Elektrik Potansiyel

1. Elektrik Potansiyel

2. Bir kuvvet tarafından yapılan iş ve
enerji arasındaki ilişki
• Bir cisim üzerine kuvvet uygulayıp
o cismi ivmelendirir dolayısıyla
hızlandırırsanız, o cismin kinetik
enerjisini arttırmış olursunuz
Penguen üzerinde
• KE deki bu değişimler enerji yapılan iş ☺
transferi sebebiyledir: kendi
enerjinizi cisim üzerine
aktarırsanız: siz iş yaparsınız

3. Hatırlatma: bir boyutlu, SABİT ve net bir mekanik
kuvvet tarafından penguen üzerinde yapılan iş
cismin kinetik enerji değişimine eşittir
2 aΔx = v − v
2 2
f 0
1
maΔx = m( v f − v0 )
2 2
2
rr1
F ⋅ Δx = m( v 2 − v02 )
f
2
W = ΔK

4. rr
f
İş (W) in tanımı W = ∫ F ⋅ ds
i
– Kuvvet – Yer değiştirme grafiğinde eğrinin altında
kalan alan olarak tanımlanır. Ör. 1-boyutta:
n
W = ∑ Fxi Δxi
xf
W = ∫ Fx dx
i =1 xi

5. Yerçekimi Kuvveti ve Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi
Bir cismi yükseltmek (veya alçaltmak) için cisim üzerinde yerçekim
kuvvetine karşı (yada yerçekim kuvvetinin) yaptığı iş cismin hareket
yörüngesinden bağımsızdır sadece ve sadece hareketin başlangıç ve
sona erme noktalarına bağlıdır!!!!!!!!
Potensiyel Enerji Fonksiyonu-U(y)…. Sadece pozisyona bağlıdır
rr
W =∫
yf
Fg ⋅ dy
y0
= − ∫ mg ˆ ⋅ˆ dy
yf
jj
y0
= − mg ∫ dy
yf
y0
= − mg ( y f − yi )
= -ΔU

6. MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU
Wnet = ΔK
1 1
− mg ( y f − yi ) = mv 2 − mv i2
2 2
f
− ΔU = ΔK
or
1 1
mv i2 + mgy i = mv 2 + mgy i
2 2
f
Ki + Ui = K f + U f
Ei = E f
Korunumlu kuvvetler icin
Enerji de korunumlud ur

7. İş – Enerji bağlantısı
Genel olarak
• Net kuvvetin cisim vr
W = ∫ F ⋅ dx
üzerinde yaptığı iş v
dp r
= ∫ ⋅ dx
o cismin kinetik dt
rr
enerjisindeki dp dx
= ∫ ⋅ dt
dt dt
değişimine eşittir r
v f dv r
= m∫ ⋅ v dt
v0 dt
WNet = K − K
vf 1 d r r m vf d 2
= m∫ (v ⋅ v )dt = ∫ (v )dt
v0 2 dt 2 v0 dt
0122
= m(v f − v0 )
2
= ΔK

8. İş ve ELEKTRİK
POTANSİYEL Enerji
• Enerji ve Elektrik Alan İlişkisi
– Farzedelimki noktasal bir qo yükü bir E elektrik
alanı içinde. r r
F = qoE
• İş tanımını uygula
Br rr
B
r
W = ∫ F ⋅ ds W = qo ∫ E ⋅ ds
A A

9. Noktasal bir yükün, durmakta olan başka bir noktasal
yükün etkisi altında iken, hareket ettirilmesi esnasında
yapılan iş
Örnek: Noktasal bir yükün, durmakta olan başka bir noktasal
yükün elektrik alanında iken, A noktasından B noktasına
getirilinceye kadar yapılan işi hesaplayın.
rr
B
W = qo ∫ E ⋅ ds
A
Noktasal bir yük için değerlerin yerine
koyarsak
B
r
q
W = qo ∫ r ⋅ ds
ˆ
4πεo r 2
A

10. Noktasal bir yükün, durmakta olan başka bir noktasal yükün etkisi
altında, hareket ediyorken yapılan iş
r
r ⋅ ds = ds cos θ = dr
ˆ
Yük üzerinde, bu E
rB
q 1
∫ r 2 dr
W = qo alan içinde hareketi
4 πε o r esnasında, yapılan iş
sadece hareketin
A
rB başlangıç ve bitim
q ⎡ 1⎤
W = qo −⎥ noktalarına bağlıdır.
4πε o ⎢ r ⎦ r
⎣ Bu korunumlu bir
A
kuvvetin (yada alan)
davranışıdır.
q ⎡ 1 1⎤
W = qo ⎢− r + r ⎥
4πεo ⎣ B A ⎦ Bu durum herhangi
bir yük dağılımı
içinde geçerlidir.
ΔU = U −U
B A
= −W

11. Elektrik Potansiyel Fark, ΔV
• Elektriksel kuvvet korunumludur
• Potansiyel farkın tanımı aşağıdaki gibi
yapılabilir,
ΔU = U −U A
Potansiyel enerjinin yüke oranı, B
yada birim yük başına düşen r
B
r
∫
=− qoE ⋅ds
potansiyel enerji
enerji/yük ΔV A
ΔU
ΔV =
Elektrik potansiyel
Joule/Coulomb = volt (v) q0
r
B
Not: Elektrik alan birimide
r
∫
=− E ⋅ds
volts/m = N/C
A

12. Noktasal bir yükün elektrik potansiyeli
• Noktasal bir yükün potansiyel enerjisi
potansiyel enerjinin 0 olduğu bir referans
noktasına göre tanımlanır. Potansiyel
enerji 1/r ile orantılı olduğu için ∞ sıfır
noktası olarak seçilir
– Birkaç yükün herhangi bir P noktasındaki
toplam elektrik potansiyeli her bir yükün P
noktasındaki elektrik potansiyellerinin
cebirsel toplamına eşittir.
n
V ( P ) = ∑ Vi ( P )
– Potansiyel skaler bir nicelik olduğu için
yüklerin işareti cebirsel işleme dahil i =1
edilirler.

13. Eş-potansiyel Yüzeyler
farzedelimki yorunge elemani
rr
ds ⊥ E
rr
dV = E ⋅ ds
= Eds cos θ
0 = Eds cos(90o )
r r
E ⊥ ds

14. Eş-potansiyel ve Elektrik alan çizgileri
Elektrik alan ve Eş-potansiyel alan çizgileri birbirine
diktir.

15. Sürekli yük dağılımı ve
Elektrik alan hesabı
1 dq
ΔV = ∫ dV = ∫
• Sürekli bir yük dağılımının
4πε o r
elektrik potansiyeli, q yükünün
küçük artışları (dq) üzerinden
integrali alınarak hesaplanır
r dV
E = −s
ˆ
ds
• r
Elektrik alanda yukarıdaki işlemin tersi dV
E = −s
ˆ
yapılarak yada potansiyelin türevi alınarak ds
bulunur.
⎞
⎛ ˆ ∂V ˆ ∂V ˆ ∂V
•Not: bu matematiksel operasyona Gradyent ⎟
= −⎜ i
⎜ ∂x + j ∂y + k ∂z ⎟
hesabı denir. ⎠
⎝

16. Sürekli yük dağılımının Potansiyeli
Yüklü doğrusal tel
λ Yüklü disk
B
r
VB − V A = − ∫ r ⋅ ds
ˆ
A 2πε o r
λL 1
∫ x2 + z2 dx
V(z) =
2πεo 0
[( )]
L
λ
= ln x + x2 + z2
2πεo 0
[ln(L+ x + z )−lnd]
λ
= 2 2
2πε
λ ln(L + x + z )
o
2 2
= ln
2πεo d

17. Elektrik Potansiyel Fark
q ⎡1 1⎤
Noktasal yük VB − VA = − −⎥
⎢r r
4πεo ⎣ B A ⎦
Sonsuz büyüklükte, düzgün yüklü, yalıtkan düz bir levha
σˆ r
B
VB − VA = − ∫ k ⋅ ds
2ε o
A
σ
zB
∫ dz
VB − V A = −
2ε o zA
σ
V B − V A = − Ed
VB − VA =− Δz
2ε o

18. Düzgün bir elektrik alanda hareket
eden yükün enerjisindeki değişme
Elektrik alan içerisinde kalan
yüke net bir kuvvet etkir bu
kuvvet de yük üzerinde bir iş
yapar ve yapılan bu işde yükün
kinetik enerjisinin değişmesine
sebep olur.
ΔK + qΔV = 0
V B − V A = − Ed
q (VB − V A ) = − qEd = − W Hareketli yüke enerjinin
korunumu yasası uyguladı
qΔV = − W = − ΔK

19. Elektron Volt
Enerji birimlerinden biride elektron-volt
tur ve bir elektronun 1 volt luk potansiyel
fark altında ivmelendirilmesi sonucu
elektronun kazandığı yada kaybettiği
enerji olarak tanımlanır.
1eV = 1.602 × 10-19 J

20. İletkenlerin Eş-potansiyel ve
Elektrik alan çizgileri!!!!

21. İletkenlere Örnekler