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20141220 tokyowebmining state_spacemodel
- 7. 状態空間モデルとは2
時間
システム状態
観測値
7/20
x1 x2 x3 xk
y1 y2 y3 yk
・・・
・・・
・・・
• 時間が経つにつれてシステム状態は直前の状態のみ
から決まったルールで変化(赤矢印)し、その時のシス
テム状態から決まったルール(⻘矢印)で観測値が決ま
る。(誤差項はあります)
⇒ただこれを素直に解釈すると混乱するかも(私はしました)
1 2 3 k
- 13. 状態空間モデルの使い方2 間接的モデリング
• ARMA(AutoRegressive Moving Average)モデルの状態空間モデル例。
• 一旦ARMAモデル⽤のアルゴリズムで係数や次数を決定してか
ら、正準系(Canonical Form)と呼ばれる形の一つに当てはめれば
よい。複数の形があるので後の目的に応じて適切な形を選ぶ。
⇒結局ARMAモデルのことは勉強しなきゃ。。。
• 可観測正準系
• 可制御正準系
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β0=b0、β1=b1-a1b0、βn=bn-anb0
y(k)+a1y(k-1)+・・・+any(k-n) = b0v(k)+b1v(k-1)+ ・・・+bnv(k-n)
- 18. 参考資料
1. 時系列解析入門 北川源四郎
2. システム同定の基礎 足⽴修一
3. カルマンフィルタの基礎 足⽴修一・丸⽥一郎
4. 予測にいかす統計モデリングの基礎 樋口知之
5. ビッグデータ時代のマーケティング 佐藤忠彦・樋口知之
6. はじめての現代制御理論 佐藤和也・下本陽一・熊澤典良
7. システム同定 -部分空間法からのアプローチ- 片山徹
18/20