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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
CIRCUNFERENCIAS
CEPRE SAN MARCOS 2010 - I
1. En la figura, O es punto medio del diámetro
AB. Hallar x.
A) 100° B) 110° C) 115° D) 120° E) 125°
2. En la figura, O es centro, A, D y B son puntos
de tangencia y . Hallar
3. En la figura, B y E son puntos medios de los
arcos y respectivamente. Hallar x.
A) 30° B) 35° C) 45° D) 55° E) 60°
4. En la figura, E es punto de tangencia. Hallar x.
5. En la figura, B, C, P y Q, son puntos de
tangencia, AB ≅AC y m∠ABC = m∠BCD.
Hallar m∠PQB.
6. En la figura, E es punto medio de AD y O es
centro de la circunferencia. Hallar x.

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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7. En la figura, C es punto de tangencia. Si
, hallar
8. En la figura, O es centro de la circunferencia,
Q y T son puntos de tangencia. Hallar x.
9. En la figura, N y O son puntos medios de los
diámetros AO y AB respectivamente, P y Q
son puntos de tangencia. Si ,
hallar x.
10. En la figura, O es centro. Hallar
11. En la figura, M es punto de tangencia y
Hallar x.
A) 19º
B) 18º
C) 37º/2
D) 30º
E) 45º/2
12. En la figura, AB es diámetro de la
circunferencia, Q es punto de tangencia y E es
punto medio del arco Si ,
hallar x.
13. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC.
Si , hallar x.
A) 12º
B) 20º
C) 18º
D) 15º
E) 14º
14. En la figura, A, B y C son puntos de tangencia,
m∠ADC = 72º. Hallar x.
A) 30º
B) 32º
C) 36º
D) 35º
E) 37º

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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CEPRE SAN MARCOS 2010 - I
15. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia.
Si BA = 9 cm y CR = 8 cm, halle el
semiperímetro del triángulo ABC.
A) 18 cm B) 17 C) 16 D) 15 E) 14
16. En la figura, O es centro de la circunferencia, T
punto de tangencia y BC // ET. Halle x.
A) 15° B) 20° C) 10° D) 12° E) 14°
17. En la figura, O es centro de la circunferencia
y OB = 6 cm. Halle OE.
18. En una circunferencia de centro O, cuyo
diámetro mide 52 cm, se traza una cuerda AB.
Si AB = 48 cm, halle la distancia de O a AB.
A) 10 cm B) 9 C) 8 D) 11 E) 12
19. En la figura, T es punto de tangencia, O
centro de la circunferencia y
A) 75º B) 80º C) 76º D) 155º/2 E) 153º/2
20. En la figura, O es punto medio del diámetro TR
y S punto de tangencia. Si , halle x.
21. En la figura, . Halle
A) 200°
B) 240°
C) 210°
D) 220°
E) 215°
22. En la figura, P, Q y T son puntos de tangencia,
el radio de la circunferencia inscrita mide k
cm y QC = 5k cm. Si el perímetro del
triángulo es 30 cm, halle AQ.
A) (18 – 6k) cm B) (15 – 5k) cm
C) (16 – 6k) cm D) (17 – 6k) cm
E) (15 – 6k) cm

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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23. En la figura, O es centro de la circunferencia y
T punto de tangencia. Si m∠PAO = 2θ y
ST//OQ , halle m∠SBO.
24. En la figura, O es centro de la
circunferencia, P punto de tangencia,
RP//MN y m∠QPR = 50°. Halle m∠QNM.
A) 20°
B) 15°
C) 25°
D) 10°
E) 12°
25. En la figura, O es centro de la circunferencia y
Halle
A) 45°
B) 53°
C) 37°
D) 30°
E) 60°
26. En la figura, O es centro de la circunferencia,
A y B puntos de tangencia. Si m∠DAC =
m∠AEB = 50°, halle x.
A) 15°
B) 30°
C) 15°
D) 35°
E) 25°
27. En la figura, O es centro de la circunferencia,
M, N y P puntos de tangencia. Halle x.
A) 53º/2
B) 37º/2
C) 45º/2
D) 45°
E) 30°
28. En la figura, P, Q y R son puntos de
tangencia. Si AB = BC y m∠QTC = 127°,
halle m∠BAC.
A) 74° B) 37° C) 45° D) 53° E) 53º/2
29. En la figura, O es centro de la circunferencia,
m∠PTE = 30° y . Halle x.
A) 45°
B) 30°
C) 35°
D) 40°
E) 25°