Курс физики для студентов 1-2 курса БГТУ Подготовлено: кафедра Физики БГТУ доцент Крылов Андрей Борисович

1. 1
Лекция 7 (2 сем).
Механические волны
Курс физики для студентов 1-2 курса БГТУ
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
2019а
Часть I.
ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНЫ
КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКИ
+6
1. Определение волны. Классификация волн по
волновой поверхности, физической природе
и направлению колебаний.
2. Основные характеристики волны: фазовая
скорость, длина волны, волновое число.
Уравнение волны. Волновое уравнение.
3. Волновой перенос энергии и его
характеристики: поток энергии, плотность
потока, интенсивность. Вектор Умова.
4. Уравнение волны. Волновое уравнение.
5. Стоячие волны как пример интерференции
волн. Уравнение стоячей волны.
6. Эффект Доплера.
Поперечная
механическая волна
на поверхности воды
Для электронного учебно-методического комплекса ЭУМК
кафедры физики БГТУ 2019

2. Определение волны. Классификация волн
 Направление распространения волны характеризуют с помощью понятия луча.
 Луч - линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением скорости
распространения волны.
 Фронт волны - геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени
распространилось колебательное движение.
 Волновая поверхность - геометрическое место точек среды, колеблющихся в
одинаковой фазе. Волновые поверхности перпендикулярны лучу.
Лекция 7. Механические волны
 Волна или волновое движение – это
процесс распространения колебаний в
пространстве.
Основным свойством всех волн, независимо
от их природы, является перенос энергии без
переноса вещества.
Основным свойством всех волн, независимо
от их природы, является перенос энергии без
переноса вещества.
1) По волновой
поверхности
2) По физической
природе
3) По направлению
колебаний
Классификация волн
1) Виды волн по волновой поверхности
Сферические волны
возникают от точечного
источника в пространстве,
волновые поверхности
представляют собой сферы, а
лучи направлены радиально
(вдоль радиусов волновых
поверхностей.
Сферические волны
возникают от точечного
источника в пространстве,
волновые поверхности
представляют собой сферы, а
лучи направлены радиально
(вдоль радиусов волновых
поверхностей.
Плоские волны
возникают от плоского или
удаленного точечного
источника, волновые
поверхности представляют
собой параллельные
плоскости, а лучи
перпендикулярны этим
плоскостям
Плоские волны
возникают от плоского или
удаленного точечного
источника, волновые
поверхности представляют
собой параллельные
плоскости, а лучи
перпендикулярны этим
плоскостям
2
+5

3. Лекция 7. Механические волны
1. Механические волны
Определение волны. Виды волн по физической природе
 Волна или волновое движение – это процесс
распространения колебаний в пространстве.
 Известны два вида волн по физической природе:
механические и электромагнитные.
Механические волны распространяются только в
упругих средах.
 Поперечная волна – это волна, при движении
которой колебания частиц упругой среды
совершаются перпендикулярно направлению
распространения волны.
Пульсовая волна (пульс) – типичная поперечная
механическая волна.
Кстати: Световая волна (свет) – типичная
поперечная электромагнитная волна.
 Продольная волна – это волна, при движении
которой колебания частиц упругой среды
совпадают с направлением распространения
волны.
Звук – это типичная продольная механическая
волна.
Направление распространение волны
Колебание частиц
Колебание частиц
Основным свойством всех волн,
независимо от их природы, является
перенос энергии без переноса вещества.
Основным свойством всех волн,
независимо от их природы, является
перенос энергии без переноса вещества.
Виды волн по направлению колебаний
Волны делятся на два вида : поперечные и продольные.
3
+7

4. Лекция 7. Механические волны
Основные характеристики волнового движения
1. Все характеристики (параметры) колебательного
движения (х, A, ν, ω, Т, φ).
2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое
движение:
а) Фазовая скорость (скорость распространения волны) v – это скорость, с
которой колебания распространяются в пространстве. Измеряется в СИ в
метрах в секунду (м/с).
б) Длина волны λ («лямбда») - это
наименьшее расстояние между двумя частицами
среды, колеблющимися в
одинаковых фазах, или расстояние,
на которое распространяется волна
за время одного периода.
Измеряется в СИ в метрах (м).
Характеристики связаны между собой:
4
+5
λ
ν
νλ λ= × ⇔ = =⇒
v
vv T
Направление распространение волны
Колебание частиц
Колебание частиц

5.  Пусть в точке О находится источник колебаний (например, голосовые связки), и
колебания совершаются по закону:
 В произвольной точке С на расстоянии у от источника волны колебания будут
запаздывать на время Δt по сравнению с колебанием в точке О. Тогда закон
колебаний в точке С:
Причём: и
 Значит: - уравнение волны.
Следует запомнить 3 формулы уравнения волны, используемые в задачах:
 через время запаздывания Δt:
 через скорость v механической волны:
 через длину волны λ:
Лекция 7. Механические волны
Уравнение волны
Колебательное движение любой частицы волнового
пространства определяется уравнением волны.
О С
у
Источник
колебаний
В точку С
колебания
приходят с
опозданием
на время Δt
0 0( ) sin ( ) sin( )ω ω ω= − ∆ = − ∆сx tА t t А t t
y
v λν
∆ = =
y
t
2ω = π×ν
c 0 0
2 2
x sin(2 ) sin( )
y y
A t A t
πν π
πν ω
λν λ
× ×
= − = −
0 sin ( )ω= − ∆cxА t t
c 0 0
2
x sin ( ) sin ( )
y y
A t A t
T
π
ω= − = −
v v
c 0
2
x sin( )
π
ω
λ
×
= −
y
A t
0( ) sinx tА t ω=
5
+7

6. Лекция 7. Механические волны
2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое
движение:
в) волновое число (волновой вектор волны) k – это отношение угловой скорости ω с фазовой
скорости распространения волны в пространстве. Измеряется в СИ в радианах на метр
(рад/м):
Тогда имеем 4-ю формулу уравнения волны, используемую в задачах:
или
уравнение плоской волны уравнение сферической волны
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым
уравнением - дифференциальным уравнением в частных производных:
или где
Оператор Лапласа
Волновое уравнение играет важную роль в теории волновых процессов.
Частными решениями этого уравнения являются уравнения плоской и сферической волн.
Волновое уравнение играет важную роль в теории волновых процессов.
Частными решениями этого уравнения являются уравнения плоской и сферической волн.
где s – смещение, а v - скорость в момент t
6
+6

7. Лекция 7. Механические волны
Энергия волны имеет 3 характеристики
1. Поток энергии Ф («фи большое»)– это энергия, переносимая волной за
единицу времени t через некоторую поверхность, расположенную
перпендикулярно направлению распространения волны:
Измеряется в СИ в Ваттах (Вт). Она характеризует мощность излучения волны.
2. Интенсивность I – это поток энергии, приходящийся на единицу площади
поверхности:
Причём:
где: ρ («ро») – плотность среды,
v – скорость распространения волны.
Измеряется интенсивность в СИ в Ваттах на метр квадратный (Вт/м2
).
Это важнейшая характеристика любой волны.
E
Φ
t
=
Φ
I =
S
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2
0 0 0 0
1 1
1 12 2=
2 2
A A
Φ E
= A A
S S t S
l
t
m S
t St
l
I
ρ
ωρ
ω ω
ω ρ= = = =
× ×
v
2 2
0 0
1
2
AI ρ ω= v
7
+4
(Вт/м2
).

8. Лекция 7. Механические волны
3. Объёмная плотность энергии w (латинская буква «дубль вэ»)– это энергия,
приходящаяся на единицу объёма:
Измеряется в СИ в Джоулях на метр кубический (Дж/м3
).
Причём:
 Сравнивая выражения для I и w, видно:
 Эту формулу часто пишут в векторном виде:
и называют формулой вектора Умова.
 Формула вектора Умова читается так: интенсивность I упругой волны,
определяемая вектором Умова, прямо пропорциональна скорости v её
распространения, а её направление совпадает с направлением распространения
волны.
 Кроме скорости, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды А0
колебаний частиц и квадрату круговой частоты колебаний ω0, ведь:
Энергия волны имеет 3 характеристики
(продолжение)
E
V
=w
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2
0
1 1
12 2
2
A A
E
A
V V
V
V
m ρω ω
ωρ= = = =w 2 2
0
1
2
ρ ω=w A
= vI w
= v
r r
I w
2 2
0
1
2
ρ ω= v0I A
8
+6

9. 9
Стоячие волны
 Стоя́чая волна — явление наложения двух встречных
плоских волн с одинаковой амплитудой,
распространяющихся в противоположных направлениях
(бегущей и отраженной от препятствия), при котором
перенос энергии ослаблен или отсутствует.
Примерами стоячей волны могут служить колебания струны
струнных музыкальных инструментов и воздуха в трубах духовых
музыкальных инструментов.
Примерами стоячей волны могут служить колебания струны
струнных музыкальных инструментов и воздуха в трубах духовых
музыкальных инструментов.
Основной тонОсновной тон
ОбертонаОбертона
+5

10. 10
Уравнение стоячей волны
 Стоя́чая волна — наложение (сумма) двух встречных плоских волн с
одинаковой амплитудой, распространяющихся в противоположных
направлениях: бегущей и отраженной от препятствия.
 Наложение (сложение) волн с одинаковой частотой называется
интерференцией.
Уравнение бегущей плоской волны (синяя):
равнение отраженной плоской волны (красная):
Тогда получаем:
уравнение стоячей плоской волны
В каждой точке колебания происходят с частотой, равной частоте ω складываемых волн.
Амплитуда стоячей волны, в отличие от бегущей волны, является функцией координаты х:
Координаты узлов
(амплитуда Амах=0):
Координаты пучностей
(амплитуда Амах=2А):
+10
cos cos 2
2 2
x y x y
x y cos cos
+ −
+ =
Вспомним формулу
для суммы
косинусов:
Вспомним формулу
для суммы
косинусов:
где m натуральное число

11. Есть источник механической волны (например, звуковой) и приёмник
механической волны.
 Если источник и приемник неподвижны относительно друг друга, то частота
волн νпр, регистрируемых приемником, совпадает с частотой волн,
испускаемых источником νист: νпр = νист
 Если же источник и приемник движутся (сближаются или разбегаются)
относительно друг друга, то частота приёмника νпр отличается от частоты
источника νист: νпр≠ νист
 Если источник и приёмник сближаются относительно друг друга, то частота
приёмника νпр будет бóльше, чем частота источника νист: νпр > νист
 В общем случае, когда движутся, сближаясь, оба объекта:
где vв –скорость распространения волны относительно источника,
vист –скорость источника, двигающегося к приёмнику,
vпр –скорость приёмника. Лекция 7. Механические волны
Эффект Доплера
11
+5

12.  Если источник и приёмник разбегаются относительно друг друга,
то частота приёмника νпр будет меньше, чем частота источника νист:
νпр < νист
 В общем случае, когда движутся, разбегаясь, оба объекта:
где vв –скорость распространения волны относительно источника,
vист –скорость источника, двигающегося к приёмнику,
vпр –скорость приёмника.
 Обобщим формулу:
 Верхние знаки – сближение, нижние – удаление источника от приемника
 Вывод: Эффект Доплера состоит в изменении частоты волны νпр,
воспринимаемой приёмником (наблюдателем), в зависимости от относительной
скорости движения vист источника волн и приёмника (наблюдателя) vпр.
 Пример: Если машина с включённой сиреной приближается, то наблюдатель, стоящий
на тротуаре, будет слышать звук всё более высокой частоты (высокого тона), если же,
проехав мимо, эта машина удаляется, то частота звука понижается (тон резко
снижается до низкого).
Лекция 7. Механические волны
Эффект Доплера (продолжение)
12
+5

13. 13
Спасибо за внимание!
Курс физики для студентов 1 курса БГТУ
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович
+1
Часть I.
ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНЫ
КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКИ
Лекция 7. Механические волны
Для электронного учебно-методического комплекса ЭУМК
кафедры физики БГТУ 2019