日本社会学会94回大会での報告スライドです。

1. 日本社会学会 発表概要
「対応分析」が提示するデータ分析の
視点
探索的データ解析（EDA）の重要な構成要素としてのCAと
「ディスタンクシオン」パラダイムからGDAへ
2021/11/13
ver 1.0
⽇本社会学会 第94回⼤会 ⽂化・社会意識（５）
藤本⼀男
kazuo.fujimoto2007@gmail.com
津⽥塾⼤学 数学・計算機科学研究所
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 1

2. 概要
• 狭義のCAと広義CA
• 一統計的分析手法としてのCA/MCA：狭義のCA/MCA
• 分析パラダイムとしてのGDAの中心的機能としてのMCA：広義のCA/MCA
• 基本的側面
• χ二乗検定と同じように基本的な分析ツールとしてのCA：EDAという視点から位置付け
る
• カテゴリカルデータの数量化
• クロス表における行分析、列分析の可視化
• 応用側面（1）
• 対数線形モデルとの連携
• テキストマイニング
• ネットワーク分析とCA
• 環境学研究
• （CARMEでの発表概要を参照）
• 応用側面（2）
• MCAを用いた社会調査分析。
• ディスタンクシオン・パラダイム（Le Roux）
• GDAという分析フレームワークが目指すもの

3. 問題の所在
• 近年の対応分析関連の出版
• Clausen 1998=2015
• Greenacre 2017=2020
• Le Roux 2010=2021
• Bennett 2009=2017
• 対応分析に言及している論文の増加
• CiNiiのグラフ
• 大幅に増加
• それは、KH-Coderによるテキストマイニング
• もう一方でのブルデュー派による社会空間分析
• CA/MCAのもつ原理的な可能性（=GDA）は、普及
したのか。

4. 対応分析に言及している論文の増加
• CiNii APIを利⽤し
て、Rのスクリプ
トで⾃動検索
• 全⽂検索（確認し
ます）

5. 2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 5

6. 2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 6

7. CAの数量化機能によるEDA（Tukey）
の拡張、という切り口から入っていく
• EDAとはなにか
• 林によるEDA（Tukey）に対する言及
• M.Friendly「離散データ解析」（Friendly2016）にみるCAの
位置付け
• カテゴリカル・データ解析における基礎的パーツとしてのCA

8. EDAとはなにか
「本章ではあらゆるデータサイエンスプ
ロジェクトで最初に⾏われるデータ探索
に焦点を絞る。探索的データ分析
(Exploratory Data Analysis)は、統計では
⽐較的新しい分野だ。古典的な統計学は
、少数の標本から⼤量データについての
結論を導き出す推定に焦点を絞っていた
。1962年、テューキーは画期的な論⽂「
The Future of Data Analysis」において統計
学の改⾰を訴え、従来の統計的推定が、
⼀構成要素にすぎないデータ解析という
新たな科学分野を提唱した。」
Bruce2018
Peter Bruce, Andrew Bruce(訳：⿊川利明),2018,『データサイエンス
のための統計学⼊⾨』オライリージャパン
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 8

9. 確証（Confirmation）
私たちが確証的データ解析*と呼ぶものの原則と⼿順は、広く使⽤されており、
今世紀の優れた知的⽣産物の1つです。
最も単純な形式では、これらの原則と⼿順は、標本（およびその標本がそれが由
来する⺟集団について私たちに教えてくれたこと）に注⽬し、標本から⺟集団へ
の推論が⾏われる精度を評価します。確証的データの分析なしでは、もはやうま
くやっていくことはできません。しかし、それから始める必要はありません。
何ができるかを理解するための最良の⽅法は、私たちのスキル技術の現在の状
態で、何が（肯定的または否定的に）確証できるかを尋ねることではありません。
データに対して実⾏できる各ことを、そのことが最も可能であるという⾮常に制
限的な仮定のセットの観点からのみ検討するとなると、さらに理解が失われるこ
とになります。それは実際にはチェックできないことがわかっている仮定です。
*CDA
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 9
Tukey1977の「はじめに」から

10. つづき
探索と確証（Exploration AND Confirmation ）
昔々、統計家は調査するだけでした。それから彼らは正確に確証することを学びました
̶ それぞれが⾮常に特定の状況下で、いくつかのことを正確に確証するために。彼らが正
確な確証を強調したので、彼らの技術は必然的に柔軟性が低下しました。最も使⽤されて
いる⼿法と過去の洞察との関連性が弱まりました。確証⼿順が明⽰的に添付されていない
ものは、それからどれだけのことが得られても、「単なる記述統計」として⾮難されるよ
うになりました。
今⽇、ジャックナイフ*による（概略的）確証が有する柔軟性により、ほとんどすべての
明確に指定された調査について、「どこまで確証されているか」を⽐較的簡単に確認する
ことができます。
今⽇、探索的分析および確証的分析は並⾏して進めることができ、またそうすべきです。
もちろん、本書では探索的⼿法のみを考慮しており、確証的⼿法は他の⼈にお任せします。
* ジャックナイフ法：計算機統計学の⼀⼿法。取得した標本を再サンプリングして擬似⺟
集団を「⽣成」する。(Efron1979)
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 10

11. Le Roux&Rouanet2010でのTukey
• 第５章 帰納的データ解析の冒頭（⼤隅他訳2021によるp113）
• −間違った質問への厳密な解よりも、正しい質問*への近似的な解の⽅がはるかによ
い。−
• 帰納的データ解析（IDA）に従うならば、幾何学的データ解析でも−特に
多重対応分析においては−、統計的推測を現在よりもより⾃由に⽤いるこ
とができるし、そう⽤いるべきである**。（LeRoux&Rouanet2010:81、
⼤隅他訳p113）
*「間違った質問」と「正しい質問」は、先のTukey1977の「柔軟性」に対応。これは、ブルデューによる「変数
の社会学」批判の背景にもつながる。
**Tukey1977の「探索的分析（EDA）および確証的分析（CDA）は並⾏して進めることができ、またそうすべき
です」に対応。

12. 林によるEDA（Tukey）に対する言及
• 「トウキー（Tukey）のexploratory data analysis（1962年に
論を発している）の思想は、われわれの考え⽅に近いが、⾃然
科学のデータを念頭においているせいか、なまの数量そのもの
を取り扱うことを考えているので窮屈である。しかし、さすが
に核⼼をついており、われわれの狙いに近いことが⾏われてい
る。数量化の考えを使えばもっと楽になるのだが、と私は考え
ている。」（林1986=2004:13）

13. M.Friendly「離散データ解析」にみる
CAの位置付け
• 第１部 はじめに
• 第２部 探索的⼿法
• 4 2元分割表
• 5 Mosaic 表⽰
• 6 対応分析
• 第３部 モデル構築⼿法
• 7 ロジスティック回帰
• 8 多値応答
• 9 対数線形とロジットモデル
• 10 対数線形モデルの拡張
• 11 ⼀般化線形モデル
対応分析

14. TukeyによるEDAの提唱と統計的推定
• EDAに続きキーワード：Data Visualizaion 「データ可視化」
• EDAは、「統計分析する前に、データの分布を確認しましょう」、
という⼿順に関することだけでなく、確証的分析（CDA）のあり⽅
への問題提起となっている。
• この点をはずして、「p値問題」への対応は不可能。
• GDAは「p値問題」にどう対処するのか、ということ。
• 「可視化？」「で、統計的推定、検定どーなる？」
• Le Roux & RouanetによるMCA→GDAの提唱は、このEDAの問題設
定に、林も指摘してカテゴリカルデータの数量化もとりこみ、
Fisherの実験計画法、の⼿法を観察データに⽤いるものとして構築
されている。

15. カテゴリカル・データ解析における基礎的
パーツとしてのCA
• カテゴリカルデータ分析の基本ツール
• CAによる数量化
• 可視化ツールとしては、Freiendly他によるmosaic plot

16. MCAを通して主張されている分析パラダイ
ムとしての幾何学的データ解析GDA
• ブルデュー派によるMCAの活用
• ディスタンシオン・パラダイム（Le Roux他 2004,2010）
• しかし、このイメージが強烈なために、MCAの利用のイメージが限定されていないか。
狭義のMCAという「分析的機能への注目」だけでなく、広義のMCA：分析パラダイ
ム(=GDA)という視点を強調したい。
• 具体的な手法は、Le Roux&Rouanet 2010=2021 MCAが、トニーベネット他『文化・階級・
卓越化』で分析したデータのサブセットを教材として説明している。書名は『多重対応分
析』MCAであるが、内容は、GDAである。（第４章 構造化データ解析、第５章 帰納的
データ解析）

17. 幾何学的データ解析（GDA）
• 基礎にあるものは
• R.A.Fisherの伝統（Le Roux&Rouanet 2004,2010）
• *CAの原理だけに限れば、Fisher1940の前に、HILL.H.O1974が、
HIRSCHFELD.H.Oが触れている、ことを明らかにしている。ここでFisherの伝
統という言い方をしているのは、Fisher1940での最適化尺度法（つまり数量
化）のみならず、実験計画法にある分析プロセスを念頭においている。
p値の扱いをめぐったFisher図式 vs Neyman-Pearson図式 の対比（これは帰納
的データ解析での統計的推測始点）は、柳川堯2018第5章「統計的推論と統計的
判定：真の検定を求めて」を参照。
• TukeyのEDA（Tukey1969,1977）
• カテゴリカル変数に対するCA/MCAに限定されないアプローチ
• 量的変数に対しては、PCA
• 量的変数、質的変数の混合データに対しては、FAMA
• PCAとMCAの混合分析

18. 量的データのGDA的事例としての主成
分分析のGDA的アプローチ
• 幾何学的データ解析GDAは、量的変数に対しても適⽤可能
• 基本は、分析対象を、
• n次元ポイントとして扱い、
• そのポイントの集合クラウドを、分析の単位とし
• 集中楕円（concentration ）を⽤いて、その分布を近似。
• 相関⽐η2で主軸との相関を表現
• 統計的推定は
• 帰納的データ解析という⼿法を⽤いる
• 組み合わせ検定（combinatorial test）(Le
Roux&Rouanet2004,2010=2021 第５章)

19. 実験計画法/RCT、RDデ
ザイン、集積分析、パネ
ル・データ分析etc
カテゴリカルデータの数
量化エンジンとして
CA/MCAを使い、量的⼿
法に投⼊する
観察データ（社会調査）
実験計画/実験パラダイム
質
的
︵
カ
テ
ゴ
リ
カ
ル
︶
デ
+
タ
量
的
デ
+
タ
GDA（幾何学的データ解析）
PCA
GDA要素として
位置付け直す
MFA/FAM
D
多重因⼦分析/
混合データへ
の因⼦分析
CA/MC
A
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 19

20. データ表
ポイント
クラウド
構造化 推定
構造化データ解析
SDA
帰納的データ解析
IDA
PCA,CA/MCA
幾何学的データ解析（GDA）
インタビュー調査との橋渡しをするGDA
量と質の間には幾何学がある
Rouanet,Le Roux 2010 第1章タイトル下
−間違った質問への厳密な解よりも、
正しい質問*への近似的な解の⽅がはるかによい。−
Rouanet,Le Roux 2010 第５章タイトル下
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 20

21. さて、2021/11の⽇本は…
• 2004 Le Roux&Rouanet GDA「要約すれば、国際的科学コミュ
ニティにおいて、CAは、認知され利⽤されている。しかし、
GDAは、⼤部分が発⾒されるのを待っている。」（2003）
• 2010=2021 Le Roux & Rouanet MCA
• 「要するに、現在、対応分析は認知され利⽤されている。⼀⽅、幾何
学的データ解析（特に多重対応分析）は、より多くの⼈々の理解を得
られることを待っている状態である。」p5
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 21

22. 【参考】PCAをGDA的に利⽤する
• 分析対象
• ⾦井・⼩林・渡邉,2012,『社会調査の応⽤』弘⽂堂、p57の練習問題に
GDAでアプローチする。
• ５変数から３変数を選択し（5∁3=10組）、その相関係数と偏相
関係数を⽐較する。
• スクリプトを書き、各組み合わせごとの変化を表として⼀覧にする。
• その⼀覧と、PCAの結果得られた変数plotを参考に表を評価する。
• なお、偏相関係数の幾何学的な解説は、以下を参照しました。
• 三橋⼀⾏,2020,「相関係数と偏相関係数の関係 ― ベクトルによる幾何
学的解釈の証明 ―」. 参照 2021年11⽉6⽇. https://kyozai-
db.fz.ocha.ac.jp/search/detail/482.

23. did（都市度）で偏相関をとった
8.108233 分の１になっている 相関係数
cosθ
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 23

24. 10−1の表を貼り付ける予定
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 24

25. 偏相関係数の幾何学的解釈
• ｘとｙのｚに対する偏相関
係数
2021/11/13 ⽇本社会学会第94回⼤会 25
三橋「相関係数と偏相関係数の関係
― ベクトルによる幾何学的解釈の証明 ―」より
引⽤

26. 結語
• 狭義のCAと広義CA
• ⼀統計的分析⼿法としてのCA/MCA：狭義のCA/MCA
• 分析パラダイムとしてのGDAの中⼼的機能としてのMCA：広義のCA/MCA
• 基本的側⾯
• χ⼆乗検定と同じように基本的な分析ツールとしてのCA：EDAという視点から位置付ける
• カテゴリカルデータの数量化
• クロス表における⾏分析、列分析の可視化
• 応⽤側⾯（1）
• 対数線形モデルとの連携
• テキストマイニング
• ネットワーク分析とCA
• 環境学研究
• （CARMEでの発表概要を参照）
• 応⽤側⾯（2）
• MCAを⽤いた社会調査分析。
• ディスタンクシオン・パラダイム（Le Roux）
• GDAという分析フレームワークが⽬指すもの

27. 参考文献
• Clausen, Sten-Erik. 1998. __Applied correspondence analysis: an introduction__. Quantitative applications in
the social sciences, v. 121. Thousand Oaks, CA: Sage Publications.（訳 藤本 一男. 2015. 『対応分析入門: 原理か
ら応用まで : 解說・Rで検算しながら理解する』. 東京: オーム社.
• CARME2015
• CARME2019
• Efron, B. “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife.” The Annals of Statistics, vol. 7, no. 1, Institute of
Mathematical Statistics, 1979, pp. 1‒26, http://www.jstor.org/stable/2958830.
• Friendly, Michael, David Meyer. 2016. Discrete data analysis with R: visualization and modeling techniques
for categorical and count data . Chapman & Hall/CRC texts in statistical science series 120. Boca Raton: CRC
Press, Taylor & Francis Group.
• Greenacre, Michael J. 2017. Correspondence analysis in practice. Third edition . Chapman & Hall/CRC
interdisciplinary statistics series. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group.（訳 藤本一男. 2020. 『対応分
析の理論と実践: 基礎・応用・展開』. 東京: オーム社.）
• Husson, François, Sébastien Lê, Jérôme Pagès. 2017. “Exploratory multivariate analysis by example using R. Second edition”.
Boca Raton: CRC Press.
• Lebart, Ludovic, Alain Morineau, Kenneth M. Warwick. 1984. __Multivariate Descriptive Statistical Analysis:
Correspondence Analysis and Related Techniques for Large Matrices__. Wiley Series in Probability and
Mathematical Statistics. New York: Wiley.（大隅昇. 1994. 『記述的多変量解析法』. 東京: 日科技連出版社.）

28. 参考⽂献（つづき）
• Le Roux, Brigitte, Henry Rouanet. 2010. __Multiple correspondence analysis__. Quantitative applications in the social sciences 163. Thousand Oaks,
Calif: Sage Publications.（大隅昇, 小野裕亮と鳰真紀子. 2021. 『多重対応分析』. 東京: オーム社.
• Rouanet, Henry, Werner Ackermann, Brigitte Le Roux. 2004. 「THE GEOMETRIC ANALYSIS OF QUESTIONNAIRES: The Lesson of Bourdieu’s La Distinction」. 2004年.
https://helios2.mi.parisdescartes.fr/ lerb/publications/LessonDistinction.html. (仮訳あり)
• Tukey, John W. 1962. 「The Future of Data Analysis」. __The Annals of Mathematical Statistics__ 33 (1): 1–67. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704711.
• Tukey, John Wilder. 1977. __Exploratory data analysis__. Addison-Wesley series in behavioral science. Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co.
• Tony Bennett,Mke Savage,Elicabeth Silva,Alan Warde, Modesto Gayo-Cal, David Wright, 2009, Culture, Class, Distinction , Routledge,（訳：磯直樹・香
川めい・森田次朗・知念渉・相澤新一,2017,『文化・階級・卓越化』青弓社）
• 磯直樹,2020,『認識と反省性 ピエールブルデユーの社会学的思考』法政大学出版
• 金井雅之, 小林盾と渡邉大輔. 2012. 『社会調查の応用: 量的調查編:社会調查士E・G科目対応』. 東京: 弘文堂.
• 林知己夫. 2004. 『質を測る, 数量化理論』林知己夫著作集編集委員会 3. 東京: 勉誠出版.
• 林知己夫. 1993.『 行動計量学序説』行動計量学シリーズ 1. 東京: 朝倉書店.
• 樋口耕一. 2020. 『社会調査のための計量テキスト分析-内容分析の継承と発展を目指して、第２版』. 京都: ナカニシヤ出版.
• 藤本一男. 2020. 「対応分析は〈関係〉をどのように表現するのかーCA/MCAの基本特性と分析フレームワークとしてのGDAー」. 津田塾大学紀要 52 (3月):
169–84.
• 三橋⼀⾏. ⽇付なし. 「相関係数と偏相関係数の関係 ― ベクトルによる幾何学的解釈の証明 ―」. 参照 2021年11⽉6⽇. https://kyozai-
db.fz.ocha.ac.jp/search/detail/482.
• 西里静彦. 2007. 『データ解析への洞察: 数量化の存在理由』. 西宮: 関西学院大学出版会.
• 西里静彦. 2014. 「行動科学への数理の応用：探索的データ解析と測度の関係の理解Applications of Mathematics to Behavioral Sciences: Understanding the
Relations between Exploratory Data Analysis and Measurement」. 「行動計量学 」 41 (2): 89–102. https://doi.org/10.2333/jbhmk.41.89.
• 柳川堯. 2018. 『P値: その正しい理解と適⽤.』 統計スポットライトシリーズ 3. Tōkyō-to Shinjuku-ku: 近代科学社.

29. 謝辞
• 本発表は、磯直樹先⽣主宰の「対応分析研究会」（オンライン
で2020/11より開催）での藤本の発表、及びそこでの議論に多
くを負ってます。研究会ご参加いただいた⽅々に感謝いたしま
す。
• 本発表は、JSPS科研費20K02162（テーマ「データの幾何学的
配置に注⽬したカテゴリカルデータ分析⼿法の研究」 ）の助成
を受けたものです。記して感謝いたします。