2. Θζτουμε z1 a i και z2 x yi
Δεν ξεχνάμε όμωσ πωσ η εικόνα του z1 (το ςημείο Μ1 ) κινείται πάνω ςτον κφκλο κζντρου
Ο(0,0) και ακτίνασ 4. Άρα οι ςυντεταγμζνεσ του θα επαληθεφουν την εξίςωςη του κφκλου
x 2 y 2 16 δηλαδή θα ιςχφει 2 2 16 . (1)
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός
3. 4
Ζτςι από την ςχζςη z2 z1 ζχουμε διαδοχικά
z1
4
x yi a i
a i
4 a i
x yi a i
a i a i
4 a i
x yi a i από την (1) ζχουμε
a2 2
4a i
x yi a i
16
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός
4. a i
x yi a i
4
4 4 i i
x yi
4
5a 3 i
x yi , ή 4 x 4 yi 5a 3 i
4
Ζτςι ζχουμε 4 x 5a 4 y 3
4 4
Ή x y .Τα α και β όμωσ επαληθεφουν την εξίςωςη του κφκλου
5 3
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός
5. 2 2
4 4
Ζτςι ζχουμε x y 16
5 3
16 x 2 16 y 2 x2 y 2
16 ή 1
25 9 25 9
Η τελευταία εξίςωςη είναι η ζλλειψη πάνω ςτην οποία κινείται η εικόνα του z 2
(δηλαδή το ςημείο Μ2 ) με εςτίεσ τα Ε’(-4,0) και Ε(4,0) και μεγάλο άξονα 2α=10.
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός
6. Μπορείηε αν θέλεηε να πειραμαηιζηείηε με ηην εθαρμογή εδώ
Βαζίλης Κράνιας - Μαθημαηικός