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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA SELECCIÓN - JUNIO
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR:
Modela alternativas de solución utilizando las RT de ángulos que estén o no en posición normal.
1. Siendo “θ” un ángulo en posición normal cuyo
lado final pasa por ( 5 ,-2). Calcular :
E = 6 . Cscθ + 5 . Tgθ
A) 7 B) –9 C) 10
D) –11 E) 13
2. Si:
cos
26 4 4sen sen
θ
θ = θ
Además IVθ ∈ cuadrante.
Halle:
1
A sec tg
8
= θ + θ
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. Sean α y β las medidas de dos ángulos
coterminales (α > β) tal que el doble del menor
es a la suma de ellos como 13 es a 23. Calcule
la medida del mayor de ellos si está
comprendido entre 1100° y 1300°.
A) 988° B) 1088° C) 1188°
D) 1288° E) 1328°
4. Con los datos de la figura, calcule
cscα +ctgα
.
A) 1,6
B) 1,4
C) 1,5
D) 1,2
E) 1,3
5. Dos ángulos coterminales que están en
relación de 2 a 7 la diferencia de ellos es
mayor que 1200º pero menor que 1500º.
Halle los ángulos.
A) 1400º y 576º
B) 2130º y 576º
C) 2016º y 576º
D) 1080º y 576º
E) 720º y 216º
6. Con los datos de la figura, calcule el valor de la
expresión
17(senα + cosβ )
A) – 23
B) – 7
C) 23
D) 8
E) 7
7. De la figura mostrada, determine:
M tan tan= α + β
A)
1
3
B)
2
3
C) 1
D) 2
E) 3
α

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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8. Si:
2 1
cos , IV C
16
θ = θ ∈
Calcule:
sec csc
M
1 ctg
θ − θ
=
− θ
A)
15
4
B)
1
4
C)
15
4
−
D)
1
4
− E) 4
9. Si
Ctg
Ctg 2
2 2
θ
θ−
=
y III Cθ ∈
Halle: G 17 sen cos= θ − θ  
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
10. Sea θ un ángulo en posición normal tal
que y
.
Halle el valor de
A) – 2 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 2
11. Del gráfico calcular :
E = 5(Senθ + Cosθ) + 6 . Ctgα
6
5θ
α
x
y
(-3;4)
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
12. En la figura mostrada, C es el centro de la
circunferencia de coordenadas (– 1, 3). Si P
y Q son puntos de tangencia, calcule el valor
de 3tgα – tgθ
A) – 2
B) 1
C) 3/4
D) – 1
E) – 3.
13. En la figura AOB es un cuarto de
circunferencia.
Halle: "tg "θ
A) 1 B)
7
24
C)
7
24
−
D)
24
7
E)
24
7
−
θ

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR: Aplica teoremas tangenciales de la circunferencia
14. En la figura, A(– 2,– 3), B(1,3) y C(3,– 1).
Halle BD en metros.
A) 5 m
B) 4,8 m
C) 6 m
D) 5,8 m
E) 3,2 m
15. Los puntos A(1,1), B(– 1,5) y C(3,2)
son los vértices de un triángulo. Halle la
distancia (en metros) entre el ortocentro y el
circuncentro del triángulo ABC.
A) 10/3m B) 5/3m C) 4 m D) 5 m E) 5/2m
16. Tres vértices consecutivos de un
paralelogramo son los puntos A(– 4, 1), B(2, 3)
y C(8, 9). Hallar la suma de las coordenadas
del cuarto vértice.
A) 7 B) 10 C) 8 D) 12 E) 9
17. Las coordenadas A(2,12), B(–10,–4) y C(5,
–9), son los vértices de un triángulo ABC.
Halle la longitud de la altura relativa al lado BC
en centímetros.
A) 5 10 cm B) 6 10 cm C) 7 10 cm
D) 8 10 cm E) 4 10 cm
18. En la figura, A(0;4 3 ), Q(4;0) y el triángulo
ABQ es equilátero. Halle la coordenada del
punto M.
A) (5; 3 3 )
B) (6; 2 3 )
C) (6; 4)
D) (6; 6)
E) (8; 2 3 )
19. En la figura, AC//EF. Si , halle la
coordenada del punto E.
A) (0, 3)
B) (1, 3)
C) (2, 1)
D) (3, 2)
E) (2, 3)
20. Los puntos medios de los lados de un triángulo
son Q(2,5), R(4,2) y P(1,1). Halle el área de
la región limitada por el triángulo mencionado,
en metros cuadrados.
A) 27 m2
B) 21 m2
C) 33 m2
D) 22 m2
E) 44 m2
21. Los puntos medios de los lados de un
triángulo son P(2, 5), Q(4, 2) y R(1, 1). Hallar
la suma de las coordenadas de los vértices del
triángulo.
A) 15 B) 14 C) 18 D) 10 E) 12
22. Los puntos A(2, – 5), B(1, – 2) y C(4, 7) son
los vértices de un triángulo. Hallar las
coordenadas del punto de intersección del
lado AC con la bisectriz interior del ángulo B.
A) 





−2;
2
5
B) 





−1;
2
5
C) (3;-1)
D) (3;-2) E) 





−
2
3
;
2
5
23. En la figura, AN = 3NB. Halle MN en metros.

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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24. Si los puntos medios de los lados de un
triángulo son (2;1) , (3;-2) y (-1; -3). Calcule el
área de dicho triángulo.
A) µ2
14
B) µ2
28
C) µ2
18
D) µ2
40
E) µ2
20
25. Calcula el área de un rectángulo si se tiene
los siguientes vértices H(2;2), J(2;6) y K(7;2)
A) 10 B) 12 C) 14
D) 18 E) 20
26. Halle el área de aquella región triángular
donde 2 de sus vértices son (0;0) y (6;6),
además se sabe que el punto de intersección
de sus medianas es ( 4/3 ;4).
A) µ2
3 B) µ2
6 C) µ2
24
D) µ2
12 E) µ2
48
27. El área de una región triángular es S= 4u2
, dos
de sus vértices son los puntos A(2;1) y B( 3;-
2); el tercer vértice C está situado en el eje X.
Halle sus coordenadas.
A) (1/3;0) o (3;0)
B) (1/5;0) o (5;0)
C) (-1/3;0) o (5;0)
D) (-1/5;0) o (3;0)
E) (-1/5;0) o (5;0)
28. Cuál de los siguientes triángulos ABC, tienen
mayor área.
a) A (-5,0), B (1,2) y C (1,-2)
b) A (1,1), B (6-4) y C (5,3)
c) A (2,0) , B (6,0) y C (4,12)
A) a B) b
C) c D) Todos tiene igual área