対応分析研究会 CAiP3_jp、第10章、第11章。

1. 対応分析研究会
第6回 ３つの特徴的な事例（第10章）
と慣性の分解（第11章）
2021年5⽉22⽇
ver1.6 5/23
津⽥塾⼤学 数学・計算機科学研究所
藤本⼀男
kazuo.fujimoto2007@gmail.com

2. 本⽇の構成
• 第10章の事例3の解説
• あわせて、RでCAを⾏うステップ
• 第11章の慣性の分解
• 第9章のsmokeデータの理解
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 2

3. 第7章 最適化尺度
法
第6章 次元を縮減
する
第5章 Χ2距離をプ
ロットする
第4章 Χ2距離と慣
性
第1章 散布図と
マップ
第2章 プロファイ
ルとプロファイル
空間
第3章 質量と重⼼
２つの量変数の関係を⾒る
→ 散布図
カテゴリカル変数をどう扱うか
距離！
CAの基本概念：プロファイル
それが位置するプロファイル
空間。三⾓座標でみていく。
プロファイル：周辺度数→質量
頂点とプロファイル、
平均プロファイル（期待値プロ
ファイル）、重⼼
距離： Χ2距離
慣性： Χ2値/n（プロファイル値で
表現）
最⼤慣性：頂点に⼀致
最⼩慣性：原点（重⼼）に⼀致
Χ2距離をユークリッド距離
に変換し図⽰する。
分布の同等性（分布的に等価）
ここまで3次元。これからより
多数の次元を扱う。
低次元下位空間を同定する（回帰
との⽐較）
SVD：特異値分解
近似：表⽰の質
第10章 さらに３つ
の事例
DS5：科学研究者の評価
DS6：海底試料中海洋種
DS7：著者ごとの⽂字種
慣性の分解
⾮対称マップ/対称マップ
慣性の⼤きさによる表⽰
の特徴
第9章 2次元表⽰ 主軸のネスティング
プロファイルと頂点
⾮対称マップ/対称マップ
第8章 ⾏分析と列
分析の対称性
頂点位置とプロファイル
スケーリング係数
主座標と標準座標
正準相関：最⼤化
整数尺度（likert）
解釈の基準
プロファイル空間の幾何学（1）
プロファイル空間の幾何学（2）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 3
DS1
DS2
DS3
DS4

4. DS5：科学研究者の評価
第10章 ３つの典型
事例
2021/5/22
DS5：科学研究者の評価
DS6：海底試料中海洋種
DS7：著者ごとの⽂字種
慣性の分解
⾮対称マップ/対称マップ
慣性の⼤きさによる表⽰
の特徴
第11章 慣性の分解
第12章 サプリメン
タリ・ポイント
第13章 対応分析バ
イプロット
第14章 推移と回帰
の関係
第15章 ⾏と列のク
ラスタリング
第16章 多重表
第17章 積み重ね表
第18章 多重対応分
析
第19章 同時対応分
析
第20章MCAのス
ケーリング特性
第21章 サブセット
対応分析
DS5：科学研究者の評価
DS5：科学研究者の評価
DS5：科学研究者の評価
DS5：科学研究者の評価
DS8：⾷品店における
年齢分布
DS3：健康⾃⼰評価
組み合わせコーディング
DS9：働く⼥性に対する
態度
DS9：働く⼥性に対する
態度
DS9：働く⼥性に対する
態度
第21章 サブセット
対応分析
第21章 サブセット
対応分析
第21章 サブセット
対応分析
第21章 サブセット
対応分析 〜
30章まで
対応分析研究会 第６回 4

5. 第10章 ３つの典型事例
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 5

6. 3つの事例の概要
• データセット5 科学研究者の評価（10 x 5）
• プロファイル・ポイントの分散は⼩さい（原点近くに密集）
• ⾮対称マップと対称マップ
• 次元解釈の⼿順
• データセット6 海底資料中の海洋種の存在量(92 x 13)
• 海洋⽣物学における典型的なデータセット
• データセット7 6⼈の著者ごとの書籍にみる⽂字種の度数（12x
26）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 6

7. ⼿順
• データを⽤意する
• この事例はExcelファイル
• データセット：http://www.carme-n.org/
• 読み込む
• PCにダウンロード
• クロス表に対する基礎的分析はしておく。
• χ2検定、⾏分析、列分析（mosaic plot）
• CAに投げる
• res.CA <- CA(データ)
• resultを評価する
• スクリープロット（慣性の分解度合い）
• ⾮対称マップ、対称マップで概要確認
• 空間（⾮対称マップの標準座標の⽅の軸）へのプロファイルポイントの寄与を確認。→ 軸の性格付
け
• （このあと、サプリメタリ処理をして再度CAとか続く）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 7

8. CA処理前後の処理
CA（対応分析）
CAを⾏う前処理
CAのresultの評価
分析の本体
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 8
mosaic plot
factoextra
explor
etc..
このLoopをいかに効率よくまわすか。
tidyverse。

9. グラフ化
• reslutを描画する
• 探索過程でのグラフ化
• 最終出⼒としてのグラフ化
• オプション
• 対称マップ
• ⾮対称マップ
• インターラクティブ・グラフ
• explor
• グラフのポイントへの修飾
• ⽮印表⽰
• ポイント間を線分でつなぐ（形状、⾊、太さ）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 9

10. 事例１ データセット５科学研究者評価
• 研究費の配分が⽬的
• ５つのカテゴリー：A〜E
• 796⼈
• 10の専⾨分野
• Data set 5: funding.xls (74 KB)
Evaluation of scientific researchers (chapter 10)
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 10

11. funding.xls
ダウンロードしたこのxlsファイルをRに取り込むスクリプトは、chap10.Rmd、chap10.htmlを参照
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 11

12. CA投⼊まえグラフ（mosaic plot）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 12

13. CA実⾏！（この例はFactoMineR::CA）
CAが出⼒したres.CAは、
内部が区分されている。
その区分にアクセスする
⽅法の⼀つが、＄でその
項⽬を指定すること。
例）$eigを選ぶと固有値
つまり、慣性が⼿に⼊る
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 13

14. スクリープロット:慣性の分解（１）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 14

15. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 15

16. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 16

17. 事例2 データセット6
• 海底試料中の海洋種の存在量
• 92種 x 13地点
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 17

18. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 18

19. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 19

20. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 20

21. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 21

22. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 22

23. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 23

24. 事例3 データセット7
• ６⼈の著者ごとの書籍にみる⽂字種の度数
• 12書籍 x 26⽂字
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 24

25. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 25

26. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 26

27. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 27

28. 第11章 慣性への寄与
「慣性は、個々の主軸に沿って⾏および列の成分に分解することができる。
これらの慣性部分の分析は、分散分析に似ており、対応分析（CA）の解釈
を⽀える重要な役割を果たす」
参照されるのは、第10章の事例１のデータセット
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 28

29. 慣性の分解
n⾏m列
の多次元
空間
min(n, m)-1 次元空間に再構成
各軸ごと(Dim1〜3…)に慣性が分解される（分解１）
固有値：スクリープロット
各軸が全体の何％を体現しているか
慣性=χ2/N
Dim1
Dim2
Dim3
Dim1
Dim2
Dim3
各軸 (Dim1〜3…)の⽣成に各ポイントがどれだけ
寄与しているか（分解３）
ポイントごとに各軸への寄与率を合計すると１にな
る。
絶対的寄与率（CONTR）
Dim1
Dim2
Dim3
ポイントが、各軸でどれだけ表現されているか。
（分解４）
ポイントごとに各軸（Dim1〜3…）を合計すると１
になる。
表⽰の「質」相対的寄与率（COS2）
部分空間の表⽰の質は、部分空間を形成する軸ごと
の相対的寄与率の合計。
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 29
各プロファイルが体現している慣性（分解2−1）
各セルが体現している慣性（分解2−2）
prof3 prof4 prof5
prof1 cell1.1 cell1,2 cell1.2
prof2 cell2.1 cell2.2 cell2.3
:
:
Exhibit11.1
Exhibit11.2
Exhibit11.3
Exhibit11.4 Exhibit11.5
Exhibit11.6
Exhibit11.8

30. データセット5 funding.xls
ダウンロードしたこのxlsファイルをRに取り込むスクリプトは、chap10.Rmd、chap10.htmlを参照
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 30

31. CA投⼊前にグラフ（mosaic plot）で確認
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 31

32. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 32
第２軸までで慣性の83.9%が体現されている
ポイントの慣性 軸への寄与 軸からの寄与
χ2値とp値
これは、FactoMineR::CAの
result（summary）
個別の値は、リストへのアクセス
で取得可能。

33. スクリープロット:慣性の分解（分解１）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 33

34. 各ポイントの慣性（分解2−1）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 34

35. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 35
分解2−2

36. Exhibit 11.2 セルのcontribution
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 36

37. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 37
分解2−2

38. ⼆つの寄与率 （分解３、４）
• 絶対的寄与（分解３）
• 座標軸へのプロファイル・ポイントの寄与
• 軸の解釈の根拠
• 相対的寄与（分解４）
• 各軸がプロファイル・ポイントをどれだけ表現しているか
• 注⽬している軸でそのポイントの何％が表現されているか。
• ポイントと軸の相関係数
• 1−2軸（部分空間）でのポイントの表現の「質」
• １軸、２軸での相対的寄与（cos2θ）の和
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 38

39. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 39

40. ⾏プロファイル、列プロファイルが、各軸の⽣成にどれだけ寄与しているか、を表すのが
contribution（寄与率）。
Dim i の列和が100（％）になっている
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 40

41. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 41

42. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 42

43. 0.055 + 0.861 + 0.072 = 1.000
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 43
分解４

44. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 44
横⽅向に分割
本当は転置して
縦⽅向に分割
したい..（⼿抜き）
合計1000

45. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 45
横⽅向に分割
本当は転置して
縦⽅向に分割
したい..（⼿抜き）
合計1000

46. Dim 1とDim2のcos2
を加算して、Quality
となる。
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 46

47. p87−88の「因⼦分析による類推」
• ごめんなさい、因⼦分析を使ってないので、よくわからず、で
す。
• 詳しい⽅、コメントいただけると助かります！
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 47

48. 第９章のデータセット4再考
smokeを⾒てみましょう！
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 48

49. データセット4:: smoke
• 職員群の喫煙習慣
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 49

50. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 50

51. smokeの⾮対称マップ
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 51

52. 慣性の分解（１）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 52

53. 慣性の分解（２）
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 53

54. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 54

55. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 55
列⽅向に分割されているように転置して表⽰

56. 2021/5/22 対応分析研究会 第６回 56

57. 次回、第７回は
• 第12章、サプリメンタリ・ポイント、第13章対応分析バイプ
ロットをやらせていただきます。
2021/5/22 対応分析研究会 第６回 57