www.1slaytindir.tr.gg

3. İçindekilerİçindekiler
Fraktal Nedir?Fraktal Nedir?
Fraktalın TarihiFraktalın Tarihi
Neler Fraktal Belirtir?Neler Fraktal Belirtir?
Çeşitli Fraktal ÖrnekleriÇeşitli Fraktal Örnekleri
Neler Fraktal Belirtmez?Neler Fraktal Belirtmez?
Fraktal Olmayan ŞekillerFraktal Olmayan Şekiller
Bazı Çıkmış Sorular veBazı Çıkmış Sorular ve
Çözüm YöntemleriÇözüm Yöntemleri
İlginç Bilgilerİlginç Bilgiler

4. Fraktal Nedir?Fraktal Nedir?
Fraktal bir şeklinFraktal bir şeklin
orantılı olarakorantılı olarak
küçültülmüş yaküçültülmüş ya
da büyütülmüşda büyütülmüş
hallerinden birhallerinden bir
arayaaraya
getirilmesiylegetirilmesiyle
oluşanoluşan
örüntülerdirörüntülerdir..

5. Fraktalın TarihiFraktalın Tarihi
İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 deİlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de
keşfedildi.Matematik anlamındada ilk çalışılan fraktal,keşfedildi.Matematik anlamındada ilk çalışılan fraktal,
Cantor Cümlesidir. Cantor (1845) HalleCantor Cümlesidir. Cantor (1845) Halle
Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularındanÜniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından
olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılanolan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan
alanı kuran bir Alman matematikçidir.alanı kuran bir Alman matematikçidir.
Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, VonFraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von
Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulanKoch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan
fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır.fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır.
Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilkMatematiksel canavarların bahçesinde veya ilk
fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesifraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi
görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişligörünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli
olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzakolmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak
olmasına rağmen oldukça önemlidirolmasına rağmen oldukça önemlidir

6. Neler Fraktal Belirtir?Neler Fraktal Belirtir?
Bir eşkenar üçgenin kenarlarının ½ oranındaBir eşkenar üçgenin kenarlarının ½ oranında
küçültülmesiyle oluşan fraktalın çizgi modeliküçültülmesiyle oluşan fraktalın çizgi modeli
yukarıdaki gibidir.yukarıdaki gibidir.
Bu fraktalın herhangi bir parçasını büyültüpBu fraktalın herhangi bir parçasını büyültüp
veya küçülttüğümüzde başka bir adımı eldeveya küçülttüğümüzde başka bir adımı elde
ederiz.O yüzden bu bir fraktaldır.ederiz.O yüzden bu bir fraktaldır.
1.Adım 2.Adım 3.Adım 4.Adım

7. Çeşitli Fraktal ÖrnekleriÇeşitli Fraktal Örnekleri

8. Neler Fraktal Belirtmez?Neler Fraktal Belirtmez?
1.Adım 2.Adım 3.Adım 4.Adım
Yukarıdaki örüntünün fraktal belirtmez.
Örüntünün herhangi bir parçasını
küçülttüğümüzde veya büyüttüğümüzde
örüntünün diğer parçasını elde edemeyiz.

9. Fraktal Olmayan ŞekillerFraktal Olmayan Şekiller
1.Adım 2.Adım 3.Adım 4.Adım 5.Adım
6.Adım
Altıgenin köşelerinin çizildiği
örüntünün herhangi bir parçası
küçültüldüğünde ya da büyütüldüğünde
örüntünün diğer parçaları elde
edilmediğinden verilen örüntü fraktal
belirtmez.

10. Bazı Çıkmış Sorular ve Çözüm YöntemleriBazı Çıkmış Sorular ve Çözüm Yöntemleri
Ör:Aşağıdaki verilen fraktalın 5. adımındaki
üçgen sayısını bulunuz?
1.adım 2.adım 3.adım
1.adım 1 üçgen
2.adım
3.adım
4.adım
5.adım
1 + 3= 4 üçgen
1 + 3 + 9 = 13 üçgen
1 + 3 + 9 + 27 = 40 üçgen
1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121 üçgen
5.Adımda 121 üçgen
vardır.

11. Ör 2:Aşağıda verilen “Y” şeklindeki
fraktalların 5. şekil üzerinde kaç tane “Y” harfi
bulunur?
1.adım 2.adım 3.adım
1.adım
2.adım
3.adım
4.adım
5.adım
1 “Y” harfi
1 + 2= 3 “Y” harfi
1 + 2 + 4 = 7 “Y” harfi
1 + 2 + 4 + 8 = 15 “Y” harfi
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 “Y” harfi
5.Adımda 31 “Y” harfi
vardır.

12. Ör 3:Aşağıda şekil dizilerinden hangisi fraktal belirtir?
A)
B)
C)
D)
Doğru Cevap “C”
şıkkıdır.Çünkü bir
tanesini
küçülttüğümüzde
veya
büyülttüğümüzde
öbür adımı elde
ederiz.

13. Ör 4:Aşağıdaki verilen fraktalın 3. şeklinde
kaç adet nokta vardır?
1.Şekil
2.Şekil 3.Şekil
1.adım
2.adım
3.adım
5 nokta
5 + 25 = 30 nokta
5 + 25 + 125 = 155 nokta
3.Şekilde 155 nokta
bulunur.

14. İlginç Bilgilerİlginç Bilgiler
Biliyor musunuz?
Üçgen SayılarÜçgen Sayılar
1’den başlayarak ardışık1’den başlayarak ardışık
sayıların toplamı biçimindesayıların toplamı biçiminde
yazılan sayılardıryazılan sayılardır..
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
15=1+2+3+4+5
1,3,6,10,15….
üçgen sayılardır.
Üçgen sayılar
2,4,7 veya 9 ile
bitmez.

15. İplik Yumağının Boyutu
Fraktallar üzerine teoriler geliştiren Mandelbrot’un en ünlü çalışması
Mandelbrot kümesidir.Mandelbrot bir birim cinsinden ölçülemez olan
cisimlerin bir pütürlük derecesine sahip olduğunu,bunu ölçmenin
yolunu bulmuştur.Pütürlük derecesine fraktal boyut,pütürlük özelliği
gösteren cisimlere fraktal adını vermiştir.Mandelbrot’u fraktal
geometride başarıya götüren olaylardan biri de “Bir iplik yumağının
boyutu nedir?”sorusuna verdiği yanıttır.Uzaktan bakıldığında bir
nokta gibi görülen yumağın daha yakından bakıldığında yüzeyinde
küreler,daha da yakından bakıldığına tek boyutlu ayrık ipliklerden
oluştuğunu gözlemlemiştir.Bu sebeple yumağın boyutsuz olduğunu
söylemiştir.
Biliyor musunuz?

16. Mandelbrot Teorisinin GelişimiMandelbrot Teorisinin Gelişimi
Fraktal
Fraktal (büyütüldü)
Fraktal (bir daha
büyütüldü)