estadistica

1. Medidas de tendencias
central
Bachiller:
Kelly moreno

2. Introducción
En esencia, la Estadística se puede dividir en dos grandes ramas: la Estadística Descriptiva y
la Inferencial. La Descriptiva es la que estudia la descripción de una población representada
por un conjunto de datos, se encarga principalmente del estudio de las muestras. Cuando se
pretende describir (hacer estimaciones, tomar decisiones) acerca de una población partiendo
solo de la información de una muestra extraída de ella se hace uso de la Inferencial, o sea se
realizan generalizaciones a toda la población de la que fue seleccionada la muestra.
La Estadística Descriptiva analiza, estudia y describe a conjuntos de individuos de una
población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo
necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda
utilizarse eficazmente para el fin que se desee. El trabajo estadístico inicial después de
cuantificar las características de interés consiste en describir a través de tablas, gráficos y
determinados estadígrafos agrupando los datos buscando descubrir características
tendencias en distribuciones de frecuencia empíricas.

3. Concepto e importancia de las
medidas de tendencia central.
Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama medidas de
tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran
frecuencias como medidas descriptivas de poblaciones o muestras.
Las mas empleadas
1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
2. Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto ordenados de menor a mayor.
3. Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores) dividida entre el número de sumandos.

4. La aplicación de estas medidas se presentan al
momento de realizar un promedio de notas,
promedio de gastos diarios, promedio de costos e
ingresos, promedio de gastos en transporte,
alimentación, educación, promedio de producción
por hectáreas, promedio de nacimientos, entre
otros tipos de promedios que se realizan sobre las
distintas actividades cotidianas.
Son importantes ya que mediante esto podemos
resolver situaciones que se nos presentan día con
día y que no esta de mas el poder aplicarlas ya que
nos reducen un largo tramite de operaciones y esto
hace que sea un camino mas viable y rápido al
llegar a una solución

5. Tipos de promedios: matemáticos y estadísticos.
Media aritmética
La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida
entre el número de sumandos.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable
distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el
resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos.
Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo)
suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

6. Media geométrica
La media geométrica de una cantidad finita de números (digamos n
números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son
positivos.
Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0.

7. Media armónica
La media armónica , representada por H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la
media aritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes
que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.

8. Medida cuadrática: Esta media como medida de asociación tiene aplicaciones tanto en ciencias biológicas como en medicina.
A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida.
En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo.
Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática.

9. Media ponderada
Se denomina media ponderada de un conjunto de números al resultado de multiplicar cada uno de los números por un
valor particular para cada uno de ellos, llamado su peso, obteniendo a continuación la suma de estos productos, y
dividiendo el resultado por la suma de los pesos.
Este "peso" depende de la importancia o significancia de cada uno de los valores.
Para una serie de datos

10. Media aritmética geométrica
La media aritmética geométrica ( AGM arithmetic-geometric mean en inglés) M(x, y) de dos números reales positivos x e y se
define de la siguiente forma. Primero obtenemos la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
Después construimos la media geométrica de x e y denominadola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy. Ahora podemos iterar
esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y.
De esta forma , se definen dos sucesiones (an) y (gn) :

11. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
Para Datos Agrupados en Tablas de Frecuencias.- Cuando
una serie se la agrupa en serie simple con frecuencias
para obtener la media aritmética, se multiplica la variable
por la frecuencia respectiva (f), luego se obtiene la suma
de todos estos productos y luego a este valor se lo divide
para el número de elementos (n). Todo esto puede
representarse mediante una fórmula matemática, así:
Aritmética:

12. MÉTODOS DE CÁLCULO
Ejemplo ilustrativo N° 1
La media geométrica es útil en el cálculo de
tasas de crecimiento; por ejemplo, si el
crecimiento de las ventas en un pequeño
negocio son 3%, 4%,8%,9% y 10%, hallar la
media de crecimiento.
Solución:

13. MÉTODOS DE CÁLCULO Ejemplo ilustrativo: La velocidad de producción de azúcar de tres
máquinas procesadoras son 0,5, 0,3 y 0,4 minutos por kilogramo.
Hallar el tiempo promedio de producción después de una jornada
de 4800 minutos del proceso.
Solución:
Como en la razón minutos/kilogramos (min/kg) cada máquina
trabaja 4800 min, la razón contante es el tiempo de trabajo (4800
min), es decir la contante es la unidad del numerador, por lo tanto
se debe emplear el promedio armónico.

14. MÉTODOS DE CÁLCULO
Ejemplo ilustrativo:
Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso
de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6
Solución:

15. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de
dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la
media aritmética de los
valores absolutos de las
desviaciones respecto a la
media.
La desviación media se
representa por signo

16. Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

17. Cálculo y aplicación a partir de series
numéricas las medidas de posición.
Medidas de Posición
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro
de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis
de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo
siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:
Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).

18. Donde:
posición de Q3, todo idéntico
al calculo de la Mediana.
Deciles (D1, D2, … D9)
Primer Decil (D1), Quinto
Decil (D5) y Noveno Decil
(D9).
El primer decil es aquel valor
de una serie que supera a
1/10 parte de los datos y es
superado por las 9/10 partes
restantes (respectivamente,
hablando en porcentajes,
supera al 10% y es superado
por el 90% restante),

19. Conclusion
Las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más
representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a
concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos
informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se
distribuyeran los valores en partes iguales. La Mediana por el contrario nos
informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las
cuales cuenta con el cincuenta por ciento de los datos. La Moda nos indica
el valor que más se repite dentro de los datos.

20. Bibliografía
Concepto e importancia de las medidas de tendencia central. Recuperado de
estadisticas-ugma-faces-guayana.blogspot.com/.../importancia-de-las-med
tipos de promedios: matemáticos y estadísticos. Recuperado de:
https://es.slideshare.net/marthabayona/medidas-de-tendencia-central-873