1. CAPITULO 2: Modelo Clásico del Métodos de Regresión Múltiples Prof.: Juan Carlos Miranda C. Instituto de Estadístico Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Noviembre 2011 CURSO: ESTADÍSTICA EMPRESARIAL II (ESTD-241)

3. Introducción: Modelo de Regresión Lineal Clásico Especificación del modelo: 1) Forma escalar: 2) forma matricial:

10. Estimación por Mínimos Cuadrados 1 Condición: Sistema de ecuaciones normales:

11. Estimación por Mínimos Cuadrados 2 Condición: Por tanto: Matriz definida positiva

13. F.J. Anscombe en 1973. “Graphs in Statistical Analysis”, The American Statistician , 27, pp.17-21) Ejemplo de Regresión lineal simple con enfoque matricial Estimar por MCO y termino matricial las cuatro regresiones con término constante que se indican a continuación:

15. Representación gráfica

16. Comentarios al modelamiento 1) Modelo (a) la relación entre las variables es más o menos lineal. 2) En el modelo (b) la relación entre las variables es claramente no lineal. 3) En el modelo (c) todos los puntos de la nube real, exceptuando uno, se ajustan casi perfectamente a una recta que no es la estimada porque hay un valor atípico. 4) En el modelo (d) tenemos otro problema diferente en los datos. Los datos de la variable explicativa son todos igual a 8, exceptuando el octavo valor.

17. Propiedad del estimador de  Finitas: 1) Lineal en Y y en ε : por ser X no aleatoria 2) Insesgado: por ser X no aleatoria y 3) Óptimo: matriz de varianzas covarianzas es

18. Propiedad del estimador de  Finitas: 3) Eficiente: de mínima varianza entre los insesgados. Alcanza la cota de Cramer Rao. 4) Distribución finita:

19. Propiedad del estimador de  Asintóticas: 1) Consistente: Si se cumple que: 2) Asintóticamente normal: 3) Asintóticamente eficiente: la varianza asintótica alcanza la cota Cramer Rao

20. ¿Qué forma tiene el modelo Regresión Simple (2x2)? Más concretamente, β estimada tiene los siguientes componentes, para el caso de un modelo simple:

22. 3) Los residuos son ortogonales a las X’s 4) Los residuos son ortogonales a las predicciones (por ser éstas combinación lineal de los regresores) Propiedades de la regresión por MCO

23. Supuestos del modelo 1) Modelo bien especificado Y=X  + ε 2) E( ε )=0 3) Regresores fijos E( X ε )= X E( ε )=0 4) Independencia y homoscedasticidad E( εε ’ )=  2 I 5) Normalidad ε ~ N( 0,  2 I)

27. Interpretación geométrica Subespacio vectorial generado por las columnas de X

30. Propiedades de los estimadores Tenemos La varianza  2 suele ser desconocida y utilizamos el error estándar estimado

42. Ejemplo III 3ª B) 160 495 50 4 0,67676768 3,47826087 10,1020408 0,65568731 R 2 1ª Estimación SCR 165 SCT 495 N 50 K 3 R 2 0,66666667 R 2 -AJUSTADO NUMERADOR 3,5106383 DENOMINADOR 10,10204 R 2 AJUST. 0,6524822 2ª A) 115 495 50 4 0,7676767 2,5 10,102040 0,75252525

48. I. ANOVA: Varianza del Modelo de Regresión Variabilidad total [STC] Variabilidad entre grupos o explicada [SEC] Variabilidad dentro de grupos o residual [SRC]

53. TABLA ANOVA (Multifactorial) Cuadrados Medios Grados de libertad Suma de cuadrados Fuente de variación n-1 Total n-k Debido a los residuos (INTRA) k-1 Debido a la regresión (INTER)