LINEA DE TIEMPO DE LA RIGORIZACIÓN Y CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS

1. HISTORIA DE
LAS
MATEMATICAS
PASO 4-REALIZAR TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO
LINEA DE TIEMPO
ANDRY JISETH GUAMANGA
KELY JOHANNA TRILLOS
MAITE AVILA DURÁN
GRUPO: 551103-32
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
EPISTEMOLOGIA DE LAS MATEMATICAS
TUTOR: WUALBERTO JOSE ROCA
DICIEMBRE
2020

2. HISTORIA DE
LAS
MATEMATICAS
FUNDAME
NTOS DE
LA
ARITMÉTIC
A

3. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
SUCESO 1 : Matemática griega
Si se lee la historia de las matemáticas es
recurrente encontrar que los aportes de los
matemáticos griegos fue la de transformar la
matemática empírica de las civilizaciones de
Mesopotamia y egipcias, en una matemática
teórica y deductiva.
Estos aportes se produjo en un largo periodo,
que se inicia con los trabajos de Tales Mileto y
terminando en los trece libros de Euclides de
Alejandría.
2800 A.C

4. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Fundamentación de los números naturales
Para los griegos, un número se consideraba como la
cantidad o una medida representada, este podía ser por
un entero natural, o por una relación de dos enteros
naturales (los racionales).
2800 A.C
En la actualidad, se define un número como elemento de
un conjunto de números que deben verificar ciertas
propiedades.
Los números hoy en día se definen como Naturales N,
Enteros Z, Racionales Q, Irracionales I y los números
Complejos C, Y los números Reales
SIGLO XIX

5. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Fundamentación de los números reales
Los matemáticos griegos también estudiaron estos números
irracionales sencillos y otros cada vez más complejos
encontrándose en Euclides, esencialmente se puede decir
que los griegos se limitaron a trabajar con números
irracionales que se derivan de su aplicación repetida de la
extracción de raíces cuadradas sin llegar nunca a tener la
idea de número irracional.
2800 A.C
SIGLO XIX A mediados del siglo XIX se vio la necesidad de
formular la manera precisa y aritméticamente los
fundamentos de los números irracionales.
Weierstrass fue el primero que abrió el camino de
estas investigaciones a través de las lecciones que
explico en la Universidad de Berlín en el año 1872.

6. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Fundamentación de los números
COMPLEJOS Los números complejos que aparecieron
en el siglo I con Herón de Alejandría,
luego de Herón el matemático
Diophantus o Diofanto, realiza una serie
de trabajos donde encuentra ecuaciones
que no tiene raíces reales.
SIGLO I
SIGLO XIX
Fue Rene Descartes quien le dio el nombre de número imaginario,
pero luego se le llamo número complejo. Los números complejos
en un principio no fueron aceptados hasta el siglo XVIII, cuando se
les dio una interpretación geométrica con Wessel, En 1777 el
matemático suizo Leonard Euler introdujo el símbolo i (por
“imaginario”), que después de eso se adoptó de manera general, y
por definición: i 2 =-1. En 1833, William Rowan Hamilton (Inglaterra
1805-1865) da la primera definición algebraica rigurosa de los
complejos como pares de números reales.

7. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Historia del algebra
Desde el siglo XVII a.c Los matemáticos de Mesopotamia
y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y
segundo grado. Además resolvían también, algunos
sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos
incógnitas.
Ya para entonces tenían un método para resolver
ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método
de la falsa posición".
SIGLO XVII A.C
1637
En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la
geometría y el álgebra inventando la "geometría
analítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la
cual las constantes están representadas por las primeras
letras del alfabeto, a, b, c,… y las variables o incógnitas
por las últimas, x, y, z. Introdujo también la notación
exponencial que usamos hoy en día.

8. HISTORIA DE
LAS
MATEMATICAS
FUNDAME
NTOS DE
LA
GEOMETRÍ
A

9. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Las matemáticas se han desarrollado gracias a la
evolución del concepto de número y de la
geometría, y se sabe que las matemáticas
modernas tienen sus raíces en la matemática
griega, babilónica y egipcia. De hecho, las
construcciones de las pirámides, los
monumentos y palacios que se elaboraron en
esta época antigua, fueron el inicio de una
matemática que permitió la construcción de un
edificio llamado Geometría.
2800 A.C
SUCESO 2 : RAICES DE LAS MATEMATICAS

10. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES
Los Elementos de Euclides formar parte de uno de los
textos teóricos más nombrado y utilizados en todos los
tiempos. Este escrito ha sido revisado, estudiado y
criticado por los grandes matemáticos de los siguientes
siglos. Su construcción nos obliga a comprender el
manejo que da Euclides a los conceptos de Longitud,
Número y Magnitud.
300 A.C
SIGLO XIX
Sin dejar nunca de afrontar el reto que representaba este
enunciado euclidiano, hasta desembocar, ya en el siglo
XIX, a una situación extraordinaria: el descubrimiento de
la posibilidad de construir geometrías no euclidianas,
que, como luego se comprobó, tendrían aplicabilidad
real en los desarrollos de la Física cuántica y relativista
del siglo XX.

11. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
GEOMETRIA NO EUCLIDIANA
La Geometría euclidiana se entiende como
una de las componentes de la Matemática
que trata de las propiedades de las figuras
en el plano y en el espacio, y que junto a la
Aritmética y el Álgebra y Análisis conforma el
conjunto del edificio matemático.
300 A.C
La geometría no euclidiana aparece cuando
no se logra demostrar uno de los postulados
importantes planteados por Euclides en sus
Elementos.
Sin embargo para a principios del siglo XIX,
Gauss estaba convencido de que el quinto
postulado era independiente de los otros
cuatro postulados.
SIGLO XIX

12. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
GEOMETRIA ANALITICA
En la matemática griega la aritmética y la
geometría eran disciplinas separadas, cada una
de ellas contenía sus propios entes u objetos y
métodos. Con el álgebra se logra ampliar el
campo de las operaciones aritméticas a
objetos diferentes a los aritméticos.
2800 A.C
Uno de los primeros que le dio cimientos sólidos al
algebra fue Rene Descartes, cuando utiliza un
lenguaje algebraico conocido hoy en día como el
“método analítico”.
El método analítico no solo era usado para resolver
problemas de tipo geométrico sino que propuso un
nuevo método general para resolver problemas
matemáticos.
1640

13. HISTORIA DE
LAS
MATEMATICAS
FUNDAME
NTOS DEL
CALCULO

14. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Tiene su origen en la antigua geometría griega.
Históricamente se ha demostrado que
Demócrito calculó el volumen de pirámides y
conos a base de un número infinito de
secciones de grosor infinitesimal (infinitamente
pequeño).
En la actualidad, el cálculo infinitesimal tiene un
doble aspecto: por un lado, se ha
consolidado su carácter disciplinario en la
formación de la sociedad culta del
conocimiento, destacando en este ámbito textos
propios de la disciplina como el de
Louis Leithold, el de Earl W. Swokowski o el de
James Stewart2800 A.C
SUCESO 3 : ANTECEDENTES DEL CALCULO

15. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
NEWTON Isaac Newton, nombrado caballero en 1707. Nació el 4
de enero de 1643 en Woolsthorpe, Su
formación teológica no permitió que revelara muchos
de sus descubrimientos en las
disciplinas como la física y la química, y como también
en matemáticas.
Se conoce de Newton las 3 Leyes o principios de
Movimiento y dedujo la ley de la
gravitación universal.1707
Ellas iluminaron por 200 años el
conocimiento científico y no fueron
objetadas hasta que Albert Einstein
desarrolló la teoría de la relatividad en
1905.
1905

16. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
LEIBNIZ
Gottfried Wilhen Leibniz, es uno de las grandes
pensadores y matemáticos del siglo
XVII, fue filósofo, diplomático, abogado, historiador,
trabajo en la lógica,
matemática, la óptica, la mecánica, hidrostática,
neumática e inventó las máquinas
para el cálculo. Se le considera como el primero en
concebir el lenguaje simbólicoSIGLO XVII
Fue uno de los primeros intelectuales europeos
que reconocieron el valor y la
importancia del pensamiento chino y de la China
como potencia desde todos los
puntos de vista. Junto con René Descartes y
Baruch Spinoza, es uno de los tres
grandes racionalistas del siglo XVII.

17. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
EULER La matemática durante la época moderna se diferencia de la de la
antigüedad en
que ningún grupo de matemáticos mantuvo el liderazgo
matemático durante un
periodo largo. El matemático Leonhard Euler (1707-1783), junto con
los hermanos
Bernoulli le aportaron a las matemáticas muchos trabajos
importantes desde
finales del siglo VII hasta mediados del siglo XVIII.SIGLO XVII
En el año 1741, Federico el Grande lo invitó a la Academia de Berlín,
donde depura
los métodos del cálculo integral, convirtiéndola en una de las
herramientas de
aplicación en la física, configurando de esta forma las matemáticas
aplicadas que
sirvieron de base a los siguientes matemáticos para el desarrollo de
las ecuaciones
diferenciales, las funciones trigonométricas y logarítmicas.

18. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
ANALISIS NO ESTANDAR
En matemática por mucho tiempo se manejaba conceptos sin
precisarlos, pero se intuía que estos conceptos eran básicos y
debía tenerse en cuenta para los desarrollos matemáticos.
Muchas de las soluciones que se daban a un problema se
buscaban con ensayo y error, y de los polinomios que no se
lograban solucionar se manejaba el concepto de soluciones con
números imaginarios.SIGLO XIX
El análisis no estándar se da como inicio del
periodo de rigorización o fundamentación del
análisis, y consistió en cimentar sobre un piso firme
el edificio matemático dándole una estructura
ordenada es la respuesta última a una asignatura
pendiente que tenía la matemática.

19. HISTORIA DE
LAS
MATEMATICAS
CRISIS DE
LOS
FUNDAME
NTOS

20. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
Se trata de fundamentar a la matemática como
unidad, como una visión totalizante que intenta
racionalizar y justificar una praxis de hacerla
global
SIGLO XX
SUCESO 4 : CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS
MATEMÁTICOS SIGLO XX
CARACTERISTICAS Y CAUSAS
Se manejaban conceptos sin precisarlos. Las soluciones que se
daban a un problema se buscaban por ensayo y error. Diferentes
visiones de las matemáticas que implican distintos métodos lógicos.
Se manejaba el concepto de soluciones con números imaginarios.
diferentes visiones de la matemática que implican distintos métodos
lógicos.

21. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
LAS TRES PRINCIPALES POSICIONES
Logicismo:
Estudian desde el punto de vista
filosófico los fundamentos de las
matemáticas.
SIGLO XX
Intuicionismo:
Toda adopción de la
intuición como método
adecuado de conocimiento.
Formalismo:
Se ocupa de la forma de
sus enunciados y de las
propiedades
fundamentales de estas
formas.
SIGLO XX SIGLO XX

22. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. . Recuperado de
http://hdl.handle.net/10596/10981
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE
HERMANN WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista
Síntesis, 14-16. Recuperado a partir de
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica, 2(3), 31-47. Recuperado a partir de
http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/605
9
Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. México, D.F., MX: Larousse -
Grupo Editorial Patria. Recuperado de
https://repository.unad.edu.co/bitstream/handle/10596/10981/551103_Modu
lo_Epistemologia_de_las_Matematicas16-04.pdf?sequence=1&isAllowed=y

23. HISTORIA DE
LAS
MATEMÁTICAS
GRACIAS