่อง เวลาผ่านไปนานเท่าใดจึงจะนาเข็มสั้นอยูหนึ่งช่องพอดี
ก. 15
นาที
ข.
15
ค.
16
ง.
16
5
11
นาที
นาที
4
11
นาที

2. 2
www.krusawed.wordpress.com/
1
 1 2  1 
1   2 2  1  2 2  1

 

4) ค่าของ
ก.
ข.
ค.
ง.
2

1
2
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1
2
1
1
22
2
2
3
5) ให้ A  
ต่อไปนี้
ก. 12
ข. 13
ค. 14
ง. 15
6) ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.

ครูเสวตร 084-1284087
a,b
c2
c3
c4
c6
x 1  x
และ
c

3
และ
B

x 1  x
เป็ นจานวนจริ งบวก ซึ่ง

3
ถ้า
a15  b10  c6
มีค่าเท่ากับข้อใด
A B  4
แล้ว
แล้ว
่
มีคาเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
abc
A B

3. 3
www.krusawed.wordpress.com/
7) ถ้า
1 1
1
1   . . . 
A
2 3
50
และ
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก.
ข.
ค.
ง.
ก.
ข.
ค.
ง.
1 1
1
1   . . . 
3 5
99
B
2
B
A
2
A
B
2
A
B
2
เป็ นจานวนจริ ง ซึ่ง ad  bc ถ้า x และ y สอดคล้องกับระบบสมการ
และ cx  dy  q แล้ว  ad  bc  y มีค่าเท้ากับข้อใดต่อไปนี้
a,b,c
ax  by  p
9) ถ้า
แล้ว
A
8) กาหนดให้
ก.
ข.
ค.
ง.
1 1 1
1
   ...
B
51 52 53
100
ครูเสวตร 084-1284087
และ
d
ap  cq
aq  cp
dp  bq
dq  bp
2  x  2
3
2
7
4
2
9
4
แล้ว
x2  4  x2
มีค่าผลต่างของค่าสูงสุดและค่าต่าสุดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

4. 4
www.krusawed.wordpress.com/
10) ถ้า
a
และ
b
เป็ นจานวนจริ ง ซึ่ง
a  b  ab
ครูเสวตร 084-1284087
และ
| a  b | 2 3
แล้ว
a b

b a
มีค่าเท่ากับข้อใด
ต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5
11) ถ้า
และ b เป็ นจานวนจริ ง ซึ่ งสมการ
a 2  b2 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 5
ข. 8
ค. 10
ง. 13
a
12) จานวนจริ งลบ
ก. -1
ข. -2
ค. -3
ง. -4
a
ที่ทาให้กราฟ
ax  4 y  6
y  x 2  ax  1
และ
x  ay  b
สัมผัสกับเส้นตรง
มีคาตอบมากกว่าหนึ่งชุด แล้ว
x y 0
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

5. www.krusawed.wordpress.com/
5
ครูเสวตร 084-1284087
13) แบ่งลวดเส้นหนึ่งออกเป็ นสองส่วน ส่วนแรกนาไปดัดเป็ นรู ปสามเหลี่ยมด้านเท่า และส่วนที่สองนาไปดัดเป็ น
รู ปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถ้ารู ปทั้งสองมีพ้นที่รวมกันมากที่สุด แล้วรู ปสามเหลี่ยมจะมีพ้นที่เป็ นกี่เท่าของรู ปสี่เหลี่ยม
ื
ื
ก.
ข.
ค.
ง.
3 3
4
3 3
3
1
3
2
่
่
14) บนถนนตรงเส้นหนึ่ง มีบานของนาย ก อยูห่างจากริ มถนน 4 เมตร บ้านของนางสาว ข อยูห่างจากริ มถนน
้
่
่
14 เมตร บ้านทั้งสองหลังอยูฝั่งเดียวกันของถนน และอยูห่างกัน 26 เมตร นาย ก ต้องการเรี ยกรถแท็กซี่ให้
นางสาว ข โดยเริ่ มเดินจากบ้านของตนไปริ มถนน เรี ยกรถแท็กซี่ แล้วจึงเดินไปเรี ยกนางสาว ข ที่บานของเธอ
้
จงหาว่านาย ก ต้องเดินทางเป็ นระยะทางสั้นที่สุดกี่เมตร
ก. 28
ข. 30
ค. 32
ง. 34
15) รู ปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่ยาวด้านละ 1 หน่วย มีเส้นทแยงมุมที่ส้ นที่สุดยาวกี่หน่ วย
ั
ก. 2
ข. 3
ค.
ง.
3
2
2

6. www.krusawed.wordpress.com/
6
16) สามเหลี่ยม ABC มีมุม C เป็ นมุมฉาก และ M เป็ นจุดกึ่งกลางด้าน
ื
BC ยาว a หน่ วย แล้วรู ปสามเหลี่ยมนี้ มีพ้นที่กี่ตารางหน่ วย
ก.
a
a m2   
2
a
a m2   
2
ถ้า
CM
ยาว m หน่วย และ
2
ค.
ง.
AB
2
ข.
ครูเสวตร 084-1284087
a m2  a 2
a m2  a 2
17) สามเหลี่ยม ABC มี M เป็ นจุดกึ่งกลางด้าน AC และ N เป็ นจุดบนด้าน AB ทาให้ 2AN  NB ลาก
่
BN และ CN ตัดกันที่จุด P ถ้าจุด R และ S อยูบนด้าน BC ทาให้ AR  BC และ PS  BC
แล้ว
ก.
ข.
ค.
ง.
PS
AR
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1
3
3
10
2
5
1
2
18) รู ปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มีดาน AB ขนานกับกับด้าน CD และมีความยาว 3 และ 7 หน่วย ตามลาดับ
้
ถ้าเส้นทแยงมุม AC และ BD ตั้งฉากกัน และ AD  BC แล้วรู ปสามเหลี่ยม ABCD มีพ้นที่กี่ตาราง
ื
หน่วย
ก. 10
ข. 15
ค. 20
ง. 25

7. www.krusawed.wordpress.com/
7
ครูเสวตร 084-1284087
ั
19) มีคอกรู ปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ยาวด้านละ 2 เมตร ผูกวัวตัวหนึ่งด้วยเชือกยาว 4 เมตร ไว้กบเสาที่มุมหนึ่งของคอกนี้
ถ้าปล่อยให้ววกินหญ้านอกคอก แล้วบริ เวณที่ววสามารถกินหญ้าได้มีพ้นทีกี่ตารางเมตร
ั
ั
ื ่
ก. 13
ข. 14
ค. 15
ง. 16
20) พีระมิดรู ปหนึ่งมีฐานเป็ นรู ปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาวด้านละ 1 หน่วย ถ้าพีระมิดมีหน้าทุกหน้าเป็ นรู ป
สามเหลี่ยมด้านเท่า แล้วพีระมิดนี้มีส่วนสูงกี่หน่วย
2
2
2
3
ก.
ข.
3
2
ค.
ง.
1
21) ถ้ากรวยกลมตรงใบหนึ่งมีพ้นที่ผวด้านข้างเป็ นสามเท่าของพื้นที่หน้าตัด แล้วกรวยนี้จะมีส่วนสู งเป็ นกี่เท่าของ
ื ิ
รัศมีหน้าตัด
ก. 2 2
ข. 2 3
ค. 3 2
ง. 3 3

8. 8
www.krusawed.wordpress.com/
22) สามเหลี่ยม ABC มีมุม
ข้อใดต่อไปนี้
ก. 2a3b3  2  abc 2
ข. 3  abc 2
ค.
ง.
CD
DB
ข.
ˆ
C  90o
ถ้า
AB  c , AC  b
ˆ
A  60o
และ
ˆ
C  90
และ
แล้ว
BC  a
c 6  a 6  b6
มีค่าเท่ากับ
3c3 2
 a  b2 
2 2
3c3 4
 a  b4 
2
23) สามเหลี่ยม
ก.
ครูเสวตร 084-1284087
ABC
มีมม
ุ
ถ้าลากเส้นแบ่งครึ่ งมุม
A
ไปพบ
BC
ที่จุด
D
แล้ว
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1
2
1
3
ค.
2
3
ง.
3
2
24) ถ้า 0o  A  90o และ
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5
25) สามเหลี่ยม
ก.
ข.
ค.
ง.
3
2
5
6
ABC
sec4 A  tan 4 A  2
รู ปหนึ่ง มี
แล้ว
sin 2 A  sin 2 B  1
cos ec4 A  cot 4 A
ถ้า
AC  2BC
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
แล้ว
AB
BC
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้