1. Tablas estadísticas
Christian Michel Álvarez Ramírez

2. Introducción
 En esta última presentación les
mostraré como determinamos la
media aritmética, desviación
estándar, varianza y desviación
media.
 También les mostraré como se hace
un histograma, una gráfica de ojiva y
por último gráfica caja de bigotes.

3. Datos agrupados
 En las tres presentaciones anteriores
se llevaron a cabo una seria de pasos
obteniendo los intervalos aparentes y
reales, las marcas de clase y las
frecuencias;
absoluta, acumulada, relativa y
relativa acumulada.
 El resultado de este proceso fue la
siguiente tabla.

4. Datos agrupados
Clases o categorias intervalos Marcas de clase Frecuencias
Limite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai
1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03
1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667
1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333
1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667
1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667
1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333
1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97
1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99
1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1
 La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.

5. Datos agrupados
 El siguiente paso: Determinar la
media aritmética de los datos.
 Para este paso agregaremos una
columna más en las que se
multipliquen la marca de clase por la
frecuencia absoluta: FiXi.
 En este punto es donde se pierde algo
de exactitud en los cálculos.


6. Datos agrupados
 Siguiente paso: Determinar la media
aritmética de los datos.
 En este punto es donde se pierde algo
de exactitud en los cálculos.
 Se multiplica la frecuencia absoluta
por la marca de clase es como si
sumáramos todos los datos pero
considerando que todos los valores
dentro de cada intervalo son iguales a
su marca de clase.

7. Datos agrupados
 Esta pérdida de exactitud es
suficientemente pequeña como para
permitirnos usar los resultados con
confianza.
 Si calculamos la media aritmética sin
agrupar datos, sumando uno por uno
y dividiendo entre 300 es: 1.497414.
 Vamos a compararlo con el resultado
que obtengamos mediante el
procedimiento de datos agrupados.

8. Datos agrupados
Clases o categorias intervalos Marcas de clase Frecuencias
Limite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi
1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675
1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667
1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111
1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444
1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695
1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778
1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556
1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529
1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667
Totales: 449.224222
Media aritmetica= 1.49741407

9. Datos agrupados
 Determinar la desviación media de los
datos.
 La media aritmética nos indica el
punto medio de los datos, es una
medida de tendencia central.
 Existen otras medidas de tendencia
central como la mediana y la moda.

10. Datos agrupados
 Determinar la desviación media de los
datos.
 Para estudiar un conjunto de datos no
es suficiente con conocer su
tendencia central
 Se necesita determinar la dispersión
de los datos, es decir, que tanto se
alejan de la media aritmética.
 Un valor que nos indica esta
dispersión es la desviación media de
los datos.

11. Datos agrupados
 Esta desviación media es el promedio de las
distancias de cada dato respecto a la media
aunque en datos agrupados, ya vimos que
se usa en la marca de clase para
representar todos los datos dentro de un
intervalo
 El procedimiento es: xi x fi

12. Datos agrupados
xi x fi Diferencia absoluta entre
cada marca de clase y la media por
la frecuencia absoluta

13. Datos agrupados
 Para los dos primeros intervalos es:

|Xi-X|Fi =
|1.41861.49741407|*9=0.70922667
 |Xi-X|Fi =
|1.44281.49741407|*35=1.91032593
 En la tabla siguiente se incluye la
columna:

14. Datos agrupados
Clases o categorias intervalos Marcas de clase Frecuencias
Limite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi
1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675 0.70922667
1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.91032593
1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.70007704
1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.42954074
1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.24792889
1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.48078519
1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.1310163
1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529 0.54451556
1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444
Totales: 449.224222 9.49834074
Media aritmetica= 1.49741407
Desviacion media= 0.03166114

15. Datos agrupados
 El siguiente paso: Determinar la
varianza y la desviación estándar de
los datos: s2 y s
 El tema de media, varianza y
desviación estándar de una muestra y
una población.
 El procedimiento está dado por:
2
xi x fi

16. Datos agrupados
 Determinar la varianza y la desviación
estándar de los datos: s2 y s
2
xi x fi El cuadrado dela diferencia
de cada marca de clase y la media por
la frecuencia absoluta

17. Datos agrupados
 Decimotercer paso: Determinar la varianza y la
desviación estándar de los datos: s2 y s
 Para los primeros dos intervalos:
 (Xi-X)^2*Fi= (1.4186- 1.49741407)^2*9
=0.055889163
 (Xi-X)^2*Fi=(1.4428-
1.49741407)^2*35=0.104267004
 Agregamos una columna más a la tabla.

18. Datos agrupados
Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Medidas de tendencia central y
clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a da dispersión
43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 83.58 2328.5388
49.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 196.74 4300.7364
55.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 364.78 5785.4108
61.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 423.98 4180.4428
67.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 239.32 923.7752
73.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 134.82 288.5148
79.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 431.42 3511.7588
85.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 367.64 5198.4296
91.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 322.24 6489.9136
97.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 52.28 1366.5992
Suma = 21408.00 2616.80 34374.12
Media aritmética: 71.36
Desviación media: 8.72266667
Varianza: 114.5804
Desviación estándar: 10.70422347

19. Datos agrupados
 En la siguiente diapositiva podemos
ver la tabla completa.
 En posteriores presentaciones
abordaremos el tema de la
representación gráfica de los datos.
 Además es necesario contextualizar la
información para interpretar las tablas
y gráficas obtenidas en estas cuatro
presentaciones.

20. Datos agrupados
Clases o categorias intervalos Marcas de clase Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión
Limite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi (Xi-X)^2*Fi
1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675 0.70922667 0.055889163
1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.91032593 0.104267004
1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.70007704 0.05161182
1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.42954074 0.002635789
1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.24792889 0.022569949
1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.48078519 0.062649279
1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.1310163 0.075246933
1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529 0.54451556 0.049416198
1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444 0.039657624
Totales: 449.224222 9.49834074 0.46394376
Media aritmetica= 1.49741407
Desviacion media= 0.03166114
Varianza= 0.001546479
Desviación estandar= 0.681134172

21. Histograma
 Es la representación gráfica de los
límites inferiores y la frecuencia
absoluta
Clases o categorías intervalos Marcas de clase 80.0000
Fi Fai
Límite inferior Límite superior Xi 70.0000
1.4065 1.4307 1.4186 9 9 60.0000
1.4307 1.4549 1.4428 35 44 50.0000
1.4549 1.4792 1.4671 56 100 40.0000
1.4792 1.5034 1.4913 70 170
30.0000
1.5034 1.5276 1.5155 69 239
20.0000
1.5276 1.5518 1.5397 35 274
1.5518 1.5761 1.5639 17 291 10.0000
1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.0000
1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500
1.6003 1.6245 1.6124 3 300

22. Gráfica de ojiva
 La gráfica de ojiva se fabrica con las
columnas frecuencia acumulada (Fai)
y con las marca de clase (Xi) como se
Clases o categorias intervalos muestra a continuación:
Marcas de clase Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión
350
Limite inferior Limite superior Xi Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi (Xi-X)^2*Fi
1.4065 1.4307 1.4186 9 9 0.03 0.03 12.7675 0.70922667 0.055889163 300
1.4307 1.4549 1.4428 35 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.91032593 0.104267004 250
1.4549 1.4792 1.4671 56 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.70007704 0.05161182
200
1.4792 1.5034 1.4913 70 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.42954074 0.002635789 Series1
1.5034 1.5276 1.5155 69 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.24792889 0.022569949 150 Series2
1.5276 1.5518 1.5397 35 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.48078519 0.062649279 100
1.5518 1.5761 1.5639 17 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.1310163 0.075246933
50
1.5761 1.6003 1.5882 6 297 0.02 0.99 9.529 0.54451556 0.049416198
1.6003 1.6245 1.6124 3 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444 0.039657624 0
1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500
Totales: 449.224222 9.49834074 0.46394376
Media aritmetica= 1.49741407
Desviacion media= 0.03166114
Varianza= 0.001546479
Desviación estandar= 0.681134172

23. Gracias por su atención
Espero y les halla podido ser de ayuda
esta presentación
Saludos