78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล

คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์

เรื่อง

สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
(เนื้อหาตอนที่ 5)
การกระจายของข้อมูล

โดย

อาจารย์ ดร.รตินันท์ บุญเคลือบ

สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง
คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับ
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.)
กระทรวงศึกษาธิการ

คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

สื่อการสอน เรื่อง สถิตและการวิเคราะห์ข้อมูล
ิ
สื่อการสอน เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 27 ตอน
ซึ่งประกอบด้วย

1. บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
2. เนื้อหาตอนที่ 1 บทนา (เนื้อหา)
- ความหมายของสถิติ
- ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล
- การสารวจความคิดเห็น
3. เนื้อหาตอนที่ 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1
- ค่ากลางของข้อมูล
- แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- มัธยฐาน
- ฐานนิยม
- ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
- ค่ากลางฮาร์โมนิก
6. เนื้อหาตอนที่ 5 การกระจายของข้อมูล
- ตาแหน่งของข้อมูล
7. เนื้อหาตอนที่ 6 การกระจายสัมบูรณ์ 1
- การกระจายสัมบูรณ์และการกระจายสัมพัทธ์
- พิสัย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)
- ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)
- ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)
- ความแปรปรวน

1


- พิสัย (ข้อมูลแจกแจงความถี่)
- ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลแจกแจงความถี่)
- ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลแจกแจงความถี่)
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลแจกแจงความถี่)
10. เนื้อหาตอนที่ 9 การกระจายสัมพัทธ์
- สัมประสิทธ์พิสัย
- สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
- สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
- สัมประสิทธ์ของความแปรผัน
11. เนื้อหาตอนที่ 10 คะแนนมาตรฐาน
- คะแนนมาตรฐาน
- การแจกแจงปกติ
12. เนื้อหาตอนที่ 11 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1
- ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
13. เนื้อหาตอนที่ 12 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2
- ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา
14. เนื้อหาตอนที่ 13 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1
- โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1
15. เนื้อหาตอนที่ 14 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2
- โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2
16. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1)
21. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)
22. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การนาเสนอข้อมูล
23. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล
24. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดการกระจายของข้อมูล
25. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การแจกแจงปกติ
2


26. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง
27. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงพาราโบลาและความสัมพันธ์เชิงชี้กาลัง

คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอน
สาหรับครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง
สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่
คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชา
คณิตศาสตร์ทั้งหมดในตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้

3


เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (การกระจายของข้อมูล)
หมวด เนื้อหา
ตอนที่ 5 (5/14)

หัวข้อย่อย 1. ตาแหน่งของข้อมูล

จุดประสงค์การเรียนรู้
เพื่อให้ผู้เรียน
1. เข้าใจบทนิยามของตาแหน่งของข้อมูล และเชื่อมโยงแนวคิดเรื่องตาแหน่งของข้อมูลกับการ
กระจายของข้อมูลได้
2. สามารถหาตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ได้
3. สามารถหาตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นได้
4. สามารถสามารถหาตาแหน่งของข้อมูลจากกราฟของข้อมูลกับร้อยละความถี่สะสมสัมพัทธ์
ของข้อมูลได้

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
ผู้เรียนสามารถ
1. อธิบายความหมายและคานวณตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ได้
2. อธิบายความหมายและคานวณตาแหน่งของข้อมูลสาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูป
อันตรภาคชั้นได้
3. อธิบายความหมายและคานวณตาแหน่งของข้อมูลจากกราฟของข้อมูลกับร้อยละความถี่
สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลได้

4


เนื้อหาในสื่อการสอน

เนื้อหาทั้งหมด

5


1. ตาแหน่งของข้อมูล

6


1. ตาแหน่งของข้อมูล
ในสื่อตอนนี้มุ่งเน้นอธิบายเรื่องการวัดตาแหน่งของข้อมูล โดยครูอาจเริ่มจากการทบทวนว่านักเรียนได้เรียนรู้การ
วัดตาแหน่งของข้อมูลไปแล้วในตอนที่เกี่ยวกับแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ทั้งนี้ครูอาจทิ้งคาถามให้นักเรียนช่วยกัน
อภิปรายว่าค่ากลางตัวใดที่บ่งบอกตาแหน่งของข้อมูล และเป็นตาแหน่งใดของข้อมูล เพื่อนาไปสู่ขั้นตอนสาคัญ
ต่างๆ ในการหาตาแหน่งของข้อมูลที่จะได้นาเสนอในสื่อตอนนี้ต่อไป

สาหรับการวัดการตาแหน่งของข้อมูลที่ได้นาเสนอในสื่อตอนนี้คือ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ โดยจะ
คานวณตาแหน่งของข้อมูลทั้งที่ยังไม่แจกแจงความถี่ และที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นแล้ว สาหรับการที่
ตาแหน่งของข้อมูลจะไปเกี่ยวพันกับการกระจายของข้อมูลอย่างไรนั้น ขอให้นักเรียนดูสื่อชุดนี้ไปจนจบ แล้วให้
ครูช่วยถามนาเพื่ออภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์นี้

เมื่อนักเรียนช่วยกันอภิปรายจนน่าจะได้ข้อสรุปว่าการที่จะหาตาแหน่งของข้อมูลได้นั้น ข้อมูลดังกล่าว
จะต้องเรียงจากน้อยไปมากเสียก่อน ซึ่งคล้ายคลึงกับการหามัธยฐานนั่นเอง (ทั้งนี้การเรียงข้อมูลจากน้อยไป
มาก หรือจากมากไปน้อยนั้น จะทาให้การแปลความหมายของตาแหน่งของข้อมูลแตกต่างกัน ไม่
เหมือนกับมัธยฐานที่สามารถเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อยก็ได้เพื่อต้องการข้อมูลที่อยู่ตรง
กลาง)

ในตอนนี้ได้อธิบายบทนิยามของควอไทล์เพื่อนาไปสู่การตัวอย่างในการคานวณหาควอไทล์ที่หนึ่ง สอง และสาม
ตามลาดับ

7


หลังจากนักเรียนเข้าใจบทนิยามของควอไทล์แล้วควรสรุปได้ว่า Me Q2 นั่นเอง

8


เมื่อมาถึงตอนนี้ครูอาจนาข้อมูลที่ยังไม่ได้แจงแจกความถี่ในตัวอย่างหรือแบบฝึกหัดต่างๆ จากสื่อชุดก่อนๆ
มาให้นักเรียนฝึกหาควอไทล์ของข้อมูลนั้นๆ และอาจยกตัวอย่างนี้เพิ่มเติม
ตัวอย่าง 1 แผนภาพต้น-ใบ ของข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้

1 1 1 4 6 9
2 2 5 5 7 8
3 4 4 6 8
4 2 3 3 3
5 4 6

จงหา Q1, Q2 และ Q3

9


20 1
วิธีทา การหา Q1 : จากข้อมูลจะได้ว่าตาแหน่งของ Q1 1 5.25 นั่นคือ
4
ตาแหน่งที่ 5 ข้อมูลคือ 19
ตาแหน่งที่ 5.25 ข้อมูลคือ Q1
5.25 5 Q1 19 Q1 19
สามารถเทียบสัดส่วนได้ดังนี้ 0.25
6 5 22 19 3
ทาให้ได้ว่า Q1 19 3(0.25) 19.75

20 1
การหา Q2 : จากข้อมูลจะได้ว่าตาแหน่งของ Q2 2 10.5 นั่นคือ
4
10.5 10 Q2 28 Q2 28
สามารถเทียบสัดส่วนได้ดังนี้ 0.5
11 10 34 28 6
ทาให้ได้ว่า Q2 28 6(0.5) 31

20 1
การหา Q3 : จากข้อมูลจะได้ว่าตาแหน่งของ Q3 3 15.75 นั่นคือ
4
15.75 15 Q3 42
สามารถเทียบสัดส่วนได้ดังนี้ 0.75 Q3 42 ทาให้ได้ว่า Q3 42.75
16 15 43 42

10


ต่อมาได้อธิบายการหาควอไทล์สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้น ครูควรย้าให้นักเรียนสังเกต
ความแตกต่างระหว่างการหาตาแหน่งของควอไทล์สาหรับข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ กับข้อมูลที่แจกแจง
ความถี่แล้ว

ครูอาจสรุปการหาควอไทล์สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นเป็นสูตรที่มีลักษณะคล้ายกับสูตร
การหามัธยฐานสาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นดังนี้
rN
fL
Qr L 4 I
fQ

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่
N คือ จานวนข้อมูล
fL คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่อยู่เหนือชั้นที่ Qr อยู่ เมื่อเรียงข้อมูลลงมาในแนวดิ่งจากน้อยไปมาก
fQ คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่
I คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น

นอกจากนี้ครูควรถามนาเพื่อให้นักเรียนอภิปรายในสถานการณ์ต่างๆ เช่น
1. ถ้าเรียงข้อมูลลงมาจากมากไปน้อย สูตรนี้จะเปลี่ยนหรือไม่อย่างไร
2. ถ้าความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นไม่เท่ากัน จะมีผลต่อสูตรนี้หรือไม่อย่างไร หรือจะใช้สูตรนี้ไม่ได้เลย
3. ถ้าเปลี่ยนจากขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่ เป็นขอบบน จะต้องเปลี่ยนแปลงสูตรนี้อย่างไรบ้าง

เมื่อมาถึงตอนนี้ครูอาจนาข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นในตัวอย่างหรือแบบฝึกหัดของสื่อตอนก่อน
หน้ามาให้นักเรียนหาควอไทล์จากข้อมูลเหล่านั้น แล้วยังอาจยกตัวอย่างต่อไปนี้ประกอบ

11


ตัวอย่าง 2 กาหนดข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้

คะแนน 31 39 40 48 49 57 58 66 67 75 76 84 85 93

จานวน 2 3 5 4 3 2 1
นักเรียน

จงหา Q3 Q1

วิธีทา จากตารางที่กาหนดให้จะได้ว่า
คะแนน 31 39 40 48 49 57 58 66 67 75 76 84 85 93

จานวน 2 3 5 4 3 2 1
นักเรียน
ความถี่สะสม 2 5 10 14 17 19 20

20
การหา Q1 จะได้ว่าตาแหน่งของ Q1 คือ 1 5 ดังนั้น
4
ในช่วง 39.5 48.5 มีความถี่เป็น 3 และช่วงกว้าง 9 หน่วย
ในช่วง 39.5 Q1 มีความถี่เป็น 3 และช่วงกว้าง d หน่วย
จะได้การเทียบสัดส่วนเป็น d 3
ดังนั้น d 9 และทาให้ Q1 39.5 9 48.5
9 3

20
การหา Q3 จะได้ว่าตาแหน่งของ Q3 คือ 3 15 ดังนั้น
4
ในช่วง 66.5 75.5 มีความถี่เป็น 3 และช่วงกว้าง 9 หน่วย
ในช่วง 66.5 Q3 มีความถี่เป็น 1 และช่วงกว้าง d หน่วย
จะได้การเทียบสัดส่วนเป็น d 1
ดังนั้น d 3 และทาให้ Q3 66.5 3 69.5
9 3

ทาให้ได้ว่า Q3 Q1 69.5 48.5 21

ชวนคิด ให้นักเรียนช่วยกันใช้สูตรที่สรุปไว้ให้ในคู่มือคานวณ Q1 และ Q3

ข้อสังเกต ถ้าตาแหน่งของ Qr ตรงกับความถี่สะสมของชั้นใดชั้นหนึ่งของอันตรภาคชั้นจะได้ว่า Qr เท่ากับ ขอบ
บนของชั้นดังกล่าว

12


ในช่วงนี้ได้กล่าวถึงบทนิยามของเดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ตลอดจนการคานวณค่า Dr และ Pr สาหรับข้อมูลที่
ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้น

13


หลังจากนักเรียนได้เห็นตัวอย่างการคานวณตาแหน่งของข้อมูลทั้งจากข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่และ
ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นที่นาเสนอในสื่อแล้ว ครูอาจถามนาเพื่อให้นักเรียนช่วยกันสรุป
สูตรในการหา Dr และ Pr สาหรับข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นในลักษณะเดียวกันกับ Qr
ได้ดังนี้
rN
fL
Dr L 10 I
fD

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Dr อยู่
fL คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่อยู่เหนือชั้นที่ Dr อยู่ เมื่อเรียงข้อมูลลงมาในแนวดิ่งจากน้อยไปมาก
fD คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Dr อยู่
และ
rN
fL
Pr L 100 I
fP

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Pr อยู่
fL คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่อยู่เหนือชั้นที่ Pr อยู่ เมื่อเรียงข้อมูลลงมาในแนวดิ่งจากน้อยไปมาก
fP คือ ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ Pr อยู่
เมื่อมาถึงตอนนี้ครูอาจนาข้อมูลทั้งที่ยังไม่แจกแจงความถี่ และที่แจกแจงความถี่ในรูปอันตรภาคชั้นจากสื่อ
และคู่มือสื่อชุดก่อนหน้ามาให้นักเรียนฝึกคานวณหาตาแหน่งของข้อมูล นอกจากนี้ครูยังอาจยกตัวอย่างนี้
เพิ่มเติม

14


ตัวอย่าง 3 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ที่มีคะแนนเต็ม 60 คะแนน มีนักเรียนเข้าสอบ 300 คน ถ้านาย ก.
สอบได้ 53 คะแนน ซึ่งถือว่าเป็น D9 ถ้ามีการจัดกลุ่มคะแนนสอบเป็นช่วงคะแนนโดยมีอันตรภาคชั้นกว้าง
เท่ากัน คะแนนสอบของนาย ก. อยู่ในช่วงคะแนน 51 60 จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วง
คะแนน 51 60 คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทั้งหมด

300
วิธีทา จากโจทย์จะได้ว่าตาแหน่งของ D9 คือ 9 270 เนื่องจากคะแนนเต็ม 60 คะแนน ให้จานวน
10
นักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วง 51 60 เป็น x คน ทาให้ได้ว่าความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นทั้งหมด
ก่อนหน้าชั้นนี้คือ 300 x ดังนั้น
ในช่วง 50.5 60.5 มีความถี่เป็น x และช่วงกว้าง 10 หน่วย
ในช่วง 50.5 P90 มีความถี่เป็น 270 (300 x ) และช่วงกว้าง 2.5 หน่วย
270 (300 x) 2.5
จะได้การเทียบสัดส่วนเป็น ดังนั้น x 40 ซึ่งคิดเป็นประมาณ 13.33% ของ
x 10
นักเรียนทั้งหมด

15


นอกจากความคล่องแคล่วในการคานวณตาแหน่งของข้อมูลที่นักเรียนต้องฝึกฝนแล้ว ครูยังต้องเน้นย้าให้
นักเรียนเข้าใจถึงความหมายของตาแหน่งของข้อมูลอย่างถ่องแท้ ดังที่สื่อได้ยกตัวอย่างต่อไปนี้ประกอบ

16


ในช่วงนี้ได้กล่าวถึงการหาตาแหน่งของข้อมูลโดยอาศัยกราฟระหว่างข้อมูลกับร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์
ของข้อมูล นอกจากนี้ยังให้ข้อสังเกตเกี่ยวกับการใช้กราฟในการหาตาแหน่งของข้อมูล และข้อสังเกตทั่วๆ ไป
เกี่ยวกับตาแหน่งของข้อมูล

เมื่อมาถึงตอนสุดท้ายนี้ครูควรถามย้าว่านักเรียนสังเกตได้หรือไม่วาตาแหน่งของข้อมูลมีส่วนเกี่ยวข้องกับการ
่
กระจายตัว หรือกระจุกตัวของข้อมูล ครูควรทบทวนเรื่องนี้อีกทีเมื่อเปิดสื่อในตอนที่เกี่ยวข้องกับการกระจาย
สัมบูรณ์ โดยอาจารย์กฤษณะ ซึ่งในสื่อตอนนั้นจะมีการกล่าวถึงแผนภาพกล่อง ซึ่งเป็นแผนภาพหนึ่งที่ช่วยบอก
การกระจายของข้อมูล และแผนภาพกล่องนี้เองจะเกี่ยวข้องกับควอไทล์ที่นักเรียนได้ศึกษาไปแล้วในสื่อชุดนี้

17


แบบฝึกหัดเพิ่มเติมเรื่องตาแหน่งของข้อมูล
1. จงหา Q1 Q3 ของข้อมูลที่ประกอบด้วย 4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 26
2. จงหา D7 P54 ของข้อมูลที่ประกอบด้วย
6, 8, 9, 12, 12, 15, 15, 16, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 31
3. จงหา Q1P80 ของข้อมูลที่ประกอบด้วย 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18
D6
4. จงหา ของข้อมูลที่ประกอบด้วย 3, 6, 8, 1, 7, 11, 14, 15, 16, 5, 7, 30, 27, 25, 23
Q1
5. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวน ถ้า Q1, Q2 และ Q3 เท่ากับ 20, 27 และ 30 ตามลาดับแล้ว จงหาผลรวมทั้งหมด
ของข้อมูลชุดนี้
6. คะแนนสอบของผู้เข้าสอบวิชาหนึ่งเป็นดังนี้ 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81
ถ้าเกณฑ์การสอบผ่าน คือ ต้องได้คะแนนไม่ต่ากว่า D6 แล้ว จะมีผู้สอบผ่านวิชานี้กี่คน
7. ข้อมูลชุดหนึ่งมีจานวน 80 ตัว ถ้า ก คือ Q3 ของข้อมูลชุดนี้, ข คือ P54 ของข้อมูลชุดนี้ และ ค คือข้อมูลตัวที่
30 เมื่อเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย แล้ว จงเรียงลาดับ ก, ข และ ค จากน้อยไปมาก
8. สาหรับจานวนจริง a จานวนจริงบวก d และจานวนนับ N จงหา P75 ของข้อมูล
a, a d, a 2d, ..., a 18d
9. สาหรับข้อมูลชุดหนึ่งที่มีจานวน 400 ตัว จะมีข้อมูลที่อยู่ระหว่าง D3 และ Q3 ของข้อมูลชุดนี้อยู่ประมาณกี่ตัว
10. ในการสอบวิชาหนึ่งมีผู้สอบได้เกรดต่างๆ ดังนี้ เกรด 4 มี 10% เกรด 3 มี 20% เกรด 2 มี 40% เกรด 1 มี
20% และเกรด 0 มี 10% นักเรียนที่สอบได้คะแนนคิดเป็น P80 จะได้เกรดใด

18


สรุปสาระสาคัญประจาตอน

19


สรุปสาระสาคัญประจาตอน

20


ภาคผนวกที่ 1
แบบฝึกหัด/เนื้อหาเพิ่มเติม

21


แบบฝึกหัดระคน
1. เมื่อสร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนนักเรียน 36 คน โดยใช้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น
เป็น 10 แล้วปรากฏว่า P55 ของคะแนนทั้งหมดอยู่ในช่วง 60 69 ถ้ามีนักเรียนสอบได้คะแนนต่ากว่า
59.5 คะแนนอยู่จานวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 69.5 คะแนนอยู่จานวน 20 คนแล้ว P55
ของการสอบครั้งนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด
2. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม. 6 จานวน 300 คน นาย ก, ข และ ค เป็นนักเรียนชั้น ม. 6 ของ
โรงเรียนนี้โดยที่ เกรดเฉลี่ยของนาย ก เท่ากับ D8.15 เกรดเฉลี่ยของนาย ข เท่ากับ P84.13 และ นักเรียนชั้น ม.
6 ที่ได้เกรดเฉลี่ยมากกว่านาย ค มีจานวน 50 คน จงเรียงลาดับเกรดเฉลี่ยของคนทั้งสามนี้จากมากไปน้อย
3. ถ้าตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากัน เป็นดังต่อไปนี้
ชั้นที่ จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น ความถี่สะสม
1 ... 8
2 ... 16
3 20 36
4 25 40
5 30 50
จงหา D4
4. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งดังนี้
คะแนน ความถี่
16 18 a
19 21 2
22 24 3
25 27 6
28 30 4
ถ้า P25 เท่ากับ 18.5 คะแนนแล้ว จงหา Q3
5. ในการสารวจน้าหนักตัวของนักเรียน 200 คนมีการแจกแจงความถี่ดังนี้
น้าหนักตัว (กิโลกรัม) ความถี่
19 22 20
23 26 60
27 30 30
31 34 40
35 38 50
22


ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. น้าหนักตัวของนักเรียน 200 คนนี้มีฐานนิยมมากกว่า P50
Q3 Q1
ข. 0.15
Q3 Q1
6. ถ้า 20, x 2, x 3, ..., x 25 เป็นข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมาก และเป็นลาดับเลขคณิต และ Q3 ของข้อมูลชุด
นี้เท่ากับ 57 จงหา P25
7. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาสถิติที่เป็นจานวนเต็มของนักเรียน 40 คนดังนี้
คะแนน ความถี่
60 64 4
65 69 a
70 74 10
75 79 b
80 84 7
เมื่อสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มนี้มาหนึ่งคน จะได้ว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะได้คะแนนน้อยกว่า 70
คะแนนมีค่าเท่ากับ 0.30 จงหาค่าประมาณของ Q3 Q1
8. ตารางต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบวิชาหนึ่ง
i คะแนน จานวนนักเรียน ( fi )
1 10 14 4
2 15 19 6
3 20 24 a
4 25 29 8
5 30 34 4
6 35 39 6
3
โดยมี 24.5 และ (x i )fi 125 เมื่อ x i คือจุดกึ่งกลางอันตรภาคชั้นที่ i จงหาค่าประมาณ
i 1

ของ D7 P30

23


9. อายุของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้
อายุ (ปี) ความถี่
1 3 3
4 6 a
7 9 6
10 12 4
Q3 Q1
ถ้ามัธยฐานของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับ 7 ปีแล้ว จงหาค่าประมาณของ
Q3 Q1
10 นักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 50 คนมีส่วนสูงแสดงดังตารางต่อไปนี้
ส่วนสูง (เซนติเมตร) จานวนนักเรียน (คน)
156 160 6
161 165 15
166 170 21
171 175 8
กาหนดให้ มีจานวนนักเรียน 25% ของนักเรียนทั้งหมดที่มีความสูงน้อยกว่า a
เซนติเมตรและ มีจานวน
นักเรียน 20% ของนักเรียนทั้งหมดที่มีส่วนสูงมากกว่า b เซนติเมตร จงหาค่าประมาณของ b a

24


ภาคผนวกที่ 2
เฉลยแบบฝึกหัด

25


เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติมเรื่องตาแหน่งของข้อมูล
่
73
1. 27 2. 2.2 3. 101.4 4. 2.43 5. 127
30

6. 6 คน 7. ค, ข, ก 8. a 15d 9. 180 ตัว 10. 3

เฉลยแบบฝึกหัดระคน
1. 69.25 คะแนน 2. ข, ค, ก 3. 18.5 4. 27 คะแนน 5. ก. และ ข. ผิด
6. 31 7. 9.89 คะแนน 8. 7.92 คะแนน 9. 0.36 10. 7.35 เซนติเมตร

26


รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
จานวน 92 ตอน

27


รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน

เรื่อง ตอน
เซต บทนา เรื่อง เซต
ความหมายของเซต
เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต
เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์
การให้เหตุผล
ประพจน์และการสมมูล
สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ
่
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริง
จานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง
สมบัติของจานวนจริง
การแยกตัวประกอบ
ทฤษฏีบทตัวประกอบ
สมการพหุนาม
อสมการ
เทคนิคการแก้อสมการ
ค่าสัมบูรณ์
การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
กราฟค่าสัมบูรณ์
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์
ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น
การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ
(การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก)
ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์

28


ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์
อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน
ฟังก์ชันเบื้องต้น
พีชคณิตของฟังก์ชัน
อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส
ฟังก์ชันประกอบ
ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
เลขยกกาลัง
ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
้
ลอการิทึม
อสมการเลขชี้กาลัง
อสมการลอการิทึม
ตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1
กฎของไซน์และโคไซน์
กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย
่
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์
กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น
การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์
การหาค่าสุดขีด
ลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม
ลาดับ
การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต
ลิมิตของลาดับ
ผลบวกย่อย
อนุกรม
ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม

29


การนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น
. การนับเบื้องต้น
การเรียงสับเปลี่ยน
การจัดหมู่
ทฤษฎีบททวินาม
การทดลองสุ่ม
ความน่าจะเป็น 1
ความน่าจะเป็น 2
สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
บทนา เนื้อหา
แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1
การกระจายของข้อมูล
การกระจายสัมบูรณ์ 1
การกระจายสัมพัทธ์
คะแนนมาตรฐาน
ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1
ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2
โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1
โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2
โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย
ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส
การถอดรากที่สาม
เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง
กระเบื้องที่ยืดหดได้

30

78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie 78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล

Ähnlich wie 78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล (20)

Mehr von กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์

Mehr von กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์ (20)

78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล