1. Ejercicios página 39:
1)
Entonces,
Corresponde a:
Ahora reemplazamos, luego aplicamos la identidad trigonométrica respectiva y
después derivamos el denominador para poder aplicar una relación de
funciones,
Y por último integramos:
5)
Entonces,
Corresponde a:
Carlos Fernando Ceballos G.
Juan Manuel Prieto V. Página 1

2. Ahora vamos a reemplazar para poder hacer la identidad trigonométrica
respectiva y aplicar propiedad de linealidad,
Luego aplicamos identidad trigonométrica, cancelamos términos semejantes y
después hacemos una relación de funciones,
Y ahora integramos,
9)
Entonces,
Corresponde a:
Ahora reemplazamos y aplicamos la identidad trigonométrica respectiva y
cancelamos términos semejantes como sigue:
Por último hacemos uso de una relación de funciones y aplicamos
propiedad de linealidad, para luego proceder a integrar:
Carlos Fernando Ceballos G.
Juan Manuel Prieto V. Página 2

3. 11)
Entonces,
Corresponde a,
Ahora reemplazamos y aplicamos la identidad trigonométrica respectiva, para
luego poder cancelar términos semejantes y poder así, aplicar de nuevo la
identidad trigonométrica pero esta vez al numerador,
14)
Entonces,
Corresponde a,
A continuación reemplazamos en la integral, cancelamos términos semejantes y
hacemos uso de la relación de funciones en el numerador y denominador, como
sigue:
Carlos Fernando Ceballos G.
Juan Manuel Prieto V. Página 3

4. Ahora lo que sigue es hacer una sustitución simple que se supone debemos
manejar a la perfección y por lo tanto no explicaremos el procedimiento, y
mejor la daremos más explícitamente:
15)
Entonces,
Corresponde a,
Seguidamente procedemos a sustituir los valores para poder cancelar términos
semejantes y simplificar la integral, para poder aplicar una relación de funciones
e integrar más fácilmente:
De este modo obtenemos:
Carlos Fernando Ceballos G.
Juan Manuel Prieto V. Página 4

5. 16)
Entonces tenemos que:
Seguidamente procedemos a sustituir los valores para poder cancelar términos
semejantes y simplificar la integral, para poder aplicar una relación de funciones
e integrar más fácilmente:
19)
Entonces tenemos que:
Se sigue a hacer la respectiva sustitución y simplificación de la integral:
Aquí se aplicará sustitución trigonométrica según sus potencias:
Entonces, tenemos que:
Reemplazando e integrando tenemos:
Carlos Fernando Ceballos G.
Juan Manuel Prieto V. Página 5

6. 22)
Tenemos que:
Entonces, sustituimos en la ecuación obteniendo lo siguiente:
Carlos Fernando Ceballos G.
Juan Manuel Prieto V. Página 6