1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
Facultad de Comercio Internacional, Integración, Administración y Economía Empresarial
Módulo:
Matemática Financiera
Paralelo:
4 Paralelo A
Tutor:
Lic. Guillermo Pullas
Estudiante:
Katherine Chávez
MARZO-AGOSTO

3. AMORTIZACIONES
• Es el proceso de cancelar una
deuda y sus  intereses por
medio de pagos de periodos
• AMORTIZAR: Se dice que un
documento que causa intereses
está amortizado cuando todas
las obligaciones contraídas son
liquidadas mediante una serie
de pagos hechos en intervalos
de tiempos iguales

4.  La composición del
pago o renta, aunque
es constante en su
cantidad, varí en
función del número
de periodos de pago
Es decir cada pago
está compuesto
por capital e
intereses
FÓRMULA:
En la amortización cada renta o
pago sirve para cubrir los
intereses y reducir el capital

5.  Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa
que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14%
anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante
pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el
siguiente procedimiento.

A = $3000
R=?

6. 
CAPITAL INSOLUTO Y TABLA
DE AMORTIZACIÓN
• La parte de la deuda no cubierta en una
fecha dada se conoce como saldo
insoluto o capital insoluto en la fecha
• El capital insoluto, justamente de que se
ha efectuado un pago, es el valor
presente de todos los pagos que aun
faltan por hacerse
• La parte de la deuda no pagada
constituye el saldo insoluto, como se
muestra en la siguiente tabla denominada
“ TABLA DE AMORTIZACIÓN”

7. PERIODO CAPITAL INSOLITO AL INTERÉS CUOTA O PAGO CAPITAL SALDO DEUDA
(1) PRINCIPIO DEL
PERIDO (2)
VENCIDO AL
FINAL DEL

PERIODO (3)
(4) PAGADO POR
CUOTA AL FINAL
DEL PERIODO (5)
AL FINAL DEL
PERIODO (6)
1 $3000 $210 $556.66 $346.66 $2653,34
2 $2653.34 $185.73 $556.66 $370.93 $2282,41
3 $2282.41 $159.77 $556.66 $396.89 $1885,52
4 $1885.52 $131.99 $556.66 $424.67 $1460,85
5 $1460.85 $102.26 $556.66 $454.40 $1006,45
6 $1006.45 $70.45 $556.66 $486.21 $520.24
7 $520.24 $36.42 $556.66 $520.24 $0.00
TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00

8. El interés vencido al final del primer periodo es :

 I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00
El capital pagado al final del primer periodo es :
o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66
El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la
deuda al final del primer periodo es:
Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer
periodo
 = 3000 – 346,66 = $2653,34
El interés vencido al final del segundo periodo es:
 I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73
El capital pagado al final del segundo periodo es:
 556,66 – 185,73 = $370,92
El capital insoluto para el tercer periodo es:
 2653,34 – 370,93 = $2282,41

9. 

10. 

11. 
La tabla de amortización puede
rehacerse en cualquier periodo; para
ello es necesario calcular primero el
• RECONSTRUCCIÓN DE
saldo insoluto en el periodo que LA TABLA DE
queremos rehacer la tabla, y luego el
interés y el capital que correspondan AMORTIZACIÓN
a la determinada cuota.

12.  Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la
cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el
saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo,
el interés será:

( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será
Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21
Y la tabla puede rehacerse así:
PERIODO CAPITAL INTERÉS CUOTA CAPITAL SALDO
INSOLUTO VENCIDO $ PAGADO DEUDA AL
$ $ $ FINAL DEL
PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7

13. 


14. PERIODO Saldo insoluto inicio INTERÉS RENTA CAPITAL SALDO DEUDA
periodo PAGADO FINAL DEL
PERIODO
1 $4500,00 $270,000 $915,13 $645,13 $3854,87
2 $3854,87 $231,29 $915,13 $683,84 $3171,03
3
4
5
$3171,02
$2446,16
$1677,80

$190,26
$146,77
$100,67
$915,13
$915,13
$915,13
$724,87
$768,36
$814,46
$2446,16
$1677,80
$863,33
6 $863,33 $51,80 $915,13 $863,33 $0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
 CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE
DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL
CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.

15. 

16. PERIODO
DE
GRACIA
Con frecuencia se Esto consiste en
realizan que se incluye un
préstamos a largo periodo sin que
plazo con la se paguen cuotas,
modalidad de el cual se
amortización denomina
gradual periodo de gracia

17. 
 Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a
10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de
interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser
pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de
amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo
insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5
y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e
intereses.

18. A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO
INSOLUTO
 K= 16 – 5 = 11

LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS
COMO DE CAPITAL:
 I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
 Cuota – interés = Capital pagado por cuota
 1812,70 - 724,69= $1088,01

19. DERECHOS DEL ACREEDOR Y DEL DEUDOR

Cuando se adquiere un bien a largo plazo o se está pagando una deuda por
el sistema de amortización gradual, generalmente se quiere conocer qué
parte de la deuda está ya pagada en determinado tiempo, o también cuales
son los derechos del acreedor o los derechos del deudor
La relación acreedor deudor se puede
representar mediante la siguiente ecuación
Derechos del acreedor + Derechos del deudor
= DEUDA
SALDO INSOLUTO +
PARTE
AMORTIZADA =
DEUDA ORIGINAL

20.  Una persona adquiere una propiedad mediante un
préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si
debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se

considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles
serán los derechos del acreedor y del deudor
inmediatamente después de haber pagado la cuota?
 Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas

21. Saldo Insoluto + Parte Amortizado = Deuda Original
76102.50 + parte armonizada = $ 120000
120000 - 76102.50 = $ 43897.42 Parte Armonizada.
Constituye los = $ 43897.42
derechos del deudor Parte
Armonizada

22.  Luego de la cuota 120 ,se tiene que:
 Derechos del acreedor + derechos del Autor = Deuda Original
 76102.58 + 43897,42 = $ 120000

 Es decir que, inmediatamente después de que el deudor pague la cuota
120, sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de $43897,42 y el
saldo de la deuda o saldo insoluto es $76102,58 (derechos del acreedor
AMORTIZACIONES CON REAJUSTE DE LA TASA DE
INTERÉS
• En el medio financiero es frecuente realizar contrataciones de
préstamos con el sistema de amortización gradual, en cuyas
clausulas se establece que la tasa de interés puede reajustarse
cada cierto tiempo, de acuerdo con las fluctuaciones del mercado
• En este tipo de casos, se necesita calcular el saldo insoluto luego
de haber pagado la ultima cuota con la tasa anterior y
posteriormente calcular el valor de la cuota con la nueva tasa de
interés y rehacer la tabla de amortización

23. Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años de
plazo con una tasa de interés del 7% anual capitalizable
trimestralmente, que debe ser pagado en cuotas

trimestrales por el sistema de amortización gradual. Es
necesario:
 a) calcular el valor la tasa de interés se reajusta al 6%
anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16,
realizar el cálculo de la nueva cuota trimestral y
reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19, 20.
a) Se calcula la renta

24. 
PERIODO SALDO INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO SALDO
1
2
INSOLUTO
50000
47890,44
875,00
838,08

2984,56
2984,56
POR CUOTA
2109,56
2146,48
DEUDA
47890,44
45743,96

25. 
CÁLCULO DE LA
RENTA CUANDO NO Es necesario
COINCIDE EL transformar la tasa de
PERIODO DE PAGO interés o la
CON EL PERIODO DE capitalización
CAPITALIZACIÓN

26. Ejemplo



27. FONDOS DE AMORTIZACIÓN
Cantidad acumulada mediante
O DE VALOR FUTURO
depósitos periódicos que devenga

cierto interés obteniendo u n
monto prefijado
Reposición de activos
Creación de fondos de reserva y
seguros

28. EJEMPLO
Una empresa desea acumular un capital de $60000 en 3 años
mediante depósitos semestrales en una institución financiera

que le reconoce una tasa de interés del 14% capitalizable
semestralmente.
PERIODO Depósito o Aumento de Total Añadido Fondo
renta Interés al fondo Acumulado
1
2 587.14
3 1215.38
4 1887.70
5 2606.88
6 3376.50
TOTAL 50362.50 9673.50 60000.00

29. FORMA DE CÁLCULO
1 PERIODO
2 PERIODO

Registra el valor de la renta
Considera los intereses generados por la primera renta
Suman intereses + renta Total añadido fondo 587.14 + 8387.75 = $ 8974.89
Fondo acumulado final T. añadido fondo + fondo acumulado del periodo
Periodo anterior.

30. SALDO
INSOLUTO

EJEMPLO
Una empresa desea constituir un fondo de amortización de $ 50000
mediante depósitos trimestrales durante 4 años, con el propósito de
reemplazar cierta maquinaria. Si se considera una tasa de interés
del 15% anual capitalizable trimestralmente. Cual será el valor
acumulado inmediatamente después de haber hecho el deposito
12?

31. • Instrumento financiero

que sirve como
referencia para
mantener el valor del
dinero
UNIDAD DE VALOR • Las obligaciones de
CONSTATNTE(UVC) dinero activas y
pasivas expresadas en
UVC deben tener un
plazo mínimo de 365
días por tanto es una
instrumento financiero
a largo plazo

32. EJEMPLO
una UVC de 10$ y la inflación
 Valor inicial 10$ se puede ajustar diariamente, deacuerdo
con la inflación. Si tenemos
mensual es del 0.25% el valor de la UVC será
 UVC= 10(1+0.0025)=$10.25
NOTA: UVC protege el ahorro y facilita el endeudamiento a
largo plazo pues la persona que ahorra en UVC, por una
determinada cantidad, tiene sus ahorros en UVC al valor que
esté en el día del pago.

33. 

Vf= valor de la UVC en la fecha actual
Vu= valor de la UVC del ultimo día del mes
anterior
Nombre de
variables
df= día del mes para el que se calcula el valor
de la UVC
dm= número de días calendario del mes

34. EJEMPLO

