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- 1. ESTUDIANTE Kleydis García CI:31117996 Seccion:INO114 PNF Informática Facilitador: Wilmar Marrufó Plano Numérico República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universidad Politécnica Territorial “ Andrés Eloy Blanco “ Barquisimeto – Edo – Lara
- 2. Plano numérico Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
- 3. Distancia La distancia entre dos puntos en el espacio euclidiano es igual a la longitud de la línea recta que los conecta , expresada en numero. Ejemplo: La distancia entre dos puntos Dados dos puntos cualesquiera A(x1,y1), B(x2,y2), definimos la distancia entre ellos, d(A,B), como la longitud del segmento que los separa. la distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente.
- 4. Punto Medio El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. Sean A(x_1, y_1, z_1) y B(x_2, y_2, z_2) los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por: Ejemplos para el calculo del punto medio Dados los puntos A(3, -2, 5) y B(3, 1, 7), hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan Utilizando la formula de las coordenadas del punto medio tendremos
- 5. Ecuaciones Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen la ecuación en una identidad Partes de una ecuación Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos. Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=) Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios. Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo: constantes coeficientes variables funciones vectores Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.
- 6. Tipos de ecuaciones 1 Ecuaciones algebraicas Las ecuaciones algebraicas, que son las fundamentales, se clasifican o subdividen en los diversos tipos que se describen a continuación a. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto entre variables. Por ejemplo: a x + b = 0 Existen diferentes tipos de ecuaciones de acuerdo a su función. Conozcamos cuáles son. b. Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado. Por ejemplo: ax 2 + bx + c = 0 c. Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cubo. Por ejemplo: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0
- 7. d. Ecuaciones de cuarto grado Aquellas en las que a, b, c y d son números que forman parte de un cuerpo que puede ser ℝ o a ℂ. Por ejemplo: ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 2. Ecuaciones trascendentes Son un tipo de ecuación que no se puede resolver solo mediante operaciones algebraicas, es decir, cuando incluye al menos una función no algebraica. Por ejemplo,
- 8. 3. Ecuaciones funcionales Son aquellas cuya incógnita son una función de una variable. Por ejemplo, 4. Ecuaciones integrales Aquella en que la función incógnita se encuentra en el integrando. 5. Ecuaciones diferenciales Aquellas que ponen en relación una función con sus derivadas.
- 9. Trazado de circunferencias Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deberá pasar por los tres puntos.
- 10. Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz. Parábolas Los elementos de la parábola son: Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del foco y la directriz. Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la cónica equidistan de la directriz y el foco. Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de sus puntos. Es igual al segmento perpendicular a la directriz desde el punto correspondiente. Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola. Parámetro: p es la distancia entre el foco y el punto más próximo de la directriz Vertice :es el punto V de la intersección del eje y la parábola. Distancia focal: distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2. Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J).
- 11. Elipses Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución Se trata de una circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de las distancia desde cualquiera de sus puntos p Hasta otros dos puntos denominados focos (f y f) es siempre la misma Ten en cuenta que para cualquier punto de elipse siempre se cumple que : Donde d ( P,F) y d ( P,F ) es la distancia de un punto Pal foco F y al foco F respectivamente
- 12. Hipérbola Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución En la gráfica anterior, esto significa que PF_PF =2ªpara cualquier punto P de la hipérbola. Excentricidad de la hipérbola La excentricidad es un parámetro que indica la abertura de la hipérbola. Este número, en el caso de las hipérbolas, siempre es mayor que 1.
- 13. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: β < α : Hipérbola (naranja) β = α : Parábola (azulado) β > α : Elipse (verde) β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) Y β= 180º : Triangular si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
- 14. Ejercicio de practica Encuentra el punto medio de un segmento que une a los puntos: (2, 5) y (6, 9).
- 16. ¡MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN ¡