Este documento describe las aplicaciones de las derivadas, incluyendo determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones, obtener máximos y mínimos relativos, y resolver problemas de optimización. Explica que para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento se examina si la derivada es positiva o negativa. Para encontrar máximos y mínimos, los puntos candidatos son aquellos donde la derivada es cero, y se debe comprobar si la segunda derivada es negativa o positiva en ese punto.

1. LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES Autor: P.Enrique Fernández Asignatura: Matemáticas aplicadas a CCSS

3. Estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función Si una función f cumple que su derivada es mayor que 0 en un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo Si una función f cumple que su derivada es menor que 0 en un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo f´ > 0 entonces f es creciente f´ < 0 entonces f es decreciente

4. Obtener máximos y mínimos relativos Si una función pasa de crecer a decrecer en un punto X o en ese punto hay un máximo relativo M t = 0 f´(x o ) = 0 Máximos Los puntos candidatos a ser máximos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0

6. Obtener máximos y mínimos relativos Hay que hacer un estudio del crecimiento y decrecimiento de la función f f´ + X o Máx f´ - f´ - f´ + X o Min Hay dos formas de hallar si un punto x o es máximo o mínimo 1.Criterio de derivada PRIMERA crece decrece decrece crece

7. Obtener máximos y mínimos relativos f´ = 0 f´´ < 0 f´ = 0 f´´ > 0 2.Criterio de derivada SEGUNDA X o es máximo si cumple: X o es mínimo si cumple: