1. บทที่ 1
อัตราสวน และรอยละ (18 ชั่วโมง)
1.1 อัตราสวน (2 ชั่วโมง)
1.2 อัตราสวนที่เทากัน (2 ชั่วโมง)
1.3 อัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน (3 ชั่วโมง)
1.4 สัดสวน (5 ชั่วโมง)
1.5 รอยละ (6 ชั่วโมง)
อัตราสวนเปนเรื่องที่นักเรียนเริ่มเรียนเปนครั้งแรก ในบทนี้จะกลาวถึงอัตราสวนของจํานวนสอง
จํานวนและอัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน ซึ่งแตละจํานวนในอัตราสวนเปนจํานวนบวก เราอาจ
เขียนอัตราสวน a : b ในรูป
b
a เพื่อชวยในการคํานวณเกี่ยวกับอัตราสวนที่เทากันไดสะดวกขึ้น แตเราไม
สามารถใชอัตราสวนไดเชนเดียวกับเศษสวนในทุกเรื่อง กลาวคืออาจนําจํานวนที่เปนบวกมาคูณหรือมาหาร
a และ b แลวไดอัตราสวนที่เทากับ
b
a เชน
b
a =
cb
ca
×
× =
cb
ca
÷
÷ แตไมสามารถนําอัตราสวนสอง
อัตราสวนมาบวก ลบ คูณและหาร หรือเปรียบเทียบกัน เชนเดียวกับในเรื่องของเศษสวน
ทั้งนี้เพราะอัตราสวนไมใชจํานวน
สําหรับเรื่องสัดสวนเสนอไวเพื่อใหเห็นประโยชนของอัตราสวนในการแกปญหาทางคณิตศาสตร
อีกวิธีหนึ่ง แทนการใชบัญญัติไตรยางคที่นักเรียนคุยเคยมากอน
นักเรียนเคยเรียนรอยละในรูปของเศษสวนมาแลว ในชั้นนี้จะนํารอยละมาเขียนในรูปอัตราสวนที่มี
จํานวนหลังเปน 100 โดยมุงฝกใหนักเรียนแกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละในรูปสัดสวน
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. ใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวน และรอยละในสถานการณตาง ๆ รวมทั้งแกปญหา
เกี่ยวกับความนาจะเปนได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

2. 2
แนวทางในการจัดการเรียนรู
1.1 อัตราสวน (2 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถเขียนอัตราสวนแทนการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่กําหนดใหได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูนําสนทนาเกี่ยวกับการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณในสถานการณตาง ๆ ตาม
หนังสือเรียน และอาจใหนักเรียนยกตัวอยางในชีวิตประจําวันเพิ่มเติมทั้งในหนวยเดียวกันและตางหนวยกัน
2. สําหรับการเขียนสัญลักษณแทนอัตราสวนของปริมาณ a ตอปริมาณ b ในรูป
b
a นั้น ครูควร
ชี้ใหนักเรียนเห็นวาในที่นี้เปนการอาศัยรูปของเศษสวน มาใชเพื่อความสะดวกในการคํานวณตอไป
3. ครูอาจใหนักเรียนตัดขอความที่เกี่ยวกับอัตราสวนในหนังสือพิมพ วารสารอื่น ๆ หรือตาม
ประกาศโฆษณาสินคา เพื่อนําขอความเหลานั้นมาติดบนปายนิเทศดวยการนําเสนอในรูปแบบตาง ๆ
4. สําหรับกิจกรรม “เรื่องของคนอยากรวย” นําเสนอไวเพื่อใหนักเรียนเห็นวาจํานวนสลากที่ถูก
รางวัลแตละรางวัลเทียบกับจํานวนสลากทั้งหมดในแตละชุด สามารถเขียนในรูปอัตราสวนได และเมื่อ
เปรียบเทียบจํานวนสลากที่ถูกรางวัลกับจํานวนสลากที่ไมถูกรางวัลในแตละชุด จะเห็นวาจํานวนสลากที่ไม
ถูกรางวัลมีจํานวนมากกวาจํานวนสลากที่ถูกรางวัลมากมายหลายเทา ซึ่งทําใหเกิดความรูสึกเกี่ยวกับความ
นาจะเปนที่จะถูกรางวัลโดยใชอัตราสวนเปนสื่อ การสอดแทรกเรื่องนี้เพื่อใหนักเรียนนําไปถายทอดใหผู
อื่นทราบวาไมควรมัวเมาในการซื้อสลากรางวัล เพราะอัตราสวนที่แสดงความนาจะเปนในการถูกรางวัลชี้
ใหเห็นถึงโอกาสในการถูกรางวัลที่มีนอยมาก
ครูควรใหนักเรียนรวมกันอภิปราย เพื่อชี้ใหเห็นวาการที่คนเราจะร่ํารวยไดนั้น ปกติแลวจะตอง
ทํามาหากินโดยสุจริต ดวยความขยันหมั่นเพียร อดออมและมีศีลธรรม
1.2 อัตราสวนที่เทากัน (2 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหได
2. ตรวจสอบวาอัตราสวนที่กําหนดให เปนอัตราสวนที่เทากันหรือไม
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูควรเนนใหนักเรียนเขาใจวาการเขียนแทนอัตราสวน a : b ในรูปเศษสวนคือ
b
a นั้นเปนการ

3. 3
อาศัยรูปของเศษสวน ทั้งนี้เพื่อสะดวกในการคิดคํานวณในเรื่องอัตราสวน ควรอาน
b
a วา a ตอ b
อัตราสวน
b
a ที่จะไดพบตอไปจะไมมีอัตราสวนที่ a = 0 หรือ b = 0 หรือทั้ง a และ b เทากับ 0
2. นักเรียนเคยแกโจทยปญหาโดยวิธีการใชบัญญัติไตรยางคในระดับประถมศึกษามาแลว ในหัว
ขอนี้ นักเรียนจะไดแกโจทยปญหาโดยใชอัตราสวนที่เทากันดวยการใชหลักการคูณหรือหลักการหาร
ดังตัวอยางที่ 4 หนา 8 ในหนังสือเรียน
3. ครูควรสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวิธีการตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชผลคูณไขว
เพื่อชี้ใหเห็นวาวิธีการตรวจสอบดังกลาว เปรียบไดกับการพิจารณาจํานวนแรกของแตละอัตราสวนที่กําหนด
เมื่อไดทําใหจํานวนหลังของอัตราสวนเทากันนั่นเอง
4. แบบฝกหัด 1.2 ขอ 6 มีไวเพื่อเชื่อมโยงความรูเรื่องอัตราสวนกับชีวิตจริงซึ่งเปนความ
สัมพันธของปริมาณตาง ๆ มากกวาสองปริมาณ สําหรับขอ 2) และขอ 3) ครูควรเนนใหนักเรียนใชความ
รูสึกเชิงจํานวนมาชวยในการหาคําตอบ ไมจําเปนตองหาคําตอบโดยใชอัตราสวนที่เทากันทีละคู
5. แบบฝกหัด 1.2 ขอ 8 มีไวเพื่อนําความรูเกี่ยวกับอัตราสวนไปแกปญหาเกี่ยวกับความนาจะเปน
ครูควรนําคําตอบของนักเรียนมารวมกันอภิปรายในชั้น และชี้นําใหนักเรียนเห็นวิธีคิดคําตอบที่เปนไปได
ดังแสดงไวเปนตัวอยางในคําตอบแบบฝกหัด
6. สําหรับกิจกรรม “นาคิด” เพื่อแสดงใหเห็นวาการที่พลอยนําราคาไข 2 ฟอง 5 บาทกับ 3 ฟอง
7 บาท มารวมกันเปนราคาไข 5 ฟอง 12 บาท จะไมไดเงินทั้งหมดเทากับแบบแยกกันขาย และถาตองการ
ขายใหไดเงินเทาเดิม จะตองขายไขในราคา 60 ฟอง 145 บาท หรือ 12 ฟอง ตอ 29 บาท ซึ่งไมเทากับ
5 ฟอง ตอ 12 บาท
1.3 อัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน (3 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. เขียนอัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน แทนการเปรียบเทียบปริมาณหลายปริมาณที่
กําหนดใหได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.3
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. เมื่อครูนําสนทนาเกี่ยวกับเรื่องสวนผสมของสังขยา ครูอาจแนะนําวาการเปรียบเทียบปริมาณ
ในที่นี้ตองเขียนหนวยกํากับไวดวย แทนที่จะเขียนอัตราสวนของจํานวนไขเปดเปนฟอง ตอปริมาณน้ําตาล

4. 4
มะพราวเปนถวยตวง ตอปริมาณน้ํากะทิเปนถวยตวง เปน 3: 4
3 : 13 เราอาจเขียนวา “อัตราสวนของ
จํานวนไขเปด ตอปริมาณน้ําตาลมะพราว ตอปริมาณน้ํากะทิ เปน 3 ฟอง : 4
3 ถวยตวง : 1 ถวยตวง”
ครูควรเนนใหนักเรียนระมัดระวังตําแหนงของปริมาณในอัตราสวนวาตองเปนลําดับเดียวกับ
ลําดับของสิ่งที่เปรียบเทียบ เชน อัตราสวนขางตน ตองเปนดังแผนภาพตอไปนี้
อัตราสวนของจํานวนไขเปดเปนฟองตอปริมาณน้ําตาลมะพราวเปนถวยตอปริมาณน้ํากะทิเปนถวย เปน 3: 4
3 : 1
2. แบบฝกหัด 1.3 ขอ 8 ในหนังสือเรียน อาจนํามาอภิปรายรวมกันในชั้นเรียน เพื่อใหนักเรียน
ไดรวมกันแสดงความคิดเห็นที่ครูควรชี้นําใหเห็นถึงการพิจารณาเงื่อนไขของคําตอบ ซึ่งตองพิจารณาโอกาสที่
แพนอยที่สุดโดยไมพิจารณาเงื่อนไขอื่น ๆ ที่นอกเหนือจากสิ่งที่กําหนดใหและคําถามในโจทย
หลังจากทําแบบฝกหัดแลว ครูอาจสนทนาใหความรูเพิ่มเติมอยางไมเปนทางการเกี่ยวกับ
ความนาจะเปน และการเขียนแสดงความนาจะเปนในรูปอัตราสวน โดยยกตัวอยางจากในชีวิตจริงที่นักเรียน
คุนเคยประกอบดวย
3. กิจกรรม “ชวยคิดหนอย” เสนอไวเพื่อใหนักเรียนเห็นประโยชนที่สามารถนําความรูเรื่องอัตรา
สวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวนไปใชแกปญหาที่ซับซอนบางปญหาได
4. ถามีเวลาพอครูอาจใชกิจกรรมเสนอแนะ 1.3 ใหนักเรียนทําเพิ่มเติม ซึ่งครูอาจแนะนําใหนัก
เรียนนําสูตรขนมชั้นที่เสนอไว มาลองทําใหคนรอบขางไดรับประทานก็ได
1.4 สัดสวน (5 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. หาจํานวนที่แทนดวยตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดให
2. แกโจทยปญหาสัดสวนได
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ครูควรย้ําใหนักเรียนระวังวิธีอานสัดสวนโดยใหอานในรูปอัตราสวน ไมอานในรูปเศษสวน
ครูควรเนนวาสัดสวนประกอบดวยจํานวน 4 จํานวน ในกรณีที่เขียนสัดสวนในรูป a : b = c : d อาจเรียก
จํานวน a, b, c และ d วาจํานวนที่หนึ่ง จํานวนที่สอง จํานวนที่สามและจํานวนที่สี่ของสัดสวนตาม
ลําดับ

5. 5
ครูควรเนนวา ในการเขียนสัดสวนจากโจทยปญหาที่กําหนดใหนั้น ลําดับของจํานวนในแตละ
อัตราสวนมีความสําคัญ จากตัวอยางปาทิพยชงกาแฟ ลําดับของจํานวนจะตองอยูในรูปปริมาณกาแฟบด
เปนชอนโตะ ตอ ปริมาณน้ําเปนถวย
2. ในการหาคาของตัวแปรในสัดสวนโดยใชหลักการผลคูณไขวเทากันนั้น ไดเขียนขั้นตอนแสดง
ผลคูณไขวที่เทากันไว เพื่อเปนการเขียนความสัมพันธของจํานวนในสัดสวนใหอยูในรูปของสมการ แลว
จึงหาคาของตัวแปร ในการเขียนแสดงวิธีทําถานักเรียนไมไดเขียนแสดงขั้นตอนนี้ ครูไมควรถือวาผิด
3. กรอบความรูเรื่อง “สัดสวนในชีวิตจริง” เสนอไวเพื่อใหเห็นการใชคําวาสัดสวนในชีวิตจริงที่
แตกตางไปจากสัดสวนในทางคณิตศาสตร ครูอาจใหนักเรียนยกตัวอยางเพิ่มเติม เชนการกลาววา นาง
แบบคนนี้มีรูปรางไดสัดสวน
4. กิจกรรม “อัตราสวนเดียวกันหรือไม” เปนกิจกรรมเพื่อแสดงใหเห็นวาอัตราสวนของพื้นที่และ
อัตราสวนของความยาวของรูปยอและรูปขยายของรูปที่กําหนดให ไมเปนอัตราสวนเดียวกัน
5. สําหรับกิจกรรม “รูไวใชวา” เจตนาเพื่อเปนการเชื่อมโยงความรูเรื่องสัดสวนกับสมุนไพรและ
ใหนักเรียนมีเจตคติที่ดีตอสมุนไพร ครูอาจใหนักเรียนศึกษาคนควาเพิ่มเติมเกี่ยวกับสมุนไพรชนิดอื่น ๆ
1.5 รอยละ (6 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. เขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละได
2. เขียนรอยละใหอยูในรูปอัตราสวนได
3. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละได
4. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ 1.5
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
1. ในระดับประถมศึกษา นักเรียนไดเรียนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต ในรูปเศษสวน
ที่มีตัวสวนเปน 100 เชน 42% หมายถึง 100
42 หรือเขียนในรูปทศนิยมไดเปน 0.42 สําหรับในบทนี้เราจะ
เรียนเปอรเซ็นตในรูปอัตราสวนที่มีจํานวนหลังเปน 100
2. ครูควรฝกใหนักเรียนเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ และเขียนรอยละใหอยูในรูปอัตราสวน
ไดอยางคลองแคลว เพื่อจะนําไปใชในการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละโดยใชสัดสวน
3. กิจกรรม “ยังทําไดหรือไม” มีเจตนาเพื่อใหนักเรียนไดทบทวนการทําโจทยเกี่ยวกับรอยละ
ตามความรูเดิม ที่อาจทําโดยเทียบบัญญัติไตรยางคหรือเขียนรอยละใหเปนรูปเศษสวนก็ได

6. 6
4. สําหรับตัวอยางที่ 6 ครูควรชี้ใหนักเรียนสังเกตวาในการคิดดอกเบี้ยแตละเดือน จะคํานวณหา
ดอกเบี้ยสําหรับเงินตน 1 บาทตอ 1 เดือนมากอน เพื่อความสะดวกในการนําไปใชคิดหาดอกเบี้ยในแตละ
เดือนที่เงินตนลดลงเดือนละ 1,000 บาท ครูอาจชี้แนะใหนักเรียนสังเกตแบบรูปของดอกเบี้ยที่ลดลง
เดือนละ 5 บาท ซึ่งอาจเปนวิธีหนึ่งที่ชวยใหหาคําตอบโดยวิธีลัดได
5. สําหรับแบบฝกหัด 1.5 ข ขอ14 ครูควรชี้ใหนักเรียนเห็นวายอดเงินผอนชําระรายเดือน คํานวณ
จากคาสินคาที่เหลือจากหักเงินดาวนแลว โดยไมไดคิดดอกเบี้ยจากยอดเงินคงคางจายในแตละเดือน จึงทํา
ใหดอกเบี้ยที่จายจริงสูงกวา 4% ที่ตั้งไว ซึ่งการคิดดอกเบี้ยเงินผอนแตกตางจากการคิดดอกเบี้ยผอนชําระ
เงินกูของธนาคาร
ครูควรใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวา ควรซื้อสินคาเงินผอนหรือไม อยางไร ทั้งนี้ครูอาจชี้แนะ
วาหากไมจําเปนก็ไมควรซื้อสินคาเงินผอนโดยเฉพาะสินคาฟุมเฟอย
6. กิจกรรม “ความคิดเห็นของฉัน” เปนกิจกรรมที่ตองการใหเห็นการนําความรูเกี่ยวกับรอยละ
ไปใชในชีวิตจริง ฝกใหนักเรียนมีความรูสึกเชิงจํานวนเกี่ยวกับรอยละ สวนใหญของคําถามไมไดมุงใหนัก
เรียนตองคิดคํานวณจริง แตใหใชความรูสึกเชิงจํานวนประกอบเหตุผลที่สมเหตุสมผลชวยใน
การตัดสินใจและใหคําตอบ การใหเหตุผลของนักเรียนอาจแตกตางกัน ครูควรพิจารณาเหตุผลและยืดหยุน
คําตอบตามความเหมาะสม
สําหรับในบางขอ เชน ขอ 10 ขอ 11 และขอ 12 ครูอาจใหนักเรียนคํานวณจริงเพื่อชวยในการ
ตัดสินใจ สําหรับขอ 12 ครูควรชี้ใหนักเรียนเห็นวา การคิดภาษีมูลคาเพิ่มจะคิดกอนลดราคา หรือคิดหลัง
ลดราคา จะไดผลขั้นสุดทายเทากัน
7. การคิดภาษีเงินไดในชั้นนี้ เนนการนํารอยละมาคํานวณภาษีเงินไดจากเงินไดสุทธิที่กําหนดให
โดยดูจากตารางสําหรับคํานวณภาษีเปนหลัก ครูอาจนําแบบยื่นเสียภาษีเงินได ภ.ง.ด. 91 พรอมคําชี้แจงมา
แสดงใหนักเรียนเห็นรายละเอียดตาง ๆ มากกวาที่อธิบายไวอยางยอในหนังสือเรียน โดยไมตองคํานวณราย
ละเอียดตามแบบ ภ.ง.ด. 91 ในทุกขั้นตอน
8. กรอบความรู “อัตราสวนทอง” เจตนาเพื่อใหความรูเรื่องอัตราสวนทองแกนักเรียนและใหเห็น
ถึงความงดงามของคณิตศาสตรที่แฝงอยูในธรรมชาติ ตลอดจนผลงานสรางสรรคตาง ๆ ซึ่งนอกจากที่ระบุ
ไวในหนังสือเรียนแลว ยังมีปรากฏในบัตรประชาชน บัตรเงินดวน (A.T.M.) ซองจดหมายและกรอบรูป
เปนตน ครูอาจมีกิจกรรมใหนักเรียนสํารวจตรวจสอบ หาอัตราสวนทองตามที่ปรากฏอยูรอบตัวนักเรียน
ก็ได
9. กิจกรรม “อยางไรจึงเรียกวาอวน” เปนกิจกรรมที่แสดงใหเห็นถึงประโยชนของการใชอัตรา
สวนในชีวิตจริง ครูอาจชี้แนะใหนักเรียนนําความรูที่ไดไปใชตรวจสอบและใหคําแนะนําแกสมาชิกใน
ครอบครัวของตนเองก็ได

7. 7
10. ครูอาจใชกิจกรรมเสนอแนะ 1.5 เพื่อใหนักเรียนไดนําความรูเกี่ยวกับรอยละหรือเปอรเซ็นตไป
ใชในชีวิตจริง หลังจากนักเรียนทํากิจกรรมนี้แลว ครูอาจใหนักเรียนนําผลที่ไดมาอภิปรายรวมกัน เพื่อให
ไดขอคิดในการตัดสินใจซื้อสินคาบางชนิดที่กําหนดให
คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม
คําตอบแบบฝกหัด 1.1
1.
1) อัตราสวนของจํานวนครูตอจํานวนนักเรียน เปน 2 : 55
2) อัตราสวนของจํานวนคอมพิวเตอรเปนเครื่องตอจํานวนนักเรียนเปนคน เปน 1 : 3
3) อัตราสวนจํานวนกรรไกรเปนอันตอจํานวนนักเรียนเปนคน เปน 3 : 10
4) อัตราสวนของน้ําหนักทองเปนบาทตอราคาเปนบาท เปน 1 : 7,150
5) อัตราสวนของระยะทางเปนกิโลเมตรตอเวลาเปนชั่วโมง เปน 180 : 3
6) อัตราสวนของจํานวนครั้งของการเตนของหัวใจตอเวลาเปนนาที เปน 72 : 1
7) มาตราสวนที่ใชเขียนแผนที่ เปน 1 เซนติเมตร : 50 กิโลเมตร หรือ 1 : 5,000,000
8) มาตราสวนที่ใชเขียนแผนผัง เปน 1 เซนติเมตร : 0.2 มิลลิเมตร
2. 1,000 : 9,000
3.
1) 9 : 16
2) 9 : 25
4. ไทยชนะ และอัตราสวนของจํานวนเซตที่ชนะตอจํานวนเซตที่แพ เปน 2 : 1
5. รสบวย เพราะ ในขวดโหลมีจํานวนลูกอมรสบวยถึง 4 สวนในจํานวนลูกอมทั้งหมด 7 สวน
ในขณะที่มีลูกอมรสมะนาวเพียง 3 สวนในจํานวนลูกอมทั้งหมด 7 สวน
คําตอบกิจกรรม “เรื่องของคนอยากรวย”
1. เพราะ ในจํานวนสลากทั้งหมด 1,000,000 ฉบับ มีจํานวนสลากที่ถูกรางวัลเลขทาย 2 ตัว
มากกวาจํานวนสลากที่ถูกรางวัลเลขทาย 3 ตัว
2. เพราะ ในจํานวนสลากทั้งหมด มีจํานวนสลากที่ไมถูกรางวัลมากกวาจํานวนสลากที่ถูกรางวัล
มากมายหลายเทา

8. 8
คําตอบกิจกรรม “ลองหาดู”
3 : 2
แนวคิด
เนื่องจาก AD = BC
จะเห็นวามีการแบง AD เปน 3 สวนที่ยาวเทา ๆ กัน
และมีการแบง BC เปน 2 สวนที่ยาวเทา ๆ กัน
แสดงวา 3 เทาของความกวางของรูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปเล็ก เทากับ
2 เทาของความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปเล็ก
คําตอบแบบฝกหัด 1.2
1.
1) 350 : 4, 175 : 2 และ 1,400 : 16
2) 2 : 40, 3 : 60 และ 4 : 80
3) 0.1 : 3.969, 10 : 396.9 และ 100 : 3,969
2.
1)
8
6 ,
12
9 ,
16
12 2)
10
4 ,
15
6 ,
20
8
3)
22
16 ,
33
24 ,
44
32 4)
36
18 ,
24
12 ,
18
9
5)
8
12 ,
4
6 ,
2
3 6)
84
96 ,
42
48 ,
28
32
3.
1)
6
3 ,
8
4
2)
3
2 ,
9
6
3) 4 : 15
4.
1) เทากัน 2) ไมเทากัน
3) เทากัน 4) ไมเทากัน
5) ไมเทากัน 6) เทากัน

9. 9
7) เทากัน 8) ไมเทากัน
9) เทากัน 10) ไมเทากัน
5. ไมเทากัน เพราะ อัตราสวนของจํานวนเปนแผนตอราคาเปนบาท ของทั้งสองรานไมเทากัน
(ราคาตอหนวยไมเทากัน)
6.
1)
(1) 4 : 8 (2) 8 : 10
(3) 4 :
4
1 (4)
4
1 : 10
2) น้ํามะนาว 2 ชอนโตะ
น้ําตาล 4 ชอนโตะ
เกลือปน
8
1 ชอนโตะ
น้ําสุก 5 ชอนโตะ
3) น้ํามะนาว 8 ชอนโตะ
น้ําตาล 16 ชอนโตะ
เกลือปน
2
1 ชอนโตะ
น้ําสุก 20 ชอนโตะ
7. ประมาณ 3,250 กิโลเมตร
8. โรงเรียนนิมิตศึกษา พิจารณาจากเหตุผลไดหลายแบบ
ตัวอยางการใหเหตุผล
ทําอัตราสวนของจํานวนนักเรียนที่รับไดตอจํานวนที่มาสมัครของโรงเรียนทั้งสอง ใหมี
จํานวนหลังของอัตราสวนเทากันดังนี้
อัตราสวนจํานวนนักเรียนที่รับไดตอจํานวนนักเรียนที่มาสมัครของโรงเรียนนิมิตศึกษาเปน
320
120 = 8
3 = 298
293
×
× = 232
87
อัตราสวนจํานวนนักเรียนที่รับไดตอจํานวนนักเรียนที่มาสมัครของโรงเรียนกาวหนาวิทยา
เปน
145
45 = 29
9 = 829
89
×
× = 232
72

10. 10
ดังนั้นโรงเรียนนิมิตศึกษารับนักเรียนไดมากกวาโรงเรียนกาวหนาวิทยา เมื่อเทียบกับ
นักเรียนที่มาสมัคร 232 คน เทากัน
นั่นคือ ถานักเรียนเลือกมาสมัครที่โรงเรียนนิมิตศึกษา นักเรียนจะมีโอกาสเขาเรียนได
มากกวา
คําตอบกิจกรรม “นาคิด”
1) ไมเทากัน เพราะ แบบแยกกันขายไดเงิน 145 บาท และแบบรวมกันขายไดเงิน 144 บาท
2) พลอยควรขายไข 60 ฟอง ตอ 145 บาท หรือ 12 ฟอง ตอ 29 บาท
คําตอบแบบฝกหัด 1.3
1.
1) 3 : 4 2) 5 : 4
3) 3 : 5 4) 4 : 3 : 5
5) 3 : 12
2.
1) 4 : 2 : 3 2) 2 : 3 : 1
3) 4 : 2 : 3 : 1 4) 2 : 10
3.
1)
(1) 8 : 6 : 7
(2) 8 : 7
(3) 7 : 8 : 6
2) นารีอายุ 24 ป บุปผาอายุ 21 ป
4.
1) จะตองใชพิมเสน 50 กรัม และการบูร 50 กรัม
2) เมนทอล 1,000 กรัม
พิมเสน 250 กรัม
การบูร 250 กรัม
5. 40o

11. 11
6.
1)
(1) 8 : 24
(2) 8 : 56
(3) 8 : 24
2) มีฟอสฟอรัสและโพแทสเซียม อยางละ 9 กิโลกรัม
3) มีสวนผสมทั้งหมด 21 กิโลกรัม
7. ไดขนมสีเหลืองมากที่สุด ขนมสีมวงนอยที่สุด เพราะขนมบัวลอยสีเหลืองมีจํานวนมากที่สุดถึง
5 สวน ในขนมทั้งหมด 10 สวน ในขณะที่ขนมบัวลอยสีมวงมีจํานวนนอยที่สุดเพียง 2 สวน
ในขนมทั้งหมด 10 สวน
8. ควรเลือกทีม B ไปแขง เพราะ ตามสถิติทีม B แพ 4 ครั้ง ในการแขงขันทั้งหมด 9 ครั้ง
ในขณะที่ทีม A แพ 5 ครั้ง ในการแขงขันทั้งหมด 10 ครั้ง
คําตอบกิจกรรม “ชวยคิดหนอย”
เนื่องจาก อัตราสวนของสวนแบงของลูกชายตอสวนแบงของภรรยา เปน 2 : 1 หรือ 4 : 2
อัตราสวนของสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลูกสาว เปน 2 : 1
ดังนั้น อัตราสวนของสวนแบงของลูกชายตอสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลูกสาวเปน
4 : 2 : 1
นั่นคือ สมบัติทั้งหมดควรแบงเปน 7 สวน โดยใหลูกชาย 4 สวน ภรรยา 2 สวน และ
ลูกสาว 1 สวน
คําตอบแบบฝกหัด 1.4
1.
1) 16 2) 6
3) 9.6 4) 30
5) 84 6) 6
7) 7 8)
5
16
9) 6.4 10) 3
11) 5 12)
9
1

12. 12
2. 30o
และ 45o
3. 33 เซนติเมตร
4. 553 ชิ้นไดรับของแถม 158 ชิ้น
5. 900 กิโลเมตร
6. 695 กิโลเมตร
7. 117,000 กิโลเมตร
8. 6 ชั่วโมง 30 นาที
9. มีไนโตรเจนหนัก 100 กิโลกรัม ฟอสฟอรัสหนัก 200 กิโลกรัม โพแทสเซียมหนัก 100 กิโลกรัม
สวนผสมอื่น ๆ หนัก 600 กิโลกรัม
10. ไขมันประมาณ 38 กรัม โปรตีนประมาณ 21 กรัม
11. 300 คน
12. 82 เมตร 403.44 ตารางเมตร
คําตอบกิจกรรม “อัตราสวนเดียวกันหรือไม”
1.
1) 3 เซนติเมตร
2) 8 เซนติเมตร
3) 4 : 1
4) ไมเปน
5) 2 ตารางเซนติเมตร
2.
1) r2 ยาว 6 เซนติเมตร
2) 1 : 9
3) ไมเปน
4) 45π ตารางเซนติเมตร
คําตอบกิจกรรม “รูไวใชวา”
เนื้อมะขามปอม 20 กรัม คารโบไฮเดรต 8.22 กรัม และโปรตีน 0.1 กรัม

13. 13
คําตอบกิจกรรม “ยังทําไดหรือไม”
1. 80 คน
2. 12 กิโลกรัม
3. 75%
4. รอยละ 90
5. 12,000 บาท
6. 1,120 ขวด
คําตอบแบบฝกหัด 1.5 ก
1.
1) รอยละ 62.5
2) 175%
3) 6.3%
4) รอยละ 187.5
5) 45%
6) รอยละ 120
2.
1) 18 : 100
2) 95 : 100
3) 250 : 100
4)
3
133 : 100
5) 0.14 : 100 หรือ 14 : 10,000
3.
1) 0.048
2) 0.082
3) 0.20
4) 4%
5) 2.8%
6) 30%
7) 2

14. 14
8) 50
9) 20
10) 6
คําตอบแบบฝกหัด 1.5 ข
1. 8,000 บาท
2. ประมาณ 14.4 กิโลกรัม
3. 400 คน
4. ประมาณ 712 หมูบาน
5. วีระชัยควรซื้อโทรทัศนจากรานยิ่งเจริญ
6. กําไรรอยละ 43.38
7. 370,000 บาท
8. 36 ขอ
9. 72%
10. 24 คะแนน
11. ประมาณ 10 ชั่วโมง 24 นาที
12. ประมาณ 120.01 บาท
13. ประมาณ 8,153.98 บาท
14. 1,620 บาท
คําตอบกิจกรรม “ความคิดเห็นของฉัน”
ตัวอยางคําตอบ
1. เปนไปได ถาคะแนนที่กลาวหมายถึงคะแนนที่คิดเปนรอยละ หรือเมื่อคะแนนเต็มของ
ทั้งสองวิชา เทากัน
2. เปนไปได ถาคะแนนเต็มของวิชาภาษาไทยเปน 70 คะแนน และคะแนนเต็มของวิชา
คณิตศาสตรเปน 80 คะแนน
3. เปนไปไมได เพราะ กําไร 12% คิดจากราคาทุน ในขณะที่ขาดทุน 12% คิดจากราคาขาย
ซึ่งในที่นี้ราคาทุนไมเทากับราคาขาย
4. เปนไปได ถาทั้งสองคนมีเงินเดือนเทากัน

15. 15
5. เปนไปไมได เพราะ 5% ของการขึ้นเงินเดือนครั้งแรก ไมเทากับ 5% ของการขึ้นเงินเดือน
ครั้งที่สอง
6. เปนไปไมได เพราะ กําไร 20% คิดจากราคาทุน ในขณะที่ลดราคา 20% คิดจากราคาขาย
ซึ่งในที่นี้ราคาทุนไมเทากับราคาขาย
7. เปนไปไมได เพราะ กําไร 30% คิดจากราคาทุน ในขณะที่ลดราคา 20% คิดจากราคาขาย
ดังนั้น เงินกําไร 30% ลบดวยเงินลดราคา 20% จึงไมใชกําไร 10%
8. เปนไปได ถานารีรับเสื้อมาเย็บมากกวาที่รัตนารับมาเปนจํานวนมากพอ
9. เปนไปได เมื่อกําไรรวม 20% คิดจากตนทุนรวม และกําไร 20% ของแตละคนคิดจาก
ตนทุนของแตละคน
10. เปนไปไมได เพราะ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิมมีพื้นที่ 400 ตารางเซนติเมตร เมื่อเพิ่มความยาว
ของดาน ดานละ 10% รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหมมีพื้นที่ 484 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นมีพื้นที่
เพิ่มขึ้น 84 ตารางเซนติเมตร ซึ่งไมเทากับ 20% ของ 400 ตารางเซนติเมตร
11. เปนไปไมได ดวยเหตุผลทํานองเดียวกับขอ 10 ขางตน
12. เปนไปไมได เพราะ ทั้งราน ก และราน ข ขายสินคาในราคาเดียวกันตามแนวคิดดังนี้
ราคาของสินคาราน ก เปน 





×× 200100
107
100
90
ในขณะที่ราคาของสินคาราน ข เปน 





×× 200100
90
100
107
คําตอบแบบฝกหัด 1.5 ค
1. 406 บาท
2. 5,425 บาท
3. รับเงินที่ชําระภาษีไวเกินคืน 2,772 บาท
4. จะตองชําระภาษีเพิ่มอีก 237 บาท
5. กฤษดาไมตองชําระภาษีเพิ่มเติม และไมไดรับคืนเงินภาษีที่ชําระไวเกิน

16. 16
กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ

17. 17
กิจกรรมเสนอแนะ 1.3
กิจกรรมนี้เสนอไวเพื่อใหนักเรียนฝกการเขียนอัตราสวน และสามารถนําความรูเรื่องอัตราสวน
ไปใชในชีวิตจริงได
ขนมชั้น ถือวาเปนขนมสิริมงคลอีกชนิดหนึ่งของไทย คําวา “ชั้น” เชื่อกันวา หมายถึง การเลื่อน
ชั้น เลื่อนตําแหนง และนิยมทําเปนชั้น ๆ 9 ชั้น
สวนผสมของขนมชั้นมีดังนี้
แปงทาวยายมอม 1 ถวยตวง
แปงขาวเจา
2
1 ถวยตวง
แปงมัน 1 ถวยตวง
น้ําลอยดอกมะลิ 1 ถวยตวง
น้ําตาลทราย 2 ถวยตวง
น้ํากะทิ 3 ถวยตวง
สีใสขนม หรือสีธรรมชาติ เชน น้ําใบเตย
มีขั้นตอนการทํางาย ๆ โดยใชสวนผสมที่เปนแปงนวดกับกะทิใหเขากัน ใสน้ําเชื่อมผสมสีให
แตกตางกัน แลวตักสวนผสมหยอดทีละชั้น นึ่งชั้นละประมาณ 7 – 8 นาที ก็จะไดขนมออกมามีสีสวยงาม
นารับประทาน
ใหนักเรียนใชสูตรการทําขนมชั้นขางตน ตอบคําถามตอไปนี้
1. เขียนอัตราสวนของสวนผสมตาง ๆ โดยปริมาตรตอไปนี้
1) อัตราสวนของแปงทาวยายมอม ตอแปงขาวเจา ตอแปงมัน [1 :
2
1 : 1]
2) อัตราสวนของน้ําลอยดอกมะลิ ตอน้ําตาลทราย ตอน้ํากะทิ [1 : 2 : 3]
3) อัตราสวนของแปงทั้งสามชนิด ตอน้ําตาลทราย ตอน้ํากะทิ [
2
12 : 2 : 3]
4) อัตราสวนของแปงทาวยายมอม ตอแปงขาวเจา ตอแปงมัน ตอน้ําลอยดอกมะลิ
ตอน้ําตาลทราย ตอน้ํากะทิ [1 :
2
1 : 1 : 1 : 2 : 3]
2. ถาใชแปงทาวยายมอม
3
11 ถวยตวง ตองใชสวนผสมอื่น ๆ อยางละเทาไร
[แปงขาวเจา
3
2 ถวย แปงมัน
3
11 ถวย น้ําลอยดอกมะลิ
3
11 ถวย น้ําตาลทราย
3
22 ถวย
น้ํากะทิ 4 ถวย]

18. 18
กิจกรรมเสนอแนะ 1.5
กิจกรรมนี้มีไวเพื่อฝกทักษะและนําความรูในเรื่องรอยละไปใชในชีวิตประจําวัน
ใหนักเรียนสํารวจราคาสินคาของรานคาตาง ๆ จากใบโฆษณาสินคาหรือหนังสือพิมพ แลวนํา
ขอมูลมาเขียนลงในตารางดังนี้
ชื่อรานคา รายการสินคา ราคาปกติ ราคาลด เปอรเซ็นตที่ลดราคา
1. 1.
2.
3.
4
2. 1.
2.
3.
4