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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
RELACIONES METRICAS
R. M. EN EL TRIANGULO RECTANGULO
1. Calcular “h” según la figura.
a) 10
b) 14
c) 13
d) 9
e) 12
2. Hallar a/b
a) 1/ 3
b) 1/ 2
c) 1/2
d) 1/3
e) 1/9
3. Calcular “n/m”
a) 3/5 b) 4/9 c) 9/25 d) 3/8 e) 9/24
4. Calcular “x/y”
a) 5/2
b) 3/2
c) 5 / 2
d) 10/3
e) 5 / 3
5. Hallar BH.
A
B
C
H3 12
a) 4 b) 6 c) 15 d) 5 e) 9
6. Calcular “a”, para que: m∠∠∠∠Q = 90º
a) 1
b) 2
c) 4
d) 3
e) 5
7. Hallar HB.
A
B
C
H
15
20
a) 9 b) 12 c) 16 d) 13 e) 10
8. Hallar “x”
a) 8 5
b) 6 5
c) 10
d) 12
e) 15
9. Hallar “x”, para que: m∠∠∠∠B = 90º
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1,5
10. Si: “O” es centro, R = 5 ; AH = 3. Calcular PH
a) 2 5
b) 3 5
c) 23
d) 2 6
e) 21
11. Si: “O” es centro; “P”, “Q” y “T” son puntos de
tangencia Además: AP = 16 ; BT = 9. Hallar “R”.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 9
e) 12

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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12. Si ABCD es un rectángulo, R = 4. Hallar “DP”
a) 4 5
b) 2 5
c) 5
d) 3 5
e) 8 5 /5
13. Calcular “x”.
Si : AB = 8, BP = 4 y PC = 9.
O
A D
CB P
x
a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 25
14. Calcular: x. Si : R = 12; r = 3.
P Q
R
x
r
a)
4
3
b)
3
2
c) 1 d)
3
4
e)
2
3
15. En la figura, calcular «x»
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
16. En la figura, calcular el radio de la
circunferencia, sabiendo que el lado del
cuadrado ABCD mide 16.
A D
CB
a) 6 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12
17. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado
cuyo lado mide “a”. Calcular la longitud de PS,
siendo P punto de tangencia. Además O y D
son centros de los arcos de circunferencia.
a) 3
a2
b)
a
4
3
c)
a
5
4
d)
a
6
5
e)
a
7
6
18. En el rectángulo ABCD donde BC = 2AB = 8,
calcule “x” si “O” es el centro del arco ED.
a) 2,6 b) 2,8 c) 3,0 d) 3,2 e) 1,2
19. Calcular el radio de la semicircunferencia, si :
AF = 10 cm, BD = BE = 4 cm.
A
O
C
B
E
F
D
a) 4 cm b) 5 c) 6 d) 8 e) 7
20. En la figura, calcular “r”, si : R = 18 u.
r
R R
a) 5 u b) 6 c) 9 d) 4 e) 3
8
x1
C
A
B
D
x
E O
M

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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R. M. EN LA CIRCUNFERENCIA
21. Calcular “AB”; si: AP = 3; PC = 2; PD = 6.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
22. Calcular “x”.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 9
23. Si “O” es centro de la circunferencia. Calcular su
radio, además: PC = 5; PA = 4 y CD = 3.
a) 2,5
b) 3
c) 3,5
d) 2
e) 5
24. Calcular “x”.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 7
e) 6
25. Calcular el valor de “x”.
a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
e) 3
26. Hallar “PC”, si: AB = 21 y BC = 4.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 6
27. Hallar “AB”, si: BC = 1; CD = 2; DE = 9.
a) 3,5
b) 2,5
c) 4,5
d) 6,5
e) 6
28. Hallar “CL”.
a) 3R b) 2R
c) d) R
e)
29. Si: PQ = 12; NE = 3, hallar “EF”.
a) 9
b) 10
c) 12
d) 8
e) 13
30. Si “O” y “O1” son centros, hallar “EP”. Además: AP =
8; PB = 2.
a) 6
b) 7
c) 4
d) 8
e) 5
31. Calcular R. Si EF=1u y FM=2u; además las
circunferencias son ortogonales.
R
O
E
F
M
a) 3u b) 2,5u c) 1,5u d) 4u e) 2u
32. Siendo O y O1 centros. Hallar PB
O O
r
P
1A B
a) 3
2r
b) 6
6r
c) 3
6r2
d) 3
3r2
e) 2
2r3
5
5R3
5
2
2
R
A
P
C
BD
5
4
x
A P
CB
D
5 4
3
x
4
2
x
6
A
B
C
P
A
B D
C
P
Q
E
O
A
B
C
L
E
F
NP
Q
A
B
E
O O1
P

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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33. Calcular CG, si AB=CD, BE=3, BF=4 y EC=2.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
34. Calcular BD, si AB=4, BC=9 y O es centro.
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
35. Calcular EF, si AG=DC=4, DE=5 y AB=2.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
R.M. EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS
36. En la figura, calcular “x”:
A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 1/3 E) 3
37. En la figura calcular “m”:
A) 5 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5
38. En la figura, calcular “x”.
A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 1/3 E) 2,5
39. En la figura calcular “x”:
A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 1,5 E) 1
40. En la figura, calcular “α”
A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60
41. En la figura, calcular “α”
A) 53 B) 60 C) 30 D) 45 E) 37
42. En la figura, calcular “x”:
A) B) C) 5 D) 3 E)
43. En la figura, calcular “α”.
A) 30 B) 53/2 C) 22,5 D) 45 E) 37
44. En la figura, B es
punto de tangencia. Si
AB = 8 cm, AC = 7 cm
y BC = 6 cm, halle
PB.
A) 9 CM B) 15 C) 10 D) 12 E) 8.
45. En la figura, calcular “x”.
A) 3 B) 2 C) 5 D) 6 E) 4
4
6
x
5
17
10
9 m
6
5
x 3
13
4x9
x
5
2
α°
7
6
9
8
α°
6
6
x4
8
7 10 11
4 3
2 13
α°
12
x
8
α° α°
1010

5. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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46. En la figura, calcular “x”.
A) B) C) D) E)
47. Los lados de un triángulo miden 26; 25 y 3. Calcular
la medida de la altura relativa al menor lado.
A) 24 B) 18 C) 17 D) 8 E) 15
48. En la figura, calcular “x”.
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 6
49. En la figura, calcular “x”
A) B) 2,5 C) 2 D) 3 E)
50. En la figura, calcular “x”.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 5
51. En la figura, calcular “α”, si: b2
= a2
+ ac
A) 30 B) 40 C) 80 D) 45 E) 37
52. En la figura, calcular “x” si: ab = mn
A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3
53. Hallar: PQ, si: AB = 13, BC = 15, AC=14 y BP = PC
P
Q CA
B
A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 3
54. Hallar : AQ Si : AB = 10 , BC = 17 y AC = 21
Q
CA
B
H
a) 3 b) 3,2 c) 3,4
d) 3,6 e) 4
55. Calcular : R
T : Punto de tangencia
Si : AB = 15 , BC = 37 y AC = 44
R
T CA
B
a) 9 b) 10 c) 12
d) 13 e) 14
56. En la figura : AB // CD .
Hallar la longitud de la altura del trapecio
4
10 17
B
A D
C
25
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
57. En la figura, T y Q son puntos de tangencia, O1 y O2
son centros. Si r = 2 m y R = 4 m, hallar PO1.
x
α°
α°
4
6 x
3
28 30 33 22 19
7
13
10x
22
x
2 4
7 11
13
7
x
12
a
b
c
80° α°
x
x
3
a
b
n
m

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