Mehr von āļāļĨāļļāđāļĄāļŠāļēāļĢāļ°āļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđ āđāļĢāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļļāļāļĢāļāļīāļāļāđ
Mehr von āļāļĨāļļāđāļĄāļŠāļēāļĢāļ°āļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđāđāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđ āđāļĢāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļļāļāļĢāļāļīāļāļāđ (20)
1. āļāļāļāļĩāđ 4
āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē (12 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
4.1 āļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē (2 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
4.2 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (2 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
4.3 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (2 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
4.4 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (3 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
4.5 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ bx + c āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (3 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
āđāļāļāļāļāļĩāđāļïāļāļāļāļēāļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļĄāļĩāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ
y = ax2
+ bx + c āđāļĄāļ·āđāļ x, y āđāļïāļāļāļąāļ§āđāļāļĢ a, b, c āđāļïāļāļïāļēāļāļāļāļąāļ§ āđāļĨāļ° a â 0 āđāļïāļēāļāļąāđāļ āđāļāļ·āđāļāļŦāļēāļāļāļāļāļāļāļĩāđāļŠïāļ§āļāđāļŦāļï
āđāļŠāļāļāđāļ§ïāđāļāļĢāļđāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļĩāđāđāļŦïāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļïāļāļĨāđāļēāļāļąāļāļāļąāđāļāļāļāļāļāļāļāđāļāļ·āđāļāļŦāļēāļāļĩāđāļŠāļąāļĄāļāļąāļāļï āļāļēāļāļĢāļđāļāļāļĒïāļēāļāļïāļēāļĒāđāļāļŠāļđïāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļē
āđāļāļĨāļē y = ax2
+ bx + c āļāļąāļāļāļĩāđāļāļĢāļēāļāļāđāļāđāļïāļĨāļ°āļŦāļąāļ§āļïāļāļïāļēāļāļïāļ āļāļąāļāļāļąāđāļāđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ āļāļĢāļđāļāļķāļāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļ
āđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļāđāļēāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĄāļĨāđāļēāļāļąāļ āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļĻāļķāļāļĐāļēāļŠāđāļēāļĢāļ§āļ āļŠāļąāļāđāļāļāđāļĨāļ°āļŠāļĢïāļēāļāļïāļāļāļ§āļēāļĄāļāļēāļāļāļēāļĢāļï āđāļāļ·āđāļ
āļāđāļēāđāļāļŠāļđïāļïāļāļŠāļĢāļļāļāļāļĩāđāđāļïāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļąāđāļ§āđāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāđāļïāļĨāļ°āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļķāđāļāđāļāļ·āđāļāļĄāđāļĒāļāļïāļāđāļāļ·āđāļāļ
āļāļąāļ āđāļĨāļ°āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāđāļēāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļāđāļïāļïāļāļŦāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦïāđāļï
āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāđāļĢāļ·āđāļāļāļāļĩāđ āļāļĢāļđāđāļĨāļ°āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļāđāļïāđāļāļĢāļ·āđāļāļāļāđāļēāļāļ§āļāđāļāļīāļāļāļĢāļēāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļāļĄāļāļīāļ§āđāļāļāļĢïāļāļĩāđāļĄāļĩ
āđāļāļĢāđāļāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļ āļĄāļēāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļŠāđāļēāļĢāļ§āļ āļŦāļēāļāļ§āļēāļĄāļŠāļąāļĄāļāļąāļāļïāļĢāļ°āļŦāļ§ïāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ
āļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļĨāļ°āļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āļāļķāđāļāļāļ°āļïāļ§āļĒāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđāļŦāļĨāļēāļāļŦāļĨāļēāļĒāđāļĨāļ°āļŦāļēāļïāļāļŠāļĢāļļāļāđāļïāđāļĢāđāļ§āļāļķāđāļ
āļāļĨāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđïāļāļĩāđāļāļēāļāļŦāļ§āļąāļāļĢāļēāļĒāļï
1. āđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦïāđāļï
2. āļāļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦïāđāļï
2. 51
āđāļāļ§āļāļēāļāđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđï
4.1 āļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē (2 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
āļāļļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļāļāđāļïāļ§ïāļēāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦïāđāļïāļāļŦāļĢāļ·āļāđāļĄïāđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē
āļïāļāđāļŠāļāļāđāļāļ°āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ
1. āđāļāļāļēāļĢāļāđāļēāđāļïāļēāļŠāļđïāļāļāđāļĢāļĩāļĒāļ āļāļĢāļđāļāļēāļāļŠāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļąāļāđāļāļāļŠāļīāđāļāđāļ§āļāļĨïāļāļĄāđāļĨāļ°āļŠāļīāđāļāļïāļāļŠāļĢïāļēāļāļĢāļāļāļāļąāļ§āļāļĩāđāļĄāļĩ
āļĨāļąāļāļĐāļāļ°āđāļïāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļïāļ āļŠāļēāļĒāđāļāđāļāļīāđāļĨāļāļĩāđāļāļķāļāđāļĒāļāļŠāļ°āļāļēāļāđāļāļ§āļ āļŠāļēāļĒāļāđāđāļēāļāļļāļāļĩāđāļāļļïāļāļāļķāđāļāđāļāļïāļ§āļāđāļ§āļĨāļēāļïāļēāļ āđ āļāļąāļāļāļĩāđāđāļŠāļāļāđāļ§ïāđāļ
āļāļāļāđāļēāļāļāļāļŦāļąāļ§āļïāļāļāļĩāđ āļāļēāļāļāļąāđāļāļāļķāļāđāļāļ°āļāđāļēāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļāļāļēāļāļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢï āļāļąāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē
āļŦāļāļēāļĒāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļ§āđāđāļēāļāļĩāđāđāļŠāļāļāđāļ§ïāđāļāļŦāļāļąāļāļŠāļ·āļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŦāļïāļē 94 āđāļĨāļ°āļŦāļïāļē 95 āļāļķāđāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĒāļāļāļĄāļēāđāļĨïāļ§āđāļāļŦāļāļąāļāļŠāļ·āļāđāļĢāļĩāļĒāļ
āļŠāļēāļĢāļ°āļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđïāđāļāļīāđāļĄāđāļāļīāļĄ āļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢï āđāļĨïāļĄ 2 āļāļąāđāļāļĄāļąāļāļĒāļĄāļĻāļķāļāļĐāļēāļïāļāļĩāđ 2 āđāļĢāļ·āđāļāļ āļŠāļĄāļāļēāļĢāļāđāļēāļĨāļąāļāļŠāļāļāļāļąāļ§āđāļāļĢāđāļāļĩāļĒāļ§
āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļïāļāļēāļĢāļāļēāļĄāļāļāļāđāļĨāļ°āļĒāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļīāļāđāļŠïāļāļŠāļāļāļāļąāļ§āđāļāļĢ āļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļīāļāđāļŠïāļāļŠāļāļ
āļāļąāļ§āđāļāļĢ āđāļāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļĨāļ°āļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļïāļēāļāļïāļ āđāļāļ·āđāļāđāļĒāļāđāļāļŠāļđïāļĢāļđāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļ
āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļĨāļ°āļāļĢāļēāļāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ bx + c āđāļĄāļ·āđāļ x, y āđāļïāļāļāļąāļ§āđāļāļĢ a, b, c āđāļïāļāļïāļēāļāļāļāļąāļ§ āđāļĨāļ°
a â 0
2. āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļĨāļāļāļāļīāļāļāļđâ āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļĢāļ°āļŦāļāļąāļāļ§ïāļē āđāļĄāļ·āđāļāđāļāļĩāļĒāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c
āļāļ§āļĢāđāļāļĩāļĒāļ a â 0 āđāļŠāļĄāļ āđāļāļĢāļēāļ°āļïāļē a = 0 āđāļĨïāļ§āļāļ°āđāļïāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļīāļāđāļŠïāļāļŠāļāļāļāļąāļ§āđāļāļĢāļāļķāđāļāļĄāļĩāļāļĢāļēāļāđāļïāļāđāļŠïāļāļāļĢāļ
3. āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļāļāđāļïāļŦāļĢāļ·āļāđāļĄïâ āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļïāđāļāļ·āđāļāļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāļāļ§āļēāļĄāđāļïāļēāđāļāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļ
āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļāļïāļ 1 āļïāļāļĒïāļāļĒ 5) āđāļĨāļ°āļïāļāļĒïāļāļĒ 6) āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļāļ°āļāđāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāļĒāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦï āđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ
y = ax2
+ bx + c āļïāļāļ āđāļĨïāļ§āļāļķāļāļĢāļ°āļāļļāļïāļē a, b āđāļĨāļ° c āļāļąāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļ
āļāđāļēāļŦāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ 2y = 3x â x2
â 5
āđāļāļĩāļĒāļāđāļïāļ y = â
â
â
â
â
â
2
1
- x2
+ â
â
â
â
â
â
2
3
x + â
â
â
â
â
â
2
5
-
āļāļ°āđāļï a = 2
1- , b = 2
3 āđāļĨāļ° c = â
â
â
â
â
â
2
5
-
3. 52
4.2 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (2 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
āļāļļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļ
1. āđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
2. āļāļāļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļ āđāļĨāļ°āđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
3. āļāļāļāļïāļēāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļïāļēāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļ y āļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
4. āļāļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļïāļēāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a > 0 āđāļĨāļ° a < 0 āđāļï
āļïāļāđāļŠāļāļāđāļāļ°āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ
1. āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāđāļāļ·āđāļāļŦāļēāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļāļķāđāļāđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļ
āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāđāļïāļïāļēāļĒ āđāļāļāļĢāļāļĩāļāļĩāđāļāļĢāļđāļāļĩāđāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļāļ§ïāļēāđāļĄāļ·āđāļāļāđāļēāļŦāļāļ a â 0 āļāļ°āđāļĒāļāļāļīāļāļēāļĢāļāļē
āļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļïāļ 2 āļāļĢāļāļĩ āļāļ·āļ āđāļĄāļ·āđāļ a > 0 āđāļĨāļ° a < 0
2. āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = x2
â āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļĻāļķāļāļĐāļēāļŠāđāļēāļĢāļ§āļ āļŠāļąāļāđāļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄ
āļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a = 1 āđāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļĩāđāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ°āđāļïāļāļāļāđāļēāļāļēāļāļāđāļēāļāļĩāđāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļïāļāļāļāļąāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āļāļķāđāļāđāļïāđāļï āđāļāļ
āļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļ āļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļ āļïāļēāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļ y āđāļĨāļ°āļïāļēāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļāļāļ y āđāļāļ·āđāļāđāļïāļāđāļē
āđāļŦāļĨïāļēāļāļĩāđāđāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļïāļ āđ āđāļ
āļāļāļāļāļēāļāļāļĢāļđāļāļ°āđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļāļāļāđāļēāļāļēāļĄāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļ§ïāđāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāđāļĨïāļ§ āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĢāļēāļ
āđāļĨāļ°āđāļāļīāļāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāļŠāļķāļāđāļāļīāļāļāļĢāļēāļāđāļïāļāđāļāļāļĢāļāļĩ x > 0 āđāļĄāļ·āđāļāļïāļē x āđāļāļīāđāļĄāļāļķāđāļāļāļĩāļĨāļ° 1 āļïāļē y āļāļĩāđāđāļāļīāđāļĄāļāļķāđāļāđāļāđāļïāļĨāļ°āļāļĢāļąāđāļāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļ
āđāļāļĨāļāđāļïāļāļāļĒïāļēāļāđāļĢ āļŦāļĢāļ·āļāđāļāļāļĢāļāļĩ x < 0 āđāļĄāļ·āđāļāļïāļē x āļĨāļāļĨāļāļāļĩāļĨāļ° 1 āļïāļē y āļāļĩāđāđāļāļīāđāļĄāļāļķāđāļāđāļāđāļïāļĨāļ°āļāļĢāļąāđāļāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļāđāļāļĨāļāđāļïāļ
āļāļĒïāļēāļāđāļĢ āđāļĨāļ°āļĄāļĩāļāļĨāļāđāļēāđāļŦïāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = x2
āđāļïāļāļāļĒïāļēāļāđāļĢ āļāļąāđāļāļāļĩāđāđāļāļ·āđāļāđāļïāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđï
āđāļĨāļ°āļïāļāļŠāļĢāļļāļāļāļĩāđāđāļïāđāļāđāļāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļąāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a > 0 āļïāļāđāļ
3. āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a > 0â āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļĻāļķāļāļĐāļē āļŠāđāļēāļĢāļ§āļ āļŠāļąāļāđāļāļāđāļĨāļ°
āđāļāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a > 0 āđāļĨāļ° a āļĄāļĩāļïāļēāļïāļēāļ āđ āļāļąāļ āđāļāļ·āđāļāļŠāļĢïāļēāļāļïāļāļāļ§āļēāļĄāļāļēāļāļāļēāļĢāļïāļāļĩāđāļāđāļēāđāļāļŠāļđï
āļïāļāļŠāļĢāļļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a > 0 āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļąāļāđāļāļāļïāļē a āđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ
a > 0 āļĄāļĩāļāļĨāļāđāļēāđāļŦïāļāļĢāļēāļāļāļąāđāļāļŠāļēāļĄāļāļēāļāļĄāļēāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļēāļāļïāļāļĒāļïāļēāļāļāļąāļāļāļĒïāļēāļāđāļĢ āđāļïāđāļĄïāļāļ§āļĢāļāđāļēāļāļĢāļ°āđāļāđāļāļāđāļēāļāļēāļĄāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļāļēāļ
āļāļāļāļāļĢāļēāļāđāļāļ§āļąāļāļāļĨāđāļĨāļ°āļāļĢāļ°āđāļĄāļīāļāļāļĨ
4. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = -x2
â āđāļĨāļ°āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a < 0â āđāļïāļ
āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļĩāđāļĄāļĩāļŠāļēāļĢāļ°āđāļāļāđāļēāļāļāļāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļĩāđāļāļĨïāļēāļ§āļĄāļēāđāļĨïāļ§āļïāļēāļāļïāļ āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļĻāļķāļāļĐāļēāļāļąāļāđāļïāļāļāļĨāļļïāļĄāđāļĨāļ°
āļāđāļēāļāļĨāļŠāļĢāļļāļāļĄāļēāļāļ āļīāļāļĢāļēāļĒāļĢïāļ§āļĄāļāļąāļāđāļāļāļąāđāļāđāļĢāļĩāļĒāļ āļŦāļĨāļąāļāļāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļĩāđāđāļĨïāļ§āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ§āļĢāļāļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļŠāđāļēāļāļąāļ āđ āļāļāļāļāļĢāļēāļ
y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a > 0 āđāļĨāļ°āļāļĢāļēāļ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a < 0 āđāļāđāļïāļāļĩāđāļĄāļĩāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āđāļŦāļĄāļ·āļāļāļāļąāļāđāļĨāļ°āđāļāļāļïāļēāļāļāļąāļāđāļï āđāļïāļ āļāļāļ
āđāļïāļ§ïāļēāļāļĢāļēāļāļĄāļĩāđāļāļ Y āđāļïāļāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāđāļŦāļĄāļ·āļāļāļāļąāļ āļïāļē a > 0 āļāļĢāļēāļāđāļïāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļŦāļāļēāļĒ āđāļïāļïāļē a < 0 āļāļĢāļēāļāđāļïāļ
āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļ§āđāđāļē āđāļïāļāļïāļ
4. 53
5. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļ āļēāļāļŠāļ°āļïāļāļâ āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļāļ§ïāļēāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ
y = ax2
āđāļĨāļ° y = -ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a > 0 āļāļĩāđāļŠāļąāļĄāļāļĢāļ°āļŠāļīāļāļāļīāđāļāļāļ x2
āđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļąāđāļāļŠāļāļāđāļïāļāļāđāļēāļāļ§āļāļāļĢāļāļïāļēāļĄāļāļąāļ āļāļ°āļāđāļēāđāļŦï
āđāļïāļāļĢāļēāļāļāļąāđāļāļŠāļāļāđāļïāļāļ āļēāļāļŠāļ°āļïāļāļāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļĨāļ°āļāļąāļ āđāļāļĒāļĄāļĩāđāļāļ X āđāļïāļāđāļŠïāļāļŠāļ°āļïāļāļ āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļāļĢāļ°āļāļēāļĐāļĨāļāļ
āļĨāļēāļĒāļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļĄāļĩāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļïāļ y = 3x2
āđāļĨāļ° y = -3x2
āļ§ïāļēāđāļïāļāļ āļēāļāļŠāļ°āļïāļāļāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļĨāļ°āļāļąāļāļŦāļĢāļ·āļāđāļĄï
āļŦāļĨāļąāļāļāļēāļāļāļąāđāļāļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļïāļāđāļēāļāļēāļĄāđāļāļ·āđāļāļĄāđāļĒāļāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāļïāļ āđāļïāļ āđāļĄāļ·āđāļāļāđāļēāļŦāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļĄāļĩāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļïāļ y = 2x2
āļāļ
āļĢāļ°āļāļēāļāđāļāļĢāļ°āļāļāļāļīāļāļąāļāļāļēāļ āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ°āđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļĄāļĩāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļïāļ y = -2x2
āļāļāđāļāļāļāļđïāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļāđāļŦïāđāļïāļĢāļ§āļ
āđāļĢāđāļ§ āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ°āļāđāļēāđāļïāļāļĒïāļēāļāđāļĢ āļāļąāđāļāļāļĩāđāđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļĢāļđïāļāļąāļāļāđāļēāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļŠāļ°āļïāļāļāļĄāļēāđāļïāđāļŦïāđāļïāļāļāļĢāļ°āđāļĒāļāļï
6. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāđāļāļāļïāļāļŦāļąāļ 4.2 āļïāļ 1 āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāļāļĩāđāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļąāļāđāļāļāļïāļē x āđāļĨāļ°āļïāļē y āđāļāļāļēāļĢāļēāļāļ§ïāļēāļāļēāļĢāļŦāļēāļāļđïāļāļąāļāļāļąāļ
āļāļĩāđāļŠāļāļāļāļĨïāļāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ āļāļđïāļāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļāļāļ§āļĢāđāļïāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļāļïāļē x āđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļïāļ§āļĒ 0 āļāļ°āļŦāļēāļïāļē y āđāļïāļïāļēāļĒāļāļĩāđāļŠāļļāļ āđāļĨāļ°āļïāļ§āļĒ
āļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāđāļĄāļ·āđāļāđāļāļāļïāļē x āļïāļ§āļĒāļāđāļēāļāļ§āļāļāļĢāļāļïāļēāļĄāļāļąāļ āđāļïāļ 1 āđāļĨāļ° -1 āļāļ°āđāļï y āđāļïāļāļāđāļēāļāļ§āļāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļ
āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ§āļĢāđāļïāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāļāļĩāđāļĄāļēāļïāļ§āļĒāļŦāļēāļïāļē y āđāļāļīāļĄāđāļāļāļēāļĢāļēāļ āļāļķāđāļāļāļ°āđāļïāļāļđïāļāļąāļāļāļąāļāļāļĩāđāļŠāļāļāļāļĨïāļāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāđāļ§āļāļķāđāļ
āđāļāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļāļĢāļ°āļāļēāļĐāļāļĢāļēāļ āđāļāļĢāļēāļ°āļāļ°āļïāļ§āļĒāđāļŦïāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāđāļïāļĢāļ§āļ
āđāļĢāđāļ§āđāļĨāļ°āļāļąāļāđāļāļ āđāļāļāļąāđāļāļïāļāļāļĩāđāļāļ§āļĢāđāļāļ°āļāđāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāđāļēāļŦāļāļāļŦāļïāļ§āļĒāļāļāđāļāļ X āđāļĨāļ°āļŦāļïāļ§āļĒāļāļāđāļāļ Y āđāļïāļāļŦāļïāļ§āļĒ
āđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļ āļāļ§āļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļēāļāđāļŠāļāļāļïāļē x āđāļĨāļ° y āļāļĢāļ°āļāļāļāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļïāļ§āļĒ āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļāļ°āļāđāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļĨāļ·āļāļāļāđāļēāļŦāļāļ
āļïāļē x āđāļïāļāļāđāļēāļāļ§āļāđāļāđāļĄāļāļĩāđāđāļĄāļ·āđāļāđāļāļ x āđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļĨïāļ§āđāļïāļïāļē y āđāļïāļāļāđāļēāļāļ§āļāđāļāđāļĄāļïāļ§āļĒ āļāļąāđāļāļāļĩāđāļāļ§āļĢāļāđāļēāļāļķāļāļāļķāļāļāļ§āļēāļĄ
āļŠāļ°āļāļ§āļāđāļāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļïāļ§āļĒ āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāļĒāđāđāļēāļāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļ§ïāļē āđāļĄāļ·āđāļāđāļāļĩāļĒāļāđāļŠïāļāļïāļēāļāļĢāļ°āļŦāļ§ïāļēāļāļāļļāļ āļāļ°
āļïāļāļāļāļĒāļēāļĒāļēāļĄāđāļāļĩāļĒāļāđāļŦïāđāļïāļāđāļŠïāļāđāļïāļāđāļĢāļĩāļĒāļ
āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāđāļāļāļïāļāļŦāļąāļāļïāļ 6 āļïāļāļāļāļēāļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāđāļēāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļĨāļ°āļïāļāļŠāļĢāļļāļāļāļĩāđāđāļïāļāļēāļāđāļāļāļïāļāļŦāļąāļāļïāļ
āļïāļāļāļŦāļïāļēāļĄāļēāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦïāđāļĨāļ°āļāļāļīāļāļēāļĒāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļŠāđāļēāļāļąāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāđāļï āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļ§āļēāļĄāļŠāđāļēāļāļąāļ
āļāļąāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļĢāļđïāļāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĒāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļïāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļ āļŠāļąāļāđāļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļŠāļąāļĄāļāļąāļāļï
āļāļąāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļïāļĨāļ°āļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦï āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāđāļïāļāļ§āļēāļĄāļāļīāļāļĢāļ§āļāļĒāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ
āđāļïāđāļāļĒāđāļĄïāļïāļāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļ
4.3 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (2 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
āļāļļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļ
1. āđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
2. āļāļāļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļ āđāļĨāļ°āđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
3. āļāļāļāļïāļēāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļïāļēāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļ y āļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
5. 54
āļïāļāđāļŠāļāļāđāļāļ°āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ
1. āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāđāļāļŦāļąāļ§āļïāļāļāļĩāđ āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļąāļāđāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+k āđāļĄāļ·āđāļ
a â 0 āđāļāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļāļ§ïāļēāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđ
āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ k = 0 āļāļąāđāļāđāļāļ āļāļąāļāļāļąāđāļāļïāļāļŠāļĢāļļāļāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļ
āļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āļāļķāļāļĄāļĩāļŦāļĨāļēāļĒāļāļĒïāļēāļāđāļŦāļĄāļ·āļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
āđāļïāļ āļĄāļĩāđāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļïāļāđāļāļ Y
āđāļŦāļĄāļ·āļāļāļāļąāļ āļĨāļąāļāļĐāļāļ°āđāļïāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļŦāļāļēāļĒāļŦāļĢāļ·āļāđāļïāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļ§āđāđāļēāđāļŦāļĄāļ·āļāļāļāļąāļ āļāļĢāļēāļāļāļ°āļāļēāļāļĄāļēāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļēāļāļïāļāļĒāļāđ
āļāļķāđāļāļāļĒāļđïāļāļąāļāļïāļē a āđāļïāļāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļ āļāļąāļāļāļąāđāļāđāļāļāļēāļĢāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļāļāļĩāđāļāļĩāđāļāļķāļāļĄāļļïāļāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĩāđāļïāļē k
āđāļĄāļ·āđāļ k > 0 āļŦāļĢāļ·āļ k < 0
2. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = ax2
+ k, a > 0â āđāļĨāļ°āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = ax2
+ k, a < 0â
āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāļāđāļēāđāļāļīāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļāļāļ§āļēāļĄāļŠāļąāļĄāļāļąāļāļïāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦïāļāļąāļāļāļēāļĢāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļāļēāļāļāļēāļĄ
āđāļāļ§āđāļāļ Y āļāļēāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļāļĢāļ°āļāļēāļĐāļĨāļāļāļĨāļēāļĒāļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāļāļ§āļēāļĄāļŠāļąāļĄāļāļąāļāļïāļĢāļ°āļŦāļ§ïāļēāļāļāļĢāļēāļ āđāļïāļ āļĨāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄ
āļāļēāļĢ y = 2x2
āđāļĨïāļ§āđāļĨāļ·āđāļāļāļāļĢāļēāļāļāļķāđāļāļŦāļĢāļ·āļāļĨāļāļāļēāļĄāđāļāļ§āđāļāļ Y āļāļđāļ§ïāļēāđāļĨāļ·āđāļāļāđāļāļāļąāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = 2x2
+ 2 āđāļĨāļ° y
= 2x2
â 2 āđāļïāļŠāļāļīāļāļŦāļĢāļ·āļāđāļĄï
āļŦāļĨāļąāļāļāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļąāđāļāļŠāļāļ āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļïāļ§āļĒāļāļąāļāļŠāļĢāļļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĩāđāļŠāđāļēāļāļąāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđ
āļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļĨāļ°āđāļïāļ āļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļ āđāļāļ·āđāļāļāđāļēāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāļāļĩāđāđāļïāđāļāđāļï
āļïāļāđāļ
3. āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļąāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 1 āđāļĨāļ°āļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 2 āļ§ïāļē āļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđ
āđāļāļāļĒïāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ§āļĢāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāđāļāļŠïāļ§āļāļŠāđāļēāļāļąāļ āđ āļïāļāļ āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļïāļēāļĒāļāļķāđāļ āļāļēāļ
āļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāđāļŠāļāļāđāļŦïāđāļŦāđāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļĩāđāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāđāļïāļāļąāļāđāļāļïāļ 1 āļāļķāļāļïāļ 4 āđāļĄāļ·āđāļāļāļĢāļēāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĩāđāļŠāđāļēāļāļąāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāđāļĨïāļ§
āļāļķāļāļŠāļĢïāļēāļāļāļēāļĢāļēāļāđāļāļ·āđāļāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļē x āļāļĩāđāđāļŦāļĄāļēāļ°āļŠāļĄāđāļĨāļ°āļŦāļēāļïāļē y āļïāļāđāļ
āđāļāļāļēāļĢāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļē x āđāļāļāļēāļĢāļēāļāļāļ°āļŠāļąāļāđāļāļāđāļŦāđāļāļāļēāļĢāļāđāļēāļŦāļĨāļąāļāļāļēāļĢāļāļĩāđāđāļāļ Y āđāļïāļāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāļĄāļēāļāđāļēāļŦāļāļ
āļāļļāļāļïāļēāļ āđ āļāļĩāđāļāļĒāļđïāļïāļēāļāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļāļāļāļāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢ āđāļāļĒāđāļĢāļīāđāļĄāļāđāļēāļŦāļāļāļāļđïāļāļąāļāļāļąāļāļāļĩāđāđāļïāļāļāļīāļāļąāļāļāļāļāļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļāļāļ
āļāļĢāļēāļāļïāļāļ āđāļĨïāļ§āļāļķāļāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļē x āļāļĩāđāļāļĒāļđïāļāļēāļāļïāļēāļĒāļŦāļĢāļ·āļāļāļēāļāļāļ§āļēāļāļāļāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļïāļēāļāđāļāļĩāļĒāļ§ āđāļĄāļ·āđāļāļŦāļēāļāļļāļāļāļĩāđāļĄāļĩāļāļđïāļāļąāļāļāļąāļ
āļŠāļāļāļāļĨïāļāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļāļēāļĢāļēāļāļāļĢāļāđāļĨïāļ§ āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļïāļ§āļĒāļāļąāļāļŦāļēāļāļļāļāļāļĩāđāđāļïāļāļ āļēāļāļŠāļ°āļïāļāļāļāļāļāļāļļāļāđāļŦāļĨïāļēāļāļĩāđ āļāļķāđāļāđāļïāļ
āļāļēāļĢāđāļïāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāļïāļ§āļĒāđāļāļāļēāļĢāļŦāļēāļāļļāļāđāļŦāļĨïāļēāļāļąāđāļ
4. āđāļāļāļïāļāļŦāļąāļ 4.3 āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļïāļ 1 āļāļĢāļđāļāļēāļāļāļĩāđāđāļāļ°āđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļŦāļïāļ§āļĒāļāļāđāļāļ X āđāļĨāļ°āļŦāļïāļ§āļĒāļāļāđāļāļ Y
āļïāļēāļāļāļąāļāđāļï āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļïāļ 2 āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļïāļāļŠāļĢāļļāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ
y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļĄāļēāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāļāļĢāļēāļāļāļĩāđāļŠāļāļāļāļĨïāļāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ§āļĢāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāđāļïāđāļāļĒāļāļđ
āļāļ§āļēāļĄāļŠāļąāļĄāļāļąāļāļïāļāļĩāđāļïāļē a āļāļąāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĢāļēāļāļāļĩāđāđāļïāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļŦāļāļēāļĒāļŦāļĢāļ·āļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļ§āđāđāļē āđāļĨāļ°āļïāļē k āļāļąāļāļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļŠāļđāļ
āļŠāļļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļĩāđāļŠāļāļāļāļĨïāļāļāļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļïāļĨāļ°āļŠāļĄāļāļēāļĢāļïāļ§āļĒ
6. 55
4.4 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (3 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
āļāļļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļ
1. āđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
2. āļāļāļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļ āđāļĨāļ°āđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
3. āļāļāļāļïāļēāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļïāļēāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļ y āļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
āļïāļāđāļŠāļāļāđāļāļ°āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ
1. āļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļāđāļāļŦāļąāļ§āļïāļāļāļĩāđ āļāļĢāļđāļāļēāļāļāđāļēāđāļāļīāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāđāļēāļāļāļāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļāļāļąāļāļŦāļąāļ§āļïāļ 4.3 āđāļāļĒāđāļāļĢāļĩāļĒāļ
āđāļāļĩāļĒāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļāļąāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļāļĩāđāļāļēāļāđāļāļĩāļĒāļāđāļïāļ
āļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â 0)2
+ k āđāļĨïāļ§āđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđāļĄāļĩāļïāļē h = 0 āđāļĨāļ° h â 0 āļ§ïāļēāļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄ
āđāļāļāļïāļēāļāļāļąāļāļāļĒïāļēāļāđāļĢ
2. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
â āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļŠāđāļēāļĢāļ§āļ āļŠāļąāļāđāļāļāđāļĨāļ°āļŠāļĢïāļēāļ
āļïāļāļāļ§āļēāļĄāļāļēāļāļāļēāļĢāļïāđāļāļ·āđāļāļŦāļēāļïāļāļŠāļĢāļļāļāļ§ïāļē āđāļĄāļ·āđāļ h â 0 āļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļ°āđāļïāļāļāļĒïāļēāļāđāļĢāđāļāļĒāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļ
āļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = 2x2
āļŦāļĢāļ·āļ y = 2(x â 0)2
āđāļāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļąāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = 2(x â 1)2
āđāļĨāļ°
y = 2(x + 1)2
āļāļāđāļāļāļāļđïāđāļāļĩāļĒāļ§āļāļąāļ āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļąāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļāļēāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = 2x2
āđāļāļāļēāļĄ
āđāļāļ X āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļāļ§ïāļēāļïāļē h āđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļïāļāļāļāļāđāļŦïāļāļĢāļēāļāļāļķāļāļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļ
āļāļĒïāļēāļāđāļĢ
3. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 1 āđāļĨāļ°āļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 2 āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļāļāļēāļĢāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĩāđāļŠāđāļēāļāļąāļāļāļāļāļāļĢāļēāļ
āļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļĨāļ° h â 0 āļïāļāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļ āđāļāļĢāļēāļ°āļāļ°āļïāļ§āļĒāđāļŦïāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļïāļēāļĒāļāļķāđāļ
āđāļĨāļ°āļĢāļ§āļāđāļĢāđāļ§āļāļķāđāļ āđāļāļāļēāļĢāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļąāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 1 āļāļķāļāđāļĄïāđāļāļāļēāļĢāļēāļāļāļ°āļāđāļēāļŦāļāļāļïāļē x āđāļïāļāļāđāļēāļāļ§āļāđāļāđāļĄāļāļĩāđāļāļĒāļđïāļāļēāļāļāļ§āļēāļāļāļ
āđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢ āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāļāļĩāđāđāļŦïāđāļŦāđāļāļ§ïāļēāđāļĄāļ·āđāļāļāđāļēāļŦāļāļāļāļļāļāļāļēāļĄāļāļđïāļāļąāļāļāļąāļāđāļāļāļēāļĢāļēāļāđāļïāđāļĨïāļ§ āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļāđāļïāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāđāļïāļāļŦāļĨāļąāļ
āđāļāļāļēāļĢāļŦāļēāļāļļāļāļāļĩāđāđāļïāļāļ āļēāļāļŠāļ°āļïāļāļāļāļāļāļāļļāļāđāļŦāļĨïāļēāļāļąāđāļ
4. āđāļāļāļēāļĢāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļĨāļ° h â 0 āđāļĨāļ° k â 0 āļāļĢāļđāļāļēāļ
āđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļĨāļāļāđāļïāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāļāļĩāđāļāļĢāļēāļāđāļĨïāļ§āļāļēāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ k āđāļĨāļ° y = a(x â h)2
āļĄāļēāļāļēāļāļāļēāļĢāļïāļĨāļąāļāļĐāļāļ°
āļāļĩāđāļŠāđāļēāļāļąāļ āđ āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āļ§ïāļēāļïāļēāļāļ°āđāļïāļāļāļĒïāļēāļāđāļĢ āļāļēāļāļāļąāđāļāļāļķāļāđāļŦïāļāļĢāļ§āļāļŠāļāļāļïāļāļāļ§āļēāļĄāļāļēāļāļāļēāļĢāļï
āļāļąāđāļ āđāļāļĒāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = 2(x â 1)2
, y = 2(x â 1)2
+ 2 āđāļĨāļ° y = 2(x â 1)2
â 2 āđāļĨïāļ§āļāļķāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļ
āļāđāļēāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ kâ āđāļāļ·āđāļāļĒāļ·āļāļĒāļąāļāļïāļāļāļ§āļēāļĄāļāļēāļāļāļēāļĢāļïāļāļāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļ
āļïāļāļŠāļĢāļļāļāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļĩāđāđāļïāļāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāļŦāļĨāļąāļāļāļĩāđāļŠāđāļēāļāļąāļāļāļāļāđāļĢāļ·āđāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļĄāļ·āđāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļāđāļŦāđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ
āļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ§āļĢāļāļīāļāļāļāļēāļāļēāļĢāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļąāļāļāļĨïāļēāļ§
āđāļāļ§āļāļāļ§āļēāļĄāļāļīāļāđāļï āļāļąāļāļāļąāđāļāļāļĢāļđāļāļķāļāļāļ§āļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļïāļāļāļąāļāļĐāļ°āļāļēāļĢāļāļīāļāļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļ āļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļē
āđāļāļĨāļēāđāļāļĢāļđāļāđāļāļāļïāļēāļ āđ āđāļŦïāļĄāļēāļāļāļāļïāļ§āļĒ
7. 56
āđāļĄāļ·āđāļāļāđāļē (-12
) āļāļāļāļĄāļēāļāļāļāļ§āļāđāļĨāđāļ āļāļ°āļïāļāļ
āļāđāļē 3 āļāļķāđāļāđāļïāļāļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļāļĢïāļ§āļĄāļĄāļēāļāļđāļāļïāļ§āļĒ
5. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāđāļāļāļïāļāļŦāļąāļ 4.4 āļ āļïāļ 3 āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļïāļāļāļąāļāļĐāļ°āļāļēāļĢāđāļāļ·āđāļāļĄāđāļĒāļāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļĢāļ·āđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļĨāļ
āļāļēāļāđāļĢāļāļēāļāļāļīāļāļāļąāļāļāļēāļĢāđāļĨāļ·āđāļāļāļāļāļēāļāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāļŠāļ°āļïāļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļāļąāļāļāļēāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļĨāļ°āļĄāļĩāļāļ§āļēāļĄ
āļāļīāļāļĒāļ·āļāļŦāļĒāļļïāļāđāļāļāļēāļĢāļāļīāļāļēāļĢāļāļēāļāļĢāļēāļ āļāļĢāļđāļāļēāļāļŦāļēāđāļāļāļĒïāđāļāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļĩāđāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļïāļāđāļēāđāļāļīāđāļĄāđāļāļīāļĄāļāļĩāļāļāđāđāļï
4.5 āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ bx + c āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 (3 āļāļąāđāļ§āđāļĄāļ)
āļāļļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļ
1. āđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāļïāļ§āļĒāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ bx + c āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
2. āļāļāļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļ āđāļĨāļ°āđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ bx + c
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
3. āļāļāļāļïāļēāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļïāļēāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļ y āļāļēāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = ax2
+ bx + c āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļï
āđāļāļāļŠāļēāļĢāđāļāļ°āļāđāļēāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ āļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāđāļŠāļāļāđāļāļ° 4.5 āļ
āļïāļāđāļŠāļāļāđāļāļ°āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ
1. āđāļāļāļēāļĢāļāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļŦāļąāļ§āļïāļāļāļĩāđ āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ°āļïāļāļāđāļïāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļĢāļ·āđāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāđāļēāļĨāļąāļāļŠāļāļāđāļ
āļāļāļāļĩāđ 3 āđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļāđāļēāļāļēāļāļŠïāļ§āļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļŦïāđāļïāļāļāđāļēāļĨāļąāļāļŠāļāļāļŠāļĄāļāļđāļĢāļï āđāļāļ·āđāļāđāļāļĩāļĒāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c
āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āļāļēāļĄāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 1 āđāļĨāļ°āļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 2 āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāļĒāđāđāļēāļ§āļīāļāļĩāļāļēāļĢāļāđāļēāļāļ§āļāļāļēāļ
āļāļąāđāļāļāļāļāļāļĩāđāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļķāļāļĢāļ°āļĄāļąāļāļĢāļ°āļ§āļąāļ āđāļïāļ
āļāļēāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 1 y = 3x2
â 6x + 1
= 3(x2
â 2x) + 1
= 3(x2
â 2x + 12
â 12
) + 1
= 3(x2
â 2x + 12
) â 3(12
) + 1
āļāļēāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļāļāļĩāđ 2 y = -2x2
â 12x â 17
= -2(x2
+ 6x) â 17
= -2(x2
+ 6x + 32
â 32
) â 17
= -2(x2
+ 6x + 32
) â (-2)(32
) â 17
2. āļāļĢāļđāļāļ§āļĢāļāļāļīāļāļēāļĒāđāļĨāļ°āļāđāļēāļāļ§āļēāļĄāđāļïāļēāđāļāļāļąāļāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļ āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļāļīāļāļāļ§āļēāļĄāļāļīāļāļĢāļ§āļāļĒāļāļāđāļïāļ§ïāļēāđāļĄāļ·āđāļāđāļāļāļĒï
āļāđāļēāļŦāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļĄāļēāđāļŦï āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ°āļ§āļīāđāļāļĢāļēāļ°āļŦïāļĨāļąāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļĩāđāļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦïāļāļĩāđ
āđāļïāđāļāļĒāđāļĄïāļïāļāļāđāļāļĩāļĒāļāļāļĢāļēāļāļāđāļïāļāđāļĄāļ·āđāļāļïāļāļāļāđāļēāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļąāđāļāđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļïāļāļāļāļķāļāļāļ°āļāļāļ
āļāļļāļāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļŦāļĢāļ·āļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāđāļĨāļ°āđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢāđāļïāļïāļēāļĒ āđāļāļ·āđāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļĄāļĩāļāļąāļāļĐāļ°āđāļāđāļĢāļ·āđāļāļāļāļĩāđ āļāļĢāļđāļāļēāļāļŦāļēāđāļāļāļĒïāļĄāļēāđāļŦï
āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāđāļēāđāļāļīāđāļĄāđāļāļīāļĄāđāļïāļāļĩāļ
āļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļāļĢïāļ§āļĄāđāļïāļ -2 āļāļķāļāļïāļāļāđāļāļĨāļĩāđāļĒāļ
āđāļāļĢāļ·āđāļāļāļŦāļĄāļēāļĒāđāļāļ§āļāđāļĨāđāļāļāļēāļāļĨāļāđāļïāļāļāļ§āļ
āļāđāļē -2 āļāļķāđāļāđāļïāļ
āļāļąāļ§āļāļĢāļ°āļāļāļāļĢïāļ§āļĄāļĄāļēāļāļđāļ
8. 57
3. āđāļāļāļïāļāļŦāļąāļ 4.5 āļïāļ 2 āļïāļāļĒïāļāļĒ 4) āđāļïāļāļāđāļēāļāļēāļĄāļāļīāđāļāļāļēāļĒāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŦāļēāļāļļāļāļāļąāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāđāļāļ X āļïāļēāļāļĢāļđ
āđāļŦāđāļāļŠāļĄāļāļ§āļĢāļāļĩāđāļāļ°āđāļāļ·āđāļāļĄāđāļĒāļāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļŦāļēāļāđāļēāļāļāļāļāļāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāđāļēāļĨāļąāļāļŠāļāļāđāļāļĒāđāļïāļāļĢāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļŦï
āļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļāļīāđāļĄāđāļāļīāļĄāđāļāļĒāđāļïāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāđāļŠāļāļāđāļāļ° 4.5 āļāđāđāļï
4. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļēāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēâ āđāļĨāļ° âāļŠāļ°āļāļēāļāđāļāļ§āļâ āļïāļāļāļāļēāļĢāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāđāļŦāđāļāļāļēāļĢāļāđāļēāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđï
āđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļāđāļïāđāļāļāļĩāļ§āļīāļāļāļĢāļīāļ āđāļïāļāļāļēāļĢāđāļāļ·āđāļāļĄāđāļĒāļāļŠāļēāļĢāļ°āļāļāļīāļāļĻāļēāļŠāļāļĢïāļāļąāļāļĻāļēāļŠāļāļĢïāļāļ·āđāļ āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļĒāļāļāļąāļ§āļāļĒïāļēāļ
āļŠāļīāđāļāļïāļēāļ āđ āļāļĩāđāļāļĒāļđïāļĢāļāļāļāļąāļ§āļāļĩāđāđāļïāļāļĢāļ°āđāļĒāļāļïāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāđāļāļīāđāļĄāđāļāļīāļĄāļāļĩāļāļāđāđāļï
5. āļŠāđāļēāļŦāļĢāļąāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļŠāļđāļāđāļïāđāļŦāļâ āđāļĨāļ° âāļŦāļēāđāļïāļāļĒïāļēāļāđāļĢâ āļĄāļĩāđāļāļāļāļēāđāļŦïāđāļŦāđāļāļāļēāļĢāļāđāļēāļāļ§āļēāļĄāļĢāļđïāđāļāļĩāđāļĒāļ§āļāļąāļāļāļēāļĢāļēāđāļ
āļĨāļēāđāļāđāļïāđāļïāļïāļāļŦāļē āļāļĢāļđāļāļēāļāđāļŦïāļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļŠāļąāļāđāļāļāļ§ïāļēāļāļēāļĢāļŦāļēāļāđāļēāļāļāļāđāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļąāđāļāļŠāļāļāļāļĩāđ āļāļąāļāđāļĢāļĩāļĒāļāļāļ°āļïāļāļāđāļāļĩāļĒāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļĩāđ
āļāđāļēāļŦāļāļāđāļŦï āđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļāļŠāļĄāļāļēāļĢ y = a(x â h)2
+ k āđāļĄāļ·āđāļ a â 0 āļïāļāļ āļāļ°āļāđāļēāđāļŦïāđāļŦāđāļāļāļļāļāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļāļāļāļāļĢāļēāļāđāļĨāļ°āļïāļ§āļĒāđāļŦï
āļāļāļāļāđāļēāļāļēāļĄāļāļ·āđāļ āđ āđāļïāļïāļēāļĒāļāļķāđāļ
āļāđāļēāļāļāļāđāļāļāļïāļāļŦāļąāļāđāļĨāļ°āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ
āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļĨāļāļāļāļīāļāļāļđâ
āļŠāļĄāļāļēāļĢāđāļāļīāļāđāļŠïāļāđāļĨāļ°āļĄāļĩāļāļĢāļēāļāđāļïāļāđāļŠïāļāļāļĢāļ
āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļāļāđāļïāļŦāļĢāļ·āļāđāļĄïâ
1.
1) a = 1, b = 1 āđāļĨāļ° c = -6
2) a = -2, b = 0 āđāļĨāļ° c = 0
3) a = 1, b = 0 āđāļĨāļ° c = 9
4) a = 2
1- , b = 2 āđāļĨāļ° c = 0
5) a = 1 , b = 6 āđāļĨāļ° c = 9
6) a = -1, b = -1 āđāļĨāļ° c = 4
1-
2.
1) āđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļāļĢāļēāļ°āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c āđāļï
āđāļāļĒāļāļĩāđ a = 1, b = 0 āđāļĨāļ° c = 0
2) āđāļĄïāđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļāļĢāļēāļ°āđāļĄïāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c āđāļï
āđāļāļĒāļāļĩāđ a â 0
9. 58
3) āđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļāļĢāļēāļ°āļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c
āđāļāļĒāļāļĩāđ a = 1, b = 2 āđāļĨāļ° c = -1
4) āđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļāļĢāļēāļ°āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c āđāļï
āđāļāļĒāļāļĩāđ a = 1, b = 2 āđāļĨāļ° c = 1
5) āđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļāļĢāļēāļ°āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c āđāļï
āđāļāļĒāļāļĩāđ a = -1, b = -2 āđāļĨāļ° c = -6
6) āđāļĄïāđāļïāļāļŠāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļē āđāļāļĢāļēāļ°āđāļĄïāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļāļąāļāđāļŦïāļāļĒāļđïāđāļāļĢāļđāļ y = ax2
+ bx + c āđāļï
āđāļāļĒāļāļĩāđ a â 0
āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = x2
â
1. āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļŦāļāļēāļĒ
2. 16
3. 16
4. 3 āļŦāļĢāļ·āļ -3
5. āđāļïāļāļĢāļđāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢ āļĄāļĩāđāļŠïāļāļāļĢāļ x = 0 āļŦāļĢāļ·āļāđāļāļ Y āđāļïāļāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢ
6. āļĄāļĩāļïāļēāđāļāļīāđāļĄāļāļķāđāļāđāļĢāļ·āđāļāļĒ āđ
7. 0
8. āļĄāļĩāļïāļēāđāļāļīāđāļĄāļāļķāđāļāđāļĢāļ·āđāļāļĒ āđ
9. 0 āđāļïāļĄāļēāļāļēāļāļïāļē x āđāļïāļ 0
10. āđāļĄïāļĄāļĩ āđāļāļĢāļēāļ°āļïāļē y āđāļāļīāđāļĄāļāļķāđāļāđāļĢāļ·āđāļāļĒ āđ āđāļĄïāļŠāļīāđāļāļŠāļļāļ
āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = ax2
, a > 0â
1. āđāļŠïāļāļāļĢāļ x = 0 āļŦāļĢāļ·āļāđāļāļ Y
2. āļāļļāļ (0, 0) āđāļĨāļ°āļïāļēāļāđāđāļēāļŠāļļāļāļāļāļ y āđāļïāļ 0
3. āļïāļē a āļāļĨïāļēāļ§āļāļ·āļ āļïāļē a āļĄāļĩāļïāļēāļïāļāļĒāļāļĢāļēāļāļāļ°āļāļēāļāļĄāļēāļ āđāļïāļïāļē a āļĄāļĩāļïāļēāļĄāļēāļāļāļĢāļēāļāļāļ°āļāļēāļāļïāļāļĒ
10. 59
āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = -x2
â
1. āļāļēāļĢāļēāđāļāļĨāļēāļāļ§āđāđāļē
2. -9
3. -9
4. 4 āļŦāļĢāļ·āļ -4
5. āđāļïāļāļĢāļđāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢ āļĄāļĩāđāļŠïāļāļāļĢāļ x = 0 āļŦāļĢāļ·āļāđāļāļ Y āđāļïāļāđāļāļāļŠāļĄāļĄāļēāļāļĢ
6. āļĄāļĩāļïāļēāļĨāļāļĨāļāđāļĢāļ·āđāļāļĒ āđ
7. 0
8. āļĄāļĩāļïāļēāļĨāļāļĨāļāđāļĢāļ·āđāļāļĒ āđ
9. 0 āđāļïāļĄāļēāļāļēāļāļïāļē x āđāļïāļ 0
10. āđāļĄïāļĄāļĩ āđāļāļĢāļēāļ°āļïāļē y āļĨāļāļĨāļāđāļĢāļ·āđāļāļĒ āđ āđāļĄïāļŠāļīāđāļāļŠāļļāļ
āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļāļĢāļēāļāļāļāļ y = ax2
, a < 0â
1. āđāļŠïāļāļāļĢāļ x = 0 āļŦāļĢāļ·āļāđāļāļ Y
2. āļāļļāļ (0, 0) āđāļĨāļ°āļïāļēāļŠāļđāļāļŠāļļāļāļāļāļ y āđāļïāļ 0
3. āļïāļē a āļāļĨïāļēāļ§āļāļ·āļ āļïāļē a āļĄāļĩāļïāļēāļïāļāļĒāļāļĢāļēāļāļāļ°āļāļēāļāļïāļāļĒ āđāļïāļïāļē a āļĄāļĩāļïāļēāļĄāļēāļāļāļĢāļēāļāļāļ°āļāļēāļāļĄāļēāļ
āļāđāļēāļāļāļāļāļīāļāļāļĢāļĢāļĄ âāļ āļēāļāļŠāļ°āļïāļāļâ
āđāļïāļāļ āļēāļāļŠāļ°āļïāļāļāļāļķāđāļāļāļąāļāđāļĨāļ°āļāļąāļ āđāļāļĒāļĄāļĩāđāļāļ X āđāļïāļāđāļŠïāļāļŠāļ°āļïāļāļ