เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560

ขอสอบรหัสวิชา 94 วิชาคณิตศาสตร
O-NET ม.3
ประจําปการศึกษา 2560
สอบวันที่ 3 กุมภาพันธ 2561
เวลา 08.30 – 10.00 น.

ข้อสอบคณิตศาสตร์ O-NET ม.3 หน้า |1
ปีการศึกษา 2560 สอบวันที 3 กุมภาพันธ์ 2561
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกตองที่สุด
จํานวน 18 ขอ (ขอ 1 – 18) ขอละ 4 คะแนน รวม 72 คะแนน
1. 3
256 64 มีคาเทากับเทาใด
1. 8 2. 10
3. 12 4. 14
2.
2 2 2 2
7 1
2 3 5 2 3 5

   
มีคาเทากับขอใด
1.
1
150
2.
1
75
3. 0.001 4. 0.01
3. จากสถานีขนสง มีรถโดยสารไปตลาดสด ออกทุก 25 นาที และ
รถโดยสารไปโรงพยาบาล ออกทุก 40 นาที
ถารถโดยสารทั้งสองเสนทาง ออกเที่ยวแรกพรอมกันเวลา 6.00 น.
เวลาที่รถทั้งสองเสนทางออกจากสถานีขนสงพรอมกันในครั้งถัดไปคือเวลาใด
1. 8.00 น. 2. 8.40 น.
3. 9.20 น. 4. 10.00 น.
4. นายใจดี ทํางานไดเงินเดือน 22,000 บาท เขาแบงเงินเดือนเปนสามสวน
โดยใหอัตราสวนของคาใชจายสวนตัว ตอ เงินใหยาย ตอ เงินออม เปน 5 : 2 : 1
ในแตละเดือน จํานวนเงินที่นายใจดีใหยายเทากับขอใด
1. 2,750 บาท 2. 4,400 บาท
3. 5,000 บาท 4. 5,500 บาท

5. ถังทรงกระบอกมีรัศมียาว 7 นิ้ว มีน้ําอยูในถัง โดยระดับน้ําในถังสูง 3 นิ้ว
ถาเติมน้ําลงในถังจนระดับน้ําในถังสูง 15 นิ้ว แลวคาประมาณของปริมาตรของน้ําที่เติมลงในถังเทากับ
ขอใด (กําหนดให 22
7
  )
1. 528 ลูกบาศกนิ้ว 2. 588 ลูกบาศกนิ้ว
3. 1,848 ลูกบาศกนิ้ว 4. 2,310 ลูกบาศกนิ้ว
6. รูปสี่เหลี่ยมผืนผามีพื้นที่ 72 ตารางเซนติเมตร มีดานยาว ยาวเปน 2 เทาของดานกวาง
ถานํารูปสี่เหลี่ยมผืนผานี้ 4 รูป มาเรียงติดกัน ดังรูป
แลวเสนรอบรูป(เสนทึบ) ยาวเทากับขอใด
1. 72 เซนติเมตร 2. 84 เซนติเมตร
3. 96 เซนติเมตร 4. 108 เซนติเมตร
7. ตารางแสดงจํานวนักเรียนในหองที่มีเหรียญหาบาทจํานวนตางๆกัน
จํานวนเหรียญหาบาท (เหรียญ) 0 1 2 3 4
จํานวนนักเรียน (คน) 10 11 y 3 2
ถาเหรียญหาบาทของนักเรียนทั้งหองรวมกันเปนเงิน 200 บาท
แลวจํานวนนักเรียนที่มีเหรียญหาบาท 2 เหรียญ เทากับขอใดตอไปนี้
1. 4 คน 2. 6 คน
3. 12 คน 4. 14 คน

8. เด็กชายกันต ตองการซื้อของชิ้นหนึ่ง จึงนําเงินทั้งหมดที่มีอยูในกระปุกออมสินออกมานับ พบวา เงินที่มีอยู
เปนเหรียญหนึ่งบาททั้งหมด และจํานวนเงินที่มีอยูนี้ยังไมพอที่จะซื้อของชินนี้ เขาจึงไปถอนเงินจากธนาคาร
อีก 300 บาท ถาเดิม กันตมีเงินในธนาคารเปน 7 เทาของจํานวนเงินในกระปุกออมสิน และหลังจากถอน
เงินแลว เงินที่กันตจะนําไปซื้อของมากกวาเงินที่เหลือในธนาคาร จํานวนเงินในกระปุกออมสินที่มากที่สุด
ที่เปนไปไดเทากับขอใด
1. 74 บาท 2. 76 บาท
3. 99 บาท 4. 101 บาท
9. กําหนดแบบรูป
, , , , , ... ,
a มีคาเทากับขอใด
1. –511 2. –255
3. –127 4. –63
10. กําหนดให P เปนจุดกึ่งกลางของ AB และ CD โดยที่ AB CD ดังรูป
ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง
1. ACP BDP   2. ˆ ˆ1 2
3. AC = BD 4. AC BD
A
B
C
D
P
1
2
3
4
2 1 4 3 6 7 8 15 3110 16 a

11. กําหนดให a และ b เปนคาคงตัว
ถา y = ax + b มีกราฟเปนเสนตรงที่ผานจุด (3, 10) และ ขนานกับเสนตรง y = 2x
แลว a + b เทากับขอใด
1. 6 2. 10
3. 12 4. 13
12. กําหนดให ABC มีจุด A(–3, 7) จุด B(0, 2) และจุด V(3, 4) เปนจุดยอดมุม
ถาสะทอน ABC โดยมีแกน Y เปนแกนสะทอน
จากนั้นเลื่อนขนานภาพที่ไดจากการสะทอนไป ทางขวา 5 หนวย แลวไดเปน A B C  
พิกัดของจุด A คือขอใด
1. (8, 7) 2. (7, 8)
3. (2, –7) 4. (–2, 7)
X
Y
A( 3,7)
B(0,2)
C(3,4)

13. กําหนดรูปเรขาคณิตสามมิติ 2 รูป ดังนี้
รูป A รูป B
(ทิศทางของลูกศรแสดงทิศทางการมองดานขาง)
พิจารณาภาพดานหนา ภาพดานขาง และภาพดานบนของรูป A และ B ขอใดถูกตอง
1. ภาพดานหนาของรูป A และ B เหมือนกัน
2. ภาพดานขางของรูป A และ B เหมือนกัน
3. ภาพดานบนของรูป A และ B เหมือนกัน
4. ไมมีภาพดานใดของรูป A และ B ที่เหมือนกัน
14. ถาภาพดานหนาและภาพดานขางของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศกเปนดังรูป
ภาพดานหนา ภาพดานขาง
แลวจํานวนลูกบาศกที่มากที่สุดที่เปนไปไดของรูปเรขาคณิตสามมิตินี้เทากับขอใด
1. 10 ลูก 2. 13 ลูก
3. 15 ลูก 4. 16 ลูก

15. แบงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีดานยาว 2 หนวย ออกเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเทากัน 4 รูป
และมีวงกลมแนบใน ดังรูป
ความยาวของสวนของเสนตรง AB เทากับขอใด
1. 2 1 หนวย 2. 2 2 หนวย
3.
2
4
หนวย 4.
1
2
หนวย
16. ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง
ความนาจะเปนที่เหรียญจะออกกอยไมเกิน 2 ครั้ง เทากับขอใด
1.
7
8
2.
3
4
3.
1
2
4.
3
8
17. ในการใหคะแนนผลงานภาพวาดชิ้นหนึ่ง ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน และมีกรรมการจํานวน 10 คน
ผลปรากฏวา คะแนนรวมของกรรมการทั้ง 10 คน เทากับ 71 คะแนน ถาตัดคะแนนกรรมการที่ให
คะแนนนอยที่สุดออก พบวาคะแนนเฉลี่ยของกรรมการ 9 คน ที่เหลือ เทากับ 7.5 คะแนน
คะแนนที่ถูกตัดออกไปคือคะแนนในขอใด
1. 2 คะแนน 2. 2.5 คะแนน
3. 3 คะแนน 4. 3.5 คะแนน
A
B
1
1
1
1



18. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 2 หอง เปนดังนี้
คะแนนของนักเรียนในหอง A : 17 19 a 12 13 15 13
คะแนนของนักเรียนในหอง B : 11 16 b 13 20 18 14
ถาคะแนนของนักเรียนทั้งสองหองมีฐานนิยมเทากัน และมัธยฐานเทากัน แลว a + b เทากับขอใด
1. 24 2. 25
3. 26 4. 27
ตอนที่ 2 แบบระบายตัวเลขที่เปนคําตอบ จํานวน 7 ขอ (ขอ 19-25)
ขอละ 4 คะแนน รวม 28 คะแนน
19. ในงานวันเด็กของหมูบานแหงหนึ่ง มีผูรวมงานทั้งหมด 72 คน
โดย 1
9
ของผูมารวมงานทั้งหมดเปนผูใหญ สวนที่เหลือเปนเด็ก
ถา 3
8
ของเด็กที่มารวมงานเปนเด็กผูชาย แลวมีเด็กผูหญิงมารวมงานกี่คน
20. กําหนดให n เปนจํานวนเต็ม
ถา 15 n 47
24 36 72
  แลว n มีคาเทาใด

21. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงสวนประกอบของน้ําผลไมรวมที่บรรจุกลองยี่หอหนึ่ง
ถาน้ําผลไมรวมยี่หอนี้แตละกลองมีปริมาตร 300 มิลลิลิตร
แลวน้ําผลไมรวมยี่หอนี้หนึ่งกลอง จะมีน้ําสมกี่มิลลิลิตร
22. กําหนดให AB QR และ AC PR
oˆBAC 90
AB , AC และ PR ยาว 3 , 6 และ 8 เซนติเมตร ตามลําดับ
ดังรูป
รูปสามเหลี่ยม PQR มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร
น้ํามะนาว
15%
น้ําสม
40%
น้ําแครอท
25%
น้ําฝรั่ง
20%
A
B P
C
Q
R
6 ซม.
3 ซม.
8 ซม.

23. ปริซึมมีฐานเปนรูปสามเหลี่ยมขนมเปยกปูน ที่มีเสนทแยงมุมทั้งสองยาว 6 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร
ถาปริซึมสูง 10 เซนติเมตร แลวจะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเทากับกี่ตารางเซนติเมตร
24. กลองใบหนึ่งบรรจุสลาก 5 แผน แตละแผนมีหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 แผนละ 1 หมายเลข
ถาสุมหยิบสลาก 2 แผน พรอมกันจากกลองใบนี้ แลวความนาจะเปนที่จะไดผลคูณของจํานวนบนสลาก
ทั้งสองแผนเปนจํานวนคี่เทากับเทาใด
25. แมใหเงินลูกจํานวนหนึ่ง ซึ่งนําไปซื้อไขไกได 4 ฟอง และไขเปดได 6 ฟอง พอดี หรือ ซื้อไขไกได 8 ฟอง
และไขเปดได 3 ฟอง พอดี ถาแมเปลี่ยนใจใหลูกซื้อเฉพาะไขไกอยางเดียว แลวจํานวนเงินที่แมใหจะซื้อไข
ไกไดกี่ฟอง
------------------------------------------------------------

เฉลย
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ตอนที่ 1
1. 3 2. 4 3. 3 4. 4 5. 3 6. 3
7. 2 8. 3 9. 2 10. 2 11. 1 12. 1
13. 2 14. 2 15. 1 16. 1 17. 4 18. 4
19. 40 20. 23 21. 120 22. 16
23. 248 24. 0.3 25. 12
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 1. ตอบ 3.
แนวคิด
3 3
256 64 16 16 4 4 4     
16 4 
= 12 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 2. ตอบ 4.
แนวคิด
2 2 2 2 2 2 2 2
7 1 7 2 1 5
2 52 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5
                         
2 2 2 2 2 2
14 5
2 3 5 2 3 5
 
   
9

2 2
2 3 2
5
2 2
1
2 5


1
100

= 0.01 

ขอ 3. ตอบ 3.
แนวคิด
ชวงเวลาที่นอยที่สุดที่รถทั้งสองจะออกพรอมๆกัน จะเทากับ ค.ร.น. ของ 25 นาที และ 40 นาที
หาไดดังนี้
5 25 40
5 8
ค.ร.น. ของ 25 และ 40 เทากับ 5 5 8 200   นาที = 3 ชั่วโมง 20 นาที
ดังนั้นหลังจากที่ออกพรอมเที่ยวแรกเวลา 6.00 น. อีก 3 ชั่วโมง 20 นาที จะออกพรอมกันอีกครั้ง
ซึ่งตรงกับเวลา 9.20 น. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 4. ตอบ 4.
แนวคิด
นายใจดีแบงเงินเปนสามสวน
โดยมีอัตราสวนของคาใชจายสวนตัว ตอ เงินใหยาย ตอ เงินออม เปน 5 : 2 : 1
แสดงวาใหยายเทากับ 2
8
ของเงินเดือนทั้งหมด ซึ่งเทากับ 2
22,000
8
 = 5,500 บาท 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 5. ตอบ 3.
แนวคิด
ถังทรงกระบอกมีรัศมียาว 7 นิ้ว
มีน้ําอยูในถังโดยระดับน้ําในถังสูง 3 นิ้ว แลวเติมน้ําลงในถังจนระดับน้ําในถังสูง 15 นิ้ว
แสดงวาน้ําที่เติมลงไปทําใหระดับน้ําสูงขึ้น 15 – 3 = 12 นิ้ว
โดยสูตรปริมาตรทรงกระบอก เทากับ 2
r h
3
15
12

จะได ปริมาตรน้ําที่เติมลงในถัง = ปริมาตรของน้ําในถังรัศมียาว 7 นิ้ว และมีระดับน้ําสูง 12 นิ้ว
= 2
7 12 
22
7
 49
7
12
= 1,848 ลูกบาศกนิ้ว 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 6. ตอบ 3.
แนวคิด
กําหนดรูปสี่เหลี่ยมผืนผามีพื้นที่ 72 ตารางเซนติเมตร มีดานยาว ยาวเปน 2 เทาของดานกวาง
ถาใหดานกวางมีความยาว x เซนติเมตร
จะไดดานยาวมีความยาว 2x เซนติเมตร
จากพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผามีพื้นที่ 72 ตารางเซนติเมตร จะไดสมการ คือ
(2x)(x) 72
2
2x 72
นํา 2 หารตลอด : 2
x 36
x 6
แสดงวาดานกวางมีความยาว 6 เซนติเมตร และดานยาวมีความยาว 2 6 12  เซนติเมตร
นํารูปสี่เหลี่ยมขนาดกวาง 6 เซนติเมตร และยาว 12 เซนติเมตร มาตอกันดังรูป
จะไดความยาวรอบรูป = 6 + 6 + 12 + 6 + 6 + 12 + 6 + 6 + 12 + 6 + 6 + 12
= 96 เซนติเมตร 
12
12
12
12
6
6
6
6
6
6
6
6

ขอ 7. ตอบ 2.
แนวคิด
จากตารางแสดงจํานวนักเรียนในหองที่มีเหรียญหาบาทจํานวนตางๆกัน
จํานวนเหรียญหาบาท
(เหรียญ)
คาของเงินเหรียญหาบาท
(บาท)
จํานวนนักเรียน
(คน)
จํานวนเงิน
(บาท)
0 0  5 = 0 10 10  0 = 0
1 1  5 = 5 11 11  5 = 55
2 2  5 = 10 y y  10 = 10y
3 3  5 = 15 3 3  15 = 45
4 4  5 = 20 2 2  20 = 40
โจทยกําหนดเหรียญหาบาทของนักเรียนทั้งหองรวมกันเปนเงิน 200 บาท จะไดสมการคือ
0 + 55 + 10y + 45 + 40 = 200
10y + 140 = 200
10y = 60
y = 6
จํานวนนักเรียนที่มีเหรียญหาบาท 2 เหรียญ เทากับ 6 คน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 8. ตอบ 3.
แนวคิด
สมมติใหกันตมีเงินในกระปุกออมสินจํานวน x บาท
จากที่โจทยกําหนดกันตมีเงินในธนาคารเปน 7 เทาของจํานวนเงินในกระปุกออมสิน
แสดงวากันตมีเงินในธนาคารจํานวน 7x บาท
กันตถอนเงินออกมาจากธนาคาร 300 บาท
แสดงวาเงินที่นําไปซื้อของ x + 300 บาท
และเหลือเงินในธนาคาร 7x – 300 บาท
จากที่โจทยกําหนดหลังจากถอนเงินแลวเงินที่กันตจะนําไปซื้อของมากกวาเงินที่เหลือในธนาคาร

จะไดอสมการคือ x + 300 > 7x – 300
300 + 300 > 7x – x
600 > 6x
600
6
> x
100 > x
แสดงวาเงินในกระปุกออมสินมีคานอยกวา 100 บาท
และเนื่องจากเงินในกระปุกออมสินเปนเหรียญบาททั้งหมด
ดังนั้นเงินในกระปุกออมสินมีมากที่สุดที่เปนไปไดเทากับ 99 บาท 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 9. ตอบ 2.
แนวคิด
จํานวนในสี่เหลี่ยมขางหนา จํานวนในสี่เหลี่ยมขางหลัง
2 = 1  2 –1 = 1
1 2
4 = 2  2 –3 = 2
1 2
6 = 3  2 –7 = 3
1 2
8 = 4  2 –15 = 4
1 2
10 = 5  2 –31= 5
1 2
16 = 8  2 a = 8
1 2 255  
ดังนั้น a = –255 

2 1
4 3
6 7
8 15
3110
16 a

ขอ 10. ตอบ 2.
แนวคิด
กําหนดให P เปนจุดกึ่งกลางของ AB และ CD โดยที่ AB CD ดังรูป
จากรูปจะพบวา AP = BP [P เปนจุดกึ่งกลางของ AB ]
ˆ ˆAPC BPD [มุมตรงขาม]
CP = DP [P เปนจุดกึ่งกลางของ CD ]
ดังนั้น ACP BDP   [ดาน–มุม–ดาน] แสดงวาตัวเลือก 1. ถูกตอง
จากที่เราไดวา ACP BDP  
จะไดอีกวา AC = BD แสดงวาตัวเลือก 3. ถูกตอง
ˆ ˆ1 4 [ทําใหเกิดมุมแยงเทากัน] แสดงวาตัวเลือก 4. ถูกตอง
และ ˆ ˆ2 3
โดยที่โจทยกําหนด AB CD แสดงวา AP CP ทําให ˆ ˆ1 3
แตเราไดแลววา ˆ ˆ2 3 แสดงวา ˆ ˆ1 2 แสดงวาตัวเลือก 2. ไมถูกตอง 
A
B
C
D
P
1
2
3
4

ขอ 11. ตอบ 1.
แนวคิด
โจทยกําหนด y = ax + b มีกราฟขนานกับเสนตรง y = 2x
แสดงวาความชันของเสนตรงทั้งสองเทากัน
นั่นคือ a = 2
โจทยกําหนด y = ax + b มีกราฟเปนเสนตรงที่ผานจุด (3, 10)
แสดงวาแทน x = 3 และ y = 10 จะทําใหสมการเปนจริง
นั่นคือ 10 = 3a + b
แทน a = 2 จะได 10 = 32 + b
10 = 6 + b
b = 4
ดังนั้น a + b = 2 + 4 = 6 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 12. ตอบ 1.
แนวคิด
กําหนดให ABC มีจุด A(–3, 7) จุด B(0, 2) และจุด V(3, 4) เปนจุดยอดมุม
สะทอน ABC โดยมีแกน Y เปนแกนสะทอน
จะไดภาพภาพจากการสะทอนดังรูป สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดอยูที่จุด (3, 7), (–3, 4) และ (0, 2) ดังรูป
จากนั้นเลื่อนขนานภาพที่ไดจากการสะทอนไปทางขวา 5 หนวย จะไดเปนรูป A B C   ดังรูป
ดังนั้นจากรูป A B C   พัดกัดของจุด A คือ (8, 7) 
X
Y
A( 3,7)
B(0,2)
C(3,4)
(3,7)
( 3,4)
A (8,7)
B (5,2)
C

ขอ 13. ตอบ 2.
แนวคิด
ภาพดานหนา
ภาพจากมองดานหนาของรูป A ภาพจากมองดานหนาของรูป B
ภาพมองดานขาง
ภาพมองดานบน
จะพบวาดานมองดานขางของรูป A และ B เหมือนกัน 

ขอ 14. ตอบ 2.
แนวคิด
ภาพจากดานหนา ภาพจากดานขาง
รูปสามมิติจากภาพดานหนา รูปสามมิติจากภาพมองดานขาง
ดังนั้นจะไดรูปสามมิติที่มีจํานวนลูกบาศกที่มากที่สุดที่เปนไปได จากภาพจากดานหนา
และภาพจากดานขางดังนี้
จะไดรูปสามมิติมีจํานวนลูกบาศกมากที่สุด 13 ลูก 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 15. ตอบ 1.
แนวคิด
แบงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีดานยาว 2 หนวย ออกเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเทากัน 4 รูป
และมีวงกลมแนบใน ดังรูป
A
B
1
1
1
1




C
D
E

กําหนดให C และ D เปนจุดศูนยกลางของวงกลม สรางรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก CDE ดังรูปขางตน
จะได CA = DB = 0.5 หนวย และ CE = DE = 1
ให AB = x หนวย โดยทฤษฎีบทปทาโกรัส จะไดวา
2 2 2
CD CE DE 
2 2 2
(0.5 x 0.5) 1 1   
2
(x 1) 2 
x 1 2  
x 2 1  
แตเนื่องจาก x > 0 แสดงวา x 2 1 
นั่นคือ AB 2 1  หนวย 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 16. ตอบ 1.
แนวคิด
ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง จะมีผลลัพธทั้งหมดที่เกิดขึ้นได 8 วิธีดังนั้น
HHH , HHT , HTH , HTT, THH , THT , TTH , TTT,
เหตุการณที่เหรียญจะออกกอยไมเกิน 2 ครั้ง จะมีผลลัพธทั้งหมดที่เกิดขึ้นได 7 วิธี ไดแก
HHH , HHT , HTH , HTT, THH , THT , TTH
ดังนั้นความนาจะเปนที่เหรียญจะออกกอยไมเกิน 2 ครั้ง เทากับ 7
8


ขอ 17. ตอบ 4.
แนวคิด
สมมติใหคะแนนที่นอยที่สุดที่ตัดออกไปคือ x คะแนน
จากโจทยกําหนดคะแนนรวมของกรรมการทั้ง 10 คน เทากับ 71 คะแนน
แสดงวาผลรวมของคะแนนของกรรมการ 9 คนที่เหลือ เทากับ 71 – x คะแนน
โจทยกําหนดคะแนนเฉลี่ยของกรรมการ 9 คน ที่เหลือ เทากับ 7.5 คะแนน
จะไดสมการคือ 71 x
7.5
9


นํา 9 คูณตลอด : 71 x 7.5 9  
71 x 67.5 
x 71 67.5 
x 3.5
แสดงวาคะแนนที่ถูกตัดออกไปเทากับ 3.5 คะแนน 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 18. ตอบ 4.
แนวคิด
คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 2 หอง เปนดังนี้
คะแนนของนักเรียนในหอง A : 17 19 a 12 13 15 13
คะแนนของนักเรียนในหอง B : 11 16 b 13 20 18 14
จะพบวาฐานนิยมของคะแนนนักเรียนในหอง A เทากับ 13
โจทยกําหนดคะแนนของนักเรียนทั้งสองหองมีฐานนิยมเทากัน
แสดงวาฐานนิยมของคะแนนนักเรียนในหอง B เทากับ 13
ทําใหคะแนนของนักเรียนหองตองมี 13 ซ้ํากันมากที่สุด ดังนั้น b ตองมีคาเทากับ 13
พิจารณาคะแนนของนักเรียนหอง B โดยเรียงจากนอยไปหามาก จะไดดังนี้
11 , 13 , 13 , 14 , 16 , 18 , 20
จะพบวามัธยฐานของคะแนนนักเรียนหอง B เทากับ 14

โจทยกําหนดคะแนนของนักเรียนทั้งสองหองมีมัธยฐานเทากัน
ดังนั้นมัธยฐานของคะแนนนักเรียนหอง A เทากับ 14
และคะแนนนักเรียนหอง A มีจํานวน 7 คะแนน
แสดงวา 14 เปนคะแนนหนึ่งในบรรดาคะแนน 7 คนซึ่งอยูตําแหนงตรงกลางเมื่อเรียงจากนอยไปมาก
พิจารณาคะแนนของนักเรียนหอง A โดยเรียงจากนอยไปหามาก จะไดดังนี้
12 , 13 , 13 , 14 , 15 , 17 , 19
แสดงวา a มีคาเทากับ 14
ดังนั้น a + b = 13 + 14 = 27 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 19. ตอบ 40
แนวคิด
ในงานวันเด็กของหมูบานแหงหนึ่ง มีผูรวมงานทั้งหมด 72 คน
โจทยกําหนด 1
9
ของผูมารวมงานทั้งหมดเปนผูใหญ สวนที่เหลือเปนเด็ก
แสดงวามีเด็กมารวมงาน 8
9
ของผูมารวมงานทั้งหมด ซึ่งเทากับ 8
72 64
9
  คน
โจทยกําหนด 3
8
ของเด็กที่มารวมงานเปนเด็กผูชาย
แสดงวา 5
8
ของเด็กที่มารวมงานเปนเด็กผูหญิง ซึ่งเทากับ 5
64 40
8
  คน 

ขอ 20. ตอบ 23
แนวคิด
จากอสมการ 15 n 47
24 36 72
 
นํา 72 คูณตลอด :
15 n 47
72 72 72
24 36 72
    
15 3 n 2 47   
45 2n 47 
นํา 2 หารตลอด :
45 2n 47
2 2 2
 
22.5 n 23.5 
โดยที่ n เปนจํานวนเต็ม แสดงวา n = 23 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 21. ตอบ 120
แนวคิด
แผนภูมิรูปวงกลมแสดงสวนประกอบของน้ําผลไมรวมที่บรรจุกลองยี่หอหนึ่ง
โดยที่น้ําผลไมรวมยี่หอนี้แตละกลองมีปริมาตร 300 มิลลิลิตร
จะได น้ําผลไมรวมยี่หอนี้หนึ่งกลอง จะมีน้ําสม 40% ซึ่งเทากับ 40
300 120
100
  มิลลิลิตร 
น้ํามะนาว
15%
น้ําสม
40%
น้ําแครอท
25%
น้ําฝรั่ง
20%

ขอ 22. ตอบ 16
แนวคิด
เนื่องจาก AB QR จะได ˆ ÂBC RQP [มุมแยงของเสนขนาน]
เนื่องจาก AC PR จะได ˆ ÂCB RPQ [มุมแยงของเสนขนาน]
เมื่อพิจารณา ABC และ RQP เราไดวา ˆ ÂBC RQP และ ˆ ÂCB RPQ
แสดงวามุมที่เหลือของสามเหลี่ยมทั้งสองตองเทากัน
นั่นคือ ˆ ˆBAC QRP
โจทยกําหนด oˆBAC 90 จะได oˆQRP 90
และจะไดอีกวา RQP  ABC
โดยสมบัติของสามเหลี่ยมคลาย จะมีอัตราสวนของดานที่สมนัยกันเทากัน
จะได RQ RP
AB AC

แทน AB = 3, AC = 6 , RP = 8 :
RQ 8
3 6

8
RQ 3
6
 
RQ 4
ดังนั้นพื้นที่รูปสามเหลี่ยม PQR เทากับ 1
PR RQ
2
  =
1
8 4 16
2
   ตารางเซนติเมตร 
A
B P
C
Q
R
6 ซม.
3 ซม.
8 ซม.

ขอ 23. ตอบ 248 ตารางเซนติเมตร
แนวคิด
ปริซึมมีฐานเปนรูปสามเหลี่ยมขนมเปยกปูนที่มีเสนทแยงมุมทั้งสองยาว 6 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร
โดยปริซึมสูง 10 เซนติเมตร
พิจารณาฐานของปริซึม ดังรูป
กําหนดให x แทนความยาวดานของฐานที่เปนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน
โดยสมบัติของสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน เสนทแยงมุมตัดกับเปนมุมฉาก และแบงครึ่งซึ่งกันและกัน จะไดดังรูป
จากรูป โดยทฤษฎีบทปทาโกรัส จะได 2 2 2
x 3 4 
2
x 9 16 
2
x 25
x 5
ดังนั้นฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนยาวดานละ 5 เซนติเมตร
จากสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน เทากับ 1
2
 ผลคูณของเสนทแยงมุม
และสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผา เทากับ กวาง  ยาว
โจทยกําหนดปริซึมสูง 10 เซนติเมตร
จะได พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่หนาตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวขางทั้งสี่ดาน
=
1
2 6 8
2
      
+ 4 (5 10) 
= 48 + 200
= 248 ตารางเซนติเมตร 
4
3
x
105
10
56
8

ขอ 24. ตอบ 0.3
แนวคิด
กําหนดกลองใบหนึ่งบรรจุสลาก 5 แผน แตละแผนมีหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 แผนละ 1 หมายเลข
สุมหยิบสลาก 2 แผน พรอมกันจากกลองใบนี้ จะไดผลลัพธทั้งหมด 10 วิธี ไดแก
{1, 2} , {1, 3} , {1, 4} , {1, 5} , {2, 3} , {2, 4} , {2, 5} , {3, 4} , {3, 5} , {4, 5}
ผลลัพธที่ผลคูณของจํานวนบนสลากทั้งสองแผนเปนจํานวนคี่ มี 3 วิธี ไดแก
{1, 3} , {1, 5} , {3, 5}
ดังนั้นความนาจะเปนที่จะไดผลคูณของจํานวนบนสลากทั้งสองแผนเปนจํานวนคี่เทากับ 3
0.3
10
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ 25. ตอบ
แนวคิด
กําหนดให ไขไกราคาฟองละ x บาท
ไขเปดราคาฟองละ y บาท
จากเงินที่แมใหซื้อไขไกได 4 ฟอง และไขเปดได 6 ฟอง พอดี
แสดงวาเงินที่แมใหเทากับ 4x + 6y บาท
จากเงินที่แมใหซื้อไขไกได 8 ฟอง และไขเปดได 3 ฟอง พอดี
แสดงวาเงินที่แมใหเทากับ 8x + 3y บาท
ดังนั้น 4x + 6y = 8x + 3y
6y – 3y = 8x – 4x
3y = 4x
แสดงวา ไขเปด 3 ฟอง มีราคาเทากับ ไขไก 4 ฟอง
จากที่โจทยกําหนดวาเงินที่แมใหซื้อไขไกได 8 ฟอง และไขเปดได 3 ฟอง พอดี
แตเราไดแลววาราคาไขเปด 3 ฟอง เทากับไขไก 4 ฟอง
ดังนั้นเงินที่แมใหซื้อไขไกอยางเดียวจะได 8 + 4 = 12 ฟอง 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560

Ähnlich wie เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560 (20)

Mehr von ครู กรุณา

Mehr von ครู กรุณา (20)

เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.3 ปกศ.2560