Android Bazzer and Conference で講演した資料です。

1. ビーコンはこう置いて
みては?
東海大学理学部
大西 建輔
(石川 登美雄君との共同研究)

2. 自己紹介
• 大西建輔 (KensukeOnishi@gmail.com )
• 東海大学准教授(情報系でもあり、数学系)
• 普段はプログラミングや数学教えてます
• Androidとの付き合いは, GDD2009でGDDPhoneを
貰ってから
• ABC参加は, 2011 Winterから,
2013 AutumnからABC実行委員も

3. ビーコンとは?
• BLE(Bluetooth Low Energy)はBluetooth の規格
• BLE規格のビーコン(Beacon)と呼ばれる発信器あり
• 低電圧(Low Energy) ⇒ ボタン電池1つで1年程度
• ビーコンのIDを発信(IDの変更も可能)
⇒ 電波強度とIDを受信可能
• iOS, Android(4.3以降)でサポート
⇒ ビーコンを探知できるアプリを作成可能

4. 研究動機
BLE設置の現場では
• ビーコンを設置, 計測の繰り返し
⇒ 時間と手間が必要, 高コストの原因
• ビーコンの位置を決める手法を提案
⇒ あらかじめ幾つかのパターンを作成
⇒ 現地での調整
[本研究]
領域R , 正整数k が与えられる
⇒ R内で k個のビーコンの位置を決定
ビーコン 3K
設置10K以上
ビーコンの
数の削減も

5. k-means method (Lloyd 1982)
点集合P を k個のクラスタに分割する方法
⇒ k 個の母点を決め,
P をそれぞれの母点に近い点集合 Pi に分割
入力: 点集合P ;
出力 : クラスタ Pi (i = 1,2, …, k) ;
1. 母点 SP ={sp1, …, spk} を適当に決定;
2. Pi = {spi に近い点の集合} を計算;
3. spi =  p / | Pi | ただし, p  Pi ; # 重心を計算
4.
が前の値より小さい⇒Step 2 に戻る;
5. Pi (i = 1,2, …, k)を返す;
𝜑 𝑃 =
𝑖=1
𝑘
𝑝∈𝑃 𝑖
𝑑(𝑝, 𝑝𝑖)2

6. k-means method 実行例(n=5000)

7. k-means method 実行例
(n=5000, k=10)

8. k-means method 実行例
(n=5000, k=10)

9. 目的関数値: 40462.361962646
k-means method 実行例
(n=5000, k=10)

10. k-means methodの特徴
• かなり高速に計算可能
(繰り返し回数は少ない)
• 結果は, 初期値に依存
⇒ 幾つかの初期値を試し, 最もよい物を選択
• 初期値を上手に選ぶ
• k-means++ method

11. k-means++ method
(Arthur et.al SoDA 2007)
• k平均法で, 初期点の取り方を工夫
• 最初の1点はランダムに
• d(spi , p)2 /  d(spi , p)2 の確率で, 次の点を選択
spi : p に最も近い初期点
• 必要な k点ができれば, k-means methodを適用
k-means++ methodでは, O(log k) 競合比を達成
⇒ 必ず最適な値の O(log k)倍で抑えられる
(理論的な保証)
母点から遠い点
が選ばれる確率
が高い

12. k-means++ method 実行例
(n=5000, k=10)

13. k-means++ method 実行例
(n=5000, k=10)

14. k-means++ method 実行例
(n=5000, k=10)
目的関数値:40209.7234844853

15. 今回は, ビーコンの配置
• 入力は点集合ではなく, 領域 R
⇒ 領域内の点をランダムに生成
(人が入れない場所には, 点を生成しない)
• 生成された点集合に対し,
k-means (ランダム初期点) または.
k-means++ method
を適用
⇒ クラスタが出力
⇒ 各クラスタの重心を計算し, ビーコン位置に

16. 点集合の生成 (n = 7000)

17. k-means method の適用

18. k-means method の適用

19. 計算機実験
• k-means method(ランダムに初期点を選択)と
k-means++ methodを実装
• n =1000, 2000, …, 10000に対し,
それぞれ10種類の点集合を生成
• 全ての点集合に対し,
k-means と k-means++ methodを適用
[取得データ]
• 計算時間
• 収束までの繰り返し回数,
• 目的関数値,
• 正規化目的関数値(点数での正規化)

20. 計算時間
(ランダム, k-means++, 平均)
0
100
200
300
400
500
600
0 2000 4000 6000 8000 10000
Computation time (SP)
Random k-means++
(ms)
(# points)

21. 計算時間(k-means method, 平均)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2000 4000 6000 8000 10000
Computaion time (k-means)
Random k-means++
(ms)
(#points)

22. 繰り返し回数(平均)
0
5
10
15
20
25
30
0 2000 4000 6000 8000 10000
Number of Repeat (average)
Random k-means++
(# points)
(# times)

23. 目的関数値(平均と最小)
49500
50000
50500
51000
51500
52000
52500
53000
53500
54000
0 2000 4000 6000 8000 10000
Value of Objective function (min and averages)
Random k-means++ min
(# points)

24. 実領域への適用(以前の配置)

25. 実領域への適用(新しい配置)

26. 実環境での精度の違い
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1次 2次 3次
7F(after) 7F(before)

27. まとめ
領域 Rでの k個のビーコン配置の手法の提案
• Rでの点のランダム生成
• k-means method or k-means++ methodを適用
• 出力クラスタから重心を計算し、ビーコン位置に
• 計算時間は早い 10000点, k=5で4秒程度
• 性能向上はそこそこ
今後の予定
• ビーコンの個数 kの決定 .…. なんとかなりそう
• 距離計算の厳密化
• 実際のビーコン配置の現場へ