Σενάριο διδασκαλίας Μαθηματικά ΣΤ΄κεγ. 12 ΜΚΔ αριθμών Καραγκιόζης Ιωάννης - Πειραματικό Σερρών Οκτώβριος 2013

1. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ
ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄-ΣΤ”
Εκπαιδευόμενοι:
Ιωάννης Καραγκιόζης(ΠΕ70), Θανάσης Χασιώτης(ΠΕ70)
Επιβλέπων Επιμορφωτής : Χρήστος Πράμας
Σέρρες Οκτώβριος 2013
ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄
ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ
Κεφ. 12 «Διαιρέτες ενός αριθμού –Μ.Κ.Δ. αριθμών»
ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ
Μαθηματικά, ΤΠΕ, Γλώσσα
ΤΑΞΗ: ΣΤ΄ Δημοτικού
ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 διδακτικές ώρες
ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΟ ΔΕΠΠΣ ΚΑΙ ΑΠΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ
Το θέμα είναι απολύτως συμβατό με το Α.Π.Σ. και το Δ.Ε.Π.Π.Σ, εφόσον αποτελεί θέμα
ενότητας των Μαθηματικών της ΣΤ΄ τάξης και οι στόχοι που τίθενται άπτονται πλήρως του
αντίστοιχου αναλυτικού προγράμματος των Μαθηματικών.
Μαθηματικά: Εύρεση διαιρετών και Μ.Κ.Δ. αριθμών, έλεγχος σωστού αποτελέσματος,
διάχυση χρήσης της νέας γνώσης σε καθημερινά μαθηματικά προβλήματα.
Γλώσσα: Προφορικός λόγος, διαλογικές μορφές επικοινωνίας, διαχείριση πληροφορίας.
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ & ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ
ΥΠΟΔΟΜΗ
Προτείνεται η οργάνωση των μαθητών σε ομάδες 2-3 ατόμων. Απαιτείται επομένως ο
κατάλληλος αριθμός Η/Υ. Η δραστηριότητα θα πρέπει να διεξαχθεί στο εργαστήριο
πληροφορικής.
Λογισμικό : Mozilla Firefox (Ψηφιακό Σχολείο), Μαθηματικά Ε΄- ΣΤ΄
ΛΟΓΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄- ΣΤ΄
Επιλέγουμε τα συγκεκριμένα λογισμικά αντί της παραδοσιακής μεθόδου διδασκαλίας γιατί
μέσω αυτών και με τη βοήθεια των γραφικών τους, δίνεται η δυνατότητα της άμεσης και
παραστατικής απεικόνισης των Διαιρετών ενός αριθμού και μέσω αυτών της εύρεσης του
Μ.Κ.Δ. ενός ή περισσότερων αριθμών με πειραματισμό και παιγνιώδη μορφή. Είναι
λογισμικά ανοικτού τύπου που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως γνωστικά εργαλεία
επιτρέποντας δραστηριότητες και ανακαλύψεις από τους μαθητές. Επιπλέον, ορισμένοι από
τους στόχους που θέτουμε, μπορούν να επιτευχθούν μόνο με τη χρήση των εν λόγω
λογισμικών.

2. ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Ως μοντέλο διδασκαλίας επιλέγεται η «συνεργατική καθοδηγούμενη ανακάλυψη», στα
πλαίσια της οποίας οι μαθητές με συγκεκριμένα φύλλα εργασίας διερευνούν το διδακτικό
υλικό και οικοδομούν συνεργατικά τη νέα γνώση.
ΣΚΟΠΟΣ
Να βρίσκουν τους διαιρέτες καθώς και τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη αριθμών και να
καλλιεργήσουν ερευνητικό και ομαδικό πνεύμα μέσα από συνεργατικές διαδικασίες και
ανακαλυπτικές δραστηριότητες.
ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ
Οι μαθητές:
Γνώσεις
1. Να μάθουν τι είναι διαιρέτης ενός φυσικού αριθμού και να τον βρίσκουν.
2. Να εντοπίζουν τους κοινούς διαιρέτες δύο ή περισσότερων αριθμών και να βρίσκουν τον
μεγαλύτερο (Μ.Κ.Δ.).
3. Να χρησιμοποιούν τη νέα γνώση και σε επιμέρους τομείς των Μαθηματικών, όπως στην
απλοποίηση κλασμάτων.
4. Να λύνουν προβλήματα καθημερινής ζωής με διαιρέτες και Μ.Κ.Δ..
Δεξιότητες
5. Να αναπτύξουν δεξιότητες χρήσης και αξιοποίησης του λογισμικού Μαθηματικά Ε΄-ΣΤ΄
και γενικότερα του Η/Υ.
6. Να αναπτύξουν δεξιότητες συνεργασίας και επικοινωνίας, καθώς εργάζονται με το
συγκεκριμένο λογισμικό Μαθηματικών.
Στάσεις
7. Να αναπτύξουν θετική διάθεση απέναντι στον Η/Υ ως εργαλείο ανακάλυψης
πληροφοριών
8. Να διαμορφώσουν θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά.
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ
Οι μαθητές έχουν αναπτύξει από προηγούμενα μαθήματα τις βασικές δεξιότητες χρήσης του
Η/Υ (χρήση του ποντικιού, φιλοσοφία λειτουργίας των windows κ.ά). Επιπλέον, στα
πλαίσια της ευέλικτης ζώνης οι μαθητές και οι μαθήτριες έχουν εξοικειωθεί με τις βασικές
λειτουργίες του χρησιμοποιούμενου λογισμικού. Επίσης, οι μαθητές έχουν εισαχθεί στην
έννοια των διαιρετών ενός ή περισσότερων αριθμών(κεφ. 7).
ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ
Συνολικά όλο το σενάριο αποτελείται από πέντε επιμέρους φάσεις:
Α. Προβληματισμός: Διατύπωση του προς διερεύνηση ερωτήματος
Β. Φύλλο Εργασίας 1: Συνεργατική Διερεύνηση του ερωτήματος (στόχος 1).
Γ. Φύλλο Εργασίας 2: Συνεργατικός εντοπισμός κοινών διαιρετών δύο ή περισσότερων
αριθμών και εύρεση του Μ.Κ.Δ. αυτών (στόχοι 2,3,4).
Δ. Παρουσίαση αποτελεσμάτων της έρευνας από τις ομάδες εργασίας. Συζήτηση – Εξαγωγή
συμπερασμάτων.
Ε. Αξιολόγηση επίτευξης των στόχων
Α. Προβληματισμός: Διατύπωση του προς διερεύνηση ερωτήματος
Σε ένα κουτί με μπισκότα αναγράφεται: «35 μπισκότα, σε χωριστές αεροστεγείς
συσκευασίες».
 Πόσες ίδιες χωριστές συσκευασίες νομίζεις ότι έχει το κουτί;
 Πόσα μπισκότα έχει κάθε χωριστή συσκευασία;
 Yπάρχουν άλλες περιπτώσεις;
(ερευνητικό ερώτημα)

3. Β. Φύλλο Εργασίας 1: Συνεργατική Διερεύνηση του προς διερεύνηση ερωτήματος
Οι μαθητές είναι χωρισμένοι σε ομάδες των δύο – τριών ατόμων. Κάθε ομάδα βρίσκεται
μπροστά σε έναν Η/Υ. Μοιράζεται στους μαθητές το Φύλλο Εργασίας 1, το οποίο
καλούνται οι μαθητές να ακολουθήσουν και να εκτελέσουν τις προτεινόμενες ερευνητικές
δραστηριότητες (μέσα από τη δραστηριότητα αυτή θα αναζητήσουν τους διαιρέτες του
αριθμού 35).
Φύλλο Εργασίας 1 (στόχος 1)
1.
Εκκινήστε το λογισμικό Mozilla Firefox και αναζητήστε στο διαδίκτυο τον ιστότοπο
του Ψηφιακού Σχολείου (http://ebooks.edu.gr/2013).
Βρείτε την Στ΄τάξη Δημοτικού. Πατήστε με τη σειρά τα εικονίδια
οθόνης το κεφ.
. Τώρα επιλέξτε από το παράθυρο «Περιεχόμενα» πάνω δεξιά της
. Εμφανίζεται ο τίτλος του
μαθήματος
και το παρακάτω ερώτημα:
Σε ένα κουτί με μπισκότα αναγράφεται: «35 μπισκότα, σε χωριστές αεροστεγείς
συσκευασίες».





Πόσες ίδιες χωριστές συσκευασίες νομίζεις ότι έχει το κουτί;
........................................................................................................................
Πόσα μπισκότα έχει κάθε χωριστή συσκευασία.
........................................................................................................................
Yπάρχουν άλλες περιπτώσεις;
........................................................................................................................
Πατήστε στο εικονίδιο
προσεκτικά το πρόβλημα. Πατήστε
«ΜΠΙΣΚΟΤΑ» και «ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ».
. Ανοίγει το παρακάτω παράθυρο. Διαβάστε
για να μάθετε πώς δουλεύουν οι δρομείς
Τώρα πατήστε το εικονίδιο
. Προσπαθήστε να απαντήσετε
η
πειραματιζόμενοι με τους δρομείς στην 1 δραστηριότητα. Τα μπισκότα είναι 35.
Δοκιμάστε να κυλίσετε τον δρομέα «ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ» για να βρείτε πόσες ίδιες συσκευασίες
έχει το κουτί. Έτσι βρίσκουν τις λύσεις 5, 7 και 35 (ίδιες συσκευασίες με ίσο αριθμό
μπισκότων η καθεμιά.

4. Και τις καταγράφουν:
Προαιρετικά απαντήστε στο ερώτημα 2 χρησιμοποιώντας τους δρομείς.
Γ. Φύλλο Εργασίας 2 (στόχοι 2,3,4)
Στο ζαχαροπλαστείο του Ανρί ετοιμάζουν συσκευασίες με διάφορα γλυκά. Μια μέρα
έχουν 40 τρουφάκια, 48 εκλέρ και 32 καριόκες. Μοιράζουν τα γλυκά με τέτοιο τρόπο, ώστε
όλα τα κουτιά να είναι ίδια μεταξύ τους, να είναι όσο το δυνατό περισσότερα και να μην
περισσεύει κανένα γλυκό. Πώς τα μοίρασαν;








Αν είχαν να μοιράσουν μόνο τα 40 τρουφάκια, σε πόσα ίδια κουτιά θα μπορούσαν
να τα μοιράσουν;........................................
Συμπληρώστε: σε 2 (από 20 γλυκά), ή σε 4................................................................
Yπολογίστε το ίδιο για τα 48 εκλέρ; Σε
.....................................................................................................................................
Βρείτε το ίδιο για τις 32 καριόκες;
σε..................................................................................................................................
Yπογραμμίστε τους αριθμούς των κουτιών που είναι κοινοί (ίδιοι) και στις 3 σειρές.
Αν χρησιμοποιήσουν μόνο 2 ίδια κουτιά στα οποία θα βάλουν όλα τα γλυκά, γράψτε
πόσα γλυκά από κάθε είδος θα περιέχει το καθένα:
..................................................................................................................................
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός ίδιων κουτιών που μπορούν να γεμίσουν με
γλυκά από κάθε είδος;
..................................................................................................................................
Πόσα γλυκά από κάθε είδος θα έχει κάθε κουτί σ’ αυτή την περίπτωση;
Θα περιέχει:..........................................................................................
Συζητήστε στην ομάδα σας και προτείνετε τρόπους επίλυσης του προβλήματος.
Τώρα πάμε πάλι στο Ψηφιακό Σχολείο, στο κεφ. 12 και στη
κλικ στο
κι εμφανίζεται η εφαρμογή:
. Κάντε

5. Πατήστε
και διαβάστε τες για να κατανοήσετε τη λειτουργία των δρομέων
Εργαστείτε όπως και στο Φ.Εργ. 1 και δώστε τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα του 2ου
προβλήματος.
Τρέξτε το λογισμικό Μαθηματικών Ε΄-ΣΤ΄ και κάντε κλικ στον μικρόκοσμο «ΜΚΔ-ΕΚΠ».
Πατήστε το εικονίδιο «οδηγίες χρήσης» για να μάθετε τον τρόπο χρήσης του λογισμικού.
Τώρα βρείτε τον ΜΚΔ των αριθμών 40, 48, 32 του παραπάνω προβλήματος.
Δ(40)= 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Δ(48)= 2, 3, 4, 6, 8, 16, 32
Δ(32)= 2, 4, 8, 16, 32
Μ.Κ.Δ.(40,48,32) = 8

6. Προαιρετικά απαντήστε και στο υποερώτημα 2 του λογισμικού:
Κι ένας εύκολος τρόπος εύρεσης Μ.Κ.Δ. δύο ή περισσότερων αριθμών:
Συζητήστε στην ομάδα σας ποια μπορεί να είναι η χρησιμότητα του ΜΚΔ στα Μαθηματικά.
………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………...
(στην απλοποίηση κλασμάτων κ.ά.)
Δ. Παρουσίαση - Συζήτηση – Εξαγωγή συμπερασμάτων.
Οι ομάδες ανακοινώνουν στην ολομέλεια της τάξης αυτά που σημείωσαν στα Φύλλα
Εργασίας. Ανταλλάσσουν απόψεις και συμφωνούν στην συναγωγή των κατάλληλων
συμπερασμάτων.
Ε. Αξιολόγηση επίτευξης των στόχων
Η αξιολόγηση περιλαμβάνει:
Α) τη διαμορφωτική αξιολόγηση που θα διεξαχθεί κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας μέσω
παρατήρησης της συμμετοχής και του ενδιαφέροντος των μαθητών, μέσω των ερωτήσεών
τους και γενικότερα μέσω παρατήρησης της εργασίας τους στην ομάδα,
Β) την τελική αξιολόγηση στο τέλος της διδασκαλίας με το κατάλληλο φύλλο αξιολόγησης.
Ενδεικτικά θα μπορούσε να δοθεί στους μαθητές το παρακάτω φύλλο αξιολόγησης:
Φύλλο Αξιολόγησης
1.Συνεργαστείτε και απαντήστε στις ερωτήσεις:

7. 2. Βρείτε με τον εύκολο και σύντομο τρόπο τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών 12, 38, 48.
12
..
38
..
48
..
..
..
12
12
0
38
2
2
48
0
0
..
ΜΚΔ(12,38,48) = 2
3.Κι ένα παιχνίδι στον υπολογιστή!
Διαιρέτες - Κοινοί διαιρέτες (Παιχνίδι εξάσκησης στους διαιρέτες των αριθμών)
Διαλέξτε αριθμούς με τα βελάκια (πάνω δεξιά και αριστερά).
Βάλτε τους διαιρέτες κάθε αριθμού μέσα στους κύκλους. Τους κοινούς διαιρέτες τους
βάζετε στην κοινή περιοχή.
Καταλαβαίνετε ότι βάζετε έναν διαιρέτη σε λάθος θέση, επειδή παίρνει κόκκινο χρώμα.
Αν τον βάλετε σε σωστή θέση, γίνεται πράσινος.
Κι ο μεγαλύτερος από τους αριθμούς που είναι στην κοινή περιοχή είναι ο Μ.Κ.Δ..
Καλή εξάσκηση!
ΚΛΙΚ στον υπερσύνδεσμο :
http://www.teacherled.com/resources/vennfactors/vennfactorload.html